小教2010級(jí) 《數(shù)學(xué)思維方法》期中考試題

小教2010級(jí)《數(shù)學(xué)思維方法》期中考試題

班級(jí)：學(xué)號(hào)；姓名：

閱讀下列六篇文獻(xiàn)，寫出每篇文獻(xiàn)閱讀后的感想和體會(huì)。（這些文獻(xiàn)是我收集的資

料，在編輯時(shí)難免出錯(cuò)，敬請(qǐng)?jiān)彙?/p>

要求：

⑴文獻(xiàn)不需要打卬，字?jǐn)?shù)不得少于3000-4000字；

⑵如有雷同，均以零分計(jì)；

⑶第十周星期四交，考卷要求交手寫稿，目書寫規(guī)范。

第一篇：中國(guó)首部數(shù)學(xué)文化電視片《超越一一獻(xiàn)給2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家

大會(huì)》解說詞

序篇

人類歷史長(zhǎng)河源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，自從盤古開天地，三皇五帝到如今，大自然以它那天工鬼

斧的神力，將我們雕鑿成不同的膚色，上萬個(gè)民族。在這太陽系存在智能生命的藍(lán)色星

球上,我們操持著形形色色的語言，使用著千姿百態(tài)的文字，創(chuàng)造了各領(lǐng)風(fēng)騷的文明。

可是，當(dāng)我們乘現(xiàn)代文明的交通工具在小小地球村漫游的時(shí)候，會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)

1234567890-------這神奇的十個(gè)數(shù)字是聯(lián)系我們五大洲四大洋的共同紐帶。

主題一從原始數(shù)、形的起源到現(xiàn)代通訊和信息時(shí)代］_批注［81］：數(shù)學(xué)促進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的開

發(fā)形成和發(fā)展.如果說科學(xué)技術(shù)是第

神奇的數(shù)學(xué)一宇宙的詩篇，美妙的數(shù)字一動(dòng)人心弦，開創(chuàng)出個(gè)又個(gè)人類新時(shí)代。

一生產(chǎn)力，那數(shù)學(xué)就是科學(xué)技術(shù)的驅(qū)

當(dāng)現(xiàn)代文明的分分秒秒令千千萬萬雙手敲擊電腦鍵盤的時(shí)候，誰會(huì)想到正是這普普通通動(dòng)器，沒有驅(qū)動(dòng)器的科學(xué)技術(shù)就是

”一灘絕望的死水”

的十個(gè)手指揭開了我們數(shù)字文明的第?幕。

數(shù)學(xué)一一探索宇宙真諦的共同語言！

數(shù)學(xué)——人類文明的象征！

數(shù)學(xué)科學(xué)是人類長(zhǎng)期以來研究數(shù)、量的關(guān)系和空間形式而形成的龐大科學(xué)體系。

數(shù)學(xué)的起源來自人們對(duì)自然萬物數(shù)和形的認(rèn)識(shí)。

據(jù)考古專家考證，人類創(chuàng)造文字之前，就已經(jīng)形成數(shù)的概念。史前人類最初是用石

頭、竹片、樹枝、貝殼等實(shí)物記錄數(shù)目的，以后發(fā)展到結(jié)繩記數(shù)。

中國(guó)《周易》?書記載：“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契」

結(jié)繩方法遍及世界各地，在希臘、波斯、羅馬、巴勒斯坦以及伊斯蘭國(guó)家都有記

教或?qū)嵨飿?biāo)本，這種古老的結(jié)繩制度在秘魯高原印地安部落?直流行到19世紀(jì)。

由于結(jié)繩的不便，人們?cè)谛率鲿r(shí)期開始在石頭、木棍或骨頭上刻痕以代替結(jié)繩,

并逐步演變成了各占老文明創(chuàng)造的不同數(shù)字。

隨著數(shù)字和數(shù)碼的誕生，產(chǎn)生了記數(shù)方法和進(jìn)位制，這是因?yàn)楫?dāng)數(shù)目很大時(shí)，簡(jiǎn)單

地刻痕記數(shù)已經(jīng)變得非常困難

人類歷史上曾經(jīng)流行過許多進(jìn)位制：2、5、6、10、12、16、20、60等基數(shù)都曾經(jīng)

作為基本進(jìn)位單位。為什么會(huì)選擇這些數(shù)字作為基數(shù)？這個(gè)問題曾經(jīng)引起歷代學(xué)者的

濃厚興趣。

亞里士多德推測(cè)十進(jìn)位制可能與人有十個(gè)手指有關(guān)，占代中國(guó)人和埃及人早就習(xí)慣

了十進(jìn)位制。

可是，瑪雅人流行20進(jìn)制，巴比倫人偏愛60進(jìn)制的原因至今眾說紛紜。

二進(jìn)位制的應(yīng)用和普及則與現(xiàn)代信息社會(huì)休戚相關(guān)。

1679年，與牛頓共享創(chuàng)立微積分盛譽(yù)的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲撰寫了《二進(jìn)制算術(shù)》,

成為2進(jìn)位制的發(fā)明人。他還特地制作了一個(gè)紀(jì)念章，獻(xiàn)給對(duì)2進(jìn)制感興趣的奧古斯特

公爵，上面用拉丁文寫道：“從虛無創(chuàng)造萬有，用一足夠了！”

1689年數(shù)學(xué)家萊布尼茨在羅馬認(rèn)識(shí)了從中國(guó)回國(guó)的傳教士白晉，得知中國(guó)古老的

《易經(jīng)》的《經(jīng)》部由64個(gè)卦組成，每一個(gè)卦由被稱為陽爻（一）和陰爻（——）的

兩種符號(hào)，以不同排列組合構(gòu)成。萊布尼茨欣喜若狂。他從占老的東方《易經(jīng)》中得到

了二進(jìn)制的有力佐證，更堅(jiān)信一切數(shù)都可以由0和1創(chuàng)造出來。

雖然2進(jìn)位制在萊布尼茨時(shí)代曲高和寡，可是卻實(shí)實(shí)在在地流傳至今，它伴隨著電

子計(jì)算機(jī)普及和信息網(wǎng)絡(luò)革命，迸發(fā)出震驚環(huán)球的神威。

萊布尼茨的夢(mèng)想終于成真了！

0作為記數(shù)法中的空位，在位值制記數(shù)的文明中不可缺少。

早期巴比倫楔形文書和宋元以前的中國(guó)籌算記數(shù)法，都留出空位表示零，只是沒有符號(hào)。

公元前3世紀(jì)，巴比倫人曾引進(jìn)專門記號(hào)表示空位，瑪雅20進(jìn)制記數(shù)中也有表示空位

的符號(hào)，但他們的表示方法并不完善。

印度人起初也是用空位表示零，后記成點(diǎn)號(hào)，最后發(fā)展為圈號(hào)一0。

公元550年印度天文學(xué)家瓦拉哈米希拉論述了0的加減運(yùn)算。

公元628年婆羅摩笈多在《宇宙開端》中寫道：“負(fù)數(shù)減去零是負(fù)數(shù)，正數(shù)減去零是正

數(shù)，零減去零什么也沒有……”

公元8世紀(jì)印度數(shù)碼傳入阿拉伯國(guó)家，后又傳至歐洲。

公兀1202年斐波那契在《算盤書》中，正式介紹：”這是印度的九個(gè)數(shù)碼：987654321,

加上阿拉伯人稱之為零的符號(hào)0,任何數(shù)都能夠表示出來。”

從此以后，經(jīng)過數(shù)百年的演變，到16世紀(jì)，0不僅和它的九個(gè)兄弟變成了當(dāng)今世界

通用的數(shù)碼，而且還同2進(jìn)位制一起構(gòu)成電子計(jì)算機(jī)運(yùn)算程序的編碼基礎(chǔ)。

用機(jī)器代替人工計(jì)算始終是人類的夢(mèng)想與追求，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家們對(duì)計(jì)算工具的發(fā)

明，特別是對(duì)電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和創(chuàng)新，發(fā)揮了決定性的作用。

古代中國(guó)、希臘和羅馬的數(shù)學(xué)家發(fā)明了算盤。

1642年，數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)明了第一臺(tái)加減運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)。

1674年，數(shù)學(xué)家萊布尼茲在巴黎科學(xué)院當(dāng)眾演示了他發(fā)明的世界笫一臺(tái)能夠做加減

乘除四則運(yùn)算的機(jī)械計(jì)算機(jī)。

1834年，數(shù)學(xué)家巴貝奇研制成功了機(jī)械式的差分機(jī)和分析機(jī).

進(jìn)入20世紀(jì)，電子管的出現(xiàn)，為計(jì)算機(jī)革命開辟了新的道路。

英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈為解決數(shù)理邏輯中的一個(gè)基本理論問題一一相容性以及數(shù)學(xué)問題

機(jī)械可解性或可計(jì)算性的判別，提出了理想計(jì)算機(jī)理論。

圖靈的理想計(jì)算機(jī)由3部分組成：一條帶子，并分成許多小方格、?個(gè)讀寫頭、?

個(gè)控制裝置。整個(gè)計(jì)算機(jī)的動(dòng)作從讀寫頭視讀帶子上的笫一個(gè)方格的數(shù)據(jù)開始，一旦計(jì)

算結(jié)束，機(jī)器就進(jìn)入一個(gè)特別的停止?fàn)顟B(tài)，運(yùn)算過程的任何結(jié)果都記錄在帶子上。

圖乂機(jī)從理論上預(yù)示了計(jì)算自動(dòng)化的可能性，在第二次世界大戰(zhàn)期間，圖靈本人曾親自

參與研制成功了破譯密碼的專用電子管計(jì)算機(jī)。

1945年6月，美國(guó)數(shù)學(xué)家馮.諾依曼等提出了?份全新的通用電子計(jì)算機(jī)方案——

用記憶數(shù)據(jù)的同樣記憶裝置儲(chǔ)備執(zhí)行運(yùn)算命令，使全部運(yùn)算成為真正的自動(dòng)化過程，開

辟了計(jì)算機(jī)發(fā)展的新時(shí)代。他親自參與設(shè)計(jì)了世界第一臺(tái)通用電子計(jì)算機(jī)“電子數(shù)字積

分儀與計(jì)算機(jī)”（ENIAC）。該計(jì)算機(jī)使用了18000個(gè)電子管，占地170平方米，功率

150千瓦，于1946年投入使用，專門應(yīng)用于彈道計(jì)算。

20世紀(jì)50年代，數(shù)學(xué)家霍普創(chuàng)造性的匯編程序，為計(jì)算機(jī)軟件領(lǐng)域作出了巨大貢

獻(xiàn)。

1950年美國(guó)數(shù)學(xué)家馮.諾依曼和氣象學(xué)家首次用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行氣象預(yù)報(bào)標(biāo)志著計(jì)

算機(jī)應(yīng)用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)邁出了關(guān)鍵的一步。

數(shù)學(xué)家的努力、數(shù)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了電子計(jì)算機(jī)，電子計(jì)算機(jī)的不斷創(chuàng)新，又加速了

數(shù)學(xué)的革命。電子計(jì)算機(jī)經(jīng)過電子管、晶體管、集成電路、超大規(guī)模集成電路四代后，

正向著高速度、島-智能、小型化、廉價(jià)化方向迅速發(fā)展，開拓出了無限廣闊的應(yīng)用空間

和市場(chǎng)空間。

現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的體積已經(jīng)縮小到笫一代計(jì)算機(jī)的數(shù)萬分之一,速度提高到每秒65

萬億次浮點(diǎn)運(yùn)算的能力，功能突破「?jìng)鹘y(tǒng)的單純數(shù)字計(jì)算范圍，個(gè)人電腦、手提電腦已

經(jīng)普及到了環(huán)球各地的千家萬戶。超導(dǎo)計(jì)算機(jī)、量子計(jì)算機(jī)、生物計(jì)算機(jī)、光計(jì)算機(jī)

等各種新型計(jì)算機(jī)的不斷開發(fā)，連同網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在全球的普及，加速了數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)

的發(fā)展，使數(shù)學(xué)從科學(xué)的后臺(tái)走向前沿，使數(shù)字化深入到了人類幾乎所有的活動(dòng)，人

類歷史進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí)代——信息時(shí)代。

伽利略說：”宇宙是直對(duì)我們的目光開放的，但是我們?nèi)绻皇紫葘W(xué)懂它的語言，

并學(xué)會(huì)解釋用來書寫它的那些符號(hào)，就不能了解它。它是用數(shù)學(xué)語言寫成的

1234567890十個(gè)奇妙的數(shù)字,打開宇宙奧秘的鑰匙，智慧的靈光?旦觸摸到神奇的數(shù)學(xué)，

必將奏響輝煌的樂章。中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)工程院院士、北京大學(xué)王選教授以鐵的事

實(shí)證明了數(shù)學(xué)的神奇魔力，他基于數(shù)學(xué)思想與方法的信息壓縮技術(shù)，應(yīng)用于中文激光照

排系統(tǒng)，譜寫了中國(guó)印刷業(yè)燦爛的篇章。

主題二：數(shù)學(xué)與天文

每個(gè)人都有一個(gè)美好的夢(mèng)，每個(gè)時(shí)代都有一個(gè)神奇的夢(mèng)，當(dāng)我們面對(duì)滿天繁星的迷

幻夜空，我們的夢(mèng)都化為一縷縷輕盈的風(fēng)飄向那浩瀚無垠、神秘莫測(cè)的蒼穹……

宇宙從哪里來，宇宙到哪里去？

幾萬年來，兩大問題牽繞著無數(shù)人的心。幾千年來，科學(xué)之王——數(shù)學(xué)為探索宇宙

的奧秘，履建奇功。

早在公元前三千年，在中國(guó)、巴比倫、印度和瑪雅，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了太陽、月亮、行

星運(yùn)行的規(guī)則，所謂天圓地方是我們的祖先對(duì)宇宙認(rèn)知的基本概念。從亞里士多德直

到托勒密，人類一直以為地球靜止不動(dòng)地位于有限宇宙的中心，宇宙是由天球殼層組

成，行星和恒星鑲嵌在殼層上。

1543年，天文學(xué)家哥白尼改變了傳統(tǒng)世界，他宣布太陽是宇宙的中心，所有行星包

括地球圍繞著太陽運(yùn)行。

哥白尼的挑戰(zhàn)，引起中世紀(jì)傳統(tǒng)宗教勢(shì)力的激烈抵抗，熊熊烈焰焚毀了布魯諾的軀

體，終身軟禁囚困了伽利略的心魂。

50多年后，開普勒通過科學(xué)觀測(cè)和歸納，了1619年公布了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，為哥白

尼“日心說”提供了有力的證據(jù)。

1687年，英國(guó)著名數(shù)學(xué)家牛頓應(yīng)用他發(fā)明的最新數(shù)學(xué)工具——微積分，發(fā)現(xiàn)了萬用

引力定律，推演出r太陽系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為哥白尼“日心說”取得決定性勝利立下「汗

馬功勞。

英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維烈根據(jù)牛頓基于微積分開創(chuàng)的天體力學(xué)原理和相關(guān)數(shù)

據(jù)，從數(shù)學(xué)上推算出一顆未知行星一海王星在太空中的位置。1846年9月23日晚，

德國(guó)天文學(xué)家加勒在亞當(dāng)斯和勒維烈計(jì)算的位置只差一度之處找到「海王星。

雄辯的事實(shí)強(qiáng)有力地證實(shí)了哥白尼的“日心說|”，數(shù)學(xué)成為人類思想解放的有力武器！批注【521：事實(shí)勝于雄辯。在不同的

的時(shí)代對(duì)任何卵物的看法總是有缺

20世紀(jì)最重要的科學(xué)理論是愛因斯坦的相對(duì)論，它改變「人們現(xiàn)存的時(shí)空觀。在創(chuàng)立相陷的，只有隨著時(shí)代的進(jìn)步不斷地完

對(duì)論的過程中，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)引人注目。為了實(shí)現(xiàn)廣義相對(duì)論的目標(biāo)，愛因斯坦善數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)，更何況學(xué)生也是

如此,要允許學(xué)生犯錯(cuò)誤.無數(shù)的科

花費(fèi)了年時(shí)間，尋找必需的數(shù)學(xué)工具，最后在數(shù)學(xué)家格羅斯曼的介紹下，他掌握了以

3學(xué)家敢想敢說并不斷探索,花贄時(shí)間

黎曼幾何為基礎(chǔ)的絕對(duì)微分學(xué)，1915年II月25日，愛因斯坦發(fā)表了?篇論文，終于導(dǎo)是不用說的，甚至也要以生命為代

彷，才能真正完善對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)。宇

出了廣義協(xié)變的引力場(chǎng)方程，建立了廣義相對(duì)論。

意由大爆炸起源,在逐漸變大直至追

愛因斯坦運(yùn)用數(shù)學(xué)工具改變了宇宙的圖象！到，再經(jīng)擠壓到豌豆大小并宇宙大爆

炸后產(chǎn)生?個(gè)新宇宙.

現(xiàn)在，擺在我們面前的是一個(gè)全新的宇宙全圖：空間是彎曲的，由此產(chǎn)生一個(gè)有限

的宇宙，但是我們永遠(yuǎn)不能夠接近其邊界。它生成于150億年前的一次大爆炸，那次爆

炸把宇宙送上了現(xiàn)在的膨脹歷程。最初宇宙如碗豆一樣大小，10億年前，第一批銀河系

誕生，50億年前太陽系出現(xiàn)，200億年后宇宙將達(dá)到最大膨脹，350億年后奇點(diǎn)快速激

增，400億年后宇宙大擠壓，最后收縮至原來的奇點(diǎn)。以后又開始一個(gè)新的大爆炸，產(chǎn)

生一個(gè)新的宇宙……

這正是宇宙的無窮之旅！

i：題激學(xué)與生命科M/"I麟[S3]:數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)的應(yīng)用。

“數(shù)學(xué)的思維與想象是無邊際的，但是另?方面,現(xiàn)實(shí)世界是由可發(fā)現(xiàn)和不可發(fā)

現(xiàn)的事物構(gòu)成的，而數(shù)學(xué)是唯一的一種科學(xué)，它能夠通過對(duì)可發(fā)現(xiàn)事物的觀察通向?qū)Σ?/p>

可發(fā)現(xiàn)事物的想象，這正是數(shù)學(xué)力量的奧秘之處。”意大利數(shù)學(xué)家德喬吉關(guān)于數(shù)學(xué)論述

正在被生命科學(xué)的發(fā)展所驗(yàn)證。

今天，數(shù)學(xué)——宇宙的神鑰已經(jīng)打開了生命的奧秘之門。在我們的身體里，心血管

系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、骨骼的設(shè)計(jì)、基因分子結(jié)構(gòu)的組成，DNA中的雙螺旋線的發(fā)現(xiàn)，心率不齊

領(lǐng)域內(nèi)的混沌理論的應(yīng)用、無不根據(jù)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行探索，紐結(jié)理論中的發(fā)現(xiàn)和來自各種

幾何學(xué)的概念更被證明為遺傳工程研究中的無價(jià)之寶。

用微分方程建立生物模型在20世紀(jì)50年代獲得轟動(dòng)性成果。

1952年建立的描述神經(jīng)脈沖傳導(dǎo)過程的數(shù)學(xué)模型霍奇金——哈斯利方程和1958年

建立的描述視覺系統(tǒng)側(cè)抑制作用的哈特萊因——拉特里夫方程，都是復(fù)雜的非線性方程

組，引起了數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家的濃厚興趣。這兩項(xiàng)工作分別獲得了1963年和1967年諾

貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎(jiǎng)。

數(shù)學(xué)家拉東創(chuàng)立的積分變換方法成為CT技術(shù)的數(shù)學(xué)模型核心，從理論上解決了重

建人體圖像的難題。1964年美國(guó)理論物理學(xué)家科馬克發(fā)表了人體不同組織對(duì)X射線吸

收量的數(shù)學(xué)公式，應(yīng)用拉東積分解決了計(jì)算機(jī)斷層掃描的理論問題。英國(guó)工程師亨斯菲

爾德?lián)搜兄瞥隽说谝慌_(tái)計(jì)算機(jī)X射線掃描儀一一CT層析儀，使醫(yī)生在不損傷病人身

體的情況下，觀察其體內(nèi)不同部位的斷層圖像或三維圖像，便于醫(yī)生對(duì)疑難病癥作出

迅速準(zhǔn)確的判斷。

1979年，科馬克和亨斯菲爾德共同獲得了諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎(jiǎng)。

生命科學(xué)和數(shù)學(xué)一樣，跋涉了兒千年的崎嶇路程，現(xiàn)在，在數(shù)學(xué)和電子計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大推

動(dòng)下，生命科學(xué)已經(jīng)駛進(jìn)了日新月異的高速軌道。

主題四數(shù)學(xué)與藝術(shù)、建筑

數(shù)學(xué)—人類心靈的美麗樂章。

自古至今，數(shù)學(xué)也始終默默地伴隨著藝術(shù)，為它提供豐富的炎感之源和堅(jiān)實(shí)的創(chuàng)造

支柱。

神奇的數(shù)字0.618早在古希臘人建造的巴甘農(nóng)神殿和雕刻中就已經(jīng)被廣泛地使

用，今天無論繪畫、雕塑、攝影，還是建筑、設(shè)計(jì)、舞蹈領(lǐng)域，藝術(shù)家們都在自覺地應(yīng)

用著這一神奇的數(shù)字，創(chuàng)造更多的傳世佳作。

盡管至今人們對(duì)蒙娜麗莎的神秘微笑眾說紛紜?？墒沁_(dá).芬奇運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析方法創(chuàng)

造藝術(shù)珍品的故事早已家喻戶曉。

文藝復(fù)興時(shí)期，投射原理產(chǎn)生了射影幾何概念，并應(yīng)用于表現(xiàn)三維的繪畫世界。今

天，創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思想打開了藝術(shù)家們多維空間的豐富想象力，計(jì)第機(jī)藝術(shù)更深深沖擊著

人類的習(xí)慣視覺和傳統(tǒng)思維。21世紀(jì)的藝術(shù)大師將是充分掌握計(jì)算機(jī)藝術(shù)的大師。

建筑是?種使結(jié)構(gòu)表達(dá)深邃思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)藝術(shù)。達(dá).芬奇曾經(jīng)說過：“力學(xué)

是數(shù)學(xué)科學(xué)的樂園，因?yàn)槲覀冊(cè)谶@里獲得數(shù)學(xué)的果實(shí)?！睅浊陙恚瑪?shù)學(xué)一直是建筑師

們?nèi)≈槐M用之不竭的創(chuàng)造源泉，是建筑設(shè)計(jì)與創(chuàng)新的寶貴工具。

當(dāng)我們倘佯在人類建筑的歷史長(zhǎng)廊中流連忘返的時(shí)候，怎不為將這粗陋簡(jiǎn)單的泥

磚上瓦雕琢成傳世永恒與輝煌的鬼斧神工所感動(dòng)、所欽佩？但是，當(dāng)我們?cè)谙硎苤@一

件件藝術(shù)瑰寶帶來的惠澤時(shí)，可曾想到這些宏大的建筑珍品里面隱藏著數(shù)學(xué)的奧妙？

主題五數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)革命、經(jīng)濟(jì)、軍事

當(dāng)晨曦悄悄揭開沉唾的夜幕、大地蘇醒，百鳥歡唱的時(shí)刻，每個(gè)人又要面對(duì)緊張忙

碌的生活壓力和司空見慣的數(shù)學(xué)問題：時(shí)間——上班、下班、吃飯、休息都要準(zhǔn)時(shí)準(zhǔn)點(diǎn)。

空間——辦公室、住宅、車船飛機(jī)，無時(shí)無刻不把我們置F一個(gè)三維、四維甚至是無限

維的領(lǐng)域。當(dāng)我們利用現(xiàn)代手機(jī)、電腦網(wǎng)絡(luò)越洋跨海進(jìn)行通信聯(lián)絡(luò)的時(shí)候，可曾想到是

美妙的數(shù)學(xué)將這密密麻麻的信息網(wǎng)絡(luò)布置的絲絲入扣合情合理？

當(dāng)我們?cè)诰o張的生活中，抽空嬉戲的時(shí)候，可曾想到這些奇妙的幻方、棋盤凝集了

多少代數(shù)學(xué)大師們的心血？當(dāng)我們熱衷于男歡女愛生兒育女，聽任人類自然繁衍而無動(dòng)

于衷的時(shí)候，怎會(huì)想到數(shù)學(xué)早已揭示了人口將按照自然規(guī)律增長(zhǎng)的秘密。

數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)的影響，突出地反映在人類歷史上三次重大產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都

直接或間接地應(yīng)用了數(shù)學(xué)科學(xué)的新理論和新方法。

微積分的發(fā)明成為17、18世紀(jì)以機(jī)械運(yùn)動(dòng)為主題的第次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。

數(shù)學(xué)物理學(xué)家泊松、安培、高斯、麥克斯韋等，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析發(fā)展了電磁理論，為以發(fā)

電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、現(xiàn)代無線電通信為主體的第：次產(chǎn)業(yè)革命奠定了理論準(zhǔn)備。

從20世紀(jì)40年代開始的以電子計(jì)算機(jī)、原子能、空間技術(shù)、自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)明和

應(yīng)用為基礎(chǔ)的信息革命，更與數(shù)學(xué)的發(fā)展相輔相成。數(shù)學(xué)家直接發(fā)明和發(fā)展了電子計(jì)

算機(jī)。原子能的利用歸功了愛因斯坦應(yīng)用數(shù)學(xué)工具揭示了質(zhì)能轉(zhuǎn)化的秘密?？臻g技術(shù)

的發(fā)展處處都留下數(shù)學(xué)家勤勞的身影。長(zhǎng)期以來數(shù)學(xué)隱藏在諸學(xué)科的后面，默默無聞地

無私奉獻(xiàn)，今天數(shù)學(xué)更是雄赳赳氣昂昂地走到了前臺(tái)，發(fā)揮著越來越重要的作用。

在現(xiàn)代信息社會(huì)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合日益密切，無數(shù)經(jīng)濟(jì)問題需要數(shù)學(xué)來解決，經(jīng)

濟(jì)的發(fā)展又不斷向數(shù)學(xué)提出新的挑戰(zhàn)。

大多數(shù)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者得益于數(shù)學(xué)。博弈論大師、著名數(shù)學(xué)教授約翰.納什

提出的“納什均衡”及其后續(xù)理論不僅影響了數(shù)學(xué)界，而且改變著整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)乃至整個(gè)

社會(huì)科學(xué)的面貌。1994年，約翰.納什教授因?yàn)閷?duì)“非合作博弈均衡分析以及對(duì)博弈論

的貢獻(xiàn)”，榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).今天，在全球經(jīng)濟(jì)體化的大潮下，全球性市場(chǎng)的形

成，更需要數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)航母保駕護(hù)航。世界經(jīng)濟(jì)體制在信息社會(huì)中正處「深刻的變革時(shí)

期，數(shù)學(xué)已經(jīng)迎來了無限光明的前途。

高科技的核心就是數(shù)學(xué)，重大技術(shù)創(chuàng)新的推動(dòng)力在r-?切科學(xué)和工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)

化：核磁共振成像和計(jì)算機(jī)輔助成像技術(shù)、空中交通管制控制、期權(quán)定價(jià)和期權(quán)模型、

全局勘察信號(hào)和圖像的處理、戰(zhàn)略儲(chǔ)備物資的管理和運(yùn)籌、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、大氣和

海洋的數(shù)學(xué)建模、機(jī)器人研制和應(yīng)用、人類基因組分析、宇宙數(shù)據(jù)的解釋、復(fù)合材料的

設(shè)計(jì)系統(tǒng)、地震的分析和預(yù)測(cè)……

數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)舉世矚目，數(shù)學(xué)人才價(jià)值連城，數(shù)學(xué)的發(fā)展關(guān)系到國(guó)家綜合國(guó)力和整個(gè)

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

2002年至2006年五年內(nèi)，美國(guó)加大了對(duì)數(shù)學(xué)的資金投入，從目前的1億美元增加

到5億美元；為此各國(guó)紛紛效仿，加入到新一輪的激烈國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)成為

世界各國(guó)爭(zhēng)奪21世紀(jì)的戰(zhàn)略制高點(diǎn)。

“知彼知己，百戰(zhàn)不殆,知天知地,勝乃不窮中國(guó)武圣孫子在他那部不朽的兵

書《孫子兵法》中宣示了一條放之四海而皆準(zhǔn)的真理——取得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的重要因素在于

掌握敵軍的秘密。因此，在你死我活的戰(zhàn)場(chǎng)上，保密與竊密，加密與破密構(gòu)成人類戰(zhàn)

爭(zhēng)史中最驚心動(dòng)魄的一幕，上演了無數(shù)場(chǎng)動(dòng)人心弦的悲喜劇。密碼編制與破譯離不開數(shù)

學(xué)，更離不開數(shù)學(xué)家聰慧的大腦。軍事密碼學(xué)的發(fā)展和完善，加速了密碼分析的數(shù)學(xué)化

和電腦化，推動(dòng)了計(jì)算機(jī)應(yīng)用的新天地；現(xiàn)在，數(shù)論——上世紀(jì)高居于象牙之塔的純數(shù)

學(xué)理論已經(jīng)直接應(yīng)用于密碼編碼的實(shí)踐中。

數(shù)學(xué)家們?cè)趹?zhàn)爭(zhēng)中開創(chuàng)出許多全新的研究領(lǐng)域，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫和美國(guó)數(shù)

學(xué)家維納研究火炮自動(dòng)跟蹤，形成隨機(jī)過程的預(yù)測(cè)和濾波理論。1948年，維納開創(chuàng)了新

的科學(xué)領(lǐng)域——控制論，為人造衛(wèi)星的軌道控制奠定了理論基礎(chǔ)。狹義相對(duì)論、量子力

學(xué)、運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用更保證了戰(zhàn)爭(zhēng)的決定性勝利。

21世紀(jì)世界軍事革命的大趨勢(shì)是軍隊(duì)裝備最新式數(shù)字化的高速先進(jìn)通信系統(tǒng)、敵我

識(shí)別裝置、全球定位系統(tǒng)。軍隊(duì)的數(shù)字化系統(tǒng)通過悄無聲息、圖文并茂、適時(shí)傳遞的

方式極大地改善情報(bào)的獲取與傳遞，便于指揮控制，使每個(gè)單兵在任何時(shí)候都知道自己

在戰(zhàn)場(chǎng)上所處的具體位置，及時(shí)同各方保持聯(lián)系，取得支援。在數(shù)字化戰(zhàn)場(chǎng)上，由于戰(zhàn)

場(chǎng)信息傳遞和作戰(zhàn)速度加快，軍事統(tǒng)帥將迅速有效地利用陸、海、空、天、電多維戰(zhàn)斗

和偵察平臺(tái)，動(dòng)用精確打擊武器，徹底摧毀敵方目標(biāo)。在這場(chǎng)史無前例的世界軍事革

命中，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家更有了用武之地。

主題六數(shù)學(xué)等于輝煌的機(jī)會(huì)

數(shù)學(xué)等于輝煌的機(jī)會(huì)！

今天，在地球上的任何國(guó)度，數(shù)學(xué)都是學(xué)生們必修的主科，是每個(gè)國(guó)民必備的基本

素質(zhì)，作為人類的共同財(cái)富——算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角已經(jīng)成為人類基礎(chǔ)教育的主題。

人類從洪荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到今天電腦控制星際遠(yuǎn)航，無時(shí)無刻不受到數(shù)學(xué)的惠澤和

影響。一個(gè)強(qiáng)盛的民族，一個(gè)發(fā)達(dá)的國(guó)家無不重視數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)教育是開發(fā)人腦創(chuàng)新能力的重要手段，今天面對(duì)激烈的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)和就業(yè)壓力，

每個(gè)青少年必須作山自己抉擇。

歷史告訴我們凡是高度重視數(shù)學(xué)和抽象思維的民族，必然產(chǎn)生千千千萬萬思想家、

科學(xué)家、企業(yè)家、發(fā)明家。

1957年蘇聯(lián)首先成功地發(fā)射了笫一顆人造衛(wèi)星，震驚美國(guó)朝野上3為此美國(guó)通

過國(guó)防教育法，要求政府和社會(huì)，支持教育改革，從此大批資金投向科學(xué)教育和數(shù)學(xué)

教育，結(jié)果后來居上，1969年7月美國(guó)宇航員登月，1981年航天飛機(jī)試飛成功。

面對(duì)新世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)飛速發(fā)展的挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)教育和普及應(yīng)該怎么辦？每個(gè)民族、每個(gè)國(guó)

家都必須作出自己的回答。

兒千年的數(shù)學(xué)長(zhǎng)河，從遠(yuǎn)古的一個(gè)點(diǎn)一條線開始，經(jīng)初等算術(shù)、兒何、代數(shù)、三

角，逐漸演變成高度抽象統(tǒng)的科學(xué)體系，解析幾何、微積分、非歐幾何、現(xiàn)代三角學(xué)

等現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科不斷涌現(xiàn)，終于建立了一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)科學(xué)王國(guó)。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)正在向包括從粒子物理到生命科學(xué)、從航空技術(shù)到地質(zhì)勘探在內(nèi)的一切

科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)軍；數(shù)學(xué)物理、數(shù)理化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、數(shù)學(xué)考

古學(xué)，數(shù)理心理學(xué)等新興交叉學(xué)科層出不窮。數(shù)學(xué)核心領(lǐng)域的擴(kuò)張，數(shù)學(xué)的空前廣泛

應(yīng)用，計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的相互影響已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本發(fā)展趨勢(shì)。

牛頓曾經(jīng)深虛地聲稱：“假如我曾經(jīng)看得更遠(yuǎn)，那是因?yàn)檎驹诰奕说募绨蛏?/p>

宇宙王國(guó)群星燦爛，金碧輝煌，數(shù)學(xué)王國(guó)博大精深、人杰地靈。數(shù)學(xué)家們?代又

一代，百折不撓、勤學(xué)苦思，畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、阿基米德、笛卡爾、高斯、牛頓、

萊布加茲、歐拉、羅巴切夫斯基、龐加萊、希爾伯特、哥德爾……江山代有人杰出，各

領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年。

在世界文明史上，中國(guó)也是數(shù)學(xué)的早期發(fā)祥地，從公元前后到14世紀(jì)，中國(guó)數(shù)學(xué)

經(jīng)歷了東西漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期三次發(fā)展高潮。

公元前2世紀(jì)，中國(guó)最早的天文數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中已敘述了?般形式的勾股

定理。

公元前1世紀(jì)，中國(guó)占代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》中記載了最古老的負(fù)數(shù)概念及線性

聯(lián)列方程組的消元解法等一系列具有世界意義的成就。

公元3世紀(jì)，趙爽的“弦圖”，證明勾股定理。

公元3世紀(jì)，劉徽創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，并用無限小方法計(jì)算立體體積。

公元5世紀(jì)，祖沖之計(jì)算圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)后7位，并和他的兒子建立「相當(dāng)于近

代“不可分量原理”的“祖氏原理

公元11世紀(jì)，賈憲發(fā)明“賈憲三角”，也稱“楊輝三角”，即近代所稱的“巴斯加

爾三角

公元13世紀(jì)，秦九韶解一次同余方程組的“中國(guó)剩余定理”。

公元13世紀(jì)末14世紀(jì)初，李冶、朱世杰的“天元術(shù)”和“四元術(shù)”是代數(shù)的先驅(qū)。

現(xiàn)代，以姜立夫、陳建功、熊慶來、江澤涵、華羅庚、陳省身、許寶祿、蘇步青、

陳景潤(rùn)、丘成桐、林加翹、吳文俊等為代表的千千萬萬個(gè)數(shù)學(xué)家們更為現(xiàn)代數(shù)學(xué)和中

華民族偉大的復(fù)興作出杰出卓越的貢獻(xiàn)。

在世界80多個(gè)國(guó)家和地區(qū)派隊(duì)參賽的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，中國(guó)中學(xué)生代表

隊(duì)自1985年參賽以來，多次取得團(tuán)體第一名和個(gè)人總分第名的好成績(jī)；2001年在美

國(guó)舉辦的第42屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，中國(guó)隊(duì)的6名中學(xué)生全部獲得金牌，再次

獲得團(tuán)體總分第一名的優(yōu)異成績(jī)，總體水平居于世界前列。

數(shù)學(xué)，古老而又年輕的科學(xué)圣殿，數(shù)學(xué)，神秘而又簡(jiǎn)潔的人類心音，從混沌天地,

結(jié)繩記數(shù)，到文明初始，易之以書契，自然萬物無時(shí)無處不激蕩著洪荒天穹深邃的回

聲。在神奇的天書被千萬個(gè)獨(dú)行的智者破譯的日子，終「迎來了全球數(shù)學(xué)家攜手相聚的

黎明，1897年在風(fēng)景秀麗的瑞士蘇黎士，208名來自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家共聚一堂，舉行

了人類歷史上第一次世界數(shù)學(xué)家的盛會(huì)。

從此全世界的數(shù)學(xué)家們聯(lián)合起來！相聚一堂，共同探討和交流數(shù)學(xué)的真諦，宇宙的前

程。

不斷地探索，黎曼猜想、哥德巴赫猜想、龐加萊猜想、……

未來有無數(shù)個(gè)世紀(jì)難題待攻克；

潛心地鉆研，菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)……

數(shù)學(xué)皇冠上的燦爛明珠終屬英杰。

2002年8月——兒代中國(guó)數(shù)學(xué)家奮力拼搏贏來的機(jī)遇,一百年來首次在中國(guó)北京舉

行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。

這是時(shí)代的使命，古老的東方挑起了未來的囑托；

這是世紀(jì)的盛會(huì)，智慧精英又開始新的攀登；

這是偉大的挑戰(zhàn)，人類將迎接更加燦爛的黎明！

超越吧！宇宙的精魂，

超越吧！時(shí)代的精英，

自由翱翔一摘取那天庭最燦爛輝煌的星辰！

謹(jǐn)以本片：

獻(xiàn)給2002年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)！

獻(xiàn)給全世界千千萬萬個(gè)獻(xiàn)身「?jìng)ゴ髷?shù)學(xué)事業(yè)的人們!

第二篇從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看數(shù)學(xué)教.育對(duì)人的素質(zhì)的影響,批注Is4):抽象性思維的培養(yǎng)對(duì)創(chuàng)造

有巨大的促進(jìn)作用.如：中國(guó)為什么

張文俊

創(chuàng)造力日本和美國(guó)相比較差，而應(yīng)試

長(zhǎng)期以來，對(duì)于許多人來說，他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)僅僅局限在：這是一門課程，是一能力卻屢次名列前茅呢？究其原因

是只會(huì)死讀書，讀死書，而沒有真正

些知識(shí)，是完成學(xué)業(yè)所必須完成的任務(wù),是未來生活和工作所需要的方法和」二具。因此，

知其來龍去脈,也不愿去探索，井加

他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就是為了完成任務(wù)，為了將來應(yīng)用，學(xué)懂知識(shí)，學(xué)會(huì)方法，會(huì)作習(xí)題，以運(yùn)用.

考試盡量拿個(gè)高分而已。然而，作為基礎(chǔ)教育中最重要的課程之一，數(shù)學(xué)教育的重要性

不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的廣泛運(yùn)用上，更重要的是它對(duì)人的素質(zhì)的影響。優(yōu)秀的

數(shù)學(xué)教育是一種對(duì)人的理性的思維品格和思辨能力的培養(yǎng)，是聰明智慧的啟迪和潛在能

動(dòng)性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的。

數(shù)學(xué)教育對(duì)人的素質(zhì)的影響，可以從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)上得到解釋。數(shù)學(xué)具有概念的抽象

性、推理的嚴(yán)密性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性四大特點(diǎn)B這四大特點(diǎn)反映了數(shù)學(xué)發(fā)

展過程的整個(gè)內(nèi)蘊(yùn)與外延的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)一一概念抽象；數(shù)學(xué)理論的形成過程

——推理嚴(yán)密；數(shù)學(xué)中得到的結(jié)論——結(jié)論確定；數(shù)學(xué)結(jié)果與數(shù)學(xué)方法——應(yīng)用廣泛。

1.概念的抽象性

數(shù)學(xué)來自于實(shí)踐，其最本質(zhì)的東西是抽象。從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各

種原理都具有普遍的抽象性與一般性。數(shù)學(xué)的概念、方法大多是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的事物

對(duì)象及其關(guān)系，通過分析、類比、歸納，找出其共性與本質(zhì)特征而抽象得來的。數(shù)學(xué)應(yīng)

用于實(shí)際問題的研究，其關(guān)鍵在于建立?個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型，建立模型的過程，就是?

個(gè)科學(xué)抽象的過程?！俺橄蟆辈皇悄康模皇侨藶榈卦黾永斫怆y度，而是要抓住事物的

本質(zhì)。通過抽象，可以把表面復(fù)雜的東西變得簡(jiǎn)單，把表面混沌的東西變得有序，把表

面無關(guān)的東西得到統(tǒng)一。比如：一個(gè)蘋果加兩個(gè)蘋果是三個(gè)蘋果，一個(gè)梨加兩個(gè)梨也是

:個(gè)梨，顯然物質(zhì)對(duì)象發(fā)生了變化，但數(shù)量關(guān)系卻保持不變，其本質(zhì)的東西是1+2=3；

再比如：七橋問題，集合論的建立等。雖然數(shù)學(xué)問題的來源是現(xiàn)實(shí)社會(huì)，但是數(shù)學(xué)研究

對(duì)象卻是不包含反映現(xiàn)實(shí)世界的物質(zhì)及其運(yùn)作機(jī)理的具體系統(tǒng)，數(shù)學(xué)是運(yùn)用抽象思維去

把握現(xiàn)實(shí)世界的。這與理化生等學(xué)科具有本質(zhì)性的區(qū)別。

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)家來說，重要的不是他的研究對(duì)象的具體化，而是它們的性質(zhì)或木質(zhì)

規(guī)律。這就需要抽象思維。數(shù)學(xué)研究成果運(yùn)用「實(shí)際問題之所以有效，甚至是驚人的成

功，正是因?yàn)樗鼈兎从沉藢?shí)際事物的本質(zhì)和規(guī)律性。

抽象是人類創(chuàng)造性思維最基本的特征，它并不是數(shù)學(xué)所獨(dú)有的特性，任何一門科學(xué)都在

一定程度上具有這一特性。我們把抽象性列為數(shù)學(xué)的第一大特點(diǎn)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象有其

特色和重要價(jià)值：

I）在數(shù)學(xué)抽象中只保留了量的關(guān)系和空間形式，舍棄諸如色彩、品質(zhì)等因素；（比

如：數(shù)、點(diǎn)、線等原始概念）

2）數(shù)學(xué)抽象是一級(jí)一級(jí)逐步提高的，其抽象程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其它學(xué)科的一般抽象；

（比如：從點(diǎn)到線，到面，到體，到歐氏空間，再到?般的拓?fù)淇臻g等）

3）數(shù)學(xué)本身兒乎完全周旋于抽象概念和它們的相互關(guān)系之中。（只有舉例時(shí)才是具

體的）

因此，不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的，其思想方法也是抽象的（如加、減、群等），整個(gè)

數(shù)學(xué)都是抽象的。這是一門不包括實(shí)在物質(zhì)的理性的思辨科學(xué)，培養(yǎng)的是一種“數(shù)學(xué)思

維”能力。這種思維能力不僅使已知的某些對(duì)象得到了統(tǒng)一，還創(chuàng)造開發(fā)了新的“事物”

（概念外推），并可以用之探索未知世界，是一種創(chuàng)造性思維，是人類文明的源泉。受

過良好數(shù)學(xué)教育的人，善于抓住事物的本質(zhì)，做事簡(jiǎn)練、不拖泥帶水，具仃統(tǒng)處理?

類問題的能力，具有創(chuàng)新的膽略和勇氣。

2.推理的嚴(yán)密性

在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)每前進(jìn)一步，都離不開嚴(yán)密的邏輯推理。推理是通過已

知研究未知的合乎邏輯的思維過程」數(shù)學(xué)推理主要包括歸納推理、類比推理和演繹推理。批注[S5]:為什么許多學(xué)生做過無數(shù)

套題后，考生依然不理想，我認(rèn)為他

歸納推理是從個(gè)體認(rèn)識(shí)群體，類比推理是從一個(gè)個(gè)體認(rèn)識(shí)另一個(gè)個(gè)體，二者對(duì)培養(yǎng)人的

們是追求數(shù)地，而不追求質(zhì)量，為了

發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維具有重要作用。人類的發(fā)明創(chuàng)造開始于感性的發(fā)散性思維，終做題而做題,不假思索，更沒有舉一

反三.如果?個(gè)善于舉一反三的人，

止理性的收斂性思維。歸納與類比是人類探索世界、發(fā)現(xiàn)新事物的重要手段，許多重

F根本不需要做太多的題，就可以取得

要的猜想都是通過歸納與類比而提出的。優(yōu)秀的成績(jī)。

演繹推理是通過對(duì)事物的某些已知屬性，按照嚴(yán)密的邏輯思維，推出事物的未知屬

性的科學(xué)方法，具有嚴(yán)謹(jǐn)、可靠、收斂的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)推理以演繹推理為主，間或使用其

它推理。使用演繹推理，可以發(fā)揮以下作用：

1）從少數(shù)已知事實(shí)出發(fā)，導(dǎo)出一個(gè)內(nèi)容豐富的知識(shí)體系，使人類的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域逐步擴(kuò)

大，認(rèn)識(shí)能力逐步提高；

2）能夠保證數(shù)學(xué)命題的正確性，使數(shù)學(xué)立于不敗之地；

3）可以克服儀器、技術(shù)等手段的局限，彌補(bǔ)人類經(jīng)驗(yàn)之不足；

4）可以通過有限認(rèn)識(shí)無限，使人類的認(rèn)識(shí)范圍從有限走向無限；

5）為人類提供了一種建構(gòu)理論的有效形式。

在數(shù)學(xué)演繹推理中分析必須細(xì)致，論證務(wù)求嚴(yán)謹(jǐn)，不允許用感知替代分析，用舉例

充當(dāng)論證。

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育使人具有做事思路開闊、舉一反三的類比與創(chuàng)新能力；具有化繁為

簡(jiǎn)、分解困難的歸納能力；具有做事思維嚴(yán)謹(jǐn)、思考周密、結(jié)構(gòu)清晰、層次分明、有條

理、無漏洞的組織管理能力。

3.結(jié)論的確定性

“1+1=2”，這是古今中外沒有任何疑問的事實(shí)。其實(shí)，它并非僅僅是數(shù)學(xué)中的一

個(gè)特例，數(shù)學(xué)結(jié)論從來都是確定的。這里，所謂“結(jié)論的確定性”是指，對(duì)任事件，

通過數(shù)學(xué)方法所得到的判斷或結(jié)論是確定的，但它并不意味著任何事件的發(fā)展都有唯一

的或確定的結(jié)果。比如，隨機(jī)事件的結(jié)果是“隨機(jī)的”（不定的），這本身是一個(gè)確定的

數(shù)學(xué)結(jié)論。事實(shí)上，對(duì)同一?個(gè)問題，不同的人，用不同的數(shù)學(xué)方法，在不同的時(shí)間和地

點(diǎn)，做出的結(jié)論永遠(yuǎn)是一致的。前面我們說到，數(shù)學(xué)結(jié)論由演繹推理為主的推理形成，

演繹推理的推理步驟要嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程

中，每?個(gè)步驟在邏輯上都是準(zhǔn)確無誤的。所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知

的關(guān)系時(shí).，所得到的結(jié)論具有邏輯上的確定性和可靠性。愛因斯坦（Einstein,Albert.1879

-1955）說得好：“為什么數(shù)學(xué)比其他一切科學(xué)受到特殊的尊重，一個(gè)理由是它的命題

是絕對(duì)-可靠的和無可爭(zhēng)辯的，而其他?切科學(xué)的命題在某種程度上都是可辯的，并且經(jīng)

常處于會(huì)被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中J

數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性直接導(dǎo)致結(jié)論的正確性，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論是不可推

翻的。這也是為什么數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在能夠形成如此龐大體系的原因。許多學(xué)科是新的理

論推翻舊的理論（如：地心說、日心說等），而數(shù)學(xué)則是，新的理論產(chǎn)生了，舊的理論

依然正確！

所以數(shù)學(xué)教育能培養(yǎng)人做事嚴(yán)肅認(rèn)真，做事、做人目標(biāo)明確，前后一致，表里如一

的態(tài)度。

4.應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是其日漸突出的一個(gè)特點(diǎn)。馬克思早就說過，任何一門科學(xué)，只

有當(dāng)它用到數(shù)學(xué)時(shí)，才能得到真正完善的發(fā)展。華羅庚教授也早在二十世紀(jì)五十年代就

指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，牛.物之謎，口用之繁，

數(shù)學(xué)無處不在。實(shí)際上，世界是由物質(zhì)構(gòu)成的，物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是相互聯(lián)系的。這

種相互聯(lián)系的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)大都可以被數(shù)學(xué)家抽象為以數(shù)量之間的變化關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)形式

為基本特征的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人類認(rèn)識(shí)與改造世界的一個(gè)基本手段?，F(xiàn)實(shí)世界中

許多看起來與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以用數(shù)學(xué)模型完美地解決：它先把實(shí)際問題的次要因

素、次要關(guān)系、次要過程忽略不計(jì)，抽出其主要因素、主要關(guān)系、主要過程；經(jīng)過一?些

合理的簡(jiǎn)化與假設(shè)，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把實(shí)際間感轉(zhuǎn)化

為數(shù)學(xué)問題；最后在這個(gè)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)與計(jì)算，以形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、判斷和

預(yù)測(cè)。

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——空間形式、數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系并不是自然界所特有的，在人

類社會(huì)和精神世界、在宏觀宇宙和微觀粒子領(lǐng)域，也都具有量的規(guī)定性和結(jié)構(gòu)關(guān)系。數(shù)

學(xué)不僅為為研究自然提供科學(xué)的工具和方法，她還可以為所有關(guān)于量的規(guī)定性和結(jié)構(gòu)關(guān)

系的研究提供科學(xué)的工具和方法。如今，數(shù)學(xué)科學(xué)不僅是一切自然科學(xué)、工程技術(shù)的基

礎(chǔ)，而且隨著信息化社會(huì)的到來，它已滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)、教育學(xué)、人口學(xué)、心理學(xué)、語言

學(xué)、文學(xué)、史學(xué)等眾多人文社會(huì)科學(xué)的研究領(lǐng)域，成為當(dāng)代物質(zhì)文明的基石。

數(shù)學(xué)概念的抽象性、推理的嚴(yán)密性、結(jié)論的確定性這三個(gè)特點(diǎn)同時(shí)決定了數(shù)學(xué)科學(xué)

的嚴(yán)謹(jǐn)、精確、可靠4普適性。其它的自然科學(xué)雖然也有相當(dāng)?shù)膰?yán)謹(jǐn)與精確性，但是它

們的理論通常都有一定的適用范圍。然而數(shù)學(xué)的基本真理一旦建立便不再動(dòng)搖，因?yàn)檠?/p>

繹法的每一步推理都在嚴(yán)格的邏輯條件管制下，而乂不能引用不曾從基礎(chǔ)概念定義來的

概念。數(shù)學(xué)的系統(tǒng)脈絡(luò)分明，結(jié)論精確不疑，唯?還可以有懷疑的地方，便是基礎(chǔ)概念

與公理。但是人類必須接受一些自明的真理，不應(yīng)該落入不可知的深淵，否則便無知識(shí)

可言。

數(shù)學(xué)的重要性更體現(xiàn)在，接受數(shù)學(xué)上嚴(yán)密的邏輯推理訓(xùn)練而培養(yǎng)出的以理性的思維

模式和歸納、類比、分析、演絳的思維方法等為特征的數(shù)學(xué)素質(zhì)，它可以使人有很強(qiáng)的

適應(yīng)能力、再生能力和移植能力。有了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)做基礎(chǔ)，就有了享受不盡的

財(cái)富。

第三篇高師學(xué)生數(shù)學(xué)觀的意義及教學(xué)策略！

劉學(xué)軍

摘要：高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀是數(shù)學(xué)觀研究的重要組成部分。高師學(xué)生形成良好的數(shù)

學(xué)觀是高師數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和目標(biāo)，是高師學(xué)生主動(dòng)和高效學(xué)習(xí)的需要，是提高他

們數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要途徑，也是適應(yīng)未來從事基礎(chǔ)教育工作的需要。因此，高師數(shù)學(xué)

教育應(yīng)確立多元的教學(xué)目標(biāo)；調(diào)整課程、修訂教材；在專業(yè)課程的教學(xué)中滲透和強(qiáng)化數(shù)

學(xué)觀教育；提高教師的教育觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；探索有利于數(shù)學(xué)觀教育的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以促

進(jìn)高師生正確數(shù)學(xué)觀的形成。

關(guān)鍵詞：高師學(xué)生；數(shù)學(xué)觀；教學(xué)數(shù)學(xué)觀是指一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的總體看法和認(rèn)識(shí)，亦

即對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、發(fā)展以及數(shù)學(xué)的地位和作用的基本觀點(diǎn)和態(tài)度。高師學(xué)生作為未來基

礎(chǔ)教育的準(zhǔn)教師，他們的數(shù)學(xué)觀應(yīng)成為數(shù)學(xué)觀研究的重要組成部分，對(duì)高師學(xué)生的數(shù)學(xué)

觀進(jìn)行研究，具有更加深遠(yuǎn)的意義。

一、高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀

（一）高師學(xué)生數(shù)學(xué)觀的現(xiàn)狀

隨著學(xué)生數(shù)學(xué)視野的不斷拓展，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，不同階段的學(xué)生應(yīng)形成與

其學(xué)習(xí)經(jīng)歷相應(yīng)的數(shù)學(xué)觀。筆者使用香港中文大學(xué)黃毅英教授的數(shù)學(xué)觀調(diào)查量表（&）

和自編調(diào)查表，對(duì)高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果顯示（％）：高師生對(duì)“數(shù)學(xué)

是什么”的認(rèn)識(shí)不全面且處于較低水平；對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)還比較膚淺，對(duì)“數(shù)

學(xué)是結(jié)構(gòu)或模式的科學(xué)”的認(rèn)識(shí)不足；對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值僅僅定位于工具和訓(xùn)練思維上，而

對(duì)數(shù)學(xué)能以其獨(dú)特的性質(zhì)促進(jìn)人類品德的完善、認(rèn)知的健全、人類思維的不斷創(chuàng)造等文

化價(jià)值以及數(shù)學(xué)對(duì)科技的推動(dòng)與提高，對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展的貢獻(xiàn)等認(rèn)識(shí)不足；對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)

展過程的認(rèn)識(shí)較好。但是，對(duì)直覺和想象、猜測(cè)和反駁在數(shù)學(xué)中的作用以及數(shù)學(xué)本身對(duì)

數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用的認(rèn)同人數(shù)還顯得太少。另外，筆者還對(duì)“學(xué)好數(shù)學(xué)的方法以及

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有內(nèi)容”進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果顯示，有）+3%4的高師生認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，而多記、多練是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法。這從另?角度

印證了高師生數(shù)學(xué)觀的現(xiàn)狀。

（-）高師學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)觀

從應(yīng)然的角度來看，高師學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀內(nèi)涵包括：&3數(shù)學(xué)是人類實(shí)踐活動(dòng)

創(chuàng)造的結(jié)果，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)既研究來源于現(xiàn)實(shí)的，又研究在

邏輯上各種可能的、在已知形式和關(guān)系的基礎(chǔ)上定義出來的形式和關(guān)系，數(shù)學(xué)家是通過

模式的建構(gòu)并以此為直接對(duì)象來探求客觀世界量性規(guī)律的，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)的

概念、原理、公式、法則等是數(shù)學(xué)活動(dòng)的產(chǎn)物，同時(shí)也是進(jìn)一步建立新模式的工具。%3

數(shù)學(xué)的發(fā)展是一種經(jīng)驗(yàn)或擬經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)，是將人的能動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)性活動(dòng)概念化、模式化

的過程。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，猜想與推測(cè)、證明和反駁、檢驗(yàn)和修iE是必不可少的數(shù)學(xué)方法，并

且人們需耍通過交流、解釋、批駁等合作性活動(dòng)才能達(dá)成共識(shí)。因此，數(shù)學(xué)的發(fā)展是一

個(gè)動(dòng)態(tài)的、開放的、不斷修正錯(cuò)誤的、具有創(chuàng)造性和社會(huì)性的過程。+3數(shù)學(xué)是由諸

多元素構(gòu)成的多元結(jié)構(gòu)體。數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)的工具，為其他科學(xué)的研究提供

了思想、方法和必要的語言；數(shù)學(xué)是“思維的體操”、思維的“自由”想象和創(chuàng)造，

為人類的創(chuàng)造性充分發(fā)揮提供了最為理想的場(chǎng)所；數(shù)學(xué)是解決問題的藝術(shù)；數(shù)學(xué)和計(jì)第

機(jī)的結(jié)合，使其成了一門技術(shù)；數(shù)學(xué)以其豐厚的哲學(xué)底蘊(yùn)，理性的思想、方法、語言和

精神，成為?種超越民族和地域界限的文化。

二、高師學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的意義

（?）高師學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀是高師數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和目標(biāo)高師數(shù)學(xué)教

育不僅是學(xué)生獲得高深的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和能力的過程，同時(shí)也是數(shù)學(xué)信念、情感、態(tài)度

以及價(jià)值觀的形成與確立的過程。數(shù)學(xué)觀教育是高師數(shù)學(xué)教育不可缺少的教學(xué)內(nèi)容和目

標(biāo)。因此，高師數(shù)學(xué)院系的每一門專業(yè)課程都應(yīng)確立數(shù)學(xué)觀教育這一教學(xué)目標(biāo)，這正如

鄭毓信教授所說：“對(duì)于已經(jīng)選定了數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生來說，無論他們將從事數(shù)學(xué)研究

或數(shù)學(xué)教育，我們則應(yīng)幫助他們認(rèn)真地去思考（“什么是數(shù)學(xué)”）這一問題，因?yàn)?，這

顯然是促進(jìn)由‘被動(dòng)的‘學(xué)習(xí)向‘自覺的‘工作狀態(tài)轉(zhuǎn)化的?個(gè)重要環(huán)節(jié)"。（！）"

#高師學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀是進(jìn)行高效和主動(dòng)學(xué)習(xí)的需要。首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀對(duì)其

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、行為和策略、數(shù)學(xué)認(rèn)知方式、過程和結(jié)果有很大影響。學(xué)生總是自覺或

不自覺地在?定的觀念指導(dǎo)下從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決活動(dòng)。例如，若學(xué)生持有''數(shù)

學(xué)是解題的學(xué)科，是概念、公式、法則的集合”的觀點(diǎn)，他就會(huì)采用機(jī)械地記憶并將解

題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方法和目的。而若學(xué)生持有“數(shù)學(xué)是種經(jīng)驗(yàn)或擬經(jīng)驗(yàn)件的、解

決問題的活動(dòng)，其中充滿著猜想、證明、反駁、檢驗(yàn)和修正”的觀點(diǎn)，他就會(huì)把自己作

為學(xué)習(xí)的主體，調(diào)動(dòng)自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)臉，進(jìn)行主動(dòng)的、有意義的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，

獲得“活的”、具有個(gè)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，高效地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。同時(shí)，這種數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)活動(dòng)又能反過來進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)觀和高效學(xué)習(xí)活動(dòng)

二者之間的良性互動(dòng)。其次，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度也有很大影響。學(xué)

生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)賦予的價(jià)值是決定他們?cè)谠撊蝿?wù)上愿意付出努力程度的重要因素，學(xué)

生對(duì)數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是其學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Α?/p>

"三#數(shù)學(xué)觀教育是提高高師學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要途徑數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要價(jià)

值，已經(jīng)受到了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。數(shù)學(xué)觀是數(shù)學(xué)文化的核心成分，數(shù)學(xué)觀教育是數(shù)

學(xué)文化教育的重要組成部分。通過對(duì)高師生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀教育，可以使他們了解數(shù)學(xué)自身

的發(fā)展歷史、社會(huì)和人的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求、數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展的作用、數(shù)學(xué)的思想體系、

數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)家不懈的探索精神和對(duì)真理的孜孜以求，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素

養(yǎng)。

四、高師學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀是適應(yīng)未來基礎(chǔ)教育工作的需要。首先，義務(wù)教行和

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都將學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)通

過建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上的一系列數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。良

好的數(shù)學(xué)觀已成為合格數(shù)學(xué)教師的必備要素。其次，已有的研究表明，教師有不同的

數(shù)學(xué)觀就有不同的數(shù)學(xué)教學(xué)觀；教師的數(shù)學(xué)觀及其教學(xué)布置，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀有著不可

取代的關(guān)系。作為未來基礎(chǔ)教育準(zhǔn)教師的高師生，其數(shù)學(xué)觀同樣影響著他們的數(shù)學(xué)教學(xué)

觀，進(jìn)而影響著他們今后的教學(xué)行為；高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀更關(guān)系到今后他們一代又一代

的學(xué)生能否形成正確的數(shù)學(xué)觀。

由此可見，在新課程全面實(shí)施的今天，高師學(xué)生要?jiǎng)偃挝磥淼慕虒W(xué)工作，本身經(jīng)歷

一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)而形成良好的數(shù)學(xué)觀是適應(yīng)未來基礎(chǔ)教育工作的需要。

三、高師數(shù)學(xué)教育如何使高師生形成良好的數(shù)學(xué)觀

(-)將數(shù)學(xué)觀教育納入各專業(yè)課程的教學(xué)目標(biāo)中英國(guó)學(xué)者歐內(nèi)斯特曾將數(shù)學(xué)教

育的目的劃分為三種：實(shí)用主義的目的、人本主義的目的、數(shù)學(xué)的目的。反思我們的高

師數(shù)學(xué)教育不難發(fā)現(xiàn)，我們的教學(xué)目標(biāo)主要定位在了數(shù)學(xué)的目的匕尤其是過分強(qiáng)調(diào)顯

性專業(yè)知識(shí)的掌握，抽象概括、邏輯思維能力的提高，高師生的數(shù)學(xué)觀教育長(zhǎng)期以來受

到忽視。為此，高師各專業(yè)課教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)觀教育的重要性，將數(shù)學(xué)觀教育納入專

業(yè)課程的教學(xué)目標(biāo)中，明確數(shù)學(xué)觀教育的內(nèi)容和具體要求，挖掘、提煉和揭示教學(xué)內(nèi)容

中所蘊(yùn)臧的數(shù)學(xué)觀內(nèi)容，并在教學(xué)中付諸實(shí)施。設(shè)置和開發(fā)有高師數(shù)學(xué)教育特色的課程

和教材課程的設(shè)置和教材的面貌是影響學(xué)生數(shù)學(xué)觀形成的主要因素之一。

對(duì)課程設(shè)置進(jìn)行的改革包括；開發(fā)綜合化的新課程(例如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))，以

彌補(bǔ)單一學(xué)科課程在數(shù)學(xué)觀教育方面存在的不足，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)能產(chǎn)生比較全面的認(rèn)

識(shí)；適當(dāng)增加和強(qiáng)化數(shù)學(xué)觀教育課程，開設(shè)如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)

思想方法論類的課程。

目前高師使用的教材，內(nèi)容呈現(xiàn)的基本上是嚴(yán)密的概念、命題及其邏輯體系；重演

絳，輕歸納；重純數(shù)學(xué)的形式化訓(xùn)練，輕聯(lián)系實(shí)際的問題解決，這極不利于學(xué)生正確數(shù)

學(xué)觀的形成。建議在教材的修訂中，對(duì)具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，要以生動(dòng)的現(xiàn)

實(shí)背景作為問題的切入點(diǎn)；呈示數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)探究過程，數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生、形成和發(fā)

展過程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉過程；編制與當(dāng)代社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和文化生活密切聯(lián)系的、

具有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)習(xí)題；介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史等，以形成具有高師特色

的新教材。在各門專業(yè)課程教學(xué)中滲透和強(qiáng)化數(shù)學(xué)觀教育學(xué)生自身正確的數(shù)學(xué)觀是在對(duì)

學(xué)習(xí)內(nèi)容的良好感知、現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)課堂里的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及具體數(shù)學(xué)活動(dòng)方

式的豐富體驗(yàn)中形成和發(fā)展的。為此，高師各專業(yè)課教師要有意識(shí)地在自己的專業(yè)課程

中滲透和強(qiáng)化數(shù)學(xué)觀的教育。

拓寬教學(xué)內(nèi)容增加介紹本學(xué)科有爭(zhēng)議甚至曾經(jīng)出過錯(cuò)誤結(jié)論的內(nèi)容（這是目前教材

中最缺乏的）。通過這些內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，引發(fā)研究和討論，使學(xué)生通過切

身體驗(yàn)，形成動(dòng)態(tài)、有謬的數(shù)學(xué)發(fā)展觀。及時(shí)補(bǔ)充本學(xué)科最新的研究成果以及現(xiàn)代計(jì)算

機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用。例如，介紹通過設(shè)計(jì)“好算法”、用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算得

出數(shù)學(xué)結(jié)論的計(jì)算技術(shù)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的技術(shù)性。

引入開放性、綜合性、一題多解型問題，并倡導(dǎo)學(xué)生采用滅活的學(xué)習(xí)方式，多途徑、

多方法地解決問題。重視直覺和猜想、歸納與演繹、合情推理等這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題

本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

開展多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、

“再創(chuàng)造”的過程。教師要精心設(shè)計(jì)并組織實(shí)施有利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀形成的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。

例如，就某一觀點(diǎn)開展討論交流活動(dòng)、某一結(jié)論開展探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)、某一課題開展研究

性學(xué)習(xí)活動(dòng)等，以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)。

組織專題講座，讓學(xué)生及時(shí)了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展、數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域中的應(yīng)用，幫

助學(xué)生及早形成數(shù)學(xué)是科學(xué)、技術(shù)、文化的多元數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

加強(qiáng)學(xué)生的課外閱讀，引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)史著作，使學(xué)生能從

歷史的角度看待學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)中的地位和作用、其來龍去脈有更清晰的

認(rèn)識(shí)和把握。

設(shè)計(jì)實(shí)施突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)

采用過程教學(xué)，注重真實(shí)背景的再現(xiàn)。許多數(shù)學(xué)概念的形成都是在歷史與現(xiàn)實(shí)的千

呼萬喚中應(yīng)運(yùn)而生的，有著深刻的背景。數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視背景性知識(shí)的教學(xué)，充分展

示數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程、定理的發(fā)現(xiàn)過程、思想方法的形成和運(yùn)用過程，使學(xué)生不再感

到數(shù)學(xué)是遠(yuǎn)離生活的抽象物，而從木質(zhì)上認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)。

以問題為中心組織教學(xué)，盡可能地從數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和數(shù)學(xué)自身的矛盾沖突引入教

學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中逐步抽象為數(shù)學(xué)問題，并嘗試數(shù)學(xué)的表示。

突出合情推理.，重視數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜

想等思維過程，尋求解法、探索模式、形成猜想、驗(yàn)證結(jié)論。

重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用。有意識(shí)地開發(fā)所學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用的案例，并盡可能創(chuàng)造條件

讓學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)成果應(yīng)用于生活、學(xué)習(xí)實(shí)際。通過應(yīng)用提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、

能力和觀念。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思反思是形成觀念的重要途徑，數(shù)學(xué)觀只有通過內(nèi)化才能

真正確、工。為此教師要組織學(xué)生通過對(duì)本學(xué)科研究對(duì)象、主要問題、理論體系、研究方

法、研究過程、發(fā)展應(yīng)用的不斷梳理和思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)會(huì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)觀

不斷產(chǎn)生飛躍。

提高任課教師的教育觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)是師生、生生之間人際互動(dòng)的過程。

教師自身所具有的數(shù)學(xué)觀會(huì)通過日常的言行對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，高師數(shù)

學(xué)院系的教師，首先，要確立現(xiàn)代教育觀念，充分認(rèn)識(shí)到高師數(shù)學(xué)教育的性質(zhì)、特點(diǎn)和

人才培養(yǎng)目標(biāo)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)觀對(duì)自身素養(yǎng)和教學(xué)工作的重要意義、自身在數(shù)學(xué)觀方面的

某些缺陷和不足。其次，不斷學(xué)習(xí)，擴(kuò)大知識(shí)面。及時(shí)吸收現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿知識(shí)，了解數(shù)

學(xué)的最新發(fā)展，不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，還要不斷對(duì)自己的教學(xué)工作進(jìn)行反思。

探索有利了數(shù)學(xué)觀教育的教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。長(zhǎng)期以來，高師數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)存在著

諸如過分重視對(duì)專'業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)、技能和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)的現(xiàn)實(shí)。這直接影響著高師數(shù)

學(xué)教育對(duì)新型師資的培養(yǎng)，也是造成目前高師生數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀的重要因素之一。因此，高

師數(shù)學(xué)教育應(yīng)在確立新的人才培養(yǎng)目標(biāo)和多元教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)匕探索建立新的教學(xué)評(píng)

價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。目前這方面的研究與中小學(xué)相比，已顯得十分滯后，大量開創(chuàng)性工作有待高師

數(shù)學(xué)教育工作者的探索和研究。

第四篇數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

1.1數(shù)與形的概念的產(chǎn)生

數(shù)的概念產(chǎn)生于30萬年前.記數(shù)方法有手指記數(shù)、石f記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)、刻痕記數(shù)、

書寫記數(shù)。書寫記數(shù)出現(xiàn)于五千年前,有古埃及的象形數(shù)字（前3400年）、巴比侖的楔形

數(shù)字（前2400年）、中國(guó)甲骨數(shù)字（前1600年）、希臘阿提卡數(shù)字（前500年）、中國(guó)

籌算數(shù)碼（前500年）、印度婆羅門數(shù)字（前300年）、瑪雅數(shù)字（?）.

古埃及幾何起源于尼羅河泛濫后上地的電新丈量;古印度幾何起源于祭壇與寺廟的建造;

中國(guó)的幾何起源于人文觀測(cè)。

1.2河谷文明與早期數(shù)學(xué)

埃及、美索不達(dá)米亞、中國(guó)和印度等地域的古代文明稱為河谷文明.

1.2.1埃及數(shù)學(xué)

我們關(guān)于埃及的數(shù)學(xué)知識(shí),主要依據(jù)了兩部紙草書一榮而德;紙草書和莫斯科紙草15.

埃及數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：

1.古埃及人最基本的算術(shù)是加法，乘法運(yùn)算是通過逐次加倍的程序來實(shí)現(xiàn)的.

2.古埃及把所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些單位分?jǐn)?shù)的和（例外）.利用單位分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)

的四則運(yùn)兜就可以進(jìn)行,但做起來十分麻煩。

3.古埃及人知道正方形、矩形、等腰梯形等圖形面積的正確公式

4.埃及數(shù)學(xué)是實(shí)用數(shù)學(xué)，古埃及人沒有命題證明的思想,不過他們對(duì)問題的數(shù)值結(jié)果

加以驗(yàn)證.

5.總之，加法運(yùn)算和單位分?jǐn)?shù)使占埃及的計(jì)算笨重繁復(fù).占埃及人的面積、體積算法

對(duì)精確公式與近似關(guān)系不作明確區(qū)分，使他們的實(shí)用幾何帶上了粗糙的色彩.

1.2.2美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)文獻(xiàn):300多塊泥版文書.

美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：

1.美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造了?套以60進(jìn)制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng).他們采用60進(jìn)制

的位值記法，并把位值原理推廣到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù),但他們從來未實(shí)施絕對(duì)的位值制.

2.他們發(fā)展了程序化算法.

3.他們編制了許多數(shù)學(xué)用表，他們做除法不是用埃及人的倒加倍方法，而是采用被除

數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)，倒數(shù)通過查表而得.

4.他們能解一般的三項(xiàng)二次方程,并能通過查表解形如x3=a,x3+x2=a的三次方程.

5.他們能夠認(rèn)識(shí)到方程（ax）3+（ax）2=b與方程y3+y2=a本質(zhì)上屬于同?類型,

具有了初等代數(shù)變換思想.

6.他們已經(jīng)掌握了三角形，梯形等平面圖形體積公式，并知道利用圖形的相似性概

念.

7.他們已經(jīng)廣泛地使用勾股定理.

8.他們還表現(xiàn)出理論興趣，像“普林頓322”的泥版文書，上面就記錄著“整勾股數(shù)”.

1.2.3古代埃及和美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)的共同特點(diǎn)

古代埃及與美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)主要是解決各類具體問題的實(shí)用知識(shí)，處于原始算

法積累時(shí)期.埃及紙草書和巴比侖泥版文書中匯集的各種幾何圖形面積、體積的計(jì)算法則,

本質(zhì)上屬于算術(shù)的應(yīng)用.當(dāng)然，古代實(shí)用算法積累到一定階段,必然要對(duì)它們進(jìn)行系統(tǒng)整理

與理論概括，但著一任務(wù)是在以論證幾何為主的希臘數(shù)學(xué)時(shí)代解決的.

第五篇“數(shù)學(xué)”名稱的由來

“數(shù)學(xué)”詞是來自希臘語，它意味著某種'已學(xué)會(huì)或被理解的

東西’或“已獲得的知識(shí)”，甚至意味著“可獲的東西”，“可學(xué)會(huì)的東

西”，即“通過學(xué)習(xí)可獲得的知識(shí)”，數(shù)學(xué)名稱的這些意思似乎和梵文

中的同