內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風箏，則該風箏的形狀一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．無法確定2．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過3．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．55．為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有900人6．下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．7．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．8．如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∠A=50°，則∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．12．下列分式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于兩個非0實數(shù)x，y，定義一種新的運算：，若，則值是______14．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____°．15．在平面直角坐標系中，若點和點關(guān)于軸對稱，則的值為_______．16．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．17．計算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____．18．為中邊上的中線，若，，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標．21．（8分）某校團委舉辦了一次“中國夢我的夢”演講比賽滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達6分以上（含6分）為合格，達到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.如圖所示是這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖.（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是______組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由．22．（10分）如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：AB+CD=AC23．（10分）兩個不相等的實數(shù)，滿足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．24．（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)兩點分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．26．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：對角線相等的四邊形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等．解答：解：用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風箏，則該風箏的形狀可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等，所以是無法確定．故選D2、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號木板．故選C.【點睛】本題考查的是勾股定理的實際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．6、D【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無理數(shù)，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．7、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質(zhì)判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質(zhì)，掌握運算法則與基本性質(zhì)是關(guān)鍵，8、D【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180o=3×360o，解得：n=8，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360o是解答的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故選C．10、B【解析】根據(jù)軸對稱的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，符合題意，C是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于(180°-頂角的度數(shù))÷1．【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：．故選:A．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．理解三角形內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念即可得出答案．【詳解】解：A、無法再化簡，所以是最簡分式，故A選項錯誤；B、，所以不是最簡分式，故B選項正確；C、無法再化簡，所以是最簡分式，故C選項錯誤；D、無法再化簡，所以是最簡分式，故D選項錯誤故答案為：B．【點睛】本題考查最簡分式的概念，熟記最簡分式的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)新定義的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點睛】本題考查代數(shù)式運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體的思想．14、1【分析】根據(jù)題意，得出方向角的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和計算即可.【詳解】解：由題意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，則∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確得出方向角是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由關(guān)于x軸對稱橫坐標相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點和點關(guān)于軸對稱可得點P與點Q的橫坐標相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，靈活利用點關(guān)于坐標軸對稱的特點是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵．17、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．18、【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，∴1.1＜AD＜4.1．故答案為：1.1＜AD＜4.1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，2【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值，平方的非負性即可求出a、b、c的值；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面積和周長【詳解】解：（1）∵a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝1．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周長＝8+15+17＝40；三角形的面積＝×8×15＝2．【點睛】此題考查算術(shù)平方根，絕對值，平方的非負性，勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.20、詳見解析【解析】根據(jù)平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關(guān)于x軸的對稱點A′、B′、C′、D′的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)寫出各點的坐標即可,根據(jù)平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關(guān)于y軸的對稱點A″、B″、C″、D″的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同寫出各點的坐標即可．【詳解】解：如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求作的關(guān)于x軸的對稱圖形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,

四邊形A″B″C″D″即為所求作的關(guān)于y軸的對稱圖形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖和關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同,解決本題的關(guān)鍵是準確找出各對稱點的位置.21、（1）甲組平均分6.7，乙組中位數(shù)7.5；（2）甲；（3）乙組的平均分高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組．（答案不唯一）【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖寫出甲乙兩組的成績，然后分別計算甲的平均數(shù)，乙的中位數(shù)；

（2）比較兩組的中位數(shù)進行判斷；

（3）通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)進行說明．【詳解】解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲組平均數(shù)；

乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙組中位數(shù)；（2）因為甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)是7.5，所以7分在甲組排名屬中游略偏上，故小明是甲組的學(xué)生；（3）兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由：①乙組的平均數(shù)高于甲組；②乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和平均數(shù)．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后通過線段中點和等量代換得出，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得出結(jié)論即可；（2）首先根據(jù)HL證明，得出，同理可得，最后通過等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過點O作于點E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵點O為BD的中點，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（2）在和中，，，同理可得，．，．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理及逆定理，直角三角形的判定及性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）-12；（2）；．【分析】（1）將兩邊同時平方即可求出mn的值；（2）根據(jù)，得，，然后進行變形求解即可．【詳解】（1），∴∴（2），，由得【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路