北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試卷含答案

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題一、選擇題(本大題共14個小題，每題2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是兩條對角線，如果添加一個條件，可推出□ABCD是菱形，那么這個條件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四組線段中，不能成比例的是()A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似圖形不是位似圖形的是()A． B．C． D．4．用配方法解一元二次方程，配方正確的是()A．B．C．D．5．如圖，在平行四邊形紙片中，點為對角線與的交點，若隨機向平行四邊形紙片內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．6．如圖，要使，需補充的條件不能是()A． B．C． D．7．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是()A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．如圖，直線，，，則是()A． B． C． D．9．在一個不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛每次換出一個球后放回，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在，則布袋中白色球的個數(shù)很可能是()A．8個 B．15個 C．12個 D．16個10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝a(a2)，BC＝2．以點D為圓心，CD的長為半徑畫弧，交AD于點E，交BD于點F．下列哪條線段的長度是方程的一個根()A．線段AE的長 B．線段BF的長C．線段BD的長 D．線段DF的長11．如圖，在四邊形中，，，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，．若，，則DE的長為()A． B． C． D．12．如圖1，有一張長，寬的長方形硬紙片，裁去角上2個小正方形和2個小長方形(圖中陰影部分)之后，恰好折成如圖2所示的有蓋紙盒．若紙盒的底面積是，則紙盒的高為()A． B． C． D．13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是()A．B．C．D．14．如圖，四邊形ABCD為菱形，BF∥AC，DF交AC的延長線于點E，交BF于點F，且CE：AC＝1：2．則下列結(jié)論：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四邊形ABFD＝1：10．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本題共3個小題；每個小題4分，共12分)15．若干個桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個不同方向看到的圖形(分別是：主視圖，左視圖，和俯視圖)如圖所示，則這一堆方便面共有__________個16．方程的解是__________．17．已知在中，，點分別在邊上，將沿直線對折后，點正好落在對邊上，且折痕截所成的小三角形(即對折后的重疊部分)與相似，則折折痕__________三、解答題(本題共8道題，18-20每題6分，21-245每題8分，25題10分，滿分60分)18．我們定義一種關(guān)于“★”的新運算：★，試根據(jù)條件回答問題．(1)計算：2★_____；(2)若★，求的值．19．己知：如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，且點的橫坐標為2，作垂直于軸，垂足為點，．(1)求的長；(2)求的值；(3)若、在該函數(shù)圖像上，當時，比較與的大小關(guān)系．20．2019年，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學(xué)全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于______；補全統(tǒng)計直方圖．(2)被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試，每4人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．21．一批發(fā)市場某服裝批發(fā)價為240元/件．為拉動消費，該批發(fā)市場規(guī)定：當批發(fā)數(shù)量超過10件時，給予降價優(yōu)惠，但批發(fā)價不得低于150元/件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，優(yōu)惠時批發(fā)價y(元/件)與x(件)之間成一次函數(shù)關(guān)系，當批發(fā)數(shù)量為15件時，批發(fā)價為210元/件；當批發(fā)數(shù)量為22件時，批發(fā)價為168元/件．(1)求批發(fā)價y(元/件)與x(件)之間的一次函數(shù)表達式；(2)在該市場降價優(yōu)惠期間，某顧客一次性支付了3600元，求該顧客批發(fā)了多少件服裝？22．已知，如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，AD上，AH＝2，連接CF．(1)當四邊形EFGH為正方形時，求DG的長；(2)當DG＝6時，求△FCG的面積；(3)求△FCG的面積的最小值．23．如圖是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場上的小亮，線段表示直立在廣場上的燈桿，點表示照明燈的位置.(1)在小亮由B沿所在的方向行走的過程中，他在地面上的影子的變化情況為______；(2)請你在圖中畫出小亮站在處的影子；(3)當小亮離開燈桿的距離時，身高()為的小亮的影長為，問當小亮離開燈桿的距離時，小亮的影長是多少？24．飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：(1)當0≤x＜8時，求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式．(2)求圖中t的值；(3)若在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測散步42分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？25．如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x秒．(1)當x為何值時，PQ//BC；(2)當時，求S△BPQ：S△ABC的值；(3)△APQ能否與△CQB相似？若能，求出時間x的值；若不能，說明理由．答案一、選擇題1．C.2．C．3．D．4．C.5．C.6．D.7．D．8．C．9．B．10．B.11．C．12．C．13．C．14．D．二、填空題15．516．，17．或．三、解答題18.解：(1)根據(jù)題中的新定義得：★；故答案為:；

(2)根據(jù)題中的新定義得：★=

∴=1∴∴∴故答案是:-2或1．19.解：(1)∵點的橫坐標為2，∴OH=2∵∴OH·AH=3解得：AH=3(2)∵OH=2，AH=3∴點A的坐標為(2，3)將點A的坐標代入中，得解得：k=6(3)∵k=6＞0∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小∵、在該函數(shù)圖像上，且∴＞．20.(1)小時的人數(shù)有6人，占總?cè)藬?shù)20％，∴總?cè)藬?shù)有：％(人)，小時的人數(shù)有：(人)，占總?cè)藬?shù)為：％％，％．補全直方圖如下：；(2)列表法：小紅，小花12341234．21.解：(1)根據(jù)題意，則設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，∴，解得：，∴；(2)根據(jù)題意，則可列方程：，解得：當時，＞150當時，＜150，不合題意，舍去答：該顧客批發(fā)了20件服裝．22.解：(1)∵四邊形EFGH為正方形，

∴HG=HE，∠EAH=∠D=90°，

∵∠DHG+∠AHE=90°，

∠DHG+∠DGH=90°，

∴∠DGH=∠AHE，

∴△AHE≌△DGH(AAS)，

∴DG=AH=2；

(2)過F作FM⊥DC，交DC延長線于M，連接GE，

∵AB∥CD，

∴∠AEG=∠MGE，

∵HE∥GF，

∴∠HEG=∠FGE，

∴∠AEH=∠MGF，

在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，

∴△AHE≌△MFG(AAS)，

∴FM=HA=2，

即無論菱形EFGH如何變化，點F到直線CD的距離始終為定值2，

因此S△FCG=×FM×GC=×2×(7-6)=1；

(3)設(shè)DG=x，則由(2)得，S△FCG=7-x，

在△AHE中，AE≤AB=7，

∴HE2≤53，

∴x2+16≤53，

∴x≤，

∴S△FCG的最小值為7-，此時DG=，

∴當DG=時，△FCG的面積最小為(7-)．23.(1)因為光是沿直線傳播的,所以當小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中,他在地面上的影子長度的變化情況為變短;(2)如圖所示,BE即為所求(3)先設(shè)OP=x,則當OB=4.2米時,BE=1.6米，∴∴x=5.8米當OD=6米時,設(shè)小亮的影長是y米,∴∴y=(米)即小亮的影長是米。24.解：(1)當0≤x≤8時，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b(k≠0)，將(0，20)、(8，100)代入y＝kx+b中，，解得：，∴當0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20．(2)當8≤x≤t時，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y＝(m≠0)，將(8，100)代入y＝中，100＝，解得：m＝800，∴當8≤x≤t時，水溫y(℃)與開