2023年包頭市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題減卷

注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分120分.考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位

置.請認(rèn)真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置，

3.答題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡

上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

1.下列各式計算結(jié)果為a5的是（）

A.D.(-D'a5

2.關(guān)丁x的元次不等式x-lSni的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則山的值為（）

-101234

A.3B.2D.0

3.定義新運(yùn)算“X”，規(guī)定：axb=a2-|b|,則（-2）區(qū)（T）的運(yùn)算結(jié)果為（）

A.-5B.-3C.5D.3

4.如圖，直線ab,直線1與直線a,b分別相交于點A,B,點C在直線b上，且CA=CB.若ZI=32°,則N2

的度數(shù)為（）

A.32°B.58°C.74°D.75°

5.幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的

6.從1,2,3這三個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)，分別記作m和n.若點A的坐標(biāo)記作（mg則點A在雙曲線

上的概率是（）

7.如圖是源于我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方

形，若小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為a,則cosa的值為（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)尸2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)

y=kx+b(k/0)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

9.如圖，00是銳角三角形ABC的外接圓，OD±AB,OE±BC,OF±AC,垂足分別為D,E,F,連接

DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,AABC的周長為21,則EF的長為（）

C.3.5D.3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為0（0,0）附2也O）JB（由DAOAB與

第2頁共18頁

OAB關(guān)于直.線OB對稱，反比例函數(shù)”&A>O.KAO|的圖象與AB交于點C若AC=BC,則k的值為

二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分.請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上.

11.若a,b為兩個連續(xù)整數(shù)且avd3<b,則a+b:

X+X,

12.若X,X2是一元二次方程92x-8=0的兩個實數(shù)根，則.

g

13.如圖，正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點0,以點B為圓心，對角線BD的長為半徑畫弧,

14.已知二次函數(shù)尸ax42ax+3(aX)),若點P(m,3)在該函數(shù)的圖象上，旦m#),則m的值為

15.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=l,將ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到

△ABC連接BB：交AC于點D,貝嘿的值為

16.如圖，AC,AD,CE是正五邊形ABCDE的對角線，AD與CE相交于點F.下列結(jié)論:

?CF平分NACD;@AF=2DF;③四邊形ABCF是菱形;@AB2=ADEF

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（1）求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角NBCA的度數(shù):

（2）求檢查點B和C之間的距離（結(jié)果保留根號）.

20.隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022

年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個

月每臺的銷售價格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中ABC為一折線）.

（1）當(dāng)IWxWlO時，求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位：萬臺），m與x的關(guān)系可以用內(nèi)■來描述,

求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺的銷售價格X銷售數(shù)量）

21.如圖，AB是?O的直徑，AC是弦，D是AC上一點，P是AB延長線上一點，連接ADJDCCP.

備用圖

(1)求證：ZADC-ZBAC=90°;（請用兩種證法解答）

(2)若ZACP=ZADC,OO的半徑為3,CP=4,求AP的長.

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22.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點P,Q分別是邊BC,線段OD上的點，連接

AP,QP,AP與OB相交于點E.

⑴如圖1,連接QA.當(dāng)QA=QP時，試判斷點Q是否在線段PC的垂直平分線上，并說明理由;

(2)如圖2,若NAPB=90°,且NBAP=NADB,

①求正：AE=2EP;

②當(dāng)OQ=OE時，設(shè)EP=a,求PQ的長(用含a的代數(shù)式表示).

23.如青，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)-x斗3x+l交y軸于點A,直線y=交拋物線于B,C兩點

(點B在點C的左側(cè))，交y軸于點D,交x軸于點E.

(1)求點D,E,C的坐標(biāo)；

(2)F是線段OE上一點(OFVEF),連接AF,DF,CF,且人產(chǎn)+￡尸=21.

①求證：ADFC是直角三角形；

②NDFC的平分線FK交線段DC于點K,P是直線BC上方拋物線上一動點，當(dāng)3tanNPFK=l時，求點

P的坐標(biāo).

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2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案

一、選擇題.

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

解：二'?。是銳角三角形ABC的外接圓，OD_LAB.OE_LBC.OF_LAC.

???點D,E,F分別是AB、BC、AC的中點.

222

???DE+DF=6.5,AABC的周長為21.

.\CB+CA+AB=21即2DF+2DE+2EF=21

，EF=4.

B.

I0.A

VO(0,0),A(2A/3,0),B(^3,1).

.,.BD=1,OD=^3.

:?AD=OD=6IM/BOAM吧/

OD3

第7頁共18頁

AOB=AB=A/OD2+BD2=2,ZBOA=ZBAO=30°.

AZOBD=NABD=60。,ZOBA=120°.

VOAB與OAB關(guān)于直線OB對稱.

:.ZOBA'=120°.

AZOBA'+ZOBD=180°.

???A',B,D三點共線.

/.A'B=AB=2.

VA'C=BC.

ABC=1.

???CD=2.

/.aJ3,21

將其代人\=A*>0.1>0）得.k=273.

X

A.

二、填空題.

11.3

1,-1

4

13.n

14.2

15.5

解；過點D作DF_LAB于點F.

,:ZACB=90°,AC=3,BC=l.

；?10.

???將ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC：

，AB=AB，=?10,ZBAB'=90°.

AABB'是等腰直角三角形.

???ZABB'=45°.

又：DFJ_AB.

???ZFDB=45°.

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???△DFB是等腰直角三角形.

，DF=BF.

:S-,\D'./〃?仙,即AD=dlODF

ZC=ZAFD=90°,ZCAB=ZFAD.

，AFD?ACB,

DFAF

——=——，即nnAF=3DF.

RCAC

又：AFHODF.

:?DF.叵

4

?**AD=VlOx^^-^,CD=3-^=^

4222

5

AD2

—二：二5

CD]_

9

故答案為：5.

二

16.???

三、解答題.

17.⑴2a2+4ab,l;⑵x=4

18.(1)該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛

(2)2022年下半年月銷量的特點：月銷量呈遞增趨勢；12月的銷量最大;有三個月的銷量超過了20萬輛；中

位數(shù)為20.5萬輛；月均銷量超過20萬輛等

建議：充分了解客戶需求，及時處理客戶反饋，提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù)

19.：1)行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角為60°

⑵檢查點B和C之間的距離為(3+V3)km

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20.(i)>=-l50x+3000

(2)第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元

21.(1)證明見解析

(2)8

【小問1詳解】

證法一：如圖，連接BD.

VBC=BC.

，ZBDC=ZBAC.

VAB是?0的直徑.

???ZADB=90°.

JZADC=ZADB+ZBDC

?/ZBAC=ZBDC.

:.ZADC=90°+ZBAC.

/.ZADC-ZBAC=90°.

證法二：如圖，連接BC.

???四邊形ABCD是?O的內(nèi)接四邊形.

AZADC+ZABC=180o.

AZABC=180°-ZADC.

VAB是?0的直徑.

，ZACB=90°.

，ZBAC+ZABC=90°.

:.ZBAC+1800-ZADC=90°.

/.ZADC-ZBAC=90°.

第10頁共18頁

B

【小問2詳解】

解:如圖，連接OC.

VZACP=ZADC,ZADC-ZBAC=90°.

/.ZACP-ZBAC=90°.

VOA=OC.

:.ZBAC=ZACO.

/.ZACP-ZACO=90°.

/.ZOCP=90°.

V?C的半徑為3.

AAO=OC=3.

在Rl_OCP中，O氐OO+CP2.

VCP=4.

/.OP2=32+42=25.

AOP=5.

AAP=AO+OP=8.

22.(1)點Q在線段PC的垂直平分線上

⑵①證明見解析，②P(H7a

【小問1詳解】

解：如圖，點Q在線段PC的垂直平分線上.

理由如下：連接QC.

第11頁共18頁

???四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點0.

.\BD±AC,OA=OC

AQA=QC.

VQA=QP.

AQC=QP.

???點G在線段PC的垂直平分線上.

【小問2詳解】

①證明：如圖，???四邊形ABCD是菱形.

AAB=BC=CD=DA.

:.ZABD=ZADB,ZCBD=NCDB,

BD1AC.

:.ZADO=ZCDO.

ZABD=ZCBD=ZADO.

ZBAP=ZADB.

；?ZBAP=ZABD=ZCBD.

AAE=BE.

,:ZAPB=90°.

???ZBAP+ZABP=90°.

:.ZBAP=ZABD=ZCBD=30°.

在RtZ\BPE中，VZEPB=90°,ZPBE=30°,

EP’BE.

Aa

AE=BE.

：.EP~-AE

9

第12頁共18頁

AAE=2EP;

A

②$口圖，連拗C

VAB=BC,ZABC=60°.

AABC是等邊三角形.

VZAPB=90°.

ABP=CP,EP=a.

/.AE=2a.AP=3a

在RtAPB中，ZAPB=90°.

__AP^5

7UnZABP=——=—

BP3

???BP?3a.

.\CP=BP=^3a

AO=CO,ZAOE=NCOQ,OE=OQ

AAAOE^ACOQ.

.'.AE=CQ=2a,ZEAO=ZQCO.

AAH/CQ.

VZAPB=90°.

JZQCP=90°

在RtAPCQ中，NQCR=90。，

由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2

APQ2=(A/3a)2+(2a)2=7a2

???PQZ7a.

第13頁共18頁

A

C

23.(l)C(3,l),D(0,2),E(6,0)

②痂明見解析，②點P的坐標(biāo)為(1,3)或(V7,3V7-6)

【小問1詳解】

解：???直線交y軸于點D,交x軸于點E.

當(dāng)x=0時，y=2

/.D(0,2),

當(dāng)y=0時，x=6

AE(6.0).

??,直線交拋物線于B,C兩點.

.\3x2-10x+3=0,解得兄=lx,=3,

為3

???點B在點C的左側(cè).

，點C的橫坐標(biāo)為3.

當(dāng)x=3時，y=l.

AC(3J);

【小問2詳解】

如圖.

第14頁共18頁

①拋物線y=-x2+3x+l交y軸于點A.

當(dāng)x=0時，y=l.

.\A(O,1)

AOA=1

在RtAOF中，ZAOF=90°.

由勾股定理得AF^OAjOF2

設(shè)F(m,0)

/.OF=m

.\AF=l+m2.

E(6,0).

AOE=6

.\EF=OE-OF=6-m.

AF+EF=21

/.l+m2+(6-m)2=21

/.m=2,m2=4.

OF<EF

.*.m=2

AOF=2

???F(20).

D(0,2)

.*.OD=2,

第15頁共18頁

AOD=OF.

ADOF是等腰直角三角形.

，ZOFD=45°.

過點C作CGJ_x軸，垂足為G.

C(3,l)

???CG=l,0G=3.

GF=OG-OF=1

ACG=GF

A_CGF是等腰直角三角形.

:.ZGFC=45°

???ZDFC=90°

ADFC是直角三角形.

②FK平分NDFC,NDFC=90。

.??ZDFK=ZCFK=45°

:.ZOFK=ZOFD+ZDFK=90°

AFK//y軸.

V3tanZPFK=1.

-.uinZPFK=-