人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與總結(jié)(專項練習(xí)含答案)

專題8.14《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項練習(xí)）一、單選題1．（2020·珠海市文園中學(xué)七年級期中）已知是方程kx+y＝3的一個解，那么k的值是()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（2020·河北廊坊市·八年級開學(xué)考試）現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A．B．C．D．3．（2020·山西忻州市·七年級期末）以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2020·山東東營市·七年級期末）若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A．B．C．D．5．（2020·貴州安順市·七年級期末）若方程組的解是，那么、的值是（）.A． B． C． D．6．（2020·湖南株洲市·七年級期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm27．（2020·廣東云浮市·七年級期末）用加減消元法解二元一次方程組由①－②可得的方程為()A．3x＝5 B．－3x＝9 C．－3x－6y＝9 D．3x－6y＝58．（2020·山東菏澤市·七年級期末）如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設(shè)∠1，∠2的度數(shù)分別為x,y,那么下列求出這兩個角的度數(shù)的方程是（）A． B． C． D．9．（2020·浙江湖州市·七年級期中）已知x，y滿足方程組則無論m取何值，x，y恒有的關(guān)系式是（）A． B． C． D．10．（2020·河南洛陽市·七年級期中）如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．19611．（2020·蘇州市吳江區(qū)同里中學(xué)七年級期末）在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．412．（2020·安徽淮南市·七年級期末）方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4二、填空題13．（2019·湖北省建始金太陽學(xué)校七年級月考）二元一次方程x＋y＝4有______組解，有_______組正整數(shù)解．14．（2020·湖北隨州市·八年級月考）若是方程組的解,則m=____,n=____.15．（2018·內(nèi)蒙古興安盟·七年級期中）若2x2a－5b+ya－3b=0是二元一次方程，則a=______，b=______．16．（2020·唐山市第十一中學(xué)七年級月考）若載重3噸的卡車有x輛，載重5噸的卡車比它多4輛，它們一共運(yùn)貨y噸，用含x的式子表示y為______．17．（2019·湖北省建始金太陽學(xué)校七年級月考）若，和都是方程ax＋by＋2＝0的解，則c＝______．18．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校七年級期中）關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是_________．19．（2020·長沙市中雅培粹學(xué)校七年級月考）對于任意有理數(shù)a、b、C、d，我們規(guī)定=ad﹣bc．已知x，y同時滿足=5，=1，則x=_____，y=_____．20．（2018·山西九年級專題練習(xí)）已知是方程組的解，則代數(shù)式(a+b)(a-b)的值為_________21．（2020·內(nèi)蒙古通遼市·七年級期末）已知、滿足方程組，則的值為___．22．（2020·內(nèi)蒙古通遼市·七年級期末）某班有30名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去690元，其中甲種票每張25元，乙種票每張20元，設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組________．23．（2019·山西九年級專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因為4＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.24．（2020·湖北襄陽市·七年級期末）若則的值為______.25．（2017·河北九年級其他模擬）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項,把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是3x+2y=19x+4y=23，三、解答題26．（2019·全國）（1）解方程組：3x+4y=19（2）解方程組：3(x+y)?4(x?y)=4x+y27．（2020·內(nèi)蒙古興安盟·七年級期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝3；當(dāng)x＝0時，y＝1，當(dāng)x＝1時，y＝1，求這個等式中a、b、c的值．28．（2019·全國七年級單元測試）杭州地鐵5號線全長48.18公里，投資315.9億元，規(guī)劃建設(shè)預(yù)期2014－2019年，杭州工程地鐵隊負(fù)責(zé)建設(shè)，分兩個班組分別從杭州南站外香樟路站和余杭科技島站同時開工掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2.4米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了110米．(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米？(2)為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.7米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.3米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？29．（2018·遼寧大連市·七年級期末）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)工廠補(bǔ)充10名新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置，則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？(3)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，請問至少需要補(bǔ)充多少名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？參考答案1．C【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于k的一元一次方程，于是可求得k的值．【詳解】解：將代入方程得：，解得．故選C．【點撥】本題主要考查的是二元一次方程的解，將方程的解代入方程得到關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【點撥】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．3．A【分析】先求出方程組的解，然后即可判斷點的位置．【詳解】解：解方程組，得，∴點（1.5，0.5）在第一象限．故選：A．【點撥】本題考查了二元一次方程組的解法和坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．4．B【分析】運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項錯誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個方程，故該選項正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤．故選B．【點撥】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．5．A【詳解】由題意得，解得，故選A．6．A【解析】設(shè)一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)等量關(guān)系：小長方形的長＋小長方形的寬＝50cm，小長方形的長＋小長方形寬的4倍＝小長方形長的2倍，可列方程組，解得，則一個小長方形的面積＝40cm×10cm＝400cm2.故選A.7．B【分析】利用加減消元法進(jìn)行計算即可.【詳解】用加減消元法解二元一次方程組，由①－②可得的方程為：－3x＝9.故選B.【點撥】本題考點：解二元一次方程組-加減消元法.兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，將這兩個方程分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱消元法.8．B【分析】設(shè)∠1，∠2的度數(shù)分別為x，y，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：①∠1和∠2組成了平角，則和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．列出方程組即可.【詳解】設(shè)∠1，∠2的度數(shù)分別為x，y，根據(jù)∠1和∠2組成了平角，得方程x+y=180；根據(jù)∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y-10．可列方程組為．故選B．【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，題關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩個角之間的一種等量關(guān)系，即兩個角組成了一個平角，和是180度．9．C【分析】由方程組消去m，得到一個關(guān)于x，y的方程，化簡這個方程即可．【詳解】解：將代入，得，所以.故選C.【點撥】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核．10．C【解析】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=70．故選C．【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．11．C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．詳解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故選C．點撥：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5

故被遮蓋的兩個數(shù)分別為5和1.故選C.【點撥】主要考查學(xué)生對二元一次方程組知識點的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.13．無數(shù)；3.【分析】二元一次方程的解有無數(shù)組，將x看做已知數(shù)求出y，確定出方程的正整數(shù)解即可．【詳解】解：方程x＋y＝4的解有無數(shù)組，

方程變形得：y=4-x，

∴當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2時，y=2;當(dāng)x=3時，y=1.

則方程的正整數(shù)解有3組，【點撥】此題考查了解二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．14．14【分析】首先將x,y的值代入方程組，然后解關(guān)于m,n的二元一次方程組即可求解.【詳解】將代入方程組得解得m=1，n=4.【點撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組解得含義.15．-2-1【解析】根據(jù)二元一次方程的定義可得x,y的指數(shù)都是1,由二元一次方程定義得:,故答案為:a=－2,b=－1.16．y＝3x＋5(x＋4)．【分析】載重3噸的卡車有x輛，則共運(yùn)貨3x噸,載重5噸的卡車比它多4輛，則共運(yùn)貨5(x＋4)噸,所以兩種車的總運(yùn)貨量即為3x＋5(x＋4)．【詳解】解:依題意得:y＝3x＋5(x＋4)．故答案為y＝3x＋5(x＋4)．【點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17．5．【分析】將已知前兩對解代入方程計算求出a與b的值，確定出方程，再將第三對解代入計算即可求出c的值．【詳解】解：將與代入ax+by+2=0得：，

解得：，

∴方程為-x+y+2=0，

將x=3，y=c代入方程得：-+c+2=0，即c=5．故答案為5．【點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18．【分析】先解關(guān)于關(guān)于x，y的二元一次方程組的解集，其解集由a表示；然后將其代入，再來解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】由①+②得4x+2y=4+，∴由，得，解得，.故答案為.【點撥】考查解一元一次不等式,解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.19．2﹣3【分析】先認(rèn)真觀察式子的特點，根據(jù)特點得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】由題意得：，①×3-②，得7x=14，x=2，∴4×2+y=5，y=-3.故答案為2，-3.【點撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的運(yùn)算法則.20．?8【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：把代入方程組得：，①×3＋②×2得：5a＝?5，即a＝?1，把a(bǔ)＝?1代入①得：b＝?3，則(a+b)(a-b)＝a2?b2＝1?9＝?8，故答案為?8.【點撥】此題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．21．1【分析】首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時注意此題中的整體思想．22．【分析】設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)等量關(guān)系“甲種票張數(shù)+乙種票張數(shù)=學(xué)生人數(shù)”和“甲種票花費的錢數(shù)+乙種票花費的錢數(shù)=購票共花去的費用”，列出二元一次方程組即可求解．【詳解】設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)等量關(guān)系“甲種票張數(shù)＋乙種票張數(shù)＝學(xué)生人數(shù)”和“甲種票花費的錢數(shù)＋乙種票花費的錢數(shù)＝購票共花去的費用”，列出二元一次方程組得.故答案是：.【點撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出關(guān)于x、y的二元一次方程組．解決該種題型時，把握住不變的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）．23．60【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=5×12=60．故答案為60．點撥：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．-3【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值．【詳解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【點撥】本題考查的知識點是：某個數(shù)的平方與另一數(shù)的絕對值的和等于0，那么平方數(shù)的底數(shù)為0，絕對值里面的代數(shù)式的值為0．25．2x+y=11【解析】【分析】由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1，一個橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是x的系數(shù)，第二個數(shù)是y的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達(dá)式．【詳解】解：第一個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為2x+y=114x+3y=27，

故答案為2x+y=11【點撥】本題考查了列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．26．（1）x=5y=1；（2）x=【解析】【分析】（1）利用加減消元法即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法即可求出解；【詳解】解：（1）3x+4y=19①x?y=4②①+②×4得：7x＝35，即x＝5，把x＝5代入②得：y＝1，則方程組的解為x=5y=1（2）方程組整理得：?x+7y=4①2x+y=3②①×2+②得：15y＝11，即y=11把y=1115代入①得：x則不等式組的解集為x=17【點撥】本題考查了解二元一次方程組，代入消元法與加減消元法，根據(jù)題目選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．27．a(chǎn)＝1，b＝﹣1，c＝1．【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組即可．【詳解】由題意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．【點撥】本題考查的是三元一次方程組的解法，解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關(guān)于第三個未知數(shù)的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值，得到方程組的解．28．(1)甲班組平均每天掘進(jìn)12.2米，乙班組平均每天掘進(jìn)9.8米．(2)少用262.2天完成任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，根據(jù)“甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2.4米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了110米，”列出方程組解答即可；

（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b填完成任務(wù)，根據(jù)題意列式計算得出答案，再進(jìn)一步相減即可．【詳解】解:(1)設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，由題意，得解得答：甲班組平均每天掘進(jìn)12.2米，乙班組平均每天掘進(jìn)9.8米．(2)設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b天完成任務(wù)，則a＝(48180－110)÷(12.2＋9.8)＝2185(天)，b＝(48180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1922.8(天)，因此a－b＝21