初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊《15.2線段的垂直平分線》教案

PAGE1滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊15.2線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計課題15.2線段的垂直平分線單元第15章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級上學(xué)習(xí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題；能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；3．通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力.重點寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.難點線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用上的區(qū)別和各自的應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形,而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對稱圖形呢?生:如果一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.師:什么是線段的垂直平分線呢?學(xué)生思考搶答.生:經(jīng)過線段的中點,并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.師:很好!這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容(板書課題).觀察圖片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生回答老師問題。創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知講授新課二、共同探究,獲取新知教師引導(dǎo)學(xué)生作圖:作已知線段AB的垂直平分線.學(xué)生討論作法.教師總結(jié)作法.1.分別以點A和B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.學(xué)生作圖.師:你能說明為什么這樣作出的直線CD就是線段AB的垂直平分線嗎?學(xué)生交流討論.師:因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也可以用這種方法作線段的中點.線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等.怎樣證明這個結(jié)論呢?學(xué)生交流討論,教師參與.師:這個命題的條件是什么?生:一個點是線段垂直平分線上的點.師:結(jié)論呢?生:這個點與線段兩端距離相等.師:請同學(xué)們寫出已知、求證,并證明.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.已知:如圖,直線MN經(jīng)過線段AB的中點O,且MN⊥AB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.證明:∵M(jìn)N⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定義)在△AOP與△BOP中,∵ ∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)三、合作交流,深化理解師:你能寫出上面定理的逆命題嗎?生:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.師:它是真命題嗎?學(xué)生思考.生:是.師:你能證明這個定理嗎?學(xué)生思考證明,教師找學(xué)生板演,集體糾正.以后知道直線MN是線段AB的垂直平分線時，可以直接得出MA=MB。書寫格式如下：數(shù)學(xué)表達(dá)：還可以說：∵P是線段AB的垂直平分線上的點∴PA=PB依據(jù)是：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等四、乘勝追擊,學(xué)以致用教師出示課本第123頁例題.【例】已知:如圖所示,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P.求證:點P在BC的垂直平分線上.學(xué)生討論證明方法,并板演,然后集體證正.證明:連接PA、PB、PC.∵點P在AB、AC的垂直平分線上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴點P在BC的垂直平分線上.師:由此你能得出什么結(jié)論?生:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.師:很好!這個結(jié)論很有用,請大家記一下.學(xué)生熟記.小結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別二者是互逆定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理的已知條件是線段垂直平分線，結(jié)論是垂直平分線上的點與這條線段兩短點的距離相等。線段垂直平分線的判定定理的已知條件是一個點與一線段兩端點的距離相等，結(jié)論是這個點在線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的性質(zhì)是解決線段相等問題的一種重要的方法，線段垂直平分線的判定可用來證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）五、遷移鞏固,解決問題1.如圖P是AB垂直平分線MN上一點，連結(jié)PA、PB,則∠A與∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠B2、如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。拓展提高：如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？學(xué)生從感性認(rèn)識一下垂直平分線，鍛煉了學(xué)生自學(xué)能力，為學(xué)生獨立進(jìn)行證明等做鋪墊．熟記垂直平分線，理解概念學(xué)生要獨立完成操作，然后進(jìn)行展示，其他學(xué)生相互補充。以問題引入新課內(nèi)容，讓學(xué)生建立垂直平分線知識。鍛煉學(xué)生觀察能力，思辨能力，讓學(xué)生帶著問題去聽課。梳理知識點，理解概念。通過例題的學(xué)習(xí)進(jìn)一步探究證明的過程的書寫，由易到難，加深對知識點的理解和掌握．學(xué)生獨立完成例題變式，養(yǎng)成獨立完成作業(yè)的習(xí)慣作業(yè)必做題:隨堂練習(xí)P130,選做題:P125，第5題1，2，3養(yǎng)成獨立完成作業(yè)的習(xí)慣