滬教版預(yù)初數(shù)學(xué) 《一次方程組》

不一班個(gè)別化教學(xué)方案

學(xué)員姓名：年級(jí)：六年級(jí)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：陳棟軍

授課日期2017年授課時(shí)段

1、回顧一次不等式的計(jì)算性質(zhì)以及相應(yīng)的數(shù)軸表示；

教學(xué)目標(biāo)2、在觀察、分析、比較的過程中，理解概念、掌握方法，并初步滲透數(shù)形結(jié)合的思想；

3、知道什么是一元一次方程組，方程組的解，解二元一次方程組，會(huì)解一次方程組.

單元一不等式運(yùn)算

授課單元單元二一次方程組

單元三二元、三元一次方程組

教學(xué)內(nèi)容

★復(fù)習(xí)鞏固

注意細(xì)節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)律

單元一不等式

檢測(cè)】

1、不等式的一般解題步驟?

2、不等式如何在數(shù)軸上表示范圍？

舞注意細(xì)節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)律

講解】

1、一元一次不等式的概念

2

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，士x〉50是一個(gè)

3

一元一次不等式.

2、不等式的基本性質(zhì):

不等式的基本性質(zhì)一：不等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)二：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)三：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

（不等式兩邊都乘以零，不等號(hào)變成等號(hào)。）

3

B主意細(xì)節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)

訓(xùn)練】

一.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出它們的解集.

1.3x+2<2x-82.3-2x>9+4x

3.2(2x+3)<5(x+l)4.19-3(x+7)<0

2+x2x+lx+513x+2

5.------->---------6.---------1<---------

2322

T-2

7.3x+2<2x-58.

3

mm—l，

9.3(y+2)-l>8-2(y-l)10.-------------<l

32

—.應(yīng)用題

1.爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能

跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？

2.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前

兩天完成，則以后平均每天至少要比原計(jì)劃多完成多少方土？

3.已知李紅比王麗大3歲，又知李紅和王麗年齡之和大于30且小于33,求李紅的年齡。

4.某工人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)零件，最初三天中每天加工24個(gè)，問以后每天至少要加工多

少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？

5.王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步

速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？

“溫故知新，在鞏固中獲得的才是真正的知識(shí)。

單元二一元一次方程

檢測(cè)】

1、什么叫方程?

2、一元一次方程的定義?

“注意細(xì)節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細(xì)心觀察、總結(jié)規(guī)律

講解】

一、主要概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一

次方程。

3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

小結(jié)：方程是一種等式，所以我們常用等式的性質(zhì)解方程。

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

例1、下列方程中是一元一次方程的是—

(1)5+3=8(2)x-3<0(3)3x—2(4)-+3=x

X

⑸2x—y=l(6)x=0(7)x2+2=10x(8)x2+2x—X2=5

(9)x—l=3x

2、寫出以x=1為根的一元一次方程是

3、已知關(guān)于X的方程(m-2)x向T+2=0是一元一次方程，則m=

2、、知識(shí)點(diǎn)2:一元一次方程的解法(一般步驟、注意事項(xiàng))

例1下面是從小明同學(xué)作業(yè)本摘抄的內(nèi)容，請(qǐng)你找出其中正確的是()

(A)方程如土！-映土1=1,去分母，得2(2x+l)—(10x+l)=l.

36

(B)方程8x—2x=-12,6x=—12=x=—2.

(C)方程2(x+3)—5(1—x)=3(x—1),去括號(hào)，得2x+3—5—5x=3x—3.

(D)方程9x=—4,系數(shù)化為1,得了=-；

例2解方程1、2-^^=%--.2、-(x+15)=---(x-7)

2x+l5x-l

-----------=14、2-3(x+l)=6-2x

小結(jié)：一元一次方程求解的解題一般步驟:

1、去分母-----等式的性質(zhì);2、去括號(hào)----------分配律;

3、移項(xiàng)------等式的性質(zhì)；4、合并(同類項(xiàng))------分配律;

5、系數(shù)化為1------等式的性質(zhì)2；

6、驗(yàn)根---------把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

解一元一次方程的注意事項(xiàng)：

1、分母是小數(shù)時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)；

2、去分母時(shí)，方程兩邊各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時(shí)不含分母的項(xiàng)

切勿漏乘，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號(hào)，去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號(hào)；

3、去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)；

4、移項(xiàng)時(shí)，切記要變號(hào)，不要丟項(xiàng)，有時(shí)先合并再移項(xiàng)，以免丟項(xiàng)；

5、系數(shù)化為1時(shí)，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯(cuò)符號(hào)；

6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。

訓(xùn)練】

1.方程x+3=3x—1的解為.

2.關(guān)于x的方程ax—'6=2的解為x=-2,貝Ua=.

3.代數(shù)式-蟲的值等于3,則x=______.

2

4、寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程：①某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是2；

②方程的解是3；這樣的方程是。

5、若關(guān)于x的方程(k-1)x2+3x—1=0是一元一次方程，則1<=.

6、在下面方程中，變形正確的為()

(1)由3x+6=0變形，得x+2=0(2)由5—3x=x+7變形，得一2x=2

(3)由？x=2變形，得3x=14(4)由4x=—2變形，得x=—2

7

A.(1)、(3)B.(1)、(2)、(3)C.(3)、(4)D.(1)、(2)、(4)

7、若和-dyi是同類項(xiàng)，則n的值為()

32

A.-B.6C.-D.2

23

8、解方程

ri

1、—一--2=102、3x+3=2x+7

3

22

3、4(尤+0.5)+尤=174、6-3(x+-)=-

33

l1/-iA\1cc、05x—1.4—7x

5、—(x+14)=—(zx+20)6、-----=1-------

7463

單元三二元(三元)一次方程組

檢測(cè)】

1、二元一次方程的定義？

2、如何求解二元一次方程組的解?

【講解】

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程。

二元一次方程組：方程組中，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的。

二元一次方程組的解：使方程組中每一個(gè)方程都適合的解。

定義：如果方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

解三元一次方程組的思想方法是：不一班教育

三元一次方程組消元>二元一次方程組消元>一元一次方程組。

二元一次方程組的解法：

1.代入法：

(1)將方程變形成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式

(2)將這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.

(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.

(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值，再代入關(guān)系式求出另一個(gè)未知數(shù)的值

(5)檢驗(yàn)

2.加減法

(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊,

使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等.

(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.

(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.

(4)將這個(gè)求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值

(5)檢驗(yàn)

例1.已知*1+2丫°'”=0是二元一次方程，則m=,n=.

例2、已知方程28x-5y=14,x取;時(shí)y的值是,x取-。時(shí)y的值是

例3、如果0.4『0.5尸1.2,那么用含有y的代數(shù)式表示x的代數(shù)式是。

例4、解二元一次方程組『+'=22①

2x+y=40②

例只用加減法解方程組

x+y+z=12①

例6、解方程組＜x+2y+5z=22②

x=4y(3)

2x+y+2=15①

例7、解方程組〈x+2y+z=16②

x+y+2z=17③

例8、解方程組x：'：z=l：2：7?

2x-y+3z=21②

訓(xùn)練】

1.已知x^+4yi=0是二元一次方程，則m+n=.

-x=l

1、已知不是方程3mx-y=-1的解，則m=

y=-8

2、x+2y=5的正整數(shù)解是

'X+Y=17①

3、用代入消元法解.

[5X+3Y=75②

4a+5b=-196(x-y)-7(x+y)=21

3a—2b=32(x-y)-5(x+y)=-l

x+2y-1

--------1-------二zz=x+y,

32

7、＜3x-2y+z=5,

x+21-y1

x+2y-z-3=0;

132

3x+2y+z=14,

x:y:z=l:2:3

8、＜x+y+z=lO,9、《

2x+y-3z=15

2x+9y-4z=I.

課后習(xí)題】

一、解下列方程:

(1)3(x+l)—2(x+2)=2x+3