2020年高三數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)202107-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-專題訓練理科

備戰(zhàn)2021高三數(shù)學一輪復習專題訓練07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.(2021武漢市局部學校質(zhì)量監(jiān)測)a=4ln3π,b=3ln4π,c=4lnπ3,那么a,b,c的大小關系是()A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c【答案】B【解析】a-c=4ln3π-4lnπ3=4(ln3π-lnπ3)=4(πl(wèi)n3-3lnπ)=4×3π(ln33c-b=4lnπ3-3ln4π=4×3lnπ-3πl(wèi)n4=12π(ln構造函數(shù)f(x)=lnxx(x≥3),那么f'(x)=1-lnxx2<0,函數(shù)由3<π<4,得f(3)>f(π)>f(4),即ln33>lnππ>2.(2021湖北四地七校聯(lián)考)假設函數(shù)f(x)=(m+3)xa(m,a∈R)是冪函數(shù),且其圖象過點(2,2),那么函數(shù)g(x)=loga(x2+mx-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(3,+∞)【答案】A【解析】因為函數(shù)f(x)=(m+3)xa(m,a∈R)是冪函數(shù),那么m+3=1,即m=-2,又f(x)的圖象過點(2,2),所以2a=2,即a=12,那么g(x)=log12由復合函數(shù)的單調(diào)性知,g(x)=log12(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間等價于h(x)=x2-2x-3(h(x)>0)的單調(diào)遞減區(qū)間,易知h(x)=x2-2x-3(h(x)>0)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),那么g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1).3.(2021河南三門峽市模擬)a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+x2+b)在區(qū)間(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),那么函數(shù)g(x)=loga||x|-b|的圖象是(A B C D【答案】D【解析】由題意得f(0)=0,所以logab=0,所以b=1,所以f(x)=loga(x+x2+1).令u(x)=x+x2+1,那么u(x)>0,且u(x)因為f(x)=loga(x+x2+1)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,所以a>1.因為g(x)=loga||x|-1|,所以因為g(12)=loga|12-1|=loga12<0,所以排除A,C;g(5)=loga|5-1|=loga4>0,排除4.(2021遼寧鞍山一中一模,1)全集U=R,集合A={x|-1≤log2x≤0},B={x|2-3x≤0},那么?U(A∩B)=()A.-∞,23∪(1,+∞) B.-∞,2【答案】A【解析】易知A=x12≤x≤1,又所以A∩B=x所以?U(A∩B)=xx<25.(2021山東德州二模)設函數(shù)f(x)=log2(1-x【答案】B【解析】∵log23>1,∴f(-3)+f(log23)=log24+4log26.(2021山東濰坊三模,3),b=log,那么()A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>a>b【答案】C【解析】0=1,b=log1.9<log0=1,∴a>c>b.應選C.7.(2021山東棗莊一模)2x=5y=t,1x+1y=2,A.110 B.【答案】C【解析】由于2x=5y=t,x=log2t,y=log5t,1x=logt2,1y=log故1x+1y=logt2+log所以t=108.(2021安徽安慶二模,8)正數(shù)x,y,z,滿足log2x=log3y=log5z>0,那么以下結論不可能成立的是()A.x2=y3=z【答案】B【解析】設log2x=log3y=log5z=k>0,那么x2=2k-1,y3=3k-1,z5故k=1時,x2=y3=z5;k>1時,9.[2021合肥市調(diào)研檢測)求值:lg14-lg25+161【答案】0【解析】lg14-lg25+161410.(2021山西呂梁期末,15)函數(shù)f(x)=aln(x+1+x2)+bx+2,f(-3)=7,那么f(3)【答案】-3【解析】設g(x)=aln(x+1+x2)+那么g(-x)=aln(-x+1+x2)-bx=aln1x+1+x2-∴函數(shù)y=g(x)為奇函數(shù).∵f(-3)=g(-3)+2=7,∴g(-3)=-g(3)=5,∴g(3)=-5,∴f(3)=g(3)+2=-5+2=-3.11.(2021河北石家莊二模,14)函數(shù)f(x)=log2x,0<x≤1,【答案】-1【解析】由函數(shù)f(x)=lo可得當x>1時,滿足f(x)=f(x-1),所以函數(shù)f(x)是周期為1的函數(shù),所以f20192=f1009+112.(2021河北衡水中學模擬)函數(shù)f(x)=lnx+1(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)對于x∈[2,6],f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-【答案】(1)由x+1x-1>0,解得所以函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞).當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx所以f(x)=lnx+1x-(2)由于x∈[2,6]時,f(x)=lnx+1x-1>ln所以x+1x因為x∈[2,6],所以0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上恒成立.