2.6　列方程解應(yīng)用問題　第5課時(shí)　工程與古代數(shù)學(xué)問題

三一元一次方程的應(yīng)用2.6列方程解應(yīng)用問題第5課時(shí)工程與古代數(shù)學(xué)問題第二章一元一次方程01基礎(chǔ)過關(guān)02能力進(jìn)階03思維拓展目錄

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)由甲先做2

天，乙再加入合作，完成這項(xiàng)工程共需多少天？若設(shè)完成這項(xiàng)工程共需

x天，依題意可列方程為（

D

）A.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＋

＝1D.

＋

＝1D123456789102.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道問題：今有女子善

織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？其大意如下：今有一女子很會(huì)

織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺.問：每日各織多少布？根據(jù)此問

題中的已知條件，可求得該女子第一天織布

尺.

12345678910解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)

貨物（x－20）噸.由題意，得3x＋2（x－20）＝460，解得x＝100，

則x－20＝80.所以每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物

100噸和80噸3.某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人來

搬運(yùn)貨物.已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)貨物20噸，

并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸.每臺(tái)A型機(jī)器

人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？123456789104.我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道問題：今有

木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，問木

長(zhǎng)幾何？其大意如下：現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長(zhǎng)短.用整條繩子去

量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺.

問：木頭的長(zhǎng)度是多少尺？試計(jì)算木頭的長(zhǎng)度.

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5.我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟八斗，醑酒

一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問清、醑酒各幾何？其大意如

下：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醑酒價(jià)值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷

子，共換了4斗酒，問：清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方

程為（

A

）AA.

8x＋2（4－x）＝20B.

2x＋8（4－x）＝20C.

＋

＝4D.

＋

＝412345678910

2

123456789108.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載有粟米之法：粟率五十，糲米

三十.今有米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而舂之，得米七斗.問故米

幾何？其大意如下：50斗谷子能出30斗米.今有米在容量為10斗的桶

中，但不知道數(shù)量是多少，再向桶中加滿谷子，然后舂成米，共得米7

斗.原來有米

斗.

123456789109.整理一批圖書，若由一個(gè)人單獨(dú)完成需要80h，假設(shè)每人的工作效率

相同.（1）若限定32h完成，一個(gè)人先做8h，再需增加多少人幫忙才能正好

在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成？

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10.某校舉行物理知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校打印室有A，B兩臺(tái)一體機(jī)可以印刷試

卷.單獨(dú)用A機(jī)器需要45min印刷完；單獨(dú)用B機(jī)器需要30min印刷完.為了

保密起見不能過早印刷試卷，為保障學(xué)生按時(shí)開始競(jìng)賽，學(xué)校決定在考

試前用兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷.（1）兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需多少分鐘才能印完？

12345678910（2）若兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，10min后，B機(jī)器出了故障，暫時(shí)不能印

刷，此時(shí)離發(fā)卷還有13min（老師領(lǐng)試卷的時(shí)間忽略不計(jì)）.如果由A機(jī)

器單獨(dú)完成剩下的印刷任務(wù)，會(huì)不會(huì)影響按時(shí)發(fā)卷？