制作一個容積盡可能大的無蓋長方體形收納盒

魯教五四制六年級上綜合與實踐制作一個容積盡可能大的無蓋長方體形收納盒

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

如圖，將底面是正方形的長方體表面展開，下列選項中錯

誤的是(

C

)C1234567892.

數(shù)學(xué)活動課上，“智慧小組”設(shè)計用一個大長方形制作一

個長方體紙盒，如圖所示，要求紙盒的長、寬、高分別為

4，3，1，則這個大長方形的長為(

B

)A.14B.10C.8D.7B1234567893.

如圖所示，將一塊長方形紙板剪去圖中的空白部分做成一

個無蓋紙盒.若求長方形紙板與底面長方形

ABCD

的周長

之差，則只需知道(

D

)A.

長方形EHAF的周長B.

長方形

EHIG的周長C.

長方形

EJBF的周長D.

長方形

EKLF的周長(第3題)123456789【點撥】根據(jù)題意得CD＝DI＝AB＝HJ，所以長方形紙板

與底面長方形

ABCD

的周長之差為3EF＋3KL＋2DI＝

3EF＋3KL＋2AB，即為長方形

EKLF的周長，故選D.

D【答案】1234567894.

[2024·常州期末]如圖是一個長方體紙盒的展開圖，在展開

圖的每一個面上都標(biāo)有數(shù)字，如果折疊成長方體紙盒后，

標(biāo)有數(shù)字“1”的面是紙盒的底部，那么與它相對的面上

的數(shù)字為

?.(第4題)6

1234567895.

下列四張正方形硬紙板，剪去陰影部分后，沿虛線折疊，

可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是(

C

)C1234567896.

小明在家用剪刀剪開一個長方體紙盒，得到其展開圖.若

此長方體紙盒的長、寬、高分別是a，b，c(單位：

cm，a＞b＞c)，則該展開圖的周長最大為

?

cm.(用含a，b，c的式子表示)(8a＋4b＋

2c)

1234567897.

[新視角·操作實踐題2024·三明期末]在綜合與實踐課上，

老師要求用長為12

cm，寬為8

cm的長方形紙片制作一個

無蓋的長方體紙盒.甲、乙、丙三名同學(xué)分別以下列方式

在長方形紙片上截去兩角(圖中陰影部分)，然后沿虛線折

成一個無蓋的長方體紙盒.123456789甲：如圖①，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖②，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖③，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB＝

2AD.

123456789請將這三名同學(xué)所折成的無蓋長方體紙盒的容積(V甲、V

乙、V丙)按從大到小的順序排列：

.(紙

片厚度忽略不計)V丙＞V甲＞V乙

123456789【點撥】由題圖①可得盒子底面的正方形ABCD的邊長為

12÷4＝3(cm)，所以高為8－3＝5(cm)，所以甲所折成的

無蓋長方體紙盒的容積為5×3×3＝45(cm3)；由題圖②可得盒子底面的正方形ABCD的邊長為8÷4

＝2(cm)，所以高為12－2＝10(cm)，所以乙所折成的無蓋

長方體紙盒的容積為10×2×2＝40(cm3)；123456789由題圖③及AB＝2AD可得盒子底面的長方形ABCD

的邊BC＝12÷6＝2(cm)，所以AB＝2×2＝4(cm)，高為

8－2＝6(cm)，所以丙所折成的無蓋長方體紙盒的容積為

6×4×2＝48(cm3)，所以V丙＞V甲＞V乙.1234567898.

某同學(xué)在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體

盒子的制作方法.如圖是他制作的一個半成品的平面圖.(1)在圖中補充一個長方形，使該平面圖能折疊成一個長

方體盒子；【解】如圖.(畫法不唯一)123456789(2)若該同學(xué)制作的長方體盒子的長是6

cm，寬是4

cm，

高是3

cm，求這個長方體盒子的體積.【解】這個長方體盒子的體積為6×4×3＝72(cm3).1234567899.

[新視角·項目探究題2024·本溪期末]綜合與實踐：制作一

個無蓋的長方體形紙盒.七年級(1)班“綜合與實踐”小組計劃利用一張邊長為20cm的正方形紙板制成一個無蓋的長方體形紙盒.他們經(jīng)過討論決定，按照如圖①所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為x

cm(0＜x＜10)的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體形紙盒，如圖②.請你完成以下的問題(紙板厚度及接縫處忽略不計).123456789(1)制成的長方體形紙盒的容積為

cm3.x(20－2x)2

【任務(wù)一】123456789【任務(wù)二】(2)為了使紙盒底面更加牢固且剪下的紙張不浪費，將剪下的

四個小正方形平鋪在盒子的底面，既不重疊又恰好鋪滿，

則x的值為

?.【點撥】由題意得20－2x＝2x，解得x＝5.5

123456789【任務(wù)三】(3)如果剪去的小正方形的邊長x

cm的值按整數(shù)值依次增大，

制成的無蓋的長方體形紙盒的容積隨之變化，其變化情況

如下表：剪去的小正方形的

邊長/cm12345長方體形紙盒的容

積/cm3324512m576n123456789剪去的小正方形的

邊長/cm6789長方體形紙盒的容

積/cm338425212836123456789①計算表中m與n的值，并補全折線統(tǒng)計圖(如圖③).【解】①m＝(20－2×3)2×3＝588，n＝(20－2×5)2×5＝500.補全折線統(tǒng)計圖如圖.123456789②觀察折線統(tǒng)計圖，說明隨著剪去的小正方形的邊長的增

大，長方體形紙盒的容積怎樣變化.當(dāng)x為何值時，