建筑力學(xué)課件

第二章

靜力學(xué)基本概念共四百八十一頁(yè)§2–1力的概念§2–2靜力學(xué)公理§2–3力矩與力偶§2–4力在坐標(biāo)軸上的投影(tóuyǐng)§2–5力的平移定理共四百八十一頁(yè)剛體是一種理想化的力學(xué)(lìxué)模型。一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求(yāoqiú)有關(guān)。2、剛體——在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟?，任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體。1、平衡——平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對(duì)地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3、力——力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變?！?–1力的概念共四百八十一頁(yè)確定力的必要因素力的三要素大小方向作用點(diǎn)力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)力的表示法——力是一矢量(shǐliàng)，用數(shù)學(xué)上的矢量(shǐliàng)記號(hào)來(lái)表示，如圖。F力的單位(dānwèi)——在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤?米/秒2（kg?m/s2)?！?–1力的概念共四百八十一頁(yè)四、力系、合力(hélì)與分力力系——作用(zuòyòng)于同一物體或物體系上的一群力。等效力系——對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系——能使物體維持平衡的力系。合力——在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。§2–1力的概念分力——力系中各個(gè)力。共四百八十一頁(yè)公理(gōnglǐ)一(二力平衡公理(gōnglǐ))要使剛體在兩個(gè)力作用(zuòyòng)下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用(zuòyòng)。公理二(加減平衡力系公理)可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。§2–2靜力學(xué)公理共四百八十一頁(yè)推論(tuīlùn)(力在剛體上的可傳性)作用于剛體(gāngtǐ)的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體(gāngtǐ)內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體(gāngtǐ)的作用==FAF2F1FABF1AB§2–2靜力學(xué)公理共四百八十一頁(yè)A公理三(力平行四邊形公理)

作用(zuòyòng)于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用(zuòyòng)于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。F1F2R矢量(shǐliàng)表達(dá)式：R=F1+F2即，合力為原兩力的矢量和。§2–2靜力學(xué)公理共四百八十一頁(yè)推論(三力匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三(dìsān)力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。F1F3R1F2A=證明(zhèngmíng)：A3F1F2F3A3AA2A1§2–2靜力學(xué)公理共四百八十一頁(yè)公理四(作用和反作用公理)

任何兩個(gè)物體(wùtǐ)間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體(wùtǐ)上?！?–2靜力學(xué)公理(gōnglǐ)共四百八十一頁(yè)OAdBF一、力矩(lìjǔ)的定義——力F的大小乘以該力作用線到某點(diǎn)O間距離d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力F對(duì)O點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩?！?-3力矩(lìjǔ)與力偶二、力矩的表達(dá)式:三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力F對(duì)O點(diǎn)的矩取正值。四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為N.m。共四百八十一頁(yè)五、力矩(lìjǔ)的性質(zhì)：1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變2、力作用(zuòyòng)過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零3、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同的矩心，其力矩不同?！?-3力矩與力偶共四百八十一頁(yè)4、力矩(lìjǔ)的解析表達(dá)式y(tǒng)xOxyAB§2-3力矩(lìjǔ)與力偶力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和共四百八十一頁(yè)§2-3力矩(lìjǔ)與力偶F1F2d六、力偶(lìǒu)和力偶(lìǒu)矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。⑵、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。力偶特性二：力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。共四百八十一頁(yè)工程(gōngchéng)實(shí)例§2-3力矩(lìjǔ)與力偶共四百八十一頁(yè)2、力偶臂——力偶中兩個(gè)(liǎnɡɡè)力的作用線之間的距離。3、力偶矩——力偶中任何一個(gè)(yīɡè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。F1F2d力偶矩正負(fù)規(guī)定：若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。量綱：力×長(zhǎng)度，牛頓?米（N?m）.§2-3力矩與力偶共四百八十一頁(yè)八、力偶(lìǒu)的等效條件同一平面上力偶(lìǒu)的等效條件§2-3力矩與力偶FdF

d

因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶。=作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同。共四百八十一頁(yè)

§2-3力矩(lìjǔ)與力偶推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。推論2只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向(zhuǎnxiàng)不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。九、力偶系、平面力偶系1定義：2平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。共四百八十一頁(yè)十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別(qūbié)：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)(yīɡè)力偶的矩是常量。聯(lián)系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常量，等于力偶矩?！?-3力矩與力偶共四百八十一頁(yè)反之，當(dāng)投影(tóuyǐng)X、Y已知時(shí)，則可求出力F的大小和方向：§2-4力在坐標(biāo)軸的投影(tóuyǐng)一、力在坐標(biāo)軸上的投影：正負(fù)規(guī)定：投影起點(diǎn)至終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正向一致，規(guī)定為正，反之為負(fù)。y

b′a′abFOxBFxFyA共四百八十一頁(yè)注意(zhùyì)：投影與分力不是同一概念。力的投影X,Y是代數(shù)量，分力是矢量?！?-4力在坐標(biāo)軸的投影(tóuyǐng)共四百八十一頁(yè)AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力(hélì)在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明(zhèngmíng)：以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3如圖。二、合力投影定理：§2-4力在坐標(biāo)軸上的投影共四百八十一頁(yè)合力(hélì)

R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)推廣(tuīguǎng)到任意多個(gè)力F1、F2、Fn

組成的平面共點(diǎn)力系，可得：abcd各力在x軸上投影：§2-4力在坐標(biāo)軸上的投影共四百八十一頁(yè)§3–2FAOdFAOdmAO==作用于剛體上某點(diǎn)力F，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但須同時(shí)附加一個(gè)(yīɡè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F對(duì)新作用點(diǎn)的矩。證明：一、力的平移(pínɡyí)定理：§2-5力的平移定理共四百八十一頁(yè)二、幾個(gè)性質(zhì)：1、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加(fùjiā)力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。2、力平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。3、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)?！?-5力的平移(pínɡyí)定理共四百八十一頁(yè)物體的受力分析

結(jié)構(gòu)(jiégòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖

第三章

共四百八十一頁(yè)§3–1約束與約束反力§3–2物體的受力分析及受力圖(lìtú)§3–3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力自由體：位移不受限制的物體(wùtǐ)。非自由體：位移受到限制的物體。約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體

。約束反力：約束對(duì)被約束體的反作用力主動(dòng)力：約束力以外的力。共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力約束反力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移相反作用點(diǎn)——接觸處共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力柔素約束(yuēshù)

柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力柔索只能受拉力(lālì)，又稱張力。用表示。柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力A共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力光滑(guānghuá)接觸面約束

共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用(zuòyòng)在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示。共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力光滑鉸鏈約束此類約束簡(jiǎn)稱鉸鏈或鉸徑向軸承、圓柱(yuánzhù)鉸鏈、固定鉸鏈支座等

（1）、徑向軸承（向心軸承）

共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力ABABFN共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑(guānghuá)接觸約束——法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變。共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力可用二個(gè)通過(guò)軸心(zhóuxīn)的正交分力表示。（2）、光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀。共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題(wèntí)，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。其中有作用反作用關(guān)系一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出。共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力支座約束(yuēshù)（1）固定鉸支座

FNFNYFNX共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件1或2之一與地面(dìmiàn)或機(jī)架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力（2）活動(dòng)(huódòng)鉸支座FNFN共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力約束特點(diǎn)(tèdiǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到⊥光滑面的約束力。共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力（3）固定(gùdìng)端支座端嵌固在墻內(nèi)，墻壁對(duì)梁的約束是既限制它沿任何方向移動(dòng)，又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的約束稱為固定端支座，簡(jiǎn)稱固定支座。

共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力===≠共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力（4）定向支座(zhīzuò)（滑動(dòng)鉸支座(zhīzuò)）共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力鏈桿約束鏈桿是兩端用鉸與其他構(gòu)件(gòujiàn)相連，不計(jì)自重且中間不受力的桿件。ACBABFNAFNB共四百八十一頁(yè)§3–1約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力由于鏈桿只在兩個(gè)(liǎnɡɡè)鉸處受力，因此為二力構(gòu)件共四百八十一頁(yè)§3–2物體(wùtǐ)的受力分析及受力圖確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向(fāngxiàng)，這種分析過(guò)程稱為物體的受力分析。共四百八十一頁(yè)在受力圖上應(yīng)畫(huà)出所有力(yǒulì)，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）畫(huà)受力圖步驟：1、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體）畫(huà)出其簡(jiǎn)圖2、畫(huà)出所有主動(dòng)力3、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束（被動(dòng)）力§3–2物體的受力分析(fēnxī)及受力圖共四百八十一頁(yè)例1-1§3–2物體的受力分析(fēnxī)及受力圖碾子(niǎnzi)重為，拉力為A,B處光滑接觸，畫(huà)出碾子(niǎnzi)的受力圖。解：畫(huà)出簡(jiǎn)圖畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出約束力共四百八十一頁(yè)例1-3水平均質(zhì)梁AB重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿CD的自重(zìzhòng)，畫(huà)出桿CD和梁AB的受力圖。圖(a)§3–2物體的受力分析(fēnxī)及受力圖解：取CD桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)共四百八十一頁(yè)§3–2物體(wùtǐ)的受力分析及受力圖取AB梁，其受力圖(lìtú)如圖(c)桿的受力圖能否畫(huà)為圖（d）所示？若這樣畫(huà)，梁AB的受力圖又如何改動(dòng)?共四百八十一頁(yè)例1-4§3–2物體(wùtǐ)的受力分析及受力圖不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)出左、右拱AC,CB的受力圖與系統(tǒng)(xìtǒng)整體受力圖。解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示共四百八十一頁(yè)§3–2物體的受力分析(fēnxī)及受力圖取左拱AC,其受力圖(lìtú)如圖（c）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示共四百八十一頁(yè)§3–2物體的受力分析(fēnxī)及受力圖考慮到左拱AC在三個(gè)力作用下平衡(pínghéng)，也可按三力平衡(pínghéng)匯交定理畫(huà)出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示共四百八十一頁(yè)例1－5§3–2物體的受力分析(fēnxī)及受力圖不計(jì)自重(zìzhòng)的梯子放在光滑水平地面上，畫(huà)出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示共四百八十一頁(yè)§3–2物體(wùtǐ)的受力分析及受力圖梯子(tīzi)左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示共四百八十一頁(yè)§3–2物體的受力分析(fēnxī)及受力圖整體(zhěngtǐ)受力圖如圖（e）所示共四百八十一頁(yè)

第四章

力系的平衡方程(fāngchéng)及應(yīng)用

共四百八十一頁(yè)§4-1平面一般(yībān)力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢主矩§4-2平面一般力系的平衡方程§4-3平面匯交力系的平衡方程§4-4平面平行力系的平衡方程§4-5物體系統(tǒng)的平衡共四百八十一頁(yè)4-1-1概念平面力系:凡各力的作用線都在同一(tóngyī)平面內(nèi)的力系平面匯交力系:在平面力系中,各力作用線交于一點(diǎn)的力系平面平行力系:各力作用線互相平行的力系平面一般力系:各力作用線任意分布的力系§4–1平面一般力系向一點(diǎn)(yīdiǎn)簡(jiǎn)化共四百八十一頁(yè)4-1-2平面(píngmiàn)一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

問(wèn)題(wèntí)：力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？PO假設(shè)點(diǎn)P作用力F，今在同一剛體上某點(diǎn)O，沿與力F平行方向施加一對(duì)大小相等（等于F）、方向相反的力主矢和主矩顯然，這一對(duì)力并不改變力F對(duì)剛體的作用效果為什麼？§4–1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化共四百八十一頁(yè)

我們(wǒmen)可以將這3個(gè)力構(gòu)成的力系視為一對(duì)力偶和1個(gè)作用(zuòyòng)于點(diǎn)O的力結(jié)論：一個(gè)剛體受到復(fù)雜力系作用時(shí)，可以將它們向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化，從而得到一個(gè)合力和一個(gè)合力矩，該點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心設(shè)力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為：§4–1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化共四百八十一頁(yè)4-1-3平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果(jiēguǒ)討論：已經(jīng)分析(fēnxī)，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩可能有以下幾種情況：稱該力系平衡該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力§4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化共四百八十一頁(yè)

4-1-2平面(píngmiàn)力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：仍然(réngrán)可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力OOO’O’O只要滿足：§4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化共四百八十一頁(yè)4-2-1平面一般力系的平衡方程條件(tiáojiàn)及基本形式已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可以得到(dédào)一個(gè)主矢和一個(gè)主矩如果主矢和主矩都等于零表明簡(jiǎn)化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡,則原力系一定平衡主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分條件反之,如果主矢中有一個(gè)力或兩個(gè)力不為零時(shí),原力系中成為一個(gè)合力或一個(gè)力偶,力系就不平衡,所以,主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件§4-2平面一般力系的平衡方程共四百八十一頁(yè)平面一般力系平衡的必要(bìyào)和充分條件是:主矢和主矩都等于零即:平面一般力系的平衡(pínghéng)方程:1、一般形式：§4-2平面一般力系的平衡方程共四百八十一頁(yè)平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述(chēngshù)為:力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零;力系中所有各力對(duì)于任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零§4-2平面一般(yībān)力系的平衡方程共四百八十一頁(yè)

4-2-2平面方程的其他(qítā)形式:二力矩形式(xíngshì)的平衡方程:三力矩形式的平衡方程:條件是：AB兩點(diǎn)的連線不能與x軸或y軸垂直條件是：ABC三點(diǎn)不能共線§4-2平面一般力系的平衡方程共四百八十一頁(yè)

4-3-1平面匯交力系的平衡(pínghéng)方程:平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有各力在任選(rènxuǎn)的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零ＦＲ＝０平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系的平衡條件是：合力為零，即§4-3平面匯交力系的平衡方程共四百八十一頁(yè)

4-4-1平面平行力系的平衡(pínghéng)方程:平面匯交力系平衡(pínghéng)的解析條件是:力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零§4-4平面平行力系的平衡方程共四百八十一頁(yè)

4-5-1舉例說(shuō)明物體系平衡問(wèn)題(wèntí)的解法:例5-1

圖示兩根梁由鉸B連接，它們置于O，A，C三個(gè)支承上，梁上有一集度為q的均布載荷(zàihè)，一集中力F和一力偶矩M，求各個(gè)支承處的約束力。OABCD受力分析主動(dòng)力：分布載荷、集中力F、主動(dòng)力矩M§4-5物體系統(tǒng)的平衡共四百八十一頁(yè)

第五章

平面體系的幾何(jǐhé)組成分析共四百八十一頁(yè)§5-1剛片自由度和約束的概念§5-2幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則§5-3瞬變體系§

5-4幾何組成分析示例§5-5結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性(dìngxìng)的關(guān)系共四百八十一頁(yè)§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念在土木或水利工程中，結(jié)構(gòu)(jiégòu)是用來(lái)支撐和傳遞荷載的，因此它的幾何形狀和位置必須是穩(wěn)固的。具有穩(wěn)固幾何形狀和位置的體系稱為幾何不變體系。反之，如體系的幾何形狀或位置可以或可能發(fā)生改變的，則稱為幾何可變體系。只有幾何不變體系才能用于工程?；炯俣ǎ翰豢紤]材料的變形共四百八十一頁(yè)幾何不變體系幾何可變體系§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念共四百八十一頁(yè)§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念剛片是指平面體系中幾何形狀不變的平面體。在幾何組成分析中，由于不考慮材料的變形，所以，每根梁、每一桿件或已知的幾何不變部分均可視為剛片。支承(zhīchénɡ)結(jié)構(gòu)的地基也可以看作是一個(gè)剛片。共四百八十一頁(yè)n=2xy平面(píngmiàn)內(nèi)一點(diǎn)§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念體系的自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。共四百八十一頁(yè)n=3AxyB平面(píngmiàn)剛體——?jiǎng)偲鼗?dìjī)是一個(gè)不動(dòng)剛片，它的自由度為0共四百八十一頁(yè)§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念能夠減少體系自由度的裝置稱為約束或聯(lián)系。能減少幾個(gè)自由度就叫做幾個(gè)約束。常用(chánɡyònɡ)的約束有鏈桿、鉸（單鉸、復(fù)鉸）和剛結(jié)點(diǎn)。共四百八十一頁(yè)一根鏈桿為一個(gè)(yīɡè)聯(lián)系平面剛體——?jiǎng)偲琻=3n=2§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念鏈桿是一根兩端鉸接于兩個(gè)剛片的剛性桿件共四百八十一頁(yè)1個(gè)單鉸=2個(gè)聯(lián)系(liánxì)單鉸聯(lián)后n=4xyαβ每一自由(zìyóu)剛片3個(gè)自由(zìyóu)度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸共四百八十一頁(yè)1連接(liánjiē)n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸等于(děngyú)多少個(gè)單鉸？共四百八十一頁(yè)§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念兩個(gè)剛片和剛片在C連接為一個(gè)(yīɡè)整體，結(jié)點(diǎn)稱為一個(gè)(yīɡè)剛結(jié)點(diǎn)

共四百八十一頁(yè)ABA單剛結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)單鏈桿復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？n-1個(gè)2n-3個(gè)共四百八十一頁(yè)§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念如果在一個(gè)體系中增加(zēngjiā)一個(gè)約束，并不能減少體系的自由度，則此約束稱為多余約束。共四百八十一頁(yè)§5-1剛片自由度和約束(yuēshù)的概念兩剛片用兩根鏈桿連接，兩桿延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。這時(shí)，兩剛片的運(yùn)動(dòng)為繞點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhuàndòng)，點(diǎn)稱為剛片和剛片的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。連接剛片的兩根連桿的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，成為虛鉸。兩平行桿形成的虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處。共四百八十一頁(yè)兩剛片用兩鏈桿連接xyBAC兩相交(xiāngjiāo)鏈桿構(gòu)成一虛鉸n=4共四百八十一頁(yè)

三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連(xiānɡlián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?-2幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成(zǔchénɡ)規(guī)則共四百八十一頁(yè)例如(lìrú)三鉸拱大地(dàdì)、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸幾何不變無(wú)多余約束共四百八十一頁(yè)二元體---不在一直線上的兩根鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)的裝置。二元體規(guī)則：在一個(gè)體系上增加(zēngjiā)或拆除二元體，不改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。C共四百八十一頁(yè)減二元體簡(jiǎn)化(jiǎnhuà)分析加二元體組成(zǔchénɡ)結(jié)構(gòu)共四百八十一頁(yè)如何(rúhé)減二元體？共四百八十一頁(yè)二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余(duōyú)聯(lián)系的幾何不變體系。共四百八十一頁(yè)EF

二剛片規(guī)則：兩個(gè)(liǎnɡɡè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。共四百八十一頁(yè)ABCPC1微小(wēixiǎo)位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡(pínghéng)§5-3瞬變體系瞬變體系--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。共四百八十一頁(yè)瞬變體系的其它(qítā)幾種情況：共四百八十一頁(yè)常變體系瞬變體系共四百八十一頁(yè)幾何瞬變體系平行共四百八十一頁(yè)幾何常變體系平行等長(zhǎng)共四百八十一頁(yè)四桿不全平行幾何不變體系(b)兩鉸無(wú)窮遠(yuǎn)情況(qíngkuàng)共四百八十一頁(yè)四桿全平行幾何瞬變體系共四百八十一頁(yè)四桿平行等長(zhǎng)幾何常變體系共四百八十一頁(yè)§5-4幾何(jǐhé)組成分析示例共四百八十一頁(yè)§5-4幾何組成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一頁(yè)§5-4幾何組成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一頁(yè)§5-4幾何組成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一頁(yè)§5-4幾何組成分析(fēnxī)示例共四百八十一頁(yè)§5-4幾何組成分析(fēnxī)示例共四百八十一頁(yè)§5-4幾何組成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一頁(yè)靜定結(jié)構(gòu)§5-5結(jié)構(gòu)的幾何(jǐhé)組成與靜定性的關(guān)系FFBFAyFAx無(wú)多余(duōyú)聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?共四百八十一頁(yè)FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系(liánxì)幾何不變。能否(nénɡfǒu)求全部反力?§5-5結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系共四百八十一頁(yè)體系(tǐxì)幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可(bùkě)作結(jié)構(gòu)小結(jié)共四百八十一頁(yè)桿件與結(jié)構(gòu)(jiégòu)的內(nèi)力計(jì)算第六章共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖§6–2單跨靜定(jìnɡdìnɡ)梁的內(nèi)力§6–3多跨靜定梁的內(nèi)力§6–4靜定平面剛架的內(nèi)力§6–5靜定平面桁架的內(nèi)力§6–6組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖工程中有很多構(gòu)件，除連接部分外都是等直桿，作用于桿上的外力（或合外力）的作用線重合。等直桿在這種受力情況下，其主要變形是縱向伸長(zhǎng)或縮短。這種變形形式就是軸向拉伸或壓縮(yāsuō)。這類構(gòu)件稱為拉（壓）桿。拉桿壓桿FFFF共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖物體在受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置將有變化。與此同時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力也發(fā)生了改變。相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量，就是附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱(jiǎnchēng)內(nèi)力。內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強(qiáng)度，剛度與穩(wěn)定性問(wèn)題的基礎(chǔ)。共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為(chēnɡwéi)軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號(hào)ＦＮ

表示共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖軸力的箭頭背離截面為拉力，對(duì)應(yīng)桿段伸長(zhǎng)；軸力的箭頭指向截面為壓力(yālì)，對(duì)應(yīng)桿段縮短。拉力為正壓力為負(fù)共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖注意：（1）在采用截面法之前(zhīqián)不允許使用力的可傳性原理；共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖（2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載(hèzài)用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。共四百八十一頁(yè)20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11一直(yīzhí)桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖當(dāng)桿受到多個(gè)軸向外力作用時(shí)，在桿的不同橫截面上的軸力將各不相同。為了表明橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，可用平行于桿軸線的坐標(biāo)(zuòbiāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)(zuòbiāo)表示橫截面上的軸力的數(shù)值，從而繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖。共四百八十一頁(yè)§6–1軸向拉壓桿的內(nèi)力(nèilì)軸力圖軸力圖表示軸力與截面位置關(guān)系的圖形。習(xí)慣(xíguàn)上將正值的軸力畫(huà)在上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在下側(cè)。軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。共四百八十一頁(yè)FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F共四百八十一頁(yè)150kN100kN50kNFN

+-例題2作圖示桿件的軸力圖(lìtú)，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN共四百八十一頁(yè)彎曲(wānqū)內(nèi)力

桿件承受垂直于其軸線方向的外力,或在其軸線平面內(nèi)作用有外力偶時(shí),桿的軸線變?yōu)榍€(qūxiàn).以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲。共四百八十一頁(yè)彎曲(wānqū)內(nèi)力以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。梁是一類常用的構(gòu)件幾乎在工程中都占有重要地位。靜定梁：支座反力可以(kěyǐ)由靜力平衡方程來(lái)求解的梁。超靜定梁：支座反力僅由靜力平衡方程不能求解的梁。共四百八十一頁(yè)梁按支承方法(fāngfǎ)的分類懸臂梁簡(jiǎn)支梁外伸梁固定(gùdìng)梁連續(xù)梁半固定梁共四百八十一頁(yè)FaABFAFBFAFsxM彎曲(wānqū)內(nèi)力共四百八十一頁(yè)①剪力—平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：FS，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)(左截面上的剪力向上(xiàngshàng)為正，右截面上的剪力向下為正)；MMMMFSFSFSFS②彎矩—繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)(fúhào)：M，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩為正)。剪力為正剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為負(fù)共四百八十一頁(yè)ACDB試確定(quèdìng)截面C及截面D上的剪力和彎矩ACCDBBD共四百八十一頁(yè)1.剪力、彎矩方程(fāngchéng)：

2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置(wèizhi)，縱軸為內(nèi)力的大小。例題作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。xFSFFlMFlAB共四百八十一頁(yè)FSM例題(lìtí)圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立(jiànlì)剪力方程和彎矩方程共四百八十一頁(yè)例題(lìtí)在圖示簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用一集中力F，作該梁的剪力圖和彎矩圖。FabClAB解：1、求支反力2、建立(jiànlì)剪力方程和彎矩方程FAFBFSM共四百八十一頁(yè)

例五在圖示簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用(zuòyòng)一集中力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。abClABM解：1、求支反力2、建立(jiànlì)剪力方程和彎矩方程FAFBFSM共四百八十一頁(yè)彎曲(wānqū)內(nèi)力

由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于(děngyú)集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向。

由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。共四百八十一頁(yè)外力情況q<0(向下)無(wú)荷載段集中力F作用處：集中力偶M作用處：剪力圖上的特征↘(向下斜直線)水平線突變，突變值為F不變彎矩圖上的特征(下凸拋物線)斜直線有尖角有突變，突變值為M最大彎矩可能的截面位置剪力為零的截面剪力突變的截面彎矩突變的某一側(cè)共四百八十一頁(yè)繪制內(nèi)力圖的一般步驟是：1、求反力（懸臂梁可不必求反力）。2、分段凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力及力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布荷載起訖點(diǎn)及中間若干點(diǎn)等，用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，并將它們?cè)趦?nèi)力圖的基線上用豎標(biāo)繪出。這樣就定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。3、聯(lián)線根據(jù)各段梁內(nèi)力圖的形狀(xíngzhuàn)，分別用直線或曲線將各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得所求內(nèi)力圖。共四百八十一頁(yè)用疊加法作彎矩圖

當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變形前尺寸進(jìn)行計(jì)算。疊加原理：當(dāng)所求參數(shù)與梁上荷載為線性關(guān)系時(shí)，由幾項(xiàng)荷載共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)，就等于(děngyú)每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的疊加。彎矩可疊加，則彎矩圖也可疊加。共四百八十一頁(yè)＋FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL例題(lìtí)共四百八十一頁(yè)+-+-例題(lìtí)共四百八十一頁(yè)§6–3多跨靜定(jìnɡdìnɡ)梁的內(nèi)力多跨靜定梁是由若干根梁用鉸聯(lián)結(jié)而成，并用來(lái)跨越幾個(gè)相連(xiānɡlián)跨度的靜定梁。共四百八十一頁(yè)

附屬(fùshǔ)部分--不能獨(dú)立承載的部分?；?jīběn)部分--能獨(dú)立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖共四百八十一頁(yè)共四百八十一頁(yè)拆成單個(gè)桿計(jì)算(jìsuàn),先算附屬部分,后算基本部分.共四百八十一頁(yè)例:作內(nèi)力圖(lìtú)qlllll2l4l2lqlqlqlqlql共四百八十一頁(yè)例:作內(nèi)力圖(lìtú)qlllll2l4l2lqlqlqlqlql共四百八十一頁(yè)l/2l/2P共四百八十一頁(yè)l/2l/2P2M共四百八十一頁(yè)l/2l/2P2M共四百八十一頁(yè)l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2共四百八十一頁(yè)剛架是由直桿組成的具有剛性節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)具有剛性節(jié)點(diǎn)是剛架的主要特點(diǎn)(tèdiǎn)在剛結(jié)點(diǎn)處，各匯交桿端連成一個(gè)整體，彼此不發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即荷載作用后，剛節(jié)點(diǎn)處各匯交桿件之間的夾角仍保持不變?！?–5靜定平面(píngmiàn)剛架的內(nèi)力共四百八十一頁(yè)靜定(jìnɡdìnɡ)剛架的分類:簡(jiǎn)支剛架懸臂剛架單體剛架(聯(lián)合結(jié)構(gòu))三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))§6–5靜定平面(píngmiàn)剛架的內(nèi)力共四百八十一頁(yè)§6–5靜定平面(píngmiàn)剛架的內(nèi)力

平面剛架的桿件截面上一般(yībān)有彎矩﹑剪力和軸力三種內(nèi)力。然而，在線性彈性范圍內(nèi)，它們比較而言，彎矩影響起主要作用。由于剛結(jié)點(diǎn)能承受負(fù)彎矩作用，從而削減了結(jié)構(gòu)中最大正彎矩值，因此剛架的受力情況較簡(jiǎn)支梁合理。共四百八十一頁(yè)§6–5靜定平面(píngmiàn)剛架的內(nèi)力l剛架梁桁架彎矩分布(fēnbù)均勻可利用空間大共四百八十一頁(yè)§6–5靜定平面(píngmiàn)剛架的內(nèi)力

靜定平面剛架內(nèi)力分析的步驟是：先計(jì)算支座反力和鉸結(jié)點(diǎn)處的約束力，然后以外力變化點(diǎn)和剛架桿件的彎折點(diǎn)為分段點(diǎn)，截取各段為隔離體，根據(jù)(gēnjù)靜力平衡方程計(jì)算各分段點(diǎn)處的內(nèi)力，最后根據(jù)(gēnjù)前述梁中內(nèi)力圖的繪制規(guī)律逐桿繪出該剛架的內(nèi)力圖。彎矩規(guī)定以剛架的內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)（彎矩一律畫(huà)在桿件的纖維受拉側(cè)，圖中無(wú)須標(biāo)明正負(fù)號(hào)）。共四百八十一頁(yè)例:求圖示剛架的支座反力解:共四百八十一頁(yè)例:求圖示剛架的支座(zhīzuò)反力解:例3:求圖示剛架的支座(zhīzuò)反力解:共四百八十一頁(yè)例:求圖示剛架的支座(zhīzuò)反力解:1)取整體(zhěngtǐ)為隔離體2)取右部分為隔離體共四百八十一頁(yè)方法:先算附屬(fùshǔ)部分,后算基本部分,計(jì)算順序與幾何組成順序相反.解:1)取附屬(fùshǔ)部分2)取基本部分例:求圖示剛架的支座反力共四百八十一頁(yè)剛架指定截面(jiémiàn)內(nèi)力計(jì)算

與梁的指定截面(jiémiàn)內(nèi)力計(jì)算方法相同.例:求圖示剛架1,2截面的彎矩解:連接兩個(gè)桿端的剛結(jié)點(diǎn),若結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用,則兩個(gè)桿端的彎矩值相等,方向相反.共四百八十一頁(yè)例題(lìtí)1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí)(liànxí):作彎矩圖共四百八十一頁(yè)例題(lìtí)1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖共四百八十一頁(yè)練習(xí)(liànxí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖共四百八十一頁(yè)練習(xí)(liànxí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題(lìtí)2:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖共四百八十一頁(yè)練習(xí)(liànxí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題(lìtí)3:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖共四百八十一頁(yè)練習(xí)(liànxí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖共四百八十一頁(yè)§6–5靜定(jìnɡdìnɡ)平面剛架的內(nèi)力

剪力圖做法:逐個(gè)桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫(huà)剪力圖.注意:剪力圖畫(huà)在桿件那一側(cè)均可,必須(bìxū)注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).共四百八十一頁(yè)五.由做出的彎矩圖作剪力圖(lìtú)MQ練習(xí)(liànxí):作剪力圖QM共四百八十一頁(yè)例:作剪力圖(lìtú)MQ共四百八十一頁(yè)§6–5靜定平面(píngmiàn)剛架的內(nèi)力

軸力圖做法：逐個(gè)桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由桿端軸力畫(huà)軸力圖.注意(zhùyì):軸力圖畫(huà)在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).共四百八十一頁(yè)上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d§6–6靜定(jìnɡdìnɡ)平面桁架的內(nèi)力共四百八十一頁(yè)簡(jiǎn)圖與實(shí)際(shíjì)的偏差：并非理想鉸接；并非理想直桿；并非只有結(jié)點(diǎn)荷載；一、概述(ɡàishù)桁架----直桿鉸接體系.荷載只在結(jié)點(diǎn)作用，所有桿均為只有軸力的二力桿.1.桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖共四百八十一頁(yè)2.桁架(héngjià)的分類按幾何組成分類：

簡(jiǎn)單桁架—在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次(yīcì)加二元體構(gòu)成的聯(lián)合桁架—由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成復(fù)雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架共四百八十一頁(yè)二、結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)法取隔離體時(shí),每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法.隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個(gè)(liǎnɡɡè)獨(dú)立的平衡方程可以利用,固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn).1.求支座反力共四百八十一頁(yè)其它桿件軸力求法類似(lèisì).求出所有軸力后,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁.1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D共四百八十一頁(yè)

對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,若與組成順序相反依次截取結(jié)點(diǎn),可保證求解過(guò)程中一個(gè)方程中只含一個(gè)未知數(shù).結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)單桿:利用結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)的一個(gè)平衡方程可求出內(nèi)力的桿件單桿單桿共四百八十一頁(yè)零桿:軸力為零的桿例:試指出(zhǐchū)零桿練習(xí)(liànxí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無(wú)的?共四百八十一頁(yè)二、截面(jiémiàn)法

有些情況(qíngkuàng)下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如:截面法:隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn).隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程.取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多余三根.共四百八十一頁(yè)二、截面(jiémiàn)法

解:1.求支座(zhīzuò)反力2.作1-1截面,取右部作隔離體3.作2-2截面,取左部作隔離體共四百八十一頁(yè)截面法計(jì)算步驟:

1.求反力；2.判斷零桿；3.合理選擇(xuǎnzé)截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；4.列方程求內(nèi)力三、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合(liánhé)應(yīng)用共四百八十一頁(yè)四、對(duì)稱性的利用(lìyòng)

對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀(xíngzhuàn)和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu).對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對(duì)稱,方向反對(duì)稱的荷載對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載共四百八十一頁(yè)四、對(duì)稱性的利用(lìyòng)

對(duì)稱結(jié)構(gòu)(jiégòu)的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的,在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的.對(duì)稱平衡反對(duì)稱平衡共四百八十一頁(yè)四、對(duì)稱性的利用(lìyòng)

例:試求圖示桁架(héngjià)A支座反力.對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載000BC0共四百八十一頁(yè)四、對(duì)稱性的利用(lìyòng)

例:試求圖示桁架(héngjià)各桿內(nèi)力.共四百八十一頁(yè)

第七章

重心及截面(jiémiàn)的幾何性質(zhì)共四百八十一頁(yè)§7–1物體的重心和形心§7–2慣性(guànxìng)矩與慣性(guànxìng)積§7–3主慣性軸和主慣性矩§7–4組合截面的慣性矩計(jì)算共四百八十一頁(yè)§7–1物體(wùtǐ)的重心和形心重力的作用點(diǎn)稱為物體的重心。無(wú)論物體怎樣放置，重心相對(duì)于物體的位置(wèizhi)是固定不變的。共四百八十一頁(yè)均質(zhì)物體重心(zhòngxīn)的坐標(biāo)公式

重心(zhòngxīn)的坐標(biāo)公式

共四百八十一頁(yè)均質(zhì)物體重心(zhòngxīn)的位置與物體的重量無(wú)關(guān)，完全取決于物體的幾何形狀。由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體幾何中心，稱為形心?！?–1物體(wùtǐ)的重心和形心

共四百八十一頁(yè)截面(jiémiàn)的靜矩AyXyXdAO當(dāng)截面(jiémiàn)由若干簡(jiǎn)單圖形組成共四百八十一頁(yè)2、截面(jiémiàn)對(duì)形心軸的靜矩為零3、若截面(jiémiàn)對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸1、截面圖形的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的，固靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)共四百八十一頁(yè)例題I.1

試計(jì)算(jìsuàn)矩形截面對(duì)于軸的面積矩和對(duì)于形心軸的面積矩（1）計(jì)算截面(jiémiàn)對(duì)軸的面積矩。根據(jù)公式取平行于軸的窄條面積為微面積，即，（2）計(jì)算截面對(duì)形心軸的面積矩共四百八十一頁(yè)例題I.2

試確定圖示形截面(jiémiàn)的形心位置解圖示形截面為對(duì)稱截面，截面形心必在對(duì)稱軸上。取坐標(biāo)系如圖所示，則只需確定形心位置的坐標(biāo)值。將形截面分為(fēnwéi)和兩個(gè)矩形，其形心分別為和，按公式（6-8）計(jì)算形心坐標(biāo)：形心的坐標(biāo)為（0，162.50）

共四百八十一頁(yè)yxyxρdAO§7–2極慣性(guànxìng)矩.慣性(guànxìng)矩.慣性(guànxìng)積共四百八十一頁(yè)性質(zhì)：1、慣性矩和慣性積是對(duì)一定(yīdìng)軸而定義的，而極慣矩，是對(duì)點(diǎn)定義的。2、慣性(guànxìng)矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正，慣性(guànxìng)積可能為正、為負(fù)、為零。3、任何平面圖形對(duì)于通過(guò)其形心的對(duì)稱軸和與此對(duì)稱軸垂直的軸的慣性積為零。4、對(duì)于面積相等的截面，截面相對(duì)于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。yy5、組合圖形對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積共四百八十一頁(yè)慣性(guànxìng)半徑：dAxyOxy任意形狀的截面圖形的面積為A，則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性(guànxìng)半徑分別定義為慣性半徑的特征：1.慣性半徑是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的。2.慣性半徑的單位為m。3.慣性半徑的數(shù)值恒取正值。共四百八十一頁(yè)三、慣性(guànxìng)矩.慣性(guànxìng)積的平行移軸公式xcycyxOadA在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形(túxíng)對(duì)形心軸的慣性矩為最小，但圖形(túxíng)對(duì)形心軸的慣性積不一定是最小共四百八十一頁(yè)例題I.3

試求圖示三角形：（1）對(duì)x軸靜矩；（2）對(duì)x軸的慣性矩；（3）對(duì)x1軸的慣性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc共四百八十一頁(yè)試計(jì)算(jìsuàn)圖示的T形截面對(duì)于對(duì)稱軸z軸的慣性矩和對(duì)于垂直于z軸的形心軸y軸的慣性矩。例題I.4

解T形截面(jiémiàn)可視為由兩個(gè)矩形（和）所組成的組合截面(jiémiàn)。（1）確定組合截面的形心位置。取軸為參考軸，和分別為矩形和的形心。根據(jù)式（6-8），有：得形心點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-75）。共四百八十一頁(yè)（2）計(jì)算(jìsuàn)慣性矩（3）計(jì)算(jìsuàn)慣性矩共四百八十一頁(yè)主慣性(guànxìng)軸:圖形對(duì)某對(duì)坐標(biāo)軸慣性(guànxìng)積為零,這對(duì)坐標(biāo)軸稱為該圖形的主慣性(guànxìng)軸主慣性矩:圖形對(duì)主軸的慣性矩,稱主慣性矩§7–3截面的主慣性軸和主慣性矩共四百八十一頁(yè)課堂練習(xí)I.

在下列(xiàliè)關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（）是錯(cuò)誤的。A.圖形(túxíng)的對(duì)稱軸必定通過(guò)形心；B.圖形兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)必為形心；D.使靜矩為零的軸必為對(duì)稱軸。C.圖形對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零；D在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（）的值可正、可負(fù)、也可為零。A.靜矩和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；D.靜矩和慣性積。D共四百八十一頁(yè)課堂練習(xí)I.

圖示任意形狀截面，它的一個(gè)(yīɡè)形心軸zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ兩部分，在以下各式中，（）一定成立。ⅠⅡZCC共四百八十一頁(yè)課堂練習(xí)I.

圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對(duì)對(duì)稱軸x的慣性矩分別為對(duì)對(duì)稱軸y的慣性矩分別為，則（）。C共四百八十一頁(yè)圖示半圓形，若圓心位于(wèiyú)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）。課堂練習(xí)I.

xyD共四百八十一頁(yè)

任意圖形的面積為A，x0軸通過(guò)形心C，x1軸和x0軸平行(píngxíng)，并相距a，已知圖形對(duì)x1軸的慣性矩是I1，則對(duì)x0軸的慣性矩為（）。課堂練習(xí)I.

B共四百八十一頁(yè)

設(shè)圖示截面對(duì)y軸和x軸的慣性矩分別(fēnbié)為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（）。課堂練習(xí)I.

B共四百八十一頁(yè)圖示任意(rènyì)形狀截面，若Oxy軸為一對(duì)主形心軸，則（）不是一對(duì)主軸。課堂練習(xí)I.

C共四百八十一頁(yè)A.形心軸；B.主軸(zhǔzhóu)C.主形心軸D.對(duì)稱軸

在圖示開(kāi)口(kāikǒu)薄壁截面圖形中，當(dāng)（）時(shí)，y-z軸始終保持為一對(duì)主軸。課堂練習(xí)I.

任意圖形，若對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對(duì)坐標(biāo)軸一定是該圖形的（）。BA.y軸不動(dòng)，x軸平移；D.y、x同時(shí)平移。B.x軸不動(dòng)，y軸平移；C.x軸不動(dòng)，y軸任意移動(dòng)；B共四百八十一頁(yè)桿件橫截面上的應(yīng)力(yìnglì)第八章共四百八十一頁(yè)§8–1基本概念§8–2軸向拉壓桿的應(yīng)力§8–3梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力§8–4梁剪切彎曲時(shí)的切應(yīng)力§8–5梁的主應(yīng)力計(jì)算§8–6應(yīng)力集中(jízhōng)的概念應(yīng)力(yìnglì)應(yīng)變胡克定律共四百八十一頁(yè)應(yīng)力：桿件截面上的分布(fēnbù)內(nèi)力集度平均(píngjūn)應(yīng)力一點(diǎn)處的總應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力：拉為正，2)切應(yīng)力順時(shí)針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)1MPa=106Pa共四百八十一頁(yè)桿原長(zhǎng)為l，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力(lālì)F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為d1。其中(qízhōng)：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。軸向(縱向)應(yīng)變：

研究一點(diǎn)的線應(yīng)變：取單元體積為Δx×Δy×Δz該點(diǎn)沿x軸方向的線應(yīng)變?yōu)椋簒方向原長(zhǎng)為Δx，變形后其長(zhǎng)度改變量為Δδx應(yīng)變橫向應(yīng)變：

共四百八十一頁(yè)胡克定律實(shí)驗(yàn)表明(biǎomíng)，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例(bǐlì)常數(shù)E，有：----胡克定律其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。

G------切變模量

胡克定律的另一形式：

實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）共四百八十一頁(yè)FF1122假設(shè)：

①平面(píngmiàn)假設(shè)②橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。拉應(yīng)力(yìnglì)為正，壓應(yīng)力(yìnglì)為負(fù)。

對(duì)于等直桿

當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-----危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力FF§8–2拉壓桿橫截面上的應(yīng)力共四百八十一頁(yè)橫截面(jiémiàn)----是指垂直桿軸線方向的截面(jiémiàn)；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應(yīng)力(yìnglì)：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）α=00時(shí)，σmax＝σ2）α＝450時(shí)，τmax=σ/2拉壓桿斜截面上的應(yīng)力共四百八十一頁(yè)試計(jì)算(jìsuàn)圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上正

應(yīng)力.已知橫截面面積A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例題(lìtí)8.120kN40kN共四百八十一頁(yè)試求圖示結(jié)構(gòu)(jiégòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例題(lìtí)8.2FNAB共四百八十一頁(yè)圖示直桿，其抗拉剛度(ɡānɡdù)為EA，試求桿件的軸向變形△L，B點(diǎn)的位移δB和C點(diǎn)的位移δCFBCALL例題8.3F共四百八十一頁(yè)圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知α＝300，桿長(zhǎng)L＝2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E＝2.1×105MPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)A處懸掛一重物F＝100kN，試求結(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)A的位移δA。ααACFB12例題(lìtí)8.4FNACFNAB共四百八十一頁(yè)

§8–4純彎曲(wānqū)時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力共四百八十一頁(yè)梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力(yìnglì)與切應(yīng)力(yìnglì)，分別稱為彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力。MFSFSMst共四百八十一頁(yè)I、試驗(yàn)(shìyàn)與假設(shè)1122cabd1122cabdMMMM假設(shè)(jiǎshè)①平截面假設(shè)②單向受力假設(shè)中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長(zhǎng)也不收縮的纖維層。中性軸：橫截面與中性層的交線。共四百八十一頁(yè)MM

II、彎曲(wānqū)正應(yīng)力一般公式

1.幾何(jǐhé)條件

m2n2sysLyO1O2ra2'dxn2m2n1m1O曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性層z中性軸y對(duì)稱軸oa2a1ydqdldqxe2e12.物理?xiàng)l件(虎克定律)共四百八十一頁(yè)3.力學(xué)(lìxué)條件dAyz(中性軸)xzyOsdAM中性軸通過(guò)(tōngguò)截面形心②梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力取得最大值，分別為：

—抗彎截面模量。

4.純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力(彎曲正應(yīng)力)：

①距中性層y處的應(yīng)力共四百八十一頁(yè)5.橫截面上正應(yīng)力(yìnglì)的畫(huà)法：

MsminsmaxMsminsmax①線彈性范圍—正應(yīng)力(yìnglì)小于比例極限sp；②精確適用于純彎曲梁；③對(duì)于橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁(跨度與截面高度比L/h>5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。6.公式適用范圍：1.矩形截面III、三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩2.實(shí)心圓截面3.截面為外徑D、內(nèi)徑d(a=d/D)的空心圓:

共四百八十一頁(yè)

長(zhǎng)為l的矩形截面(jiémiàn)懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。（壓）例題8.5

共四百八十一頁(yè)

圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的長(zhǎng)度(chángdù)L＝2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc＝96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例題8.6

共四百八十一頁(yè)如圖所示懸臂梁，自由(zìyóu)端承受集中載荷F=15kN作用。試計(jì)算截面B--B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。

解：1．確定截面形心位置選參考坐標(biāo)系z(mì)’oy如圖示，將截面分解(fēnjiě)為I和II兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為:2．計(jì)算截面慣性矩2012020120單位：mmIII例題8.5

共四百八十一頁(yè)3計(jì)算(jìsuàn)最大彎曲正應(yīng)力截面B—B的彎矩為:

在截面(jiémiàn)B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：共四百八十一頁(yè)§8–5梁橫截面上的切應(yīng)力切應(yīng)力強(qiáng)度(qiángdù)條件一、矩形(jǔxíng)梁橫截面上的切應(yīng)力1、公式推導(dǎo)：彎曲應(yīng)力n1m'n'2m1'ze11'1'11ye2e1x2112dxBAyyxdxxM+dMMFSFSss+dst'mnmm'dxtyt'A共四百八十一頁(yè)

例6-3求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力(yìnglì)分布。

OyzbhtmaxyOt代入切應(yīng)力(yìnglì)公式：解：將

切應(yīng)力t呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零在中性軸上最大，其值為：—平均切應(yīng)力

彎曲應(yīng)力xdx共四百八十一頁(yè)二、工字形截面(jiémiàn)梁上的切應(yīng)力腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形(jǔxíng)梁的公式得出：式中：d為腹板厚度三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力假設(shè)：1、切應(yīng)力沿壁厚無(wú)變化；2、切應(yīng)力方向與圓周相切式中：A為圓環(huán)截面面積四、圓截面梁上的切應(yīng)力式中：A為圓截面面積對(duì)于等直桿，最大切應(yīng)力的統(tǒng)一表達(dá)式為：彎曲應(yīng)力共四百八十一頁(yè)五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度(qiángdù)條件與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：1、強(qiáng)度校核，2、截面設(shè)計(jì)，3、確定(quèdìng)梁的許可荷載但通常用于校核。特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。彎曲應(yīng)力共四百八十一頁(yè)例5-4

T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；2)校核(xiàohé)梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_共四百八十一頁(yè)彎曲應(yīng)力該梁滿足強(qiáng)度(qiángdù)要求共四百八十一頁(yè)一、合理配置梁的荷載(hèzài)和支座1、將荷載(hèzài)分散2、合理設(shè)置支座位置梁的合理設(shè)計(jì)Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+--ql2/40ql2/50ql2/50彎曲應(yīng)力共四百八十一頁(yè)二、合理(hélǐ)選取截面形狀從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般(yībān)截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；