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文檔簡介
2025屆陜西省西安市西電附中數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40o,DE垂直平分AC,則∠BCD的度數(shù)等于()A.20o B.30oC.40o D.50o2.如圖,是的角平分線,將沿所在直線翻折,點落在邊上的點處.若,則∠B的大小為()A.80° B.60° C.40° D.30°3.下列計算結(jié)果為a8的是()A.a(chǎn)2?a4 B.a(chǎn)16÷a2 C.a(chǎn)3+a5 D.(﹣a2)44.對于兩個不相等的實數(shù)a、b,我們規(guī)定符號Min{a,b}表示a、b中的較小的值,如Min{2,4}=2,按照這個規(guī)定,方程Min{,}=-1的解為()A.1 B.2 C.1或2 D.1或-25.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,有一個格點(陰影部分),則網(wǎng)格中所有與成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.56.已知三角形的三邊長為6,8,10,則這個三角形最長邊上的高為()A.2.4 B.4.8 C.9.6 D.107.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試,每人10次射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則射箭成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元,購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元,其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元,且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元?若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為()A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1009.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值()A.?dāng)U大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變10.下列圖形中,∠1與∠2不是同位角的是()A. B. C. D.11.點P(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)12.隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步,電子元件的尺寸大幅縮小,電腦芯片上某電子元件大約只有,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB平行x軸,點C在x軸上,若點A,B分別在正比例函數(shù)y=6x和y=kx的圖象上,則k=__________.14.如圖,在中,,以點為圓心,為半徑畫弧,交線段于點;以點為圓心,長為半徑畫弧,交線段于點.設(shè),,若,則__________(用含的式子表示).15.如圖,點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B在直線y=x上運(yùn)動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為__.16.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,0)且函數(shù)值隨自變量增大而減小,寫出一個符合條件的一次函數(shù)解析式__________.17.甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛,乙在甲前面100米處,同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米,乙行駛的時間為秒,與之間的關(guān)系如圖所示,則甲的速度為每秒___________米.18.測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,AB=DE,AB∥DE,BE=CF,且點B、E、C、F都在一條直線上,求證:AC∥DF.20.(8分)在△ABC中,CA=CB=3,∠ACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點P在線段AB上滑動,三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C,并且與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點D.(1)當(dāng)PN∥BC時,判斷△ACP的形狀,并說明理由.(2)在點P滑動的過程中,當(dāng)AP長度為多少時,△ADP≌△BPC,為什么?(3)在點P的滑動過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若不可以,請說明理由;若可以,請直接寫出α的度數(shù).21.(8分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=,CD是AB邊上的高,AE是∠BAC的平分線,且與CD交于點F,(1)求證:CE=CF;(2)過點F作FG‖AB,交邊BC于點G,求證:CG=EB.22.(10分)計算:(1)2ab2c(2)先化簡,再求值:(2x-1﹣1)?x223.(10分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,(1)描出點、、,并用線段順次連接點、、,得;(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于軸對稱的;(3)分別寫出點、點的坐標(biāo).24.(10分)奉節(jié)臍橙,中華名果.深冬季節(jié),大量外商云集奉節(jié).某大型商場先購進(jìn)福本和紐荷爾兩種品種進(jìn)行試銷.已知福本與紐荷爾進(jìn)價都為150元每箱,該商場購進(jìn)福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱,購進(jìn)成本共15000元.如果該商場以每件福本按進(jìn)價加價100元進(jìn)行銷售,每件紐荷爾按進(jìn)價加價60%進(jìn)行銷售,則可全部售完.(1)求購進(jìn)福本和紐荷爾各多少箱?(2)春節(jié)期間,該商場按上次進(jìn)價又購進(jìn)與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾,并展開了降價促銷活動,在促銷期間,該商場將每箱福本按進(jìn)價提高(m+10)%進(jìn)行銷售,每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售,結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元,求m的值.25.(12分)如圖,在中,,為邊上的點,且,為線段的中點,過點作,過點作,且、相交于點.(1)求證:(2)求證:26.因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y2
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出∠DAC=∠DCA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC=∠ACB,即可求∠BCD的度數(shù).【詳解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°.∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=30°.故選:B【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AB,DE=BD,∠AED=∠B,根據(jù)AB+BD=AC可得DE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)可得∠AED的度數(shù),即可得答案.【詳解】∵將沿所在直線翻折,點落在邊上的點處.∴AE=AB,DE=BD,∠AED=∠B,∵AB+BD=AC,AC=AE+CE,∴DE=CE,∴∠C=∠CDE,∵∠C=20°,∠ADE=∠C+∠CDE,∴∠ADE=2∠C=40°,∴∠B=40°,故選:C.【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),翻折前后兩個圖形全等,對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;等腰三角形的兩個底角相等;熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪的除法法則,合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】解:A選項a2?a4=a6,故本選項不符合題意;B選項a16÷a2=a14,故本選項不符合題意;C選項a3與a5不是同類項,所以不能合并,故本選項不符合題意;D選項(﹣a2)4=a8,正確.故選:D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪的除法法則,合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是區(qū)分同底數(shù)的冪的乘法法則與冪的乘方法則,同底數(shù)的冪的乘法法則為底數(shù)不變指數(shù)相加,冪的乘方法則為底數(shù)不變指數(shù)相乘.4、B【分析】分類討論與的大小,列出分式方程,解方程即可.【詳解】解:當(dāng)時,x<0,方程變形為,去分母得:2=3-x,
解得:x=1(不符合題意,舍去);
當(dāng),,x>0,方程變形得:,去分母得:1=3-x,
解得:x=2,
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解,
故選:B.【點睛】此題考查了解分式方程,分類討論是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】因為對稱圖形是全等的,所以面積相等,據(jù)此連接矩形的對角線,觀察得到的三角形即可解答.【詳解】如圖,與△ABC成軸對稱的格點三角形有△ACF、△ACD、△DBC,△HEG,△HBG共5個,故選D.【點睛】此題考查利用軸對稱設(shè)計圖案.6、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形,再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高.【詳解】解:∵62+12=102,
∴這個三角形是直角三角形,
∴邊長為10的邊上的高為6×1÷10=4.1.
故選:B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.7、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁,∴射箭成績最穩(wěn)定的是??;故選D.8、B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為:﹣=100,故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】把原分式中的x換成3x,把y換成3y進(jìn)行計算,再與原分式比較即可.【詳解】解:把原分式中的x換成3x,把y換成3y,那么==3×.故選:A.【點睛】考核知識點:分式性質(zhì).運(yùn)用性質(zhì)變形是關(guān)鍵.10、B【分析】同位角是“F”形狀的,利用這個判斷即可.【詳解】解:觀察A、B、C、D,四個答案,A、C、D都是“F”形狀的,而B不是.故選:B【點睛】本題考查基本知識,同位角的判斷,關(guān)鍵在于理解同位角的定義.11、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【詳解】點P(?2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(2,3).故選:A.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).12、D【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.000000645=.故選D.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的0).二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)點A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上,設(shè)點A為(x,6x),由AB平行x軸,AB=BC,可以得到點B的坐標(biāo)為:(7x,6x),代入計算,即可求出k的值.【詳解】解:∵點A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上,則設(shè)點A為(x,6x),∵由AB平行x軸,∴點B的縱坐標(biāo)為6x,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,∴AB=BC=6x,∴點B的橫坐標(biāo)為:7x,即點B為:(7x,6x),把點B代入y=kx,則,∴;故答案為:.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),以及坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是利用點A的坐標(biāo),正確表示出點B的坐標(biāo).14、【分析】根據(jù)作圖,結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得,BC=BD=a,AD=AE,當(dāng)AD=EC時,即AE=EC,∴E點為AC邊的中點,∵AC=b,∴AD=,在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,AB=,∴解得,a=.故答案為:.【點睛】此題考查了運(yùn)用勾股定理求解直角三角形,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、(-,-)【解析】試題解析:先過點A作AB′⊥OB,垂足為點B′,由垂線段最短可知,當(dāng)B′與點B重合時AB最短,∵點B在直線y=x上運(yùn)動,∴△AOB′是等腰直角三角形,過B′作B′C⊥x軸,垂足為C,∴△B′CO為等腰直角三角形,∵點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∴OC=CB′=OA=×1=,∴B′坐標(biāo)為(﹣,﹣),即當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為(﹣,﹣).考點:一次函數(shù)綜合題.16、,滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式,因為函數(shù)值隨自變量增大而減小,所以解析式需滿足,再代入(-1,0)求出a和b的等量關(guān)系即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點(-1,0)得,解得所以我們令故其中一個符合條件的一次函數(shù)解析式是.故答案為:.【點睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式,根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系,列出其中一個符合題意的一次函數(shù)解析式即可.17、6【解析】由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙,C點為甲到達(dá)目的地,D點為乙達(dá)到目的地,故可設(shè)甲的速度為x,乙的速度為y,根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意,設(shè)甲的速度為x米每秒,乙的速度為y米每秒,由函數(shù)圖像可列方程解得x=6,y=4,∴甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義,再列式求解.18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.00000000835=8.35×10?1.故答案為:8.35×10?1.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10?n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.三、解答題(共78分)19、詳見解析【解析】首先利用平行線的性質(zhì)∠B=∠DEF,再利用SAS得出△ABC≌△DEF,得出∠ACB=∠F,根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論.【詳解】證明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,又∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠F,∴AC∥DF.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.20、(1)直角三角形,理由見解析;(2)當(dāng)AP=3時,△ADP≌△BPC,理由見解析;(3)當(dāng)α=45°或90°或0°時,△PCD是等腰三角形【分析】(1)由PN與BC平行,得到一對內(nèi)錯角相等,求出∠ACP為直角,即可得證;
(2)當(dāng)AP=3時,△ADP與△BPC全等,理由為:根據(jù)CA=CB,且∠ACB度數(shù),求出∠A與∠B度數(shù),再由外角性質(zhì)得到∠α=∠APD,根據(jù)AP=BC,利用ASA即可得證;
(3)點P在滑動時,△PCD的形狀可以是等腰三角形,分三種情況考慮:當(dāng)PC=PD;PD=CD;PC=CD,分別求出夾角α的大小即可.【詳解】(1)當(dāng)PN∥BC時,∠α=∠NPM=30°,又∵∠ACB=120°,∴∠ACP=120°-30°=90°,∴△ACP是直角三角形;(2)當(dāng)AP=3時,△ADP≌△BPC,理由為:∵∠ACB=120°,CA=CB,∴∠A=∠B=30°,又∵∠APC是△BPC的一個外角,∴∠APC=∠B+α=30°+α,∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD,∴∠APD=α,又∵AP=BC=3,∴△ADP≌△BPC;(3)△PCD的形狀可以是等腰三角形,則∠PCD=120°-α,∠CPD=30°,①當(dāng)PC=PD時,△PCD是等腰三角形,∴∠PCD=∠PDC==75°,即120°-α=75°,∴∠α=45°;②當(dāng)PD=CD時,△PCD是等腰三角形,∴∠PCD=∠CPD=30°,即120°-α=30°,∴α=90°;③當(dāng)PC=CD時,△PCD是等腰三角形,∴∠CDP=∠CPD=30°,∴∠PCD=180°-2×30°=120°,即120°-α=120°,∴α=0°,此時點P與點B重合,點D和A重合,綜合所述:當(dāng)α=45°或90°或0°時,△PCD是等腰三角形.【點睛】本題屬于三角形綜合題,考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定,外角性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)要得到CE=CF證明∠CFE=∠CEF即可,據(jù)已知條件∠CAE+∠CEA=90°,∠FAD+∠AFD=90°,因為AE平分∠CAB,所以∠AFD=∠AEC;因為∠AFD=∠CFE,即可得∠CFE=∠CEF,即得結(jié)論CF=CE.(2)過點E作,垂足為點H,如能證得,即可得解.【詳解】解:(1)∵AE平分,∴∵,且,∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴(2)過點E作,垂足為點H,∵AE平分,且∴.又∵,∴∵,且FG∥AB,∴∠CGF=∠B,且,∠CFG=90°在中,∵,∴∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定,涉及到直角三角形,等腰三角形、平行線等的性質(zhì),是一道綜合性題目,比較復(fù)雜.解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進(jìn)行證明.22、(1)2a2b2-2【解析】(1)先計算乘法,再計算加法即可得;(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將x的值代入計算可得.【詳解】解:(1)原式=2ab==(2)原式=2-x+1x-1==-x當(dāng)x=﹣1時,原式=-【點睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.23、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)點、點【分析】(1)根據(jù)
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