高三數(shù)學(xué)試卷含答案

高三數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定義域?yàn)?A$，則$A$的范圍是（）A.$1\leqx\leq1$B.$1<x<1$C.$x\leq1$或$x\geq1$D.$x<1$或$x>1$2.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$，則$f(2)$的值為（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，則$d$的值為（）A.2B.3C.4D.54.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為（）A.1B.2C.3D.45.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=4$，則$x+y$的最大值為（）A.2B.$\sqrt{2}$C.4D.$\sqrt{4}$7.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三個(gè)根，則$a$和$b$的值分別為（）A.1，2B.2，1C.1，2D.2，18.已知$\log_2(x+1)=3$，則$x$的值為（）A.2B.3C.4D.59.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，則$\sin\alpha$的值為（）A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$B.$\frac{1}{\sqrt{2}}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$10.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，則$xy$的最小值為（）A.1B.0C.1D.2二、填空題11.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha$的值為（）12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，則$d$的值為（）13.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為（）14.已知$\log_2(x+1)=3$，則$x$的值為（）15.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，則$\sin\alpha$的值為（）16.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，則$x+y$的最大值為（）17.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三個(gè)根，則$a$和$b$的值分別為（）18.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定義域?yàn)?A$，則$A$的范圍是（）19.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=4$，則$x+y$的最大值為（）20.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，則$xy$的最小值為（）三、解答題21.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$，求$f(2)$的值。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，求$d$的值。23.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。24.已知$\log_2(x+1)=3$，求$x$的值。25.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，求$\sin\alpha$的值。26.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，求$x+y$的最大值。27.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三個(gè)根，求$a$和$b$的值。28.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定義域?yàn)?A$，求$A$的范圍。29.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=4$，求$x+y$的最大值。30.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，求$xy$的最小值。二、填空題11.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha$的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，則$d$的值為2。13.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為1。14.已知$\log_2(x+1)=3$，則$x$的值為7。15.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，則$\sin\alpha$的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$。16.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，則$x+y$的最大值為$\sqrt{2}$。17.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三個(gè)根，則$a$和$b$的值分別為2和1。18.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定義域?yàn)?A$，則$A$的范圍是$1\leqx\leq1$。19.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=4$，則$x+y$的最大值為4。20.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，則$xy$的最小值為1。三、解答題21.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$，求$f(2)$的值。解：由$f(x)=\log_2(x+1)$，得$f(2)=\log_2(2+1)=\log_2(3)$。因?yàn)?\log_2(3)$是$2$的對(duì)數(shù)，所以$f(2)$的值為$\log_2(3)$。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，求$d$的值。解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n1)d$。將$a_1=3$，$a_4=11$代入，得$11=3+3d$。解得$d=2$。23.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。解：直線與圓相切，說明直線與圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)。將直線方程代入圓的方程，得$x^2+(kx+b)^2=1$。展開并整理，得$(k^2+1)x^2+2kbx+b^21=0$。因?yàn)橹本€與圓相切，所以判別式$\Delta=0$。代入$\Delta$的公式，得$(2kb)^24(k^2+1)(b^21)=0$?；?jiǎn)得$k^2+b^2=1$。24.已知$\log_2(x+1)=3$，求$x$的值。解：由$\log_2(x+1)=3$，得$x+1=2^3$。解得$x=7$。25.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，求$\sin\alpha$的值。解：在第三象限，$\sin\alpha$和$\cos\alpha$均為負(fù)值。因?yàn)?\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=1$，所以$\sin\alpha=\cos\alpha$。又因?yàn)?\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，代入$\sin\alpha=\cos\alpha$，得$2\cos^2\alpha=1$。解得$\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$。26.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=1$，求$x+y$的最大值。解：由$x^2+y^2=1$，得$y=\sqrt{1x^2}$或$y=\sqrt{1x^2}$。因?yàn)?x$和$y$是實(shí)數(shù)，所以$1\leqx\leq1$。$x+y$的最大值出現(xiàn)在$y=\sqrt{1x^2}$時(shí)，即$x+\sqrt{1x^2}$。令$f(x)=x+\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$的最大值。對(duì)$f(x)$求導(dǎo)，得$f'(x)=1\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$。令$f'(x)=0$，解得$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$。代入$f(x)$，得$f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}$。所以$x+y$的最大值為$\sqrt{2}$。27.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三個(gè)根，求$a$和$b$的值。解：由韋達(dá)定理，三個(gè)根的和等于方程的二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，即$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=a$。計(jì)算得$a=2$。三個(gè)根的乘積等于方程的常數(shù)項(xiàng)的相反數(shù)，即$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}=1$。所以$b=1$。28.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定義域?yàn)?A$，求$A$的范圍。解：函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定義域?yàn)槭沟酶?hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)的$x$的集合。即$1x^2\geq0$。解得$1\leqx\leq1$。所以$A$的范圍是$1\leqx\leq1$。29.已知$x$，$y$是實(shí)數(shù)，且滿足$x^2+y^2=4$，求$x+y$的最大值。解：由$x^2+y^2=4$，得$y=\sqrt{4x^2}$或$y=\sqrt{4x^2}$。因?yàn)?x$和$y$是實(shí)數(shù)，所以$2\leqx\leq2$。$x+y$的最大值出現(xiàn)在$y=\sqrt{4x^2}$時(shí)，即$x