第5講 一元二次方程、不等式

第一單元

預備知識第5講

一元二次方程、不等式課前基礎鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習題1.會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù),了解函數(shù)的零點與方程根的關系.2.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程,了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系.◆

知識聚焦

◆

2.三個“二次”間的關系沒有實數(shù)根______________________

_______________________________________

續(xù)表

常用結(jié)論

◆

對點演練

◆題組一

常識題

題組二

常錯題

探究點一

一元二次不等式的求解角度1

不含參的不等式

［思路點撥］（1）對于分式不等式，要先等價變形，可以先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再求解，注意不等式分母不為0.

角度2

含參的不等式

[總結(jié)反思]含有參數(shù)的不等式的求解,往往需要對參數(shù)進行分類討論.①若二次項系數(shù)為常數(shù),首先確定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再考慮分解因式,對參數(shù)進行分類討論，若不易分解因式,則可依據(jù)判別式符號進行分類討論.②若二次項系數(shù)為參數(shù),則應先考慮二次項系數(shù)是否為零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式.③對方程的根進行討論,比較大小,以便寫出解集.

探究點二

一元二次不等式恒成立問題角度1

在R上的恒成立問題

C

B

角度2

在給定區(qū)間上的恒成立問題

D

[總結(jié)反思]

C

角度3

給定參數(shù)范圍的恒成立問題

B

[總結(jié)反思]利用變換主元法解決一元二次不等式在給出參數(shù)取值范圍情況下的恒成立問題時,一定要搞清誰是變換后的主元,誰是變換后的參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是變換后的主元,求誰的范圍,誰就是變換后的參數(shù).

A

探究點三

一元二次方程根的分布

（1）

有兩個正根;

（2）

一個根大于1,一個根小于1;

（4）

一個根小于2,一個根大于4;

分布情況分布情況得出的結(jié)論續(xù)表分布情況續(xù)表分布情況得出的結(jié)論續(xù)表

C

探究點四

二次函數(shù)的零點問題

A

ABD

[總結(jié)反思]已知二次函數(shù)的零點所在區(qū)間求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.（2）數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與零點存在定理，作出大致圖象，得到關于參數(shù)的不等式組，求解可確定參數(shù)范圍.

ABC

教師備用習題【備選理由】例1考查已知一元二次不等式的解集求參數(shù),再求新的一元二次不等式的解集;例2考查含參一元二次不等式的解法;例3是一元二次不等式恒成立問題;例4是二次函數(shù)的零點問題.

D

作業(yè)手冊◆

基礎熱身

◆

B

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B

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B

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A

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D

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綜合提升

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A

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A

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B

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ABD

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AC

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能力拓展

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3

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