人教版2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試卷

2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．若把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的5倍 B．?dāng)U大為原來的10倍C．不變 D．縮小為原來的倍3．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)，，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．5．下列各式中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在等腰三角形ABC中，，DE垂直平分AB，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，下列能判定的條件的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管，如果保證沒有余料，那么截取的方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．在中，，，的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（每小題3分，共24分）11．一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，那么________．12．如果一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是________和________．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為________．14．如圖，正方形，，，……，按如圖的方式放置．點(diǎn)，，，……和點(diǎn)，，……分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15．計(jì)算：________．16．計(jì)算的結(jié)果為________．17．已知點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，則________．18．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在AD上，且，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段BC的延長線上，且，連接MN交線段PC于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作于點(diǎn)E，則________．三、解答題（共66分）19．（10分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長是方程的兩根，請解答下列問題：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，則________；（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知與3x成正比例，當(dāng)時(shí)，y的值為4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，請利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大?。?1．（6分）閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，C為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；解：分別過A，C做x軸的平行線，過B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1所示，設(shè)，則，，由圖1可知：，∴線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為圖1圖2（應(yīng)用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：（1）已知，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________；（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以AB為一邊構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：．23．（8分）先化簡，再求值：，其中．24．（8分）如圖，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，，．求：（1）FC的長；（2）EF的長．25．（10分）鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長34米．請同學(xué)解決以下問題：（1）若設(shè)雞場的面積為y平方米，雞場與墻平行的一邊長為x米，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)雞場的面積為160平方米時(shí)，雞場的長與寬分別是多少米？（3）雞場的最大面積是多少？并求出此時(shí)雞場的長與寬分別是多少米？26．（10分）為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，某童裝品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種童裝，這兩種童裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）m售價(jià)（元/件）150160如果用5000元購進(jìn)甲種童裝的數(shù)量與用6000元購進(jìn)乙種童裝的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于8980元，且甲種童裝少于100件，問該專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案？

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B【解題分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【題目詳解】解：把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2．A【解題分析】把x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可．【題目詳解】x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，得，∴把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來的5倍．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．3．C【解題分析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后即可求出答案．【題目詳解】在和中，∴∴∴在和中∴∴∴∵∴故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)全等將所求角轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．4．C【解題分析】根據(jù)題意，判斷，，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置．【題目詳解】因?yàn)?，一次函?shù)，，且y隨x的增大而減小，所以，，所以，直線經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的圖象．5．B【解題分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可．【題目詳解】①，符合題意；②，不能用完全平方公式分解，不符合題意；③，不能用完全平方公式分解，不符合題意；④，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．A【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線求出，推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出，即可得出答案．【題目詳解】∵DE垂直平分AB，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用線段垂直平分求出．7．B【解題分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①當(dāng)，，故正確；②當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，故正確．所以正確的有2個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．B【解題分析】可設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得，于是問題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程的整數(shù)解的問題，再進(jìn)行討論即可．【題目詳解】解：設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得，因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上共3種方法，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程的整數(shù)解，正確列出方程并逐一討論求解是解題的關(guān)鍵．9．D【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】A．∵，，∴，∴是直角三角形，故能確定；B．，，∴，∴是直角三角形，故能確定；C．∵，∴是直角三角形，故能確定；D．設(shè)，，，∵，∴不是直角三角形，故D不能判斷．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．D【解題分析】求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，由此得出，然后求出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，判斷出①正確；利用角的正切值求出，判斷出②錯(cuò)誤；求出，，然后求出，判斷出③正確；求出，然后得到是等邊三角形，故④正確．【題目詳解】∵，∴，由翻折的性質(zhì)得：，∴，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；由翻折可知，∴，∴，，∴，故③正確；由翻折的性質(zhì)，，則，∵，∴，∴是等邊三角形，故④正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．1【解題分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得．【題目詳解】解：外角的度數(shù)是：，則，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．12．5；1【解題分析】首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得x的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是5，∴解得：，∴中位數(shù)為5，方差為．故答案為：5；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關(guān)鍵．13．【解題分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，整理得，，∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關(guān)鍵．14．【解題分析】分析：由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個(gè)正方形的邊長是1，第2個(gè)正方形的邊長是2，第3個(gè)正方形的邊長是4，……，第n個(gè)正方形的邊長是，由此可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，根據(jù)點(diǎn)在直線上可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由此即可求得的坐標(biāo)了．詳解：由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個(gè)正方形的邊長是1，第2個(gè)正方形的邊長是2，第3個(gè)正方形的邊長是4，……，第n個(gè)正方形的邊長是，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是第n個(gè)正方形的邊長，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清第n個(gè)正方形的邊長是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與第n個(gè)正方形邊長間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵．15．2【解題分析】分別先計(jì)算絕對值，算術(shù)平方根，零次冪后計(jì)算得結(jié)果．【題目詳解】解：原式．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是絕對值，算術(shù)平方根，零次冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．【解題分析】先分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【題目詳解】解：原式．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．【解題分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即可求出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，∴，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律．18．【解題分析】過點(diǎn)M作交CP于H，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，然后求出，根據(jù)等角對等邊可得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，從而求出，根據(jù)矩形的對邊相等可得，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式計(jì)算即可求出CP，從而得解．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)M作交CP于H，則，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵矩形ABCD中，，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共66分）19．（1）；（2）；（3）或或．【解題分析】（1）由線段DE，CD的長是方程的兩根，且，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得H點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，可求的k的值；（3）分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進(jìn)行討論即可．【題目詳解】（1），，或6，∵，∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，，中，，∴，∵，∴，∴，，∴；（2）∵，，∴，，∵H是BC的中點(diǎn)，∴，∴；故答案為；（3）①∵，，∴是等邊三角形，∵H是BC的中點(diǎn)，∴，∴當(dāng)Q與B重合時(shí)，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵，∴，∴，∴，，中，，，∴，∴；圖1②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴，由①知：，∴，中，，，∴，∴，連接QA，∵，，∴，∴，，∴，∴，由①知：，由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則，即；圖2③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：，，，∴；圖3綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識充分利用已知條件求解．20．（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）由與3x成正比例，設(shè)．將，代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大?。囶}解析：（1）根據(jù)題意設(shè)．將，代入，得，解得：．所以，，所以；（2）．理由如下：由（1）知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．∴該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵，∴．21．（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為或．【解題分析】（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)，分別求出以AD、BC為對角線時(shí)，以AC、BD為對角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，即AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，代入數(shù)據(jù)，得：，解得：，，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，．故可得或，∵，∴或代入到中，可得或．綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可．（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，再根據(jù)等邊對等角可得，，然后求出，等量代換即可得到．試題解析：證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是的中位線．∴，，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴．∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴，．∴，．∵，，∴．∴．考點(diǎn)：1．三角形中位線定理；2．直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．23．【解題分析】原式，當(dāng)時(shí)，原式24．（1）；（2）．【解題分析】（1）由于翻折得到，所以可得，則在中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）由于，可設(shè)EF的長為x．在中，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由題意可得：．在中，∵，∴，∴．（2）由題意可得：，可設(shè)DE