2025屆西寧市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆西寧市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．平行四邊形的對角線互相平分D．正方形的對角線垂直且相等2．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．4．如果三角形的一個內(nèi)角等于其它兩個內(nèi)角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形5．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0）中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．老師設(shè)計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列各組條件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，9．直線上有三個點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④.其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果，則，”的逆命題為____________.12．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點______________.13．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都填上）.14．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．15．如圖，點A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于點H，DF⊥ON于點F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為________．16．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．17．如圖，將長方形沿對角線折疊，得到如圖所示的圖形，點的對應(yīng)點是點，與交于點.若，，則的長是_____．18．若分式有意義，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．20．（6分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．21．（6分）計算：（1）（2）（3）（4）解方程組22．（8分）如圖，，，于點．求證：．23．（8分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．24．（8分）解方程:25．（10分）若，求（1）；（2）的值．26．（10分）某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員的個人月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月關(guān)于此商品的個人月銷售量（單位：件）如下：個人月銷售量1800510250210150120營銷員人數(shù)113532（1）求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員關(guān)于此商品的個人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對多數(shù)營銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【點睛】考核知識點：命題與逆命題.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時，小華從家到學(xué)校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、D【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】三角形三個內(nèi)角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】∵=1，=3，∴無理數(shù)有：，，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點睛】此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)確定所在象限．【詳解】點M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為（-1，-3），在第三象限，故選C．【點睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯誤的步驟即可．【詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可．【詳解】由題意畫出圖形:A選項已知兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項已知兩組對應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不是對應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項已知三組對應(yīng)角,不能判定兩三角形全等;D選項已知三組對應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件．9、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝kx＋b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1.3＞-1.5＞?2.4，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3個；故選：C.【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、若，則【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.【詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則故填：若，，則.【點睛】此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.12、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點A關(guān)于P1P1所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P1的交點即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點P1．故答案為：P1.【點睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．13、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應(yīng)角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．14、“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.15、50【分析】易證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面積，即可解題．【詳解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面積=（EF+DH）?FH=80，S△AEO=S△ABH=AF?AE=9，S△BCH=S△CDF=CH?DH=6，∴圖中實線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解題的關(guān)鍵．16、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液．17、【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折疊，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，，設(shè)AE=x，∴，，故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，等腰三角形的判定的運用，解答時靈活運用折疊的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．18、≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可，即分母不為1．【詳解】解：由題意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案為：≠．【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分母不為1是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20、證明見解析.【分析】連接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即證．【詳解】連結(jié)AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后先做小括號里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，然后進行有理數(shù)加減混合運算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【點睛】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式的計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及解一元二次方程組，計算綜合題，掌握運算法則及運算順序，正確計算是解題關(guān)鍵．22、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．23、（1）見解析（2）42°．【解析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△