第一次月考卷（無錫專用）-2024-2025學年七年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷（江蘇專用）

2024-2025學年七年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷無錫專用注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試卷共28題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．考試范圍：七年級數(shù)學上冊第1-3章（蘇科版）4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2024·江蘇南通·模擬預測）計算（-2）2×（-4）的正確結果是（

）A．16 B．-8 C．-16 D．82．（23-24七年級上·河南信陽·期末）我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡．截至2023年底，光纜線路總長度達至64580000千米，其中數(shù)64580000用科學記數(shù)法可表示為（

）A．64.58×106 B．6.458×106 C．6.458×107 D．0.6458×1083．（22-23七年級上·江蘇南京·階段練習）在一組數(shù)，0，，，-2.313313331……（相鄰的兩個1之間依次多一個3）中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習）若單項式3a4bn+2與5am-1b2n+3是同類項，則m+n=（）A．2 B．3 C．4 D．65．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習）設[m）表示不大于m的最大整數(shù)，如[5.5）=5，[-3.2）=-4，則[-9.8）-[12）=（

）A．-21 B．-22 C．-23 D．-246．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）書店有定價10元/本的某閱讀書售賣，書店有兩種促銷方案，方案一：每買5本，贈送一本；方案二：一次性購買超過5本，每本打八五折出售；某班級需在此書店購進32本此閱讀書，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．2727．（23-24七年級下·江蘇連云港·期末）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，采取滿七進一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．如圖1，孩子出生后的天數(shù)是4×71+2×70=30（天），那么圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（

）A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天8．（23-24七年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）通過計算我們知道：31，32，33，34，35的個位上的數(shù)字分別是3，9，7，1，3，則3123的個位上的數(shù)字是（

）A．3 B．9 C．7 D．19．（2024·陜西西安·模擬預測）苯是一種有機化合物，是組成結構最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結構式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第n個圖形需要（

）根小木棒．A．7n+9 B．7n+7 C．7n+5 D．7n+210．（23-24七年級上·浙江寧波·期末）將四張正方形紙片①，②，③，④按如圖方式放入長方形ABCD內（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，要求出圖中兩塊陰影部分的周長之差，只需知道其中一個正方形的邊長即可，則要知道的那個正方形編號是（

）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2024七年級上·江蘇·專題練習）絕對值小于4且不小于1的負整數(shù)有______．12．（2024七年級上·江蘇·專題練習）加工一圓柱形機器零件，圖紙上注明了它的直徑是Φ125，Φ125表示直徑是125毫米，+0.02與-0.01表示與合格產(chǎn)品的誤差，那么合格產(chǎn)品直徑的取值范圍是______．13．（23-24七年級上·江蘇常州·期末）已知a2+2a=-3，則-4a+5-2a2=______．14．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）按如圖所示的程序計算，若輸入n=-3，則輸出的結果是______．

15．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）若，則的值為．16．（2024七年級上·江蘇·專題練習）數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意有理數(shù)對進入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：．例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將有理數(shù)對放入其中得到有理數(shù)m，再將有理數(shù)對放入其中后，得到的有理數(shù)是．17．（23-24七年級上·江蘇宿遷·階段練習）如圖，某學校“桃李餐廳”把WIFI密碼做成了數(shù)學題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡．那么她輸入的密碼是．賬號：TaoLiCanTing密碼18．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）同一數(shù)軸上有點A，C分別表示數(shù)a，c，且a，c滿足等式，點B表示的數(shù)是多項式的一次項系數(shù)，點A，B，C在數(shù)軸上同時開始運動，點A向左運動，速度為每秒3個單位長度，點B，C均向右運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒4個單位長度，設運動時間為t秒．若存在m使得的值不隨時間t的變化而改變，則該定值為．三、解答題（10小題，共64分）19．（22-23七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：，3，，，，0，，，3.14，，（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1）．正有理數(shù)集合：（

…）；負分數(shù)集合：（

…）；無理數(shù)集合：（

…）．20．（22-23七年級上·江蘇無錫·階段練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（簡便運算）（5）；（6）．21．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）化簡：（1）；（2）．22．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期末）先化簡，再求值：，其中23．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）若數(shù)軸上的點A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c，O為原點，如圖所示．（1）用“”或“”填空：a______0，b______0；（2）化簡．24．（2024七年級上·江蘇·專題練習）閱讀材料：在計算時，直接計算很繁瑣，我們可以采用“裂項——消項”法簡化運算．．方法應用：試用“裂項—消項”法解下面各題：（1）；（2）．25．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，直徑為個單位長度的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合．

（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點到達數(shù)軸上點的位置，點對應的數(shù)是；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動周，點到達數(shù)軸上點的位置，點對應的數(shù)是；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，滾動次的情況記錄如下：，，，，．①當圓片結束滾動時，求點對應的數(shù)是多少？②在滾動過程中，共經(jīng)過次數(shù)軸上表示的點；第次滾動后，點距離原點最遠．26．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物600元，他實際付款元．（2）如果王老師第一次購物的貨款為160元，第二次購物的貨款為460元，問兩次購物王老師分開付款還是合起來付款更合算，說明理由．27．（20-21七年級上·浙江杭州·期末）概念學習規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個相除記作，讀作“a的n次商”．初步探究（1）直接寫出結果：________；（2）關于除方，下列說法錯誤的是_________．①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對于任何正整數(shù)n，；③；④負數(shù)的奇數(shù)次商結果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結果是正數(shù)．深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算能夠轉化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？例：（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方（冪）的形式_______；_______．（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于___________；（5）算一算：________．28．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別是和，這兩點在數(shù)軸上以相同的速度同時相向運動，若AB分別到達，兩點（我們用AB表示以點、點為端點的線段的長，、表示的含義以此類推），且滿足（為正整數(shù)），我們稱，兩點完成了一次“準相向運動”；如圖，若它們按照原來的速度和方向繼續(xù)運動，分別到達，兩點，且滿足（為正整數(shù)），我們稱，兩點完成了二次“準相向運動”……（1）若，兩點完成了一次“準相向運動”．①當時，，兩點表示的數(shù)分別為______，______；②當為任意正整數(shù)時，求，兩點表示的數(shù)；（2）如圖所示，若，兩點完成了兩次“準相向運動”，并分別到達，兩點，若不變，求，兩點所表示的數(shù)（用含的式子表示）；（3）若，兩點完成了次“準相向運動”，并分別到達，兩點，當時，是否存在點，使其表示的數(shù)為65？如果存在，求完成的次數(shù)和此時點所表示的數(shù)；如果不存在、說明理由．參考答案一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關鍵是先計算有理數(shù)的乘方．先計算有理數(shù)的乘方，再計算乘法，即可解答．【詳解】解：原式=4×（-4）=-16，故選：C．2．C【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：64580000=6.458×107．故選：C．3．B【分析】本題考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數(shù)，0，，，（相鄰的兩個1之間依次多一個中，無理數(shù)有，（相鄰的兩個1之間依次多一個，共2個．故選：B．4．C【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則故選C．5．B【分析】本題考查新定義運算，有理數(shù)的減法運算，根據(jù)的定義求出和，再計算減法即可．【詳解】解：由題意知，，，故選B．6．A【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．根據(jù)促銷的方案，表示出購買的價格，從而可比較出結果．【詳解】解：方法一∶用方案一購買5個5本，共送5本，則到手的書有本，再買2本，則其花費為：（元），方法二∶用方案二購買32本，則其花費為：（元），方法三∶用方案一購買4個5本，共送4本，則到手的書有本，再用方案二購買本，則其花費為：∵，∴至少要花268元故選：A．7．B【分析】本題考查有理數(shù)混合運算的應用，理解題意，根據(jù)題中計算方法列式計算即可．【詳解】解：由題意，圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（天），故選：B8．C【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，根據(jù)，，，，的個位上的數(shù)字分別是3，9，7，1，3，得出每四個一循環(huán)，再根據(jù)余數(shù)為3，得出與個位數(shù)字相同，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，的個位上的數(shù)字分別是3，9，7，1，3，∴末位數(shù)字是3，9，7，1，四個一循環(huán)，∵，∴余數(shù)為3，∴與個位數(shù)字相同，∴的個位上的數(shù)字是7．故選：C．9．D【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是總結出圖形變化規(guī)律．通過觀察可知：每增加一個苯環(huán)，相應的木棒增加根據(jù)此可求解．【詳解】：∵第個圖形中木棒的根數(shù)為：，第個圖形中木棒的根數(shù)為：，第個圖形中木棒的根數(shù)為：，…，∴第n圖形中木棒的根數(shù)為：，故選：D．10．A【分析】本題考查了整式的加減混合運算，根據(jù)圖形列出陰影部分的周長是解答本題的關鍵．設正方形紙片①②③④的邊長為、、、；列出兩個陰影部分邊長之差即可得到結果．【詳解】解：設正方形紙片①②③④的邊長為、、、，如圖：左上角陰影部分的周長為：，右下角陰影部分的周長為：，∴兩部分陰影周長值差為：，∴要求出圖中兩塊陰影部分的周長之差，只需知道其①正方形的邊長即可，故選：A．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．【分析】此題考查有理數(shù)大小比較、絕對值的定義，絕對值小于4且不小于1的整數(shù)有，再由題意選擇適合條件的負整數(shù)即可．【詳解】解：絕對值小于4且不小于1的負整數(shù)有．故答案為：．12．【分析】本題考查正負數(shù)的應用，計算和即可得答案．【詳解】解：設機器零件的直徑為x毫米，根據(jù)題意得：，即，故答案為：．13．11【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．把代入計算，即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：11．14．【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，按照程序把代入進行計算，若小于或等于，再代入計算即可求解，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：當時，，把代入得，，∴輸出的結果是，故答案為：．15．【分析】本題考查了非負數(shù)的性質，代數(shù)式求值，掌握幾個非負數(shù)的和等于0，每個非負數(shù)都為0這個性質是解題的關鍵，根據(jù)絕對值和偶次方根的非負性，得出x、y的值，代入中即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴．故答案為：．16．21【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算和新定義問題，解答本題的關鍵是明確新的有理數(shù)與a、b的關系．根據(jù)當任意有理數(shù)對進入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：，可以解答本題．【詳解】解：∵當任意有理數(shù)對進入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：，∴將有理數(shù)對-2,3放入其中，得到的數(shù)為：，將有理數(shù)對放入其中后，得到有理數(shù)是：．故答案為：21．17．244872【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，由前面三個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)前面三個等式，尋找規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：，，由前三個式子得到的規(guī)律計算該式得：，故答案為．18．【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，整式的加減，解題的關鍵是掌握整式的加減運算，動點的運動軌跡，數(shù)軸的性質．根據(jù)絕對值和平方的非負性，得出a和c的值，根據(jù)多項式的系數(shù)，得出B的值，進而得出t秒后，A、B、C表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，得出，，則，最后根據(jù)m使得的值不隨時間t的變化而改變，得出含t的項系數(shù)為0，求出m的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵點B表示的數(shù)是多項式的一次項系數(shù)，∴點B表示的數(shù)為，∵點A向左運動，速度為每秒3個單位長度，點B，C均向右運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒4個單位長度，∴點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，∴，，∴，∵m使得的值不隨時間t的變化而改變，∴，則，∴，故答案為：．三、解答題（10小題，共64分）19．正有理數(shù)集合：（3，，，3.14…）；負分數(shù)集合：（，，…）；無理數(shù)集合：（，）【分析】此題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．【詳解】解：正有理數(shù)集合：（3，，，3.14…）；負分數(shù)集合：（，，…）；無理數(shù)集合：（，）20．（1）16；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質以及有理數(shù)的加減運算法則求解即可；（2）將同分母的項先合并，然后求解即可；（3）利用乘法分配律進行求解即可；（4）對進行變形處理，然后利用乘法分配律求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則進行求解即可；（6）先算括號，再乘方、乘除，最后加減，即可得解．【詳解】（1）解：==16；（2）解：====；（3）解：===；（4）解：===；（5）解：===；（6）解：====．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序、運算法則以及運算律是解題的關鍵．21．（1）；（2）【分析】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．（1）根據(jù)合并同類項法則進行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．，3【分析】本題主要考查了整式加減運算中的化簡求值，先根據(jù)去括號原則和合并同類項原則對整式化簡，最后再代入求解即可．【詳解】解：當時，原式23．（1）；；（2）【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點的坐標特點，整式加減運算，化簡絕對值，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上點的坐標特點，得出，．（1）根據(jù)數(shù)軸上點的特點，直接得出答案即可；（2）根據(jù)，，去掉絕對值，然后再根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸可知：，；（2）解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，，，∴．24．（1）；（2）【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據(jù)題中的方法，進行“裂項——消項”法簡化運算；（2）根據(jù)題中的方法，進行“裂項——消項”法簡化運算．【詳解】（1）解：；（2）解：．25．（1）（2）或6（3）①；②；【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算、圓的周長公式，數(shù)軸；（1）利用圓的周長以及滾動周數(shù)，結合數(shù)軸，即可得出點C對應的數(shù)；（2）利用圓的周長以及滾動周數(shù)，結合數(shù)軸，即可得出點D對應的數(shù)；（3）①利用滾動的方向即周數(shù)，結合數(shù)軸，算出最后A點位置；②根據(jù)（1）得出圓片沿數(shù)軸滾動周，點在數(shù)軸上是個單位，然后再根據(jù)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，滾動次的記錄分別得出滾動過程，即可得出答案．【詳解】（1）解：，把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點到達數(shù)軸上點的位置，點對應的數(shù)是，故答案為：；（2）解：，把圓片沿數(shù)軸滾動周，點到達數(shù)軸上點的位置，點對應的數(shù)是或6，故答案為：或6；（3）解：①，即向左滾動了周，，圓片結束滾動時，點對應的數(shù)是；②第次：從滾動到了，經(jīng)過數(shù)軸上表示的點；第次：從滾動到了，經(jīng)過數(shù)軸上表示的點；第次：從滾動到了，經(jīng)過數(shù)軸上表示的點；第次：從滾動到了，經(jīng)過數(shù)軸上表示的點；第次：從滾動到了，不經(jīng)過數(shù)軸上表示的點；共有次經(jīng)過數(shù)軸上表示的點，第次滾動后，點距離原點最遠．故答案為：，．26．（1）他實際付款530元（2）合起來付款更合算，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意將600元分成兩部分進行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，據(jù)此進一步計算即可；（2）根據(jù)題意分別計算出兩種付款方式的金額，然后比較求解即可．【詳解】（1）∵王老師一次性購物600元，∴（元），∴他實際付款530元；（2）若王老師分開付款，（元），若王老師合起來付款，（元），∵∴合起來付款更合算．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．27．（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出值；（2）利用題中的新定義分別判斷即可；（3）利用題中的新定義計算即可表示成冪的形式；（4）根據(jù)題干和（1）（2）（3）的規(guī)律總結即可；（5）將算式中的除方部分根據(jù)（4）中結論轉化為冪的形式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）當a≠0時，a2=a÷a=1，因此①正確；對于任何正整數(shù)n，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，因此②錯誤；因為34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4