一元線性回歸模型說(shuō)課課件2024年第十屆全國(guó)中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)說(shuō)課活動(dòng)

一元線性回歸模型的應(yīng)用說(shuō)課教師：朱維莉（四川省岳池中學(xué)）第十屆全國(guó)中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)說(shuō)課活動(dòng)高中數(shù)學(xué)01.實(shí)驗(yàn)基本信息02.實(shí)驗(yàn)原理03.實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)04.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路與創(chuàng)新點(diǎn)05.實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程06.實(shí)驗(yàn)效果評(píng)價(jià)及反思

實(shí)驗(yàn)基本信息01實(shí)驗(yàn)基本信息——教材計(jì)數(shù)原理隨機(jī)變量及其分布列成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.3列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)√實(shí)驗(yàn)基本信息——學(xué)情高二年級(jí)學(xué)生（歷史方向）積極主動(dòng)，樂(lè)于合作能從成對(duì)數(shù)據(jù)中找出相關(guān)關(guān)系信息化手段解決學(xué)習(xí)問(wèn)題利用統(tǒng)計(jì)軟件，簡(jiǎn)單處理數(shù)據(jù)教學(xué)分析——情境創(chuàng)設(shè)子女身高父母身高經(jīng)濟(jì)時(shí)間實(shí)驗(yàn)原理02實(shí)驗(yàn)原理最小二乘原理估計(jì)回歸系數(shù)及截距參數(shù)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)03實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)建模邏輯推理數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象

用GeoGebra軟件求解一元線性回歸方程，體驗(yàn)建模，解模，釋模這三個(gè)步驟，解決實(shí)際問(wèn)題。將離散的數(shù)據(jù)通過(guò)曲線擬合，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。學(xué)科核心素養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際，猜測(cè)兩變量間的相關(guān)關(guān)系。依托一元線性回歸模型，借助最小二乘原理計(jì)算參數(shù)并加以驗(yàn)證。合理分析一元線性回歸方程，解釋參數(shù)的意義，并利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證與預(yù)測(cè)，嘗試優(yōu)化模型。難點(diǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路與創(chuàng)新點(diǎn)04創(chuàng)新點(diǎn)1.樣本數(shù)據(jù)的收集：身高樣本數(shù)據(jù)源自班級(jí)同學(xué)及家長(zhǎng)，數(shù)字背后有溫度；GDP數(shù)據(jù)來(lái)自統(tǒng)計(jì)局的《統(tǒng)計(jì)年鑒》，官方可靠。2.改善數(shù)據(jù)的使用：將收集的樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來(lái)做回歸分析，驗(yàn)證數(shù)據(jù)用于效果評(píng)價(jià)。3.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合：讓GeoGebra軟件給數(shù)學(xué)賦能。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路課前收集身高、GDP數(shù)據(jù)查閱文獻(xiàn)收集資料課后探究如何借助線性回歸模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的非線性擬合撰寫報(bào)告拓展延伸課中以問(wèn)題鏈的方式創(chuàng)設(shè)任務(wù)任務(wù)驅(qū)動(dòng)合作探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程05實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課前實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備：獲取數(shù)據(jù)思考1：數(shù)據(jù)獲取的方式有哪些？思考2：刻畫經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)有哪些？思考3：如何高效利用收集的數(shù)據(jù)？實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課前身高數(shù)據(jù)：男女同學(xué)分開(kāi)統(tǒng)計(jì)女生男生身高組經(jīng)濟(jì)組經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)：GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課中將收集的數(shù)據(jù)錄入GeoGebra軟件錄入數(shù)據(jù)選中待分析數(shù)據(jù)，選擇“雙變量回歸分析”變量分析依據(jù)散點(diǎn)圖特征，選擇合適的回歸模型(“線性”)模型選擇

查看統(tǒng)計(jì)量釋模建模解模實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課中任務(wù)驅(qū)動(dòng)身高組（母女）2組，探究女兒與母親身高間的相關(guān)關(guān)系，并求出回歸方程，解釋相關(guān)參數(shù)的含義。經(jīng)濟(jì)組2組，分別探究四川省和全國(guó)的GDP與年份之間的相關(guān)關(guān)系，并求出回歸方程，解釋相關(guān)參數(shù)的含義。身高組（父子）2組，探究?jī)鹤优c父親身高間的相關(guān)關(guān)系，并求出回歸方程，解釋相關(guān)參數(shù)的含義。030102隱藏任務(wù)：模型優(yōu)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課中任務(wù)1：使用GGB軟件建立一元線性回歸方程學(xué)生操作視頻實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課中父子身高1組父子身高2組母女身高1組母女身高2組四川省GDP組全國(guó)GDP組實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課中任務(wù)2：分析回歸方程——理解樣本的隨機(jī)性理解樣本的隨機(jī)性體會(huì)對(duì)同一總體的不同樣本會(huì)有不同的參數(shù)估計(jì)，加深對(duì)回歸模型的理解化解難點(diǎn)學(xué)生回答視頻實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課中任務(wù)3：驗(yàn)證模型，理解“回歸”理解回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別理解“回歸”的含義突出重點(diǎn)學(xué)生操作視頻實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課中任務(wù)4：模型優(yōu)化，拓展延伸散點(diǎn)圖殘差圖發(fā)現(xiàn)并完成隱藏任務(wù)學(xué)生操作視頻實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程——課后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單非線性如何解決？拓展延伸實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程感

悟?qū)W生感悟視頻實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程身高組經(jīng)濟(jì)組不斷嘗試、改進(jìn)、優(yōu)化模型

擬合效果較好的回歸模型獲得1.父子、母女間的身高均為正線性相關(guān)；2.高個(gè)子父輩有生高個(gè)子子輩的趨勢(shì)，但一群高個(gè)子父輩的孩子們的平均身高要低于父輩的平均身高，體現(xiàn)“回歸”現(xiàn)象。1.四川省GDP與全國(guó)GDP均與年份呈正相關(guān)關(guān)系，但采用曲線擬合效果更好；2.經(jīng)濟(jì)是國(guó)家實(shí)力的體現(xiàn)，幸生于華夏，努力學(xué)習(xí)為祖國(guó)的繁榮添磚加瓦。實(shí)驗(yàn)效果評(píng)價(jià)及反思06實(shí)驗(yàn)效果評(píng)價(jià)及反思1.學(xué)會(huì)了用GeoGebra軟件建立一元線性回歸方程，并了解了一元線性回歸模型解決實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)步驟，即建模、解模和釋模，提升了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)；3.小組互評(píng)，提升學(xué)生的參與與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。2.在對(duì)回歸模型分析優(yōu)化的過(guò)程中，提升了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題