湖南省長沙市天心區(qū)長郡郡維中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡郡維中學(xué)七年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組圖形，可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在實(shí)數(shù)：3.14159，1.010010001…，4，π，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，94．（3分）若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜1﹣b B．3a＞3b C．1﹣a＞1﹣b D．a(chǎn)c2＜bc25．（3分）下列式子正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）今年我市有5萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，教育部門抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）A．2000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．每個(gè)考生是個(gè)體 C．這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體 D．樣本容量是2000名學(xué)生8．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（3分）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x，y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題。本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）的算術(shù)平方根是．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）到x軸的距離是．13．（3分）一個(gè)正n邊形的每一外角都等于60°，則n的值是．14．（3分）比較大小：．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（3分）關(guān)于x的不等式4（x+1）+2＞x﹣1的最小整數(shù)解是．16．（3分）已知點(diǎn)P（2a，﹣3b），先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好落在原點(diǎn)上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題。（本題共9題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）解方程組：（1）；（2）．19．（8分）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某中學(xué)對學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：（1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）每天戶外活動(dòng)2小時(shí)對應(yīng)的圓心角度數(shù)是°．（3）該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人？21．（8分）如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求證：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．22．（8分）有甲、乙兩種客車，3輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為180人，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為170人．（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某校組織不少于180名學(xué)生到某紅色教育基地開展“慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年”活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費(fèi)用不超過1950元，一次將全部學(xué)生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為320元，有哪幾種租車方案，最少租車費(fèi)用是多少？23．（8分）如圖，在△ABC中，AC＞AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB的延長線上，AF＝AC，連接EF．（1）求證：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度數(shù)．24．（8分）定義：若兩個(gè)三角形，有兩邊相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，我們就稱這兩個(gè)三角形為珺琟友誼三角形．（1）若兩個(gè)三角形全等，它們（填是或否）珺琟友誼三角形；（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＞AB，△ABC與△ACD是珺琟友誼三角形，請?zhí)骄俊螪與∠B之間的關(guān)系；（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝50°，∠ADB＝65°，求證：△ABD與△BCD是珺琟友誼三角形．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（m，0）、B（0，n），且，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求OA、OB的長；（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡郡維中學(xué)七年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故本選項(xiàng)符合題意；C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．【解答】解：在實(shí)數(shù)：3.14159，1.010010001…，4，π，中，無理數(shù)1.010010001…，π，共2個(gè)．、∴排除A、C、D，故選：B．3．【解答】解：A、∵9+6＞13，∴長度為9，6，13的三根小木棒，能擺成三角形，本選項(xiàng)符合題意；B、∵6+8＜16，∴長度為6，8，16的三根小木棒，不能擺成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵9+8＜18，∴長度為18，9，8的三根小木棒，不能擺成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、∵3+5＜9，∴長度為3，5，9的三根小木棒，不能擺成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，但是a﹣1＜1﹣b不一定成立，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b，∴3a＜3b，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，∴選項(xiàng)C符合題意；∵a＜b，∴c≠0時(shí)，ac2＜bc2，c＝0時(shí)，ac2＝bc2，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．5．【解答】解：＝，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；＝4，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；＝5，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；＝﹣2，D選項(xiàng)正確．故選：D．6．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣m2≤0，∴﹣m2﹣1＜0，點(diǎn)P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在第三象限，故選：C．7．【解答】解：A．2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)不合題意；B．每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，此選項(xiàng)不合題意；C．這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體，此選項(xiàng)符合題意；D．樣本容量是2000，此選項(xiàng)不合題意．故選：C．8．【解答】解：，①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，∵x﹣y＝1，∴5k﹣3＝2∴k＝1．故選：B．9．【解答】解：設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，由題意可得，，故選：A．10．【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA＝，∠FAC＝CAB，∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝120°，故①正確；②當(dāng)AD是△ABC的中線時(shí)，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故②錯(cuò)誤；③如圖，延長CE至G，使GE＝CE，連接BG，∵AB＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE為角平分線，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，故③正確；④如圖，作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G，由①得∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正確；⑤過G作GM⊥FC，GH⊥AF于點(diǎn)G，H，由④知，F(xiàn)G為∠AFC的角平分線，∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正確．綜上所述：正確的有①③④⑤，共4個(gè)，故選：C．二、填空題。本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：的算術(shù)平方根是＝．故答案為：．12．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）到x軸的距離是|﹣3|＝3，故答案為：3．13．【解答】解：正n邊形的每一外角都等于60°，則n＝＝6，故答案為：6．14．【解答】解：∵，∴．故答案為：＞．15．【解答】解：4（x+1）+2＞x﹣1，4x+4+2＞x﹣1，4x﹣x＞﹣1﹣4﹣2，3x＞﹣7，，即滿足要求的最小整數(shù)解為：x＝﹣2，故答案為：﹣2．16．【解答】解：∵點(diǎn)P（2a，﹣3b），先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得P（2a﹣2，﹣3b﹣3），且改點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)上，∴2a﹣2＝0，﹣3b﹣3＝0，解得a＝1，b＝﹣1．∴2a＝2，﹣3b＝3，∴P（2，3）．故答案為：（2，3）．三、解答題。（本題共9題，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝＝2﹣3+2＝1；（2）原式＝＝．18．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8，7x﹣6＝8，解得x＝2，把x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1，∴原方程組的解為；（2）①×2+②，得：4x＝﹣4，∴x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得：﹣1+2y＝3，解得y＝2，∴原方程組的解為．19．【解答】解：解不等式3（x﹣1）﹣x≤﹣1得：x≤1，，解得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，把不等式的解集表示在數(shù)軸上為：．20．【解答】解：（1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有100÷20%＝500（人），每天參加戶外活動(dòng)1.5小時(shí)的人數(shù)為500﹣80﹣100﹣200＝120（人），故答案為：500；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）每天戶外活動(dòng)2小時(shí)對應(yīng)的圓心角度數(shù)是，故答案為：57.6；（3）（人），答：該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有800人．21．【解答】證明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴AC＝DE，BC＝CE，∴DE＝AC＝AE+CE＝AE+BC．22．【解答】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的載客量為x人，1輛乙種客車的載客量為y人，根據(jù)題意得：，解得，答：1輛甲種客車的載客量為40人，1輛乙種客車的載客量為30人；（2）設(shè)租用甲種客車a輛，則租用乙種客車（5﹣a）輛，依題意有：，解得3≤a≤，∵a為整數(shù)，∴a＝3或4，∴有兩種租車方案；方案一：租3輛甲車，2輛乙車，費(fèi)用為：3×400+2×320＝1840（元），方案二：租4輛甲車，1輛乙車，費(fèi)用為：4×400+1×320＝1920（元），∴有2種租車方案，最少租車費(fèi)用是1840元．23．【解答】（1）證明：射線AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，在△AEC和△AEF中，，∴△AEC≌△AEF（SAS）；（2）解：∵△AEC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠F，∵∠AEB＝∠CAE+∠C＝50°，∴∠FAE+∠F＝50°，∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝80°，∴∠BEF為80°．24．【解答】（1）解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，∴兩個(gè)三角形全等，必有有兩邊相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，∴若兩個(gè)三角形全等，它們是珺琟友誼三角形，故答案為：是；（2）解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AD＞AB，△ABC與△ACD是珺琟友誼三角形，∴BC＝CD，如圖1中，在AD上取一點(diǎn)H，使得AH＝AB．在△BAC和△HAC中，，∴△BAC≌△HAC（SAS），∴BC＝CH，∠B＝∠AHC，∵BC＝CD，∴CD＝CH，∴∠DHC＝∠D，∵∠AHC+∠DHC＝180°，∴∠B+∠D＝180°；（3）證明：如圖2中，∵∠ABC＝∠ADC＝50°，∠AOB＝∠COD，∴∠BAD＝BCD，∵BD為公共邊，AB＝BC，∴△ABD與△BCD是珺琟友誼三角形．25．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得：n＝3，m＝6，