高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習(xí)：23 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一（學(xué)生版+解析版）

專題23導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)

一、單選題

1.(2020?江西省奉新縣第一中學(xué)高二月考(理))函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?a,〃)，導(dǎo)函數(shù)/'(X)在(4力)內(nèi)

的圖象如圖所示.則函數(shù)/(x)在(“力)內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)()

2.(2020?江西省奉新縣第一中學(xué)高二月考(理))將y=/(x)和y=/'(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,

不可熊正確的是()

3.(2020.蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試(理))如圖是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象，下列關(guān)

于函數(shù)y=/(x)的極值和單調(diào)性的說法中，正確的個(gè)數(shù)是()

①/，x3,X4都是函數(shù)y=/，(x)的極值點(diǎn)；

②七，w都是函數(shù)y=/(x)的極值點(diǎn)；

③函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(%,毛)上是單調(diào)的：

④函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上“3，%)上是單調(diào)的.

A.1B.2C.3D.4

4.（2020.雞澤縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）如圖是函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)數(shù)y=/'（x）的圖象，則下面判斷正確

的是（）

A.在（一3,1）內(nèi)“X）是增函數(shù)

B.在x=l時(shí)/（X）取得極大值

C.在（4,5）內(nèi)/（x）是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)/（X）取得極小值

5.（2020?黃岡中學(xué)第五師分校高二期中（理））己知函數(shù)〃x）=x（x—在x=2處取得極大值，則。的

值為（）

A.2B.6C.4D.-4

6.（2020?蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)/甕）=/+公2+法在％=1處有極值10（則

等于（）

A.1B.2C.—2D.—1

7.（2020?江西省石城中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)〃x）=x+sinx,xeR,若。=/log13,

k2>

/\

b=flog,2,。=/（2-2）則的大小為（）

k3）

A.a>b>cB.h>c>aC.c>h>aD.b>a>c

8.（2020?蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試（理））若函數(shù)/.（%）=111%+儀+工在[1,內(nèi)）上是單調(diào)函數(shù)，則a

X

的取值范圍是（）

A.（-oo,0]U—+oo|B.|-oo?—U[0,+oo）C.——,0D.（-<x）,l]

L4）I4JL4J

二、多選題

9.（2020?江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二期中）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)＞=/（%）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)

論正確的是（）

B.-2和-1都是/（力的極大值點(diǎn)；

C./（X）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-3,”）；

D.“X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（—8,—3）.

10.（2020?山東省高二期中）已知函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函

數(shù)“X）的圖象的是（）

11.（2020?海南省高三其他）已知函數(shù)/（x）=x+sinx—xcos尤的定義域?yàn)椋?24,2乃），則（）

A./（X）為奇函數(shù)B.外力在［0,1）上單調(diào)遞增

C./（X）恰有4個(gè)極大值點(diǎn)D./（X）有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)

12.（2020.江蘇省高二期中）若函數(shù)/（x）」nx在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)〃幻具有知性質(zhì).下列函數(shù)

中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)為（）.

A./（X）=-B.f（x）=x-1C./（x）=4D.，（x）=e'

ee

三、填空題

13.（2020?江蘇省邢江中學(xué)高一期中）函數(shù)/（乃=1一3/+5的極小值為.

14.（2020.蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)y=/（x）（xcR）的圖象如圖所示，則不等式

礦（x）之0的解集為.

15.（2020.周口市中英文學(xué)校高二月考（理））如圖是y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法.

⑴/（X）在上是增函數(shù)，（2）x=—l是的極小值點(diǎn)

（3）/（x）在（一1,2）上是增函數(shù)，⑷x=2是/（x）的極小值點(diǎn)

以上說法正確的序號(hào)是

16.（2020?山東省高二期中）若函數(shù)/（x）=日一Inx在區(qū)間（1,+8）單調(diào)遞增，則Z的取值范圍是

若函數(shù)/（X）在區(qū)間（l,*o）內(nèi)不單調(diào)，則％的取值范圍是.

四、解答題

17.(2020?橫峰中學(xué)高二開學(xué)考試(文))已知函數(shù)，(x)=xe*.

(1)求曲線y=，(x)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程；

(2)求函數(shù)“X)的極值.

18.(2020?黃岡中學(xué)第五師分校高二期中(理))已知函數(shù)/,(x)=x2-2(a+l)x+2alnx(a>0).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程;

(2)求/(幻的單調(diào)區(qū)間;

19.(2020?陽江市第三中學(xué)高二期中)已知函數(shù)/(》)=分2+協(xié)比在x=i處有極值;.

(1)求ab的值；

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間.

2

20.(2020.山東省高二期中)已知函數(shù)/(xQavJY+bx在1=一1與％=1時(shí)都取得極值

(1)求a,。的值;

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出了(-g)與/(1)是極大值還是極小值.

21.（2020?江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二期中）己知函數(shù)/（X）=以3+旅一3》在x=-1和x=3處取得極值.

（1）求a,b的值

（2）求f（x）在［-4,4］內(nèi)的最值.

22.（2020?安徽省池州一中高二期中（文））已知函數(shù)/（x）=Y—81nx

（1）求函數(shù)“x）的極值；

（2）求函數(shù)/（x）在區(qū)間）上的最值.

專題23導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）

一、單選題

1.（2020?江西省奉新縣第一中學(xué)高二月考（理））函數(shù)“X）的定義域?yàn)椋ā?。），導(dǎo)函數(shù)/'（X）在⑼內(nèi)

的圖象如圖所示.則函數(shù)“X）在（a,b）內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（）

【解析】

因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正,

由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，

故函數(shù)/(X)在(。/)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.

故選：A

2.(2020?江西省奉新縣第一中學(xué)高二月考(理))將y=f(x)和y二=/(%)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,

不可熊正確的是()

A-B通

%1阿1

「率■制

【答案】D

【解析】

根據(jù)r(x)>0,則/(%)單調(diào)遞增；f(x)<0,單調(diào)遞溫匚

容易判斷AB,C正確；

對(duì)選項(xiàng)D：取/"(X)與》軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加，〃

數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)XW(-00,〃)時(shí)，/(x)<0,

故此時(shí)函數(shù)/(X)應(yīng)該在此區(qū)間單調(diào)遞減，

但從圖象上看/(X)不是單調(diào)遞減函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

3.（2020.蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試（理））如圖是函數(shù)＞=/（%）的導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖象，下列關(guān)

于函數(shù)y=/（x）的極值和單調(diào)性的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①》2，七3，4都是函數(shù)y=/（x）的極值點(diǎn)；

②毛，天都是函數(shù)y=/（x）的極值點(diǎn)；

③函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（斗，鼻）上是單調(diào)的；

④函數(shù)y=/W在區(qū)間上（芻，*5）上是單調(diào)的.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由圖象得：/（X）在（0，鼻）遞增，在（毛，三）遞減，在（三，+8）遞增，

故七，天都是函數(shù)了=/（幻的極值點(diǎn)，

故②③④正確，

故選：c.

4.（2020?雞澤縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）如圖是函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)數(shù)y=/'（x）的圖象，則下面判斷正確

的是（）

A.在（一3,1）內(nèi)＞（x）是增函數(shù)

B.在X=1時(shí)取得極大值

C.在(4,5)內(nèi)/(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)/(x)取得極小值

【答案】C

【解析】

對(duì)A,由導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象可知，在區(qū)間(-3,1)內(nèi)函數(shù)先減后增，.?.在(—3,1)不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,當(dāng)x=l時(shí)，/(1)^0,此時(shí)/(I)不是極大值，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,在(4,5)內(nèi)/'(x)>0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確.

對(duì)D,當(dāng)x=2時(shí)，/(2)=0,但此時(shí)/(2)不是極小值，而是極大值，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

5.(2020.黃岡中學(xué)第五師分校高二期中(理))已知函數(shù)/(x)=x(x—cP在x=2處取得極大值，則c的

值為()

A.2B.6C.4D.-4

【答案】B

【解析】

由題意得：/,(X)=(X-C)2+2X(X-C),

由/'(2)=(2—c1+2x2(2—c)=0,解得：c=6或c=2.

當(dāng)c=6時(shí)，/f(x)=(x-6)(3x-6),

.?.當(dāng)xe(-8,2)時(shí)，/,(x)>0,單調(diào)遞增：當(dāng)xe(2,6)時(shí)，/'(x)<0,/(%)單調(diào)遞減：

二/(x)在x=2處取得極大值，符合題意；

當(dāng)c=2時(shí)，/'(x)=(x—2)(3%—2),

二當(dāng)時(shí)，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(2,4w)時(shí)，/'(x)>0,單調(diào)遞增；

在x=2處取得極小值，不合題意;

綜上所述：c=6.

故選：B.

6.（2020?蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試（理））己知函數(shù)/a）=*3+公2+法在》=1處有極值101則

等于（）

A.1B.2C.—2D.—1

【答案】B

【解析】

?."（X）=d+加+bx,

f'=3x2+2ax+b,

,/函數(shù)/（%）=%3+"2+法在X=1處有極值為10,

[3+2a+b=0fa=-12

：.<,解得《

l+a+b=10匠21

經(jīng)檢驗(yàn)知，。=-12,》=21符合題意.

/（x）=x3-12X2+21X,

/（2）=23-12X22+21x2=2.選B.

點(diǎn)睛：

由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函

數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷.同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)/求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)

/（1）=0求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍.

C\

7.（2020?江西省石城中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)/（x）=x+sinx,xeR,若。=/log13

I2/

/X

b=flogj2,。=/（2一2）則必〃,。的大小為（）

\3）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

【答案】C

【解析】

/(X)=x4-sinX=>f'(x)=14-cosx>0,所以/(x)是R上的增函數(shù).

-2

???log13=-log23<-log22=-1,0>log[2=-log32>-log33=-1,2>0

23

所以c=/(2-2)>6=/k)gi2>“=/log,3,故本題選c.

32

8.(2020?蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試(理))若函數(shù)/(x)=lnx+Gc+」在□,大?)上是單調(diào)函數(shù)，則〃

X

的取值范圍是()

A.(-oo,0]U—+00IB.l-oo,—U[0,4-oo)

C.D.(-oo,l]

4

【答案】B

【解析】

由題意得，f(x)=—F。,

Xx~

因?yàn)?(了)=/四+改+,在U'+8)上是單調(diào)函數(shù),

所以/(x)K)或了(x)W0在[I,+00)上恒成立，

①當(dāng)f(x)K)時(shí)，則1+a--在[1,+oo)上恒成立,

XX

日n、11、八,、11/1、21

HP?>—-----,設(shè)g(x)=—------=(--------)-----,

xxxxx24

因?yàn)閤￡[1,+8),所以一￡(0,1],

x

當(dāng)工=1時(shí)，g(x)取到最大值是：0,

X

所以^>0,

②當(dāng)廣(x)00時(shí)，則,+a--在[1,+00)上恒成立,

X廠

叩<11人，、_11、21

即---，以g(X)=F-------(-----~~1

xxxxx24

因?yàn)?+00),所以上仁(0,1],

X

當(dāng)L=j?時(shí)，g(x)取到最大值是：-L,

x24

所以“w——，

4

綜上可得，---或生0,

4

所以數(shù)a的取值范圍是(-8,--]U[0,+8),

4

故選:B.

二、多選題

9.(202。江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二期中)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)

論正確的是()

匕y=f'W

A.-3是〃X)的一個(gè)極小值點(diǎn)；

B.-2和-1都是“X)的極大值點(diǎn)；

C./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—3,一)；

D./(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(7?,—3).

【答案】ACD

【解析】

當(dāng)力<—3時(shí),f\x)<0,xe(-3,+oo)Bj-f'(x)>0,

，一3是極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，增區(qū)間是(一3,物)，減區(qū)間是(—8,—3).

故選：ACD.

10.(2020?山東省高二期中)已知函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函

數(shù)/(x)的圖象的是()

【解析】

由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：

當(dāng)X<0時(shí)，f'（x）>0,即函數(shù)/（x）在（y）,o）上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<2時(shí)，r（x）<0,即函數(shù)/（x）在（0,2）上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時(shí)，即函數(shù)“X）在（2,+8）上單調(diào)遞增；

故BCD錯(cuò)誤，A正確.

故選：BCD.

11.（2020?海南省高三其他）已知函數(shù)〃x）=x+sinx—xcosx的定義域?yàn)椋?2乃,2萬），則（）

A./（x）為奇函數(shù)

B./（》）在［0,〃）上單調(diào)遞增

C./（x）恰有4個(gè)極大值點(diǎn)

D.”力有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)

【答案】BD

【解析】

因?yàn)椤癤）的定義域?yàn)椋?2肛24），所以f（%）是非奇非偶函數(shù),

v/（x）=x+sinx—xcosx

/.//(x)=1+cosx-(cosx-xsinx)=1+xsinx,

當(dāng)xi［0,p)時(shí)，-(x)>0,則/(%)在［0,p)上單調(diào)遞增.

顯然廣(0)/0,令r(x)=0,得sinx=-」,

X

分別作出丫二紅!!》,y=—!在區(qū)間［-2肛2%)上的圖象，

由圖可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間［-2肛2乃)上共有4個(gè)公共點(diǎn)，且兩圖象在這些公共點(diǎn)上都不相切，故

“X)在區(qū)間［一2］,2〃)上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,n./(x)只有2個(gè)極大值點(diǎn).

故選：BD.

12.(2020?江蘇省高二期中)若函數(shù)/(x)」nx在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有“性質(zhì).下列函數(shù)

中所有具有〃性質(zhì)的函數(shù)為().

A./⑴」B.f{x}=x-1C./(x)=‘D./(x)=e*

ee

【答案】AD

【解析】

對(duì)于A,g(x)=/(x)-lnx=-Inx定義域?yàn)?0,+oo),則g'(x)=—>0恒成立，故滿足條件；

對(duì)于B,g(x)=f(XHnx=(x-l>lnx定義域?yàn)?0,+域),則g'(x)=lnx—」+l,又

(inx—』+1]=工+與>0，g'(l)=lnl—1+1=0,即當(dāng)0<x<l時(shí)g'(x)<0,函數(shù)g(x)在(0,1)上

VxJxX21

單調(diào)遞減，當(dāng)'>1時(shí)g'(X)>0,函數(shù)g(X)在(L+8)上單調(diào)遞增，故不滿足條件;

對(duì)于C,g(x)=/(x)/nx=J」nx定義域?yàn)?0,+8),&,"六廠(，又(什,

即g'(x)在定義域上單調(diào)遞減，旦，?=J<0，故不滿足函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤;

gd一*

對(duì)于D,g(x)=/(x>lnx=eFnx定義域?yàn)?0,+力),g，(x)=ex-\nx+—ex=e'Ilnx+—令

/?(x)=lnx+—,=---4-=^-^-,

則x>l時(shí),〃(x)>0：當(dāng)0<x<l時(shí)”(x)<()，即〃(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，在

x=1處取得極小值即最小值h(x\,n=〃(1)=1>0,所以g'(x)=e[Inx+曰>0恒成立，即g(x)在定

義域上單調(diào)遞增，故D正確；

故選：AD

三、填空題

13.(2020.江蘇省邢江中學(xué)高一期中)函數(shù)/。)=丁—3/+5的極小值為

【答案】1

【解析】

f(x)=x3-3x2+5,故/'(X)=3x2-6x=3x(x—2),

取/")<0得到0<%<2,故函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減；

取/(x)>0得到x>2或x<0，故函數(shù)在(—8,0)和(2,+?)上單調(diào)遞增.

故極小值為/(2)=1.

故答案為：1.

14.（2020.蚌埠田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)＞=/（x）（xeR）的圖象如圖所示，則不等式

4'（月之。的解集為.

由y=/（x）圖象特征可得，

導(dǎo)數(shù)r（x）,在（-^^支⑵物）上r（x）＞o,在《⑵上r（x）＜o(jì),

/、[x＞0fx＜01

所以靖（x）W0等價(jià)于\、c或，”\/c，解得OKxW上或XN2,

J（x）20[/（x）＜02

即不等式靖（x）W0的解集為[0,g]32,+oo）.

15.（2020周口市中英文學(xué)校高二月考（理））如圖是y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法.

⑴/（x）在（一2,1）上是增函數(shù)，（2）x=—l是“X）的極小值點(diǎn)

（3）/（X）在（一1,2）上是增函數(shù)，（4）x=2是/（X）的極小值點(diǎn)

以上說法正確的序號(hào)是

【答案】（2）,（3）

【解析】

由函數(shù)的圖象可知：了‘（—2）＜o(jì),r（-i）=o,

/（x）在（-2,1）上不是增函數(shù)，⑴不正確；

%=—1時(shí)/'（-1）=0,函數(shù)在（—3,—1）遞減，

在（-1,2）遞增，x=—1是“X）的極小值點(diǎn)；所以（2）正確；

“X）在（一1,2）上/'（x）>0,函數(shù)是增函數(shù)，所以⑶正確；

函數(shù)在（一1,2）遞增，在（2,4）遞減，x=2是的極大值點(diǎn)，所以。不正確.

故答案為：（2）（3）

16.（2020?山東省高二期中）若函數(shù)/（x）=^—lnx在區(qū)間（1,+00）單調(diào)遞增，則左的取值范圍是

若函數(shù)/（x）在區(qū)間（1，田）內(nèi)不單調(diào)，則％的取值范圍是.

【答案】［,+8）（0,1）

【解析】

若=在區(qū)間（l,+oo）單調(diào)遞增，所以71'（%）=%—420在（1,y0）上恒成立，

X

即左2」在+8）上恒成立，又%>1時(shí)，-<1,所以左31:

XX

若函數(shù)7（》）在區(qū)間（1,”）內(nèi)不單調(diào)，則方程r（X）=女—2=o在區(qū)間。,+?）有解，

因?yàn)閤>l時(shí)，因此只需0〈左<1.

X

故答案為：［1,+8）；（0,1）.

四、解答題

17.（2020?橫峰中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知函數(shù)/（x）=xe*.

（1）求曲線y=/（%）在點(diǎn)（1,/（I））處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值.

【答案】（1）2ex-y-e=0：（2）極小值為一!，無極大值.

e

【解析】

(I)f(x)=xex,則/⑴=e,切點(diǎn)坐標(biāo)為

由題意知，f'(x)=xe'+ex=(x+1)^',

Ar=/()=2e,由直線的點(diǎn)斜式方程有：y-e^2e(x-l)

即2ex-y_e=0.

(2)由(1)知，f(x)=(x+l)ex,

令/'(x)>0,得x>—1；令/'(x)<0,得x<—1.

則/(X)在(-8,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

所以/(X)的極小值為/(一1)=一！，無極大值.

e

18.(2020?黃岡中學(xué)第五師分校高二期中(理))已知函數(shù)/(x)=x2—2(a+l)x+2alnx(“>0).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程；

(2)求“X)的單調(diào)區(qū)間；

【答案】(1)y=-3(2)詳見解析

【解析】

2

(1)?.?Q=1,/./(x)=x2-4x+21nx,二/"(x)=2x-4+二，

???-⑴=0,又"1)=1—4=—3,

.??/(X)在(1,7(1))處的切線方程為y=-3.

‘八八"'/X2a2x2-2(a+\]x-^2a,、

(2)/(x)=2x-2(6Z+l)+—=--------——』---------=————>0)，

XXX

令/"(x)=0,解得：xy-a,x2-\.

①當(dāng)0<a<l時(shí)，若xe(O,a)和時(shí)，/'(x)>0；若xe(a,l)時(shí)，/,(x)<0；

.../(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a),(l,+oo)；單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；

②當(dāng)a=l時(shí)，/'(x)20在(0,+功上恒成立，

.??/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+力)，無單調(diào)遞減區(qū)間；

③當(dāng)。>1時(shí),若x?O,l)和(a,+oo)時(shí),/'(x)>0；若xe(l,a)時(shí)，/'(力<0；

..?/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(a,+8)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4);

綜上所述：當(dāng)0<a<l時(shí)，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a),(1，內(nèi))；單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；

當(dāng)a=l時(shí)，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+”),無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)”>1時(shí),/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),(a,+8)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1,a).

19.(2020?陽江市第三中學(xué)高二期中)已知函數(shù)〃％)=狽2+劭氏在％=i處有極值g.

(1)求。力的值；

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)4=；,)=—1.(2)單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+8).

【解析】

(I)v/'(x)=2<2X+-.乂/(X)在x=l處有極值5,

/(!)=—a=—1

>v72即｛2解得"=—)=—1.

1(1)=0卜a+b=02

(2)由⑴可知〃x)=；x2—版淇定義域是(0,+紇)，

1(x)=x—=(x+l)(xT)

X

由/'(x)<0,得0cx<1；由/'(x)>0,得x>l.

二函數(shù)>=/(%)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是0，內(nèi)).

2

20.(2020,山東省高二期中)已知函數(shù)/(x)=ax3一+力工在》=一§與％=1時(shí)都取得極值.

(1)求a,b的值：

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出/(-gj與/(1)是極大值還是極小值.

【答案】(l)a=2"=4(2)函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間是卜8,一|卜口(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(一|,

/［一g)是極大值，/⑴是極小值

【解析】

(1)由=-產(chǎn)+灰，所以尸(%)=3以2_2x+b.

由題意可知/(—1)=0,/"⑴=0,

4,4

—Q+/?H—=0

整理列方程組133

3。+〃一2=0

解得。=2,b=-4.

(2)由⑴知/'(%)=6%2一2%一4=2(3工+2乂工一1)

當(dāng)」變化時(shí),/(x)、/