2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第三章 3.3 第1課時(shí) 探索規(guī)律

第三章代數(shù)式3探索與表達(dá)規(guī)律人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)

探索規(guī)律

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)式表示規(guī)律并借助代數(shù)式的運(yùn)算驗(yàn)證所探索規(guī)律的一般性?！局攸c(diǎn)】2.了解探索規(guī)律的方法，發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力?！倦y點(diǎn)】

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開(kāi)始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？

你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？新課導(dǎo)入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

觀察如圖所示的日歷圖，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1（1）日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？新知探究知識(shí)點(diǎn)

探索數(shù)式的規(guī)律1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？套色方框九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)。狀元成才路新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？成立狀元成才路新知探究a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。設(shè)正中間的數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：狀元成才路所以這9個(gè)數(shù)的和為正中間的數(shù)的9倍。新知探究

（1）在問(wèn)題1的日歷圖中，能否使框中9個(gè)數(shù)的和為144？

180呢？為什么？問(wèn)題2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以為144，不可以為180。新知探究狀元成才路（2）在某個(gè)月的日歷中，恰好有五個(gè)星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個(gè)月的第一個(gè)星期日是幾號(hào)?這個(gè)月的第一個(gè)星期日是2號(hào)。新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

（1）如圖，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？它們有什么共同規(guī)律？狀元成才路問(wèn)題3新知探究規(guī)律:十字形中，五數(shù)之和=5×中間數(shù)“H”形中，七數(shù)之和=7×中間數(shù)共同規(guī)律：框住的幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，都等于正中間的數(shù)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你還能設(shè)計(jì)出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？狀元成才路新知探究M形框X形框新知探究例1觀察下列等式，找出規(guī)律填空：新知探究用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號(hào)等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫(xiě)好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律。新知探究歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)

探索圖形的規(guī)律2用棋子擺成以下圖案,并填寫(xiě)表格：①填寫(xiě)下表:圖案編號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)…棋子個(gè)數(shù)……（1）（2）（3）（4）111723295②擺第n個(gè)圖案需要

顆棋子。6n-1新知探究

例2

將棱長(zhǎng)為1的正方體層層疊放如圖所示，問(wèn)第(5)個(gè)、第(6)個(gè)圖形各需多少個(gè)正方體？

解：第(5)個(gè)圖形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(個(gè))正方體。同理，第(6)個(gè)圖形需56個(gè)正方體。新知探究探索規(guī)律的一般步驟：（1）觀察；（2）歸納；（3）猜想；（4）驗(yàn)證.

對(duì)于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點(diǎn)，找出解題方法.狀元成才路課堂小結(jié)1.觀察一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，則第2024個(gè)數(shù)是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.觀察按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，則第100個(gè)單項(xiàng)式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99課堂訓(xùn)練B3.把黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺圖案,其中第①個(gè)圖案中有1枚棋子，第②個(gè)圖案中有3枚棋子，第③個(gè)圖案中有6枚棋子……按此規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖案中棋子的枚數(shù)為()A.19B.

21C.23D.25B課堂訓(xùn)練4.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成……則第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。3n+1課堂訓(xùn)練5.觀察下列各式：1×3=3=22-12×4=8=32-13×5=15=42-14×6=24=52-15×7=35=62-1…這些等式反映出自然數(shù)間的某種運(yùn)算規(guī)律。（1）請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第6個(gè)等式：_________

___；（2）試根據(jù)上述規(guī)律把第n(n為正整數(shù))個(gè)等式表示出來(lái)：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-1課堂訓(xùn)練6.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個(gè)長(zhǎng)方形框圈出3個(gè)數(shù)。（1）圖中圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?（2）

若用長(zhǎng)方形框圈出此日歷圖中的任意3個(gè)數(shù)，位于中間的數(shù)是m，則這3個(gè)數(shù)的和是多少?這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?（3）任意圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)是什么關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論。解：(1)

（13+14+15）÷3=14答：圖中圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是14。課堂訓(xùn)練(2)因?yàn)橹虚g的數(shù)是m，則另外兩個(gè)數(shù)分別為m-1，m+1，m-1+m+m+1=3m，3m÷3=m，所以這3個(gè)數(shù)的和是3m，這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是m。(3)任意圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)相等。謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟