高中數學 1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征、簡單組合體的結構特征強化練習 新人教A版必修2

【成才之路】-學年高中數學1.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征、簡單組合體的結構特征強化練習新人教A版必修2一、選擇題1．如圖的組合體的結構特征是()A．一個棱柱中截去一個棱柱 B．一個棱柱中截去一個圓柱C．一個棱柱中截去一個棱錐 D．一個棱柱中截去一個棱臺[答案]C2．下列圖形中是圓柱的是()[答案]C3．有下列命題：①圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；②在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；③圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的．其中正確的有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]B4．一個圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則圓錐的軸截面的面積為()A．10 B．12C．20 D．15[答案]B[解析]圓錐的軸截面是等腰三角形，兩腰為圓柱的母線，底邊為圓錐的底面圓的直徑．因而，軸截面的面積S＝eq\f(1,2)×2×3×eq\r(52－32)＝12，故選B.5．(～·南京模擬)經過旋轉可以得到圖1中幾何體的是圖2中的()[答案]A[解析]觀察圖中幾何體的形狀，掌握其結構特征，其上部為一個圓錐，下部是一個與圓錐同底的圓臺，圓錐可由一直角三角形以過一直角邊的直線為軸旋轉一周得到，圓臺可由一直角梯形繞過垂直于兩底的腰的直線為軸旋轉而成，通過上述判斷再對選項中的平面圖形適當分割，只有A適合．故正確答案為A.6．圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)[答案]D[解析]圓錐除過軸的截面外，其它截面截圓錐得到的都不是三角形．二、填空題7．已知一個圓柱的軸截面是一個正方形且其面積是Q，則此圓柱的底面半徑為________．[答案]eq\f(\r(Q),2)[解析]由已知得2r·h＝(2r)2＝Q，∴r＝eq\f(\r(Q),2).8．如圖是一個幾何體的表面展成的平面圖形，則這個幾何體是________．[答案]圓柱[解析]一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．9．已知一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，則下圖中，截面不可能是________(填序號)．[答案]④[解析]過球心的任何截面都不可能是圓的內接正方形．三、解答題10．說出如圖所示幾何體的主要結構特征．[解析](1)是一個六棱柱中挖去一個圓柱；(2)是一個圓臺與一個圓柱的組合體；(3)是兩個四棱錐構成的組合體．11.如圖所示，已知菱形ABCD，∠B＝60°，現以AB為軸，菱形ABCD繞AB旋轉一周，畫出幾何體的大致形狀，并指明它是由哪些簡單幾何體組成的？[解析]如圖，過C作CE⊥AB于點E，AF⊥CD于點F，直角△BEC繞AB旋轉形成圓錐，矩形AECF繞AB旋轉形成圓柱，直角△AFD繞AB旋轉形成圓柱中間挖去一個圓錐．12．用一個平行于圓錐底面的平面截一個圓錐得到一個圓臺，這個圓臺上、下底面半徑的比為13，截去的圓錐的母線長為3cm，求圓臺的母線長．[解析]設圓臺的母線長為ycm，截得的圓臺上底面與原圓錐底面半徑分別是