2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第1課時 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案 新人教B版選擇性必修第三冊_第1頁
2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第1課時 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案 新人教B版選擇性必修第三冊_第2頁
2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第1課時 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案 新人教B版選擇性必修第三冊_第3頁
2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第1課時 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案 新人教B版選擇性必修第三冊_第4頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第1課時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案新人教B版選擇性必修第三冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2節(jié)中的6.2.2第1課時,主題是“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值”。教學(xué)內(nèi)容主要包括極值的定義、判斷函數(shù)是否存在極值的方法以及如何求函數(shù)的極值。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于,學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的概念、計算法則以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用,深化對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的理解,并培養(yǎng)解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過探究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等能力。學(xué)生將能夠運用導(dǎo)數(shù)知識分析函數(shù)圖像的局部性質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力;通過邏輯推理,理解并掌握極值的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,增強邏輯思維能力;在實際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,利用導(dǎo)數(shù)求解極值問題,提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。此外,通過團隊合作探討極值問題,培養(yǎng)學(xué)生的交流協(xié)作能力,促進學(xué)科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點在于理解極值的定義,掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷和求取函數(shù)極值的方法。難點則在于如何將導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的極值聯(lián)系起來,解決實際問題中的極值問題。

解決辦法及突破策略:

1.通過具體函數(shù)圖像的演示,幫助學(xué)生形象地理解極值的概念,突出導(dǎo)數(shù)在極值點附近的性質(zhì)變化,從而建立直觀感受。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作,探討不同類型函數(shù)的極值問題,總結(jié)規(guī)律,強化對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系的理解。

3.設(shè)計遞進式的練習(xí)題,從簡單到復(fù)雜,逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握求解極值的方法,特別是在實際問題中的應(yīng)用。

4.針對難點,教師應(yīng)及時提供反饋和指導(dǎo),幫助學(xué)生識別并克服常見錯誤,如忽略導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點等。

5.利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器輔助教學(xué),讓學(xué)生在動態(tài)變化中觀察極值現(xiàn)象,加深理解,提高解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先,通過講授法系統(tǒng)地介紹極值的概念、判定方法和求解步驟,確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識。接著,設(shè)計小組討論環(huán)節(jié),讓學(xué)生針對特定函數(shù)案例進行分析,探討導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,促進知識內(nèi)化。此外,結(jié)合項目導(dǎo)向?qū)W習(xí),設(shè)置實際情境題目,引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題。在教學(xué)活動中,融入數(shù)學(xué)軟件輔助的實驗環(huán)節(jié),讓學(xué)生通過動態(tài)圖像直觀感受極值的變化,增強理解。通過以上策略,激發(fā)學(xué)生主動參與,提高課堂互動效果。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課(5分鐘)

目標(biāo):引起學(xué)生對極值的興趣,激發(fā)其探索欲望。

過程:

開場提問:“你們知道什么是函數(shù)的極值嗎?它在我們的生活有什么關(guān)系?”

展示一些生活中的極值現(xiàn)象圖片,如山峰的高低、氣溫的變化等,讓學(xué)生初步感受極值的存在和意義。

簡短介紹極值的基本概念及其在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中的重要性,為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.極值基礎(chǔ)知識講解(10分鐘)

目標(biāo):讓學(xué)生了解極值的基本概念、組成部分和原理。

過程:

講解極值的定義,包括極值點的概念和性質(zhì)。

詳細介紹極值的判定方法,使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系。

通過實例或案例,讓學(xué)生更好地理解極值的實際應(yīng)用,如最優(yōu)化問題。

3.極值案例分析(20分鐘)

目標(biāo):通過具體案例,讓學(xué)生深入了解極值的特性和重要性。

過程:

選擇幾個典型的函數(shù)極值案例進行分析,如二次函數(shù)、三次函數(shù)等。

詳細介紹每個案例的背景、導(dǎo)數(shù)分析過程和極值的求解,讓學(xué)生全面了解極值的求解方法。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響,以及如何應(yīng)用極值知識解決實際問題。

小組討論:讓學(xué)生分組討論極值在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論(10分鐘)

目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程:

將學(xué)生分成若干小組,每組選擇一個與極值相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及利用極值知識解決問題的方法。

每組選出一名代表,準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評(15分鐘)

目標(biāo):鍛煉學(xué)生的表達能力,同時加深全班對極值的認(rèn)識和理解。

過程:

各組代表依次上臺展示討論成果,包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及利用極值解決問題的方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評,促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足,并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)(5分鐘)

目標(biāo):回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容,強調(diào)極值的重要性和意義。

過程:

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,包括極值的定義、判定方法、案例分析等。

強調(diào)極值在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用,鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用極值知識。

布置課后作業(yè):讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于極值應(yīng)用的短文或報告,以鞏固學(xué)習(xí)效果。同時,設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的極值問題,讓學(xué)生在課后進行思考和練習(xí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源:

-推薦閱讀:《導(dǎo)數(shù)與微分》相關(guān)章節(jié),了解導(dǎo)數(shù)在微積分中的應(yīng)用,深化對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-數(shù)學(xué)軟件:利用數(shù)學(xué)軟件(如MATLAB、GeoGebra等)進行函數(shù)圖像的繪制和導(dǎo)數(shù)的計算,直觀感受導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系。

-實際案例:收集生活中的優(yōu)化問題,如最大利潤、最小成本等,探討如何利用極值知識解決實際問題。

-歷史背景:了解導(dǎo)數(shù)和極值知識在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的產(chǎn)生和發(fā)展過程,加深對知識點的認(rèn)識。

2.拓展建議:

-鼓勵學(xué)生閱讀與導(dǎo)數(shù)和極值相關(guān)的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)家傳記,了解這些知識點在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí),培養(yǎng)他們運用導(dǎo)數(shù)和極值知識解決復(fù)雜問題的能力。

-提供一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題,讓學(xué)生在課后進行鞏固和拓展,如涉及隱函數(shù)、參數(shù)方程的極值問題。

-建議學(xué)生結(jié)合其他學(xué)科,如物理、經(jīng)濟學(xué)等,探索極值知識在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用,提高跨學(xué)科思維能力。

-鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識運用到實際生活中,發(fā)現(xiàn)并解決身邊的優(yōu)化問題,將理論與實踐相結(jié)合。課后拓展1.拓展內(nèi)容:

-閱讀材料:《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)與極值的相關(guān)章節(jié),加深對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和極值判定方法的理解。

-視頻資源:觀看與導(dǎo)數(shù)極值相關(guān)的教學(xué)視頻,如“極值的判定與求解方法”、“生活中的優(yōu)化問題”等,通過視覺和聽覺的結(jié)合,直觀感受極值知識的應(yīng)用。

-實踐活動:設(shè)計簡單的實際情境題目,如最優(yōu)化路徑、最大面積等,讓學(xué)生運用所學(xué)極值知識進行解決。

2.拓展要求:

-鼓勵學(xué)生在課后自主閱讀相關(guān)材料,對導(dǎo)數(shù)與極值的概念進行深入思考,并嘗試總結(jié)自己的學(xué)習(xí)心得。

-學(xué)生在觀看視頻資源時,注意記錄關(guān)鍵知識點,以便于復(fù)習(xí)和鞏固。

-對于實踐活動,學(xué)生應(yīng)嘗試獨立解決問題,如遇到困難,可向教師請教,獲取必要的指導(dǎo)和幫助。

-教師在課后提供解答疑問的時間和途徑,幫助學(xué)生解決自主學(xué)習(xí)中遇到的問題,提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-布置拓展作業(yè),要求學(xué)生提交閱讀筆記、視頻觀后感和實踐活動的解題過程,以檢驗課后拓展的學(xué)習(xí)效果。反思改進措施(一)教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進行動態(tài)演示,增強學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系的直觀理解。

2.通過實際情境題目,將極值知識與學(xué)生生活實際相結(jié)合,提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

(二)存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面,課堂時間分配上存在一定不足,導(dǎo)致學(xué)生討論環(huán)節(jié)時間較為緊張。

2.教學(xué)方法上,對于部分理解能力較弱的學(xué)生,講授法可能過于抽象,難以消化吸收。

(三)改進措施

針對上述問題,我將在今后的教學(xué)中采取以下改進措施:

1.調(diào)整課堂時間分配,確保學(xué)生有足夠的時間進行小組討論和展示,提高課堂互動效果。

2.在教學(xué)方法上,結(jié)合具體實例和實物演示,讓抽象的數(shù)學(xué)知識更具體、更形象,以便學(xué)生更好地理解。

3.加強課后輔導(dǎo),針對不同層次的學(xué)生提供個性化的指導(dǎo),幫助理解能力較弱的學(xué)生彌補知識盲點。

4.定期收集學(xué)生反饋,了解教學(xué)效果和存在問題,不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法,提高教學(xué)質(zhì)量。板書設(shè)計①極值的定義

-極大值與極小值

-極值點的判定條件:一階導(dǎo)數(shù)為零或不存在

②導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系

-導(dǎo)數(shù)為零的點可能是極值點

-導(dǎo)數(shù)符號變化與極值的關(guān)系

③極值的求解方法

-極值點的判定

-二階導(dǎo)數(shù)判定法

-實際應(yīng)用案例分析

板書設(shè)計條理清晰,重點突出,簡潔明了,便于學(xué)生理解和記憶。同時,結(jié)合圖表、示意圖等視覺元素,增強板書的藝術(shù)性和趣味性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn):觀察學(xué)生在課堂上的參與度、互動性和注意力集中程度,評估學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與極值知識的理解和掌握情況。

2.小組討論成果展示:評估學(xué)生小組討論的成果展示,包括對極值問題的分析、解決方案的提出和討論成果的表達能力。

3.隨堂測試:設(shè)計一些與導(dǎo)數(shù)與極值相關(guān)的隨堂測試題,以檢驗學(xué)生

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