高中數(shù)學(xué) 1.2.2 第1課時(shí)平行直線基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.2第1課時(shí)平行直線基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A．異面 B．相交C．平行 D．異面或相交[答案]D[解析]a，b為異面直線，c，d分別與a，b都相交．圖(1)中c，d異面，圖(2)中c，d相交．2．如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結(jié)論中不正確的為()A．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形C．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH一定不是平行四邊形D．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形[答案]D[解析]由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD，且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD且eq\f(FG,BD)＝μ，當(dāng)λ＝μ時(shí)，EF綊FG.當(dāng)λ≠μ時(shí)，EF∥FG，但EH≠FG，故A、B、C都對(duì)，只有D錯(cuò)誤．3．a(chǎn)、b、c是三條直線，若a與b異面，b與c異面，則a與c的位置關(guān)系()A．異面 B．平行C．相交 D．都有可能[答案]D[解析]直線a與c的位置關(guān)系有以下三種情形(如下圖)：∴直線a與c的位置關(guān)系可能平行(如圖(1))；可能相交(如圖(2))；可能異面(如圖(3))，故選D.4．過(guò)直線l外兩點(diǎn)可以作l的平行線條數(shù)為()A．1條 B．2條C．3條 D．0條或1條[答案]D[解析]以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1令A(yù)1B1所在直線為直線l，過(guò)l外的兩點(diǎn)A、B可以作一條直線與l平行，過(guò)l外的兩點(diǎn)B、C不能作直線與l平行，故選D.5．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．一定平行 B．一定相交C．一定異面 D．相交或異面[答案]D[解析]如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB與CC1是異面直線，DC∥AB，DD1∥CC1，DC∩DD1＝DBB1∥CC1，DC與BB1異面，故選D.6．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1AA．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行[答案]D[解析]如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，∠D1A1A＝∠DAB，且D平行且方向相同，而A1A與AB相交；∠D1A1B1＝∠DAB，D1A1與DA平行且方向相同，而A1B1二、填空題7．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，則四邊形EFGH形狀為_(kāi)_______．[答案]梯形[解析]如右圖在△ABD中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，∴EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.在△BCD中，∵eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，∴FG∥BD且FG＝eq\f(1,3)BD，∴EH∥FG且EH>FG，∴四邊形EFGH為梯形．8．已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A′B′C′D′中，M、N分別為CD、AD的中點(diǎn)，則MN與A′C′的位置關(guān)系是________．[答案]平行[解析]如圖所示，MN綊eq\f(1,2)AC，又∵AC綊A′C′，∴MN綊eq\f(1,2)A′C′.三、解答題9．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．求證：∠NMP＝∠BA1[解析]如圖，連接CB1、CD1，∵CD綊A1B1，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C∵M(jìn)、N分別是CC1、B1C1∴MN∥B1C，∴MN∥A1D∵BC綊A1D1，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥CD1.∵M(jìn)、P分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的兩邊分別平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D.一、選擇題1．若直線a、b與直線l相交且所成的角相等，則a、b的位置關(guān)系是()A．異面 B．平行C．相交 D．三種關(guān)系都有可能[答案]D[解析]以正方體ABCD－A1B1C1D1A1B1，AB所在直線與BB1所在直線相交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1，BC所在直線與BB1所在直線相交且所成的角相等，A1B1與BC是異面直線；AB，BC所在直線與AC所在直線相交且所成的角相等，AB與BC相交，故選D.2．下列說(shuō)法中正確的是()A．空間中沒(méi)有交點(diǎn)的兩條直線是平行直線B．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則它和另一條也相交C．空間四條直線a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥cD．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是平行直線[答案]C[解析]A、B中，兩直線可能異面，D中兩直線可能相交，也可能異面．二、填空題3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C1∩D1B1＝O，E、F分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則在長(zhǎng)方體各棱中與[答案]4[解析]∵E、F分別是B1O與C1O的中點(diǎn)，∴EF∥B1C1又∵在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C1∥A1D1∥BC∥∴EF∥A1D1，EF∥BC，EF∥AD.故在長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有4條．4．一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB∥CM；②EF與MN是異面直線；③MN∥CD.以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．[答案]①②[解析]把正方體平面展開(kāi)圖還原到原來(lái)的正方體，如圖所示，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正確．三、解答題5．求證：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行．[解析]已知：點(diǎn)P?直線a.求證：過(guò)點(diǎn)P和直線a平行的直線b有且只有一條．∵P?a，∴點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面α，在平面α內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識(shí))，故存在．假設(shè)過(guò)點(diǎn)P，還有一條直線c與a平行．∵a∥b，a∥c，∴b∥c，這與b、c共點(diǎn)P矛盾，故假設(shè)不成立，因此直線b惟一．即過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行．6．已知空間四邊形ABCD中，AB≠AC，BD＝BC，AE是△ABC的邊BC上的高，DF是△BCD的邊BC上的中線，求證：AE與DF是異面直線．[解析]由已知，得E、F不重合．設(shè)△BCD所在平面為α，則DF?α，A?α，E∈α，E?DF，∴AE與DF異面．7．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來(lái)，使CD到C′D′的位置，G、H分別為AD′和BC′的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．[解析]∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、