6-1-線性空間的定義與簡單性質_第1頁
6-1-線性空間的定義與簡單性質_第2頁
6-1-線性空間的定義與簡單性質_第3頁
6-1-線性空間的定義與簡單性質_第4頁
6-1-線性空間的定義與簡單性質_第5頁
已閱讀5頁，還剩16頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

線性空間是線性代數(shù)最基本的概念之一，也是一個抽象的概念，它是向量空間概念的推廣．線性空間是為了解決實際問題而引入的，它是某一類事物從量的方面的一個抽象，即把實際問題看作向量空間，進而通過研究向量空間來解決實際問題．一、線性空間的定義

若對于任一數(shù)與任一元素，總有唯一的一個元素與之對應，稱為與的積，記作定義１設是一個非空集合，為實數(shù)域．如果對于任意兩個元素，總有唯一的一個元素與之對應，稱為與的和，記作如果上述的兩種運算滿足以下八條運算規(guī)律，那么就稱為數(shù)域上的向量空間（或線性空間）．2．向量空間中的向量不一定是有序數(shù)組．3．判別線性空間的方法：一個集合，對于定義的加法和數(shù)乘運算不封閉，或者運算不滿足八條性質的任一條，則此集合就不能構成線性空間．說明1．凡滿足以上八條規(guī)律的加法及乘數(shù)運算，稱為線性運算．（１）一個集合，如果定義的加法和乘數(shù)運算是通常的實數(shù)間的加乘運算，則只需檢驗對運算的封閉性．例１

實數(shù)域上的全體矩陣，對矩陣的加法和數(shù)乘運算構成實數(shù)域上的線性空間，記作．線性空間的判定方法通常的多項式加法、數(shù)乘多項式的乘法兩種運算滿足線性運算規(guī)律．例４

正弦函數(shù)的集合對于通常的函數(shù)加法及數(shù)乘函數(shù)的乘法構成線性空間．是一個線性空間.例５

在區(qū)間上全體實連續(xù)函數(shù)，對函數(shù)的加法與數(shù)和函數(shù)的數(shù)量乘法，構成實數(shù)域上的線性空間．一般地例６

正實數(shù)的全體，記作，在其中定義加法及乘數(shù)運算為驗證對上述加法與乘數(shù)運算構成線性空間．（２）一個集合，如果定義的加法和乘數(shù)運算不是通常的實數(shù)間的加乘運算，則必需檢驗是否滿足八條線性運算規(guī)律．證明所以對定義的加法與乘數(shù)運算封閉．下面一一驗證八條線性運算規(guī)律：所以對所定義的運算構成線性空間．不構成線性空間．對于通常的有序數(shù)組的加法及如下定義的乘法例７

個有序實數(shù)組成的數(shù)組的全體1．零元素是唯一的．證明

假設是線性空間V中的兩個零元素，由于所以則對任何，有二、線性空間的性質2．負元素是唯一的．證明假設有兩個負元素與，那么則有向量的負元素記為證明4．如果，則或.證明假設那么又同理可證：若則有線性空間的元素統(tǒng)稱為“向量”，但它可以是通常的向量，也可以是矩陣、多項式、函數(shù)等.線性空間是一個集合對所定義的加法及數(shù)乘運算封閉所定義的加法及數(shù)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論