2021年北京卷化學(xué)高考真題

2021年普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試

北京卷?化學(xué)

可能用到的相對原子質(zhì)量：HlC12N14016

第一部分

本部分共14題，每題3分，共42分。在每題列出的四個選項中，選出最符合題

目要求的一項。

1.我國科研人員發(fā)現(xiàn)中藥成分黃苓素能明顯抑制新冠病毒的活性。下列關(guān)于黃苓素的說法

不亞建的是

OHO

黃茶素

A.分子中有3種官能團(tuán)B.能與Na2cCh溶液反應(yīng)

C.空氣中可發(fā)生氧化反應(yīng)D.能和Br?發(fā)生取代反應(yīng)和加成反應(yīng)

2.下列有關(guān)放射性核素氤(jH)的表述不巧確的是

A.原子核外電子數(shù)為1B.原子核內(nèi)中子數(shù)為3

C.:H?與H2化學(xué)性質(zhì)基本相同D.jH2。具有放射性

3.下列化學(xué)用語或圖示表達(dá)不巧卿的是

B.Na+的結(jié)構(gòu)示意圖：2\

A.N2的結(jié)構(gòu)式：N三N

C.澳乙烷的分子模型：熔爐D.co?的電子式：：o：c：o：

4.下列性質(zhì)的比較，不能用元素周期律解釋的是

堿性：

A.酸性：HClO4>H2SO3>H2SiO3B.KOH>NaOH>LiOH

非金屬性：

C.熱穩(wěn)定性：H2O>H2S>PH3D.F>O>N

氣體試劑制備裝置收集方法

AO2KMnO4ad

稀

BH2Zn+H2SO4be

CNOCu+稀HNO3bc

DCO2CaCCh+稀H2so4bc

6.室溫下，1體積的水能溶解約40體積的SCh。用試管收集SO2后進(jìn)行如下實驗。對實驗

現(xiàn)象的分析正確的是

A.試管內(nèi)液面上升，證明SO2與水發(fā)生了反應(yīng)

B.試管中剩余少量氣體，是因為SO2的溶解已達(dá)飽和

C.取出試管中的溶液，立即滴入紫色石蕊試液，溶液顯紅色，原因是：SO2+H2O#H2SO3,

H2sO3UH++HSO3,HSO3UH++SO；-

D.取出試管中溶液，在空氣中放置一段時間后pH下降，是由于SO2揮發(fā)

7.下列方程式不能準(zhǔn)確解釋相應(yīng)實驗現(xiàn)象的是

A.酚酰滴入醋酸鈉溶液中變?yōu)闇\紅色：CH3COO+H2OFICH3COOH+OH

B.金屬鈉在空氣中加熱生成淡黃色固體：4Na+O2=2Na2O

C.鋁溶于氫氧化鈉溶液，有無色氣體產(chǎn)生：2A1+2OH-+2H2O=2A1O；+3H2T

D.將二氧化硫通入氫硫酸中產(chǎn)生黃色沉淀：2H2S+SO2=3S1+2H2。

8.使用如圖裝置（攪拌裝置略）探究溶液離子濃度變化，燈光變化不可熊出現(xiàn)“亮一暗（或

滅）一亮”現(xiàn)象的是

ABCD

試齊

UaCuSO4NH4HCO3H2SO4CH3COOH

試齊

JbBa(OH)2Ca(OH)2Ba(OH)2NH3H2O

9.用電石(主要成分為CaC2,含CaS和Ca3P2等)制取乙快時，常用CuSCU溶液除去乙烘

中的雜質(zhì)。反應(yīng)為：

①H2s+CuSO4=CUS；+H2SO4

②24CuSCU+HPH3+12H2O8C113PI+3H3Po4+24H2SO4

下列分析不正頤的是

A.CaS、Ca3P2發(fā)生水解反應(yīng)的化學(xué)方程式：CaS+2H2O=H2ST+Ca(0H)2>

Ca3P2+6H2O2PH3T+3Ca(OH)2

B.不能依據(jù)反應(yīng)①比較硫酸與氫硫酸的酸性強(qiáng)弱

C.反應(yīng)②中每24molCuSO4氧化11molPH3

D.用酸性KMnCU溶液驗證乙快還原性時，H2s和PE有干擾

10.NCh和N2O4存在平衡：2NO2(g)^N2O4(g)A/f<0?下列分析正確的是

A.1mol平衡混合氣體中含1molN原子

B.斷裂2moiNCh中的共價鍵所需能量小于斷裂1molN2O4中的共價鍵所需能量

C.恒溫時，縮小容積，氣體顏色變深，是平衡正向移動導(dǎo)致的

D.恒容時，水浴加熱，由于平衡正向移動導(dǎo)致氣體顏色變淺

11.可生物降解的高分子材料聚苯丙生(L)的結(jié)構(gòu)片段如下圖。

聚苯丙生(L)—X”一Y?—Xp—Y、—表示鏈延長)

OO

Y為O-C（CH：）XC

脫水OO

已知：R1C00H+R2co0H—；上(R+H0

水解2

下列有關(guān)L的說法不E琥的是

A.制備L的單體分子中都有兩個竣基

B.制備L的反應(yīng)是縮聚反應(yīng)

C.L中的官能團(tuán)是酯基和酸鍵

D.m、n、p和q的大小對L的降解速率有影響

12.下列實驗中，均產(chǎn)生白色沉淀。

.A]#。)溶液、yCaQ溶液、

UNB2c。3溶液0~NaHCC)3溶液口Na2c。3溶液QN3HCC)3溶液

下列分析不E頤的是

A.Na2cO3與NaHCCh溶液中所含微粒種類相同

B.CaCb能促進(jìn)Na2co3、NaHCCh水解

C.A12(SO4)3能促進(jìn)Na2co3、NaHCCh水解

D.4個實驗中，溶液滴入后，試管中溶液pH均降低

13.有科學(xué)研究提出:鋰電池負(fù)極材料(Li)由于生成LiH而不利于電池容量的保持。一定溫度

下，利用足量重水(D2O)與含LiH的Li負(fù)極材料反應(yīng)，通過測定w(D2)/〃(HD)可以獲知

“(Li)/〃(LiH)。

已知：?LiH+H2O=LiOH+H2t

@2Li(s)+H2(g)#2LiH(s)AH<0

下列說法不亞確的是

A.可用質(zhì)譜區(qū)分D2和HD

B.Li與D2O的反應(yīng)：2Li+2D2O=2LiOD+D2T

C.若“(Li)/”(LiH)越大，則〃(D2)/〃(HD)越小

D.80℃反應(yīng)所得〃(D2)/〃(HD)比25℃反應(yīng)所得w(D2)/〃(HD)大

14.丙烷經(jīng)催化脫氫可制丙烯：C3H8BC3H6+H2。600℃,將一定濃度的CCh與固定濃度

的C3H8通過含催化劑的恒容反應(yīng)器，經(jīng)相同時間，流出的C3H6、CO和H2濃度隨初始C02

濃度的變化關(guān)系如圖。

已知：

①C3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l)AH-2220kJ-moH

②C3H6(g)+9/2O2(g)=3CO2(g)+3H2O(l)AH=-1926.1kJ-mol-1

1

③H2(g)+1/2O2(g)=H2O(l)AH=-286kJmor

下列說法不氐確的是

A.C3H8(g)=C3H6(g)+H2(g)AH=+124kJ.molT

B.c(H2)和c(C3H6)變化差異的原因：CO2+H2BCO+H2O

C.其他條件不變，投料比c(C3H8)/c(CO2)越大，C3H8轉(zhuǎn)化率越大

D.若體系只有C3H6、CO、H2和H2O生成，則初始物質(zhì)濃度co與流出物質(zhì)濃度c之間一定

存在：3co(C3H8)+co(C02)=c(CO)+c(C02)+3c(C3H8)+3c(C3H6)

第二部分

本部分共5題，共58分。

15.（9分）環(huán)氧乙烷（/比,簡稱EO）是一種重要的工業(yè)原料和消毒劑。由乙

O

（1）①陽極室產(chǎn)生C12后發(fā)生的反應(yīng)有：、CH2=CH2+HC1O^HOCH2CH2C1o

②結(jié)合電極反應(yīng)式說明生成溶液a的原理。

（2）一定條件下，反應(yīng)物按一定流速通過該裝置。

電解效率〃和選擇性S的定義:

（生成B所用的電子）

"8尸〃（通過電極的電子）X100%

（生成B所用的乙烯）

隨尸”（轉(zhuǎn)化的乙烯）xl00%

①若〃（EO）=100%,則溶液b的溶質(zhì)為。

②當(dāng)乙烯完全消耗時，測得〃（EO戶70%,S（EO戶97%。推測〃（EO戶70%的原因:

I.陽極有H2O放電

II.陽極有乙烯放電

III.陽極室流出液中含有C12和HC1O

i.檢驗電解產(chǎn)物，推測I不成立。需要檢驗的物質(zhì)是O

ii.假設(shè)沒有生成EO乙烯全部在陽極放電生成CO2,則〃（CO2戶_____%.經(jīng)檢驗陽極

放電產(chǎn)物沒有C02o

iii.實驗證實推測ni成立，所用試劑及現(xiàn)象是。

可選試劑：AgNCh溶液、KI溶液、淀粉溶液、品紅溶液

16.（10分）某小組實驗驗證“Ag++Fe2+BFe3++Ag;為可逆反應(yīng)并測定其平衡常數(shù)。

(1)實驗驗證

實驗L將0.0100mol-L1Ag2SO4溶液與0.0400mol-L1FeSCU溶液(pH=l)等體積混合，產(chǎn)

生灰黑色沉淀，溶液呈黃色。

實驗H.向少量Ag粉中加入0.010011101?匚于62母04)3溶液311=1),固體完全溶解。

①取I中沉淀，加入濃硝酸，證實沉淀為Ag?，F(xiàn)象是=

②n中溶液選用Fe2(SO4)3,不選用Fe(NO3)3的原因是。

綜合上述實驗，證實“Ag++Fe2+BFe3++Ag1”為可逆反應(yīng)。

③小組同學(xué)采用電化學(xué)裝置從平衡移動角度進(jìn)行驗證。補(bǔ)全電化學(xué)裝置示意圖，寫出操作及

現(xiàn)象o

(2)測定平衡常數(shù)

實驗III.一定溫度下，待實驗I中反應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài)時，取vmL上層清液，用cimolLTKSCN

標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定Ag+,至出現(xiàn)穩(wěn)定淺紅色時消耗KSCN標(biāo)準(zhǔn)溶液vimL。

資料：Ag++SCN-UAgSCN](白色)K=10i2

Fe3++SCN-^FeSCN2+(紅色)^=102-3

①滴定過程中Fe3+作用是。

②測得平衡常數(shù)K=。

(3)思考問題

①取實驗I的濁液測定c(Ag+),會使所測K值______(填“偏高”“偏低”或“不受影響”)。

②不用實驗II中清液測定K的原因是o

17.(14分)治療抑郁癥的藥物帕羅西汀的合成路線如下。

已知：

①臂」

i.RICHO+CH2(COOH)2------——>RiCH=CHCOOH

;;pcCH________CH3s02cl、R?°H、RCCRR

11.R_OH三乙胺>NS_>R2OR3

(1)A分子含有的官能團(tuán)是o

(2)已知：B為反式結(jié)構(gòu)。下列有關(guān)B的說法正確的是(填序號)

a.核磁共振氫譜有5組峰

b.能使酸性KMnCU溶液褪色

c.存在2個六元環(huán)的酯類同分異構(gòu)體

d.存在含苯環(huán)和碳碳三鍵的較酸類同分異構(gòu)體

(3)E-G的化學(xué)方程式是o

(4)J分子中有3個官能團(tuán)，包括1個酯基。J的結(jié)構(gòu)簡式是o

(5)L的分子式為C7H6。3。L的結(jié)構(gòu)簡式是o

(6)從黃樟素經(jīng)過其同分異構(gòu)體N可制備L。

已知：

①。3

i.RiCH=CHR2fRCHO+R2cHO

②Zn,H2O

oo

HA11

11.HCR3HCOR3

寫出制備L時中間產(chǎn)物N、P、Q的結(jié)構(gòu)簡式：

①水能

@H'

黃棒素

18.(12分)鐵黃是一種重要的化工產(chǎn)品。由生產(chǎn)鈦白粉廢渣制備鐵黃的過程如下。

資料：

i.鈦白粉廢渣成分：主要為FeSO#H2O,含少量TiOSCh和不溶物

ii.TiOSO4+(x+l)H2O#TiO2-xH2O；+H2SO4

1

iii.0.1molL-Fe2+生成Fe(OH)2,開始沉淀時pH=6.3,完全沉淀時pH=8.3

0.1molL-1Fe3+生成FeOOH,開始沉淀時pH=l.5,完全沉淀時pH=2.8

(1)純化

①加入過量鐵粉的目的是O

②充分反應(yīng)后，分離混合物的方法是O

(2)制備晶種

為制備高品質(zhì)鐵黃產(chǎn)品，需先制備少量鐵黃晶種。過程及現(xiàn)象是：向一定濃度FeSCU溶液中

加入氨水，產(chǎn)生白色沉淀，并很快變成灰綠色。滴加氨水至pH為6.0時開始通空氣并記錄

pH變化(如下圖)。

①產(chǎn)生白色沉淀的離子方程式是。

②產(chǎn)生白色沉淀后的pH低于資料iii中的6.3。原因是：沉淀生成后c(Fe2+)0.1

moLLT(填“>”“=”或y")。

③0七時段，pH幾乎不變；t「t2時段，pH明顯降低。結(jié)合方程式解釋原因：。

④pH%時制得鐵黃晶種。若繼續(xù)通入空氣，t3后pH幾乎不變，此時溶液中c(Fe2+)仍降低，

但c(Fe3+)增加，且c(Fe2+)降低量大于c(Fe3+)增加量。結(jié)合總方程式說明原因：。

(3)產(chǎn)品純度測定

鐵黃純度可以通過產(chǎn)品的耗酸量確定。

H2soit標(biāo)準(zhǔn)溶液~NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液

Wg鐵黃T溶液b.4&2遛液._>溶液Cf滴定

加熱溶解酚猷

3+-

資料：Fe+3C2O^=Fe(C2O4)3，F(xiàn)eQCU)；一不與稀堿液反應(yīng)

Na2c2。4過量，會使測定結(jié)果(填“偏大”“偏小”或“不受影響”)。

19.(13分)某小組探究鹵素參與的氧化還原反應(yīng)，從電極反應(yīng)角度分析物質(zhì)氧化性和還原

性的變化規(guī)律。

(1)濃鹽酸與MnCh混合加熱生成氯氣。氯氣不再逸出時，固液混合物A中仍存在鹽酸和

MnO2o

①反應(yīng)的離子方程式是O

②電極反應(yīng)式：

+2+

i.還原反應(yīng)：MnO2+2e-+4H=Mn+2H2O

ii.氧化反應(yīng)：。

③根據(jù)電極反應(yīng)式，分析A中仍存在鹽酸和MnCh的原因。

i.隨。(H+)降低或c(Mn2+)濃度升高，MnCh氧化性減弱。

ii.隨c(Cl-)降低，o

④補(bǔ)充實驗證實了③中的分析。

實驗操作試劑產(chǎn)物

I*試劑較濃H2s04有氯氣

IIna有氯氣

，固液

IIIa+b無氯氣

混合物A

a是,b是。

(2)利用c(H+)對MnCh氧化性的影響，探究鹵素離子的還原性。相同濃度的KC1、KBr和

KI溶液，能與MnCh反應(yīng)所需的最低c(H+)由大到小的順序是,從原子結(jié)構(gòu)角度說明

理由O

(3)根據(jù)(1)中結(jié)論推測：酸性條件下，加入某種化合物可以提高澳的氧化性，將Md+氧化

為MnCh。經(jīng)實驗證實了推測，該化合物是0

(4)Ag分別與ImoLLT的鹽酸、氫澳酸和氫碘酸混合，Ag只與氫碘酸發(fā)生置換反應(yīng)，試

解釋原因：O

(5)總結(jié)：物質(zhì)氧化性和還原性變化的一般規(guī)律是o

化學(xué)參考答案

第一部分共14題，每題3分，共42分.

l.A2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.Bll.C12.B13.C14.C

第二部分共5題，共58分.

15.(9分)

⑴①CU+凡01、HC1+HC1O

②陰極反應(yīng)：2H20+21^=凡1+2011,K+穿過陽離子膜進(jìn)入陰極室形成KOH

(2)①KC1

②i。

ii.13

iiKI溶液和淀粉溶液，溶液變藍(lán)/品紅溶液，品紅褪色/KI溶液，溶液顏色變成棕黃色

16.(10分)

(1)①固體溶解，產(chǎn)生紅棕色氣體②酸性條件下，N。；有氧化性

③a：石墨電極/Pt電極

b：酸性FeSC)4溶液/酸性Fe?(SC)4k溶液/酸性FeSO4與Fe2(SO41溶液

c：AgNC)3溶液

組裝好裝置后，閉合K,當(dāng)靈敏電流計指針不動時，向左池加入較濃Fe2(SOj3溶液，指

針偏轉(zhuǎn)，向右池加入較濃AgNC)3溶液，指針反向偏轉(zhuǎn)

(2)①指示劑

0.0100C-V3

②_____________Y_____

?x(0.0100+2]

(3)①偏低②Ag完全反應(yīng)，無法確定反應(yīng)是否達(dá)到平衡狀態(tài)

17.(14分)

(1)醛基、氟原子(2)a、b、c

(3)NCCH,COOH+C,HOH濃…、NCCHCOOGH’+HQ

220S'飛2.Zj2

(4)

18.(12分)

⑴①消耗H2so4,促進(jìn)TiOSC>4水解平衡正向移動，有利于TiC^xH2。析出；防止Fe?+

被氧化

②過濾

(2)①Fe2++2NH3?H2O^=Fe(OH)2J+2NH：

②〉

③0—t]:4Fe（OH）2+O24FeOOH+2H?0,c（IT）不變

2+++

L—t2:4Fe+O2+6H2O^=4FeOOHJ+8H,c（H）增大

④12Fe2++3O2+2H2（D^=4FeOOHJ+8Fe3+,c（H+）不變，消耗的Fe?十多，產(chǎn)生的

Fe3+少

（3）不受影響

19.（13分）

+2+

（1）①MnO2+2CP+4H—Mn+Cl2T+2H2O

②2cr-2e-^=CLT

③c「還原性減弱

④NaCl固體MnSC>4固體

（2）c（H+）>c（H+）>c（H+）

\/KC1\/KBr\/KI

Cl、Br、I為同主族元素，電子層數(shù)I>Br>Cl,離子半徑I>〉C「，失電子能力

I>Br>Cr,還原性I>B「>C1

（3）AgNO3

（4）溶解度Agl<AgBr<AgCl,I、Br->C「均可使氧化反應(yīng)Ag—e-^=Ag+中的

c（Ag+）降低，提高Ag的還原性，其中只有「能使Ag的還原性提高到能將H+還原

（5）還原反應(yīng)中，增大反應(yīng)物濃度或降低生成物濃度，氧化劑的氧化性增強(qiáng)；氧化反應(yīng)中，

增大反應(yīng)物濃度或降低生成物濃度，還原劑的還原性增強(qiáng)

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用

2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼

處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用28鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項

的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不

能答在試卷上，

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂

改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},則AHB=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4）

2.已知z=2-i,則(z(E+i)=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圓錐的底面半徑為在，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為

A.2B.242C.4D.4企

4.下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=7sin（x_?單調(diào)遞增的區(qū)間是

A.（0,三）B.（2,TT）C.（rr,三）"D.（三,2"）

2222

5,已知鳳&是橢圓C:+亡=1的兩個焦點，點M在C上，則|MF」?|MFJ的最大值為

94

A.13B.12C.9D.6

6.若tan8=-2,則加.+皿2=

sin9+cose

A-

B.--

5

C.-

g

D.-

7.若過點（a,b）可以作曲線y=e'的兩條切線，則

A.eb<a

B.efl<b

C.0<a<eb

D.0<b<ea

8.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個球，甲表

示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件

“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則

A.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立

D.丙與丁相互獨立

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.有一組樣本數(shù)據(jù)xi,xz,…,X”由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)yi,y2)—,y?,其中

yI=xi+c(i=l,2,n),c為非零常數(shù)，貝ij

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

10.已知0為坐標(biāo)原點，點Pi(cosa,sina),P2(cosB,-sin8),P3(cos(a+g),sin(a+g)),

A(l,0),則

A.oKi=ioKi

B.IAPTI=IAKI

c.OA^OK=OP,-OP,'

D.OA;OK=OP,'-0R,r

11.已知點P在圓(x-5)2+(y-5)2=16±,點A(4,0),B(0,2),則

A.點P到直線AB的距離小于10

B.點P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)/PBA最小時，|PB|=3、D

D.當(dāng)/PBA最大時，|PB|=3衣

12.在正三棱柱ABCTiB[C\中，AB=A&=1,點P滿足而=4前+“兩，其中入G[0,1],〃C

[0,1],則

A.當(dāng)入=1時，△ABJ的周長為定值

B.當(dāng)兒=1時，三棱錐P-&BC的體租為定值

C.當(dāng)入=：時，有且僅有一個點P,使得A1P

D.當(dāng)K三時，有且僅有一個點P,使得AtB，平面AJP

二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知函數(shù)f(x)=x"a-2X-2-x)是偶函數(shù)，則a=

14.已知0為坐標(biāo)原點，拋物線C：yZ=2px(p>0)的焦點為F,P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x

軸上一點，且PQ_LOP,若|FQ|=6,貝l」C的準(zhǔn)線方程為___

15.函數(shù)f(x)=|2x-l|-21nx的最小值為

16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)此紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為

20dmX12dm的長方形紙.對折1次共可以得到10dmX2dm.20dmX6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面

積之和S『240dm2,對折2次共可以得5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm三種規(guī)格的圖形,它們的

面積之和S?=180dm2.以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______:如果對折

n次，那么Z：s女=dm2

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

a+1>n為奇數(shù)

17.(10分)已知數(shù)列｛4｝滿足%=1,Qn+tn

an+2,n為偶數(shù)

(1)記匕=。2口，寫出比，b2,并求數(shù)列｛bn｝的通項公式;

⑵求｛4｝的前20項和

18.(12分)

某學(xué)校組織''一帶一路"知識競賽，有A,B兩類問題?每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題

中選擇類并從中隨機(jī)抽LR一個問題問答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一

類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問

題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分。

己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6.且能正確

回答問題的概率與回答次序無關(guān)。

(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列：

(2)為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由。

19.(12分)

記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a.,b.,c,已知b2=ac,點D在邊AC上，BDsin

ZABC=asinC.

(1)證明：BD=b：

⑵若AD=2DC.求cos/ABC.

20.(12分)

如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABD_L平面BCD,

AB=AD.O為BD的中點.

(1)證明：0A±CD：

(2)若△0CD是邊長為1的等邊三角形.點E在

棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小

為45°,求三棱錐A-BCD的體積.

21.(12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點瓦(-J17,0),丘?17,0),點M滿足恒握|-|皿2|=2.記

M的軌跡為C.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點T在直線x=：上，過T的兩條直線分別交C于A,B兩點和P,Q兩點，且

TA|.|TB|=|TP|.|TQ|,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和

22.(12分)

已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx)

(1)討論f(x)的單調(diào)性

(2)設(shè)a,b為兩個不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b證明：2<-+-<e

ah

新高考I卷數(shù)學(xué)答案解析

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.AC

11.ACD

12.BD

13.a=l

14.x=--

15.1

16.5；240(3-^j

17.

(1)解：由題意得bi=a2=ai+l=2,b2=a4=a3+l=5

?bi—3,2—31+1,??32—3i~l.

b2二二a?+1=a2+3??a，4—a，2~3.

同理a6-a4=3

bn二a2n—a2n-2=3.

疊加可知a2n-ai=l+3(n-1)

??a2n=3n—1

bn=3n-l.驗證可得bi=a2=2,符合上式.

(2)解：-/a^n-i+l

??cL2n-l=a,2n—1=311—2.

???設(shè)｛aj前20項和為S20

,,,

S20=(ai+a3+***+ai9)+(a2+a4++a2o)

=145+155=300

18.

(1)解：

由題意得x=0,20,100.

P(x=0)=0.2

P(x=20)=0.8X0.4=0.32

P(x=100)=0.48

X020100

p0.20.320.48

(2)解：

小明先選擇B,得分為y

.,.y=0,80,100

P(y=0)=0.4

P(y=80)=0.6X0.2=0.12

P(y=100)=0.6X0.8=0.48

y080100

P0.40.120.48

Ex=54.4Ey=57.6

小明應(yīng)先選擇B.

19.

A

得~~~?=-r-,即sinNABL姆吧

sin^ABCsinec

又由BDsinZABC=asinc,得BD^^=asinc,

c

即BD：b=ac]nBD=b

h2=ar)

(2)由AD=2DC,1各而=2反，BPBD=-R4=-B?

=1前u曲，士灰冉士褊右

b?上

QQQ2ac

11fe2：2

n=3c2+6a2]=6a-llac+3c=0

b2=ac)

=-ca.=_c

22

2x2

」3c*r?z-a+c-b

n匕=—Lnc0s￡<S4BC------------

iliZac

綜上

COS^4BC=-

12

⑴證明：

由已知，AABD中AB=AD且0為BD中點

???AO_LBD

又平面ABDJ_平面BCD

???A0J_平面BCD且CDu平面BCD

.-.AO±CD

(2)由于^OCD為正三角形，邊長為1

.-.OB=OD=OC=CD

ZBCD=90°

取OD中點H,連結(jié)CH,則CHJ_OD

以H為原點，HC,HD,HZ為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

由①可知，平面BCD的法向量而=(0,0,1)

設(shè)C(竺,0,0),B(0,-2,0)，D(0,i,0)

222

則加=(0,T4)

???DE=2EA

2_22

.?.瓦=-DA=

.?.芯=無_而=(0,￡：可且盟=(F(,0)

設(shè)4_L平面BECn=(x,y,z)

,[n.B?=0即卜與x+3y=0

''n?~BE=0-y+-&=0

a

l2

???n=(VI,-1,-)

由于二面角E-BC-D為45°

2

cos45°—=|cos(n?m)|=?=

4

3+1+?

3

h=1

、x燈,x—x2xl=-

21.(1)c=yfl7,2a=2,a=1,b=4

C表示雙曲線的右支方程：x2-^=l(x>l)

(2)設(shè)rgm)