吉林省汪清四中2024-2025學年高二數(shù)學下學期第一階段考試試題文

PAGE5-吉林省汪清四中2024-2025學年高二數(shù)學下學期第一階段考試試題文考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列求導數(shù)運算錯誤的是（）A. (c為常數(shù))B. C. D.2．已知點的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點的坐標的是（）A. B. C. D.3．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A． 2 B． 3 C． D．14．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供應的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.7x＋0.35，那么表中m的值為()x3456y2.5m44.5A.3.5B．3C．2.5D．25．下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標可以是編號B．殘差圖的橫坐標可以是說明變量和預報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小6．視察按下列依次排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11，9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)個等式應為()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－107.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A．B．C．和D．和8．圓的圓心坐標是A．B．C．D．9．函數(shù)在區(qū)間上是（）A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)C．在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)D．在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)10．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m取值范圍是()A．m>3B．m≥eq\f(1,3)C．m<eq\f(1,3) D．m<011．曲線y＝eq\f(1,3)x3＋x在點(1，eq\f(4,3))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)12．若關(guān)于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)二、填空題：（共4道題，每題5分，共20分）13．已知函數(shù)在處的導數(shù)為11，則=。14．設函數(shù)．若，則a=_________。15．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為_____________。16．函數(shù)有極大值和微小值，則的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調(diào)查了105個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有55個樣本，服用藥但患病的仍有10個樣本，沒有服用藥且未患病的有30個樣本.（1）依據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)畫出

2×2

列聯(lián)表；（2）請問能有多大把握認為藥物有效？P(K2≥k0)0.050.0250.010.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處有微小值，試求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間．19．(本小題滿分12分)一臺機器運用的時間較長，但還可以運用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而改變，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5（1）作出變量y、x的散點圖；（2）假如y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回來直線方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為

10

個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應限制在什么范圍內(nèi)？（精確到1轉(zhuǎn)/秒）20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax-6x2+b的圖象在點

M(?1,f(?1))

處的切線方程為

x+2y+5=0

.（1）求函數(shù)

y=f(x)

的解析式；（2）求函數(shù)

y=f(

x)的單調(diào)區(qū)間.21．(本小題滿分12分)某地打算在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，為鉛垂線(在AB上).經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿意關(guān)系式；右側(cè)曲線BO上任一點F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿意關(guān)系式.已知點B到的距離為40米.（1）求橋AB的長度；（2）安排在谷底兩側(cè)建立平行于的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0).問為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低?22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設a>0時，探討函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．汪清四中2024—2025學年度其次學期高二年級數(shù)學（文）第一階段考試參考答案選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分)CDBBCBCACBAA二、填空題：（本大題共4道題，每小題5分，共20分）13、-1114、115、16、a<-1或a>2三、解答題：（本大題共6道題，共70分）17.（本小題滿分10分）解：（1）18．(本小題滿分12分)解：19.(本小題滿分12分)解（1）設回來直線方程為，，，，．于是，．所求的回來直線方程為；（2）由，得，即機器速度不得超過15轉(zhuǎn)/秒．20.(本小題滿分12分)解：21．(本小題滿分12分)解：（1）由題意得米（2）設總造價為萬元，，設，(0舍去)當時，；當時，，因此當時，取最小值，答：當米時，橋墩CD與EF的總造價最低.22．(本小題滿分12分)解:設h(x)=f(x)?2x?c，則h(x)=2lnx?2x+1?c，其定義域為(0，+∞)，.（1）當0<x<1時，h'(x)>0；當x>1時，h'(x)<0.所以h(x)在區(qū)間(0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，+∞)單調(diào)遞減.從而當x=1時，h(x)取得最大值，最大值為h(1)=?1?c.故當且僅當?