山東省威海市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE12威海市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.復(fù)數(shù)A.B.C.D.2.已知隨機變量的取值為，若，，則從事教化工作不從事教化工作男女A.B.從事教化工作不從事教化工作男女附表3.某院校為調(diào)查師范類學(xué)生畢業(yè)后是否從事教化工作，隨機調(diào)查了該校名不同性別師范類畢業(yè)生，得到表中數(shù)據(jù)，則附表A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“從事教化工作與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“從事教化工作與性別有關(guān)”C.有的把握認(rèn)為“從事教化工作與性別有關(guān)”D.有的把握認(rèn)為“從事教化工作與性別有關(guān)”4.函數(shù)的圖像可能是.5.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項目中選擇一項進(jìn)行活動，記事務(wù)為“四名同學(xué)所選項目各不相同”，事務(wù)為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，則A.B.C.D.6.定義在上的偶函數(shù)，記，則A. B. C.D.7.A.B.C.D.8.若函數(shù)在有且只有一個零點，設(shè)在上的最大值為，最小值為，則A.B.C.D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為，則A. B. C.對應(yīng)的點在復(fù)平面的虛軸上D.滿意方程的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為橢圓 10，.）A.該校學(xué)生每周平均閱讀時間為9小時B.該校學(xué)生每周閱讀時間的標(biāo)準(zhǔn)差為C.該校學(xué)生每周閱讀時間不超過3小時的人數(shù)占D.若該校出名學(xué)生，則每周閱讀時間在小時的人數(shù)約為11.選購 經(jīng)理指數(shù)（PMI）是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的先行性指數(shù)之一.一般來說，PMI高于表示本月經(jīng)濟(jì)較上月擴張，反之則收縮.下圖是2024年5月至2024年5月中國制造業(yè)和非制造業(yè)PMI運行狀況，則A.2024年2月，受新冠疫情影響我國制造業(yè)與非制造業(yè)PMI均明顯下滑B.C.除2024年2月外，非制造業(yè)經(jīng)濟(jì)每月均比上月保持?jǐn)U張態(tài)勢D.依據(jù)2024年3至5月的非制造業(yè)PMI與月份的關(guān)系，得到回來方程，預(yù)料2024年6月的非制造業(yè)PMI約為12.已知函數(shù)，則A.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增B.當(dāng)時，在處的切線為軸C.當(dāng)時，在存在唯一微小值點，且D.對隨意，在上均存在零點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域為____________.14.綻開式中的系數(shù)為________.15.某老師一個上午有個班的課，每班一節(jié)，假如上午只能排節(jié)課，并且老師不能連上節(jié)課，則這位老師上午的課表排法有__________種.16.年，新冠肺炎疫情在全球肆意擴散，影響和變更了很多人的工作和生活狀態(tài).小李疫情期間自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上開了一家水果店，銷售的水果中有火龍果、白蘭瓜、葡萄柚，價格分別為元/盒、元/盒、元/盒.為了增加銷量，小李進(jìn)行了一次促銷活動：若一次購買水果總價不低于元，顧客就少付元.每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付勝利后，小李會得到支付款的.（1）當(dāng)元時，顧客一次購買火龍果和葡萄柚各一盒，小李會得到支付款__________元.（2）在促銷活動中，為保證小李每筆訂單得到的支付款均不低于促銷前水果總價的六折，則的最大值為元.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）元件A元件A元件B元件A我國的5G研發(fā)在世界處于領(lǐng)先地位，到2024年5月已開通5G基站超過20萬個.某科技公司為基站運用的某種裝置生產(chǎn)電子元件，該裝置由元件和元件按如圖方式連接而成.已知元件至少有一個正常工作，且元件正常工作，則該裝置正常工作.據(jù)統(tǒng)計，元件和元件正常工作超過小時的概率分別為和.元件A元件A元件B元件A（Ⅰ）求該裝置正常工作超過小時的概率；（Ⅱ）某城市5G基站建設(shè)需購進(jìn)臺該裝置，估計該批裝置能正常工作超過小時的件數(shù).級別（BMI值）級別（BMI值）偏瘦（）正常（）偏胖（）肥胖（）國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫為BMI）來衡量人體胖瘦及健康程度，其計算公式是.依據(jù)BMI，將人體胖瘦程度劃分為四個等級，如表所示.某高校為了解學(xué)生的身體健康狀況，隨機抽取名學(xué)生的身高和體重數(shù)據(jù)，得到他們的BMI值如下：男生BMI值：女生BMI值：（Ⅰ）依據(jù)BMI值，分析男生和女生的身體質(zhì)量“正?！敝笖?shù)率，并說明哪種性別的身體質(zhì)量指數(shù)較好？（Ⅱ）將“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三種類型統(tǒng)稱為指數(shù)“不正常”，現(xiàn)從指數(shù)“不正常”的學(xué)生中選取人進(jìn)行生活方式調(diào)查，記抽到類型為“肥胖”的人數(shù)為，求的分布列和期望.19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（只寫結(jié)論，不用寫解答過程）；（Ⅲ）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；140012001000800600400200102030405060140012001000800600400200102030405060價格x（元/kg）月銷量y（kg）21.（本小題滿分12分）山東省一般中學(xué)新課程方案規(guī)定，綜合實踐活動由研究性學(xué)習(xí)、社會實踐和志愿服務(wù)三部分組成，三年不少于小時.某學(xué)生利用假期開展探討性學(xué)習(xí)活動，對某公司的一種產(chǎn)品月銷量（kg）與價格（元/kg）進(jìn)行了統(tǒng)計，收集到價格從（元/kg）的產(chǎn)品月銷量的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖.（Ⅰ）依據(jù)散點圖推斷，與哪一個更相宜作為回來方程類型？（給出推斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）的推斷，結(jié)合下表中統(tǒng)計量的值表中.（ⅰ）求關(guān)于的回來方程；（ⅱ）產(chǎn)品定價為多少時，月銷售額的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的極大值點，證明：.

高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：（每小題5分，共40分）題號12345678答案AACDDBCB二、多項選擇題：（每小題5分，共20分）題號9101112答案BDADACDAC三、填空題：（每小題5分，共20分）13.；14.；15.；16..四、解答題：17.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）元件A至少有一個正常工作超過小時的概率，…………2分則該裝置正常工作超過小時的概率為.…………5分（Ⅱ）設(shè)臺該裝置能正常工作超過小時的有臺，則聽從二項分布，………………8分所以這臺裝置能正常工作超過小時的約有臺.…10分18.（本小題滿分12分）（Ⅰ）統(tǒng)計得男生28人，女生22人，男生指標(biāo)“正?！?6人，女生指標(biāo)“正?！?4人，………………2分所以男生“正?！敝笜?biāo)率為，女生“正?！敝笜?biāo)率為，……………3分因為，所以女生身體質(zhì)量指數(shù)狀況好于男生.………………5分（Ⅱ）指標(biāo)“不正常”共20人，其中“肥胖”4人，………………6分則的可能取值為………………7分分布列為………………10分所以.………………12分19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)，則，又∵為奇函數(shù)，∴………………2分又，所以………………4分（Ⅱ）.………………8分（Ⅲ）因為在單調(diào)遞減,而的對稱軸………10分∴當(dāng)時在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，符合題意.…………12分20（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）當(dāng)時，，……………1分……………2分當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.………………4分（Ⅱ）若時，即.………………5分………………6分①當(dāng)即時，恒成立，所以在是增函數(shù)，，滿意題意；………………7分②當(dāng)即時，由得，由得.(ⅰ)當(dāng)即時，在是增函數(shù)，滿意題意；…………9分(ⅱ)當(dāng)即時，在是增函數(shù)，是減函數(shù)，此時，不滿意題意；……………11分綜上可知，的取值范圍為.…12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）更相宜作為回來方程.……………2分（Ⅱ）（?。┯傻?，,所以，知與線性相關(guān)，…3分由表中統(tǒng)計量值得……………5分又，所以，…………6分則……………7分因為，所以關(guān)于的回來方程為.………………8分（ⅱ）月銷售額，………………9分則，令，得.………………10分當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減，………………11分所以定價為元/kg時，月銷售額的預(yù)報值最大.………………12分22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，所以，…………2分.…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.………………4分由.當(dāng)，，當(dāng)，，得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；，…5分又當(dāng)時，，且，在的取值范圍為.………………