江蘇省常州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試題

PAGEPAGE22江蘇省常州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試題留意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是A.B.C.D.2.已知集合，，若，，則實(shí)數(shù)a的值為A.1B.2C.3D.43.學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為10米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約6米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為A.B.C.D.4.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)a的值為A.0B.1C.2D.35.函數(shù)的圖象大致為6.已知a，b都是正數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.17世紀(jì)，在探討天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了叉數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯贊揚(yáng)為“對(duì)數(shù)的獨(dú)創(chuàng)在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了很多倍”.已知，，設(shè)，則N所在的區(qū)間為A.B.C.D.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)且時(shí)，.已知，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是A.B.C.D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.下列命題中，正確的有A.若，則B.若，則C.若且，則D.若且，則10.某雜志以每?jī)?cè)2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬(wàn)冊(cè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高0.2元，則發(fā)行價(jià)就削減5000冊(cè).要該雜志銷售收入不少于22.4萬(wàn)元，每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為A.2.5元B.3元C.3.2元D.3.5元11.對(duì)于函數(shù)(其中)，下列結(jié)論正確的有A.若恒成立，則的最小值為2B.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到12.德國(guó)聞名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題，其中真命題有A.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B.C.D.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則14.計(jì)算:15.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程在[0，4]上有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范固是.四、解答題:本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合(1)若，求；(2)設(shè).若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(12分)(1)已知，求的值；(2)已知，且為第四象限角，求的值.19.(12分)已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)求的解析式;(2)求不等式的解集.20.(12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式:(2)將圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若，求的值.21.(12分)設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，其中如圖所示，把它沿對(duì)角線AC對(duì)折后，AB交DC于點(diǎn)P.設(shè).(1)將y表示成x的函數(shù)，并求定義域:(2)求△ADP面積的最大值.22.(12分)已知函數(shù)，函數(shù).(1)填空:函數(shù)的增區(qū)間為；(2)若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)在[0，1]上的最大值為0？假如存假如存在，求出實(shí)數(shù)m全部的值.假如不存在，說(shuō)明理由.常州市教化學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平測(cè)試高一數(shù)學(xué)2024年1月留意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是A.B.C.D.【答案】D【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定【解析】由題意，全稱量詞命題的否定須要將“”改為“”，結(jié)論否定即可，所以答案選D.2.已知集合，，若，，則實(shí)數(shù)a的值為A.1B.2C.3D.4【答案】B【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【解析】由題意可知當(dāng)集合M為雙元素集合時(shí)，，因?yàn)椋?，，則不符合題意，所以集合M為單元素集合，即，故答案選B.3.學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為10米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約6米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為A.B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】弧度制與角度制、扇形的弧長(zhǎng)【解析】由題意可知弧長(zhǎng)，且，所以，故答案選A.4.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)a的值為A.0B.1C.2D.3【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)概念及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用【解析】由題意可知，，，所以滿意，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故答案選C.5.函數(shù)的圖象大致為【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象識(shí)別與推斷【解析】由題意可知該函數(shù)，滿意，則函數(shù)為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，可解除；因?yàn)?，，明顯，所以解除選項(xiàng)B，故答案選D.6.已知a，b都是正數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】B【考點(diǎn)】邏輯用語(yǔ)中條件的推斷【解析】由題意可知當(dāng)時(shí)，可取，明顯不滿意；當(dāng)時(shí)，且，所以，即，解得，所以“”是“”的必要不充分條件，故答案選B.7.17世紀(jì)，在探討天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了叉數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯贊揚(yáng)為“對(duì)數(shù)的獨(dú)創(chuàng)在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了很多倍”.已知，，設(shè)，則N所在的區(qū)間為A.B.C.D.【答案】C【考點(diǎn)】指對(duì)數(shù)的運(yùn)算【解析】由題意對(duì)N取常用對(duì)數(shù)，得=，則，故答案選C.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)且時(shí)，.已知，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)綜合【解析】由題意是在上的奇函數(shù)，且當(dāng)且時(shí)，即，可化為，則在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，則時(shí)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，此時(shí)，則化簡(jiǎn)為對(duì)恒成立，即，因?yàn)?，所以解得，故答案選A.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.下列命題中，正確的有A.若，則B.若，則C.若且，則D.若且，則【答案】BC【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】法一：由題意可取特別值驗(yàn)證，對(duì)于A選項(xiàng)，取，當(dāng)時(shí)，不能推出，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，取，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，取，可得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，取，可得，故選項(xiàng)D正確；所以答案選BC.法二：由題意，對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，不能推出，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以且，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)榍遥?，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)榍遥?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確；所以答案選BC.10.某雜志以每?jī)?cè)2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬(wàn)冊(cè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高0.2元，則發(fā)行價(jià)就削減5000冊(cè).要該雜志銷售收入不少于22.4萬(wàn)元，每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為A.2.5元B.3元C.3.2元D.3.5元【答案】BC【考點(diǎn)】解決實(shí)際問(wèn)題【解析】由題意可設(shè)雜志最高定價(jià)為x元，總銷售收入為y元，則，因?yàn)殇N售收入不少于22.4萬(wàn)元時(shí)，可得到，解得，所以答案選BC.11.對(duì)于函數(shù)(其中)，下列結(jié)論正確的有A.若恒成立，則的最小值為2B.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】ABD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及變換【解析】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A，若恒成立，則，則，解得，因?yàn)?，所以的最小值?，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，且，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，因?yàn)椋?，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，所以的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選項(xiàng)D正確；所以答案選ABD.12.德國(guó)聞名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題，其中真命題有A.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B.C.D.【答案】BCD【考點(diǎn)】新定義函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)，則，同理當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，為無(wú)理數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)，所以，x為無(wú)理數(shù)時(shí)，為無(wú)理數(shù)，，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x、y均為無(wú)理數(shù)，可令時(shí)，為無(wú)理數(shù)，則，滿意，所以，故選項(xiàng)D正確；所以答案選BCD.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則【答案】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式【解析】由題意，則，故答案為.14.計(jì)算:【答案】10【考點(diǎn)】指對(duì)數(shù)運(yùn)算【解析】由題意，原式，故答案為10.15.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為【答案】【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念及性質(zhì)【解析】由題意可得，解得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，滿意題意，所以；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿意題意，故舍去，綜上，，.16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程在[0，4]上有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范固是.【答案】【考點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題【解析】由題意，則原方程可化為在[0，4]上有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在[0，4]上有三個(gè)交點(diǎn)，所以，可作出函數(shù)的圖象，由圖像可知在[0，4]上有三個(gè)交點(diǎn)，得到.或函數(shù)的圖象可先作出函數(shù)的圖象，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最終再把x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到.四、解答題:本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合(1)若，求；(2)設(shè).若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算、邏輯用語(yǔ)中條件的應(yīng)用【解析】（1）由化簡(jiǎn)得，解得，所以， ………2分當(dāng)時(shí)，，………3分.………………5分（2），……………7分因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以AB，……8分所以，解得.……10分18.(12分)(1)已知，求的值；(2)已知，且為第四象限角，求的值.【考點(diǎn)】三角函數(shù)：同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用【解析】（1）由得，…………2分明顯，否則沖突，…3分所以.…………4分所以.……………6分（2）由平方得，所以，………8分所以，………10分因?yàn)闉榈谒南笙?，，所?………12分19.(12分)已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)求的解析式;(2)求不等式的解集.【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，…………3分又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，…………4分所以.…………5分(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，所以在上遞增，………8分因?yàn)?，所以由可得，………?0分所以不等式的解集為.…12分20.(12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式:(2)將圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若，求的值.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合應(yīng)用【解析】(1)由圖可知，…………1分由得，所以，…………3分所以.因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，所?………5分(1)由題意，，由得，………………7分………………10分.………12分21.(12分)設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，其中如圖所示，把它沿對(duì)角線AC對(duì)折后，AB交DC于點(diǎn)P.設(shè).(1)將y表示成x的函數(shù)，并求定義域:(2)求△ADP面積的最大值.【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題【解析】(1)因?yàn)榫匦蜛BCD的周長(zhǎng)為20，，所以，由得.……2分由對(duì)稱性可知，，所以，因?yàn)?，所以，解得，定義域