人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊測素質(zhì)　認(rèn)識整式（習(xí)題課件）

人教版七年級上第四章整式的加減測素質(zhì)認(rèn)識整式

A.2個B.3個C.4個D.5個【點(diǎn)撥】

C12345678910111213141516171819

C.

系數(shù)是－2，次數(shù)是3D123456789101112131415161718193.

[2024·廣州黃埔區(qū)期末]下列說法錯誤的是(

C

)B.

x2－2

xy

＋

y2是二次三項(xiàng)式C.

a

可以表示負(fù)數(shù)，

a

的系數(shù)為0D.

－1是單項(xiàng)式12345678910111213141516171819

【點(diǎn)撥】【答案】C12345678910111213141516171819

A.3B.1D.

－1C123456789101112131415161718195.

在下列各整式中，次數(shù)為5的是(

D

)A.4

x5

y2B.

a

＋

b2＋

c2C.83

a2【點(diǎn)撥】

D123456789101112131415161718196.

已知多項(xiàng)式2

x｜

k｜＋(2－

k

)

x

－3是關(guān)于

x

的二次三項(xiàng)式，

則

k

的值為(

B

)A.2B.

－2C.

±2D.

無法確定【點(diǎn)撥】

因?yàn)槎囗?xiàng)式2

x｜

k｜＋(2－

k

)

x

－3是關(guān)于

x

的二次三項(xiàng)

式，所以｜

k

｜＝2且2－

k

≠0，所以

k

＝±2且

k

≠2.所

以

k

＝－2.B123456789101112131415161718197.

多項(xiàng)式3

xmy2－5

x3

y

－2與單項(xiàng)式4

x3

y2

z

的次數(shù)相同，則

m

的值為(

D

)A.1B.2C.3D.4【點(diǎn)撥】

因?yàn)槎囗?xiàng)式3

xmy2－5

x3

y

－2與單項(xiàng)式4

x3

y2

z

的次數(shù)

相同，所以

m

＋2＝3＋2＋1，所以

m

＝4.D123456789101112131415161718198.

[新考向·數(shù)學(xué)文化2024·廣州海珠區(qū)期末]我國宋代數(shù)學(xué)家

楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形

解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)

字三角形叫作“楊輝三角”.請你利用楊輝三角，計(jì)算(

a

＋

b

)6的展開式中，含

b5項(xiàng)的系數(shù)是(

D

)A.15B.10C.9D.612345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】

(

a

＋

b

)5的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為1，5，10，

10，5，1，(

a

＋

b

)6的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為1，6，

15，20，15，6，1，則含

b5項(xiàng)的系數(shù)是6.【答案】D12345678910111213141516171819

－

x2

y3(答案不唯

一)

16

12345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】

1234567891011121314151617181911.

已知關(guān)于

x

的多項(xiàng)式(

m

－4)

x3－

xn

＋

x

－

mn

為二次三

項(xiàng)式，則當(dāng)

x

＝－1時，這個二次三項(xiàng)式的值是

?.【點(diǎn)撥】

因?yàn)殛P(guān)于

x

的多項(xiàng)式(

m

－4)

x3－

xn

＋

x

－

mn

為二

次三項(xiàng)式，所以

m

－4＝0，

n

＝2，所以

m

＝4.所以多項(xiàng)式為－

x2＋

x

－8，當(dāng)

x

＝－1時，－

x2＋

x

－8＝－(－1)2－1－8＝－10.－10

1234567891011121314151617181912.

[新視角·規(guī)律探究題]觀察下列單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：

xy2，－2

x2

y3，3

x3

y4，－4

x4

y5，…，按照上述規(guī)律，第

2

024個單項(xiàng)式是

?.－2

024

x2

024

y2

025

1234567891011121314151617181913.

[新考法·分類討論法]若關(guān)于

x

的多項(xiàng)式

mx4＋4

x2－2與多

項(xiàng)式3

xn

＋5

x

的次數(shù)相同，則－2

n2＋3

n

－4的值為

?

?.【點(diǎn)撥】

因?yàn)殛P(guān)于

x

的多項(xiàng)式

mx4＋4

x2－2與多項(xiàng)式3

xn

＋5

x

的次數(shù)相同，所以當(dāng)

m

≠0時，

n

＝4，則－2

n2＋3

n

－4

＝－2×42＋3×4－4＝－24；當(dāng)

m

＝0時，

n

＝2，則－2

n2＋3

n

－4＝－2×22＋3×2－4＝－6.故－2

n2＋3

n

－4的值為－24或－6.－

24或－6

1234567891011121314151617181914.

[2024·北京海淀區(qū)期末]如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于

x

的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于

x

的整式的項(xiàng)數(shù)(規(guī)定單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為1)，那么每個關(guān)于

x

的整式均會對應(yīng)表格中的某個小方格.若關(guān)于

x

的整式

A

是三次二項(xiàng)式，則

A

對應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格.已知

B

也是關(guān)于

x

的整式，下列說法正確的是

.

(填序號)①③

①若

B

對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則

A

＋

B

對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；②若

A

＋

B

對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則

B

對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；③若

B

對應(yīng)的小方格列數(shù)是3，且

A

＋

B

對應(yīng)的小方格列

數(shù)是5，則

B

對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.12345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】

①

A

在第3行，表示

A

中最高次數(shù)是3，

B

在第4行，表

示

B

中最高次數(shù)是4，則

A

＋

B

中最高次數(shù)為4，故正確；②

A

在第2列，表示整式

A

有2項(xiàng)，

A

＋

B

對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，表示整式

A

＋

B

有5項(xiàng)，故整式

B

最少有3項(xiàng)，而不確

定就只有3項(xiàng)，故錯誤；③因?yàn)?/p>

A

＋

B

對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，所以整式

A

＋

B

有5

項(xiàng).因?yàn)?/p>

A

在第2列，

B

對應(yīng)的小方格列數(shù)是3，所以整式

A

，

B

的次數(shù)不可能相同.所以

B

對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是

3.故正確.12345678910111213141516171819

(1)單項(xiàng)式：

；

(2)多項(xiàng)式：

?

；

(3)整式：

.

③④⑨

①②⑤

①②③④⑤⑨

1234567891011121314151617181916.

(10分)[母題

教材P90例1]列出單項(xiàng)式表示下列問題，并

指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)某電子產(chǎn)品進(jìn)價為

a

元，商店將進(jìn)價提高30％作為零

售價銷售，則該產(chǎn)品零售價為多少？【解】該產(chǎn)品的零售價為(1＋30％)

a

＝1.3

a

(元)，系

數(shù)為1.3，次數(shù)為1.(2)一個圓柱的高為

h

，底面圓的半徑為

r

，那么這個圓

柱的體積是多少？【解】這個圓柱的體積是π

r2

h

，系數(shù)是π，次數(shù)是3.1234567891011121314151617181917.

(9分)已知關(guān)于

x

的多項(xiàng)式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3不含

x3項(xiàng)和

x2項(xiàng)，求

m

＋2

n

的值.【解】依題意可知，－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，所以

m

＝－5，

n

＝1，所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.1234567891011121314151617181918.

(12分)已知多項(xiàng)式2

x3－

xy4－

x2

y2＋3

xy

－5.(1)寫出該多項(xiàng)式第2項(xiàng)的系數(shù)和第4項(xiàng)的次數(shù)；【解】第2項(xiàng)的系數(shù)為－1，第4項(xiàng)的次數(shù)為2.(2)求這個多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；【解】各項(xiàng)系數(shù)之和為2＋(－1)＋(－1)＋3＋(－5)＝－2.(3)若這個多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式9

xkyk＋1的次數(shù)相同，求

k

的值.【解】多項(xiàng)式的次數(shù)為5，所以

k

＋

k

＋1＝5.所以

k

＝2.1234567891011121314151617181919.

(12分)[情境題

方案策略型]學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6

人，有以下兩種擺放方式(如圖)：12345678910111213141516171819(1)當(dāng)有5張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？【解】第一種擺放方式可以坐5×4＋2＝22(人)；第二種擺放方式可以坐5×2＋4＝14(人).(2)當(dāng)有

n

張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？(用含

n

的式子表示)【解】第一種擺放方式可以坐(4

n

＋2)人；第二種擺放方式可以坐(2

n

＋4)人.12345678