存在任意雙變量問題等值線高斯函數(shù)反函數(shù)嵌套函數(shù)等九類函數(shù)壓軸題（學(xué)生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)存在任意雙變量問題，等值線，高斯函數(shù)，反函數(shù)，嵌套函數(shù)等九類函數(shù)壓軸題TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型一分段函數(shù)問題題型二等值線問題題型三高斯函數(shù)（取整函數(shù)）題型四函數(shù)新定義題型五反函數(shù)問題題型六存在任意雙變量問題題型七嵌套函數(shù)問題題型八構(gòu)造新函數(shù)題型九保值區(qū)間與倍縮區(qū)間一、等值線問題等值線本是地理學(xué)中的名詞，

借用到數(shù)學(xué)中來便有其特殊的含義．對于函數(shù)f(x)，

若存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，

使f(a)＝f(b)＝f(c)＝t，

則稱直線為函數(shù)的等高線．

解決等高線問題時，

要注意函數(shù)本身的整體性，

遵循分段處理的原則，

首先畫出分段函數(shù)的圖象，

充分利用形的直觀性與數(shù)的精確性，

挖掘函數(shù)的性質(zhì)，

如對稱性、不變性(如定和、定積)等，

從而有效地、快速地解決問題．

這類問題由四種常見題型．1、求等高線對應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和：利用函數(shù)的對稱性2、求等高線對應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積：結(jié)合對數(shù)運(yùn)算3、求以等高線對應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為自變量的函數(shù)值域：注意極端位置、特殊位置4、利用等高線的性質(zhì)巧求參數(shù)的值或取值范圍二、反函數(shù)問題反函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中并不太重視的一個知識點(diǎn)，從大的角度講，反函數(shù)是對稱這個大家族中的一員。對稱是高考考察的熱點(diǎn)及難點(diǎn)之一，線的對稱本質(zhì)上是點(diǎn)的對稱，利用點(diǎn)與點(diǎn)之間的對稱關(guān)系去理解線與線之間的對稱關(guān)系，是學(xué)好這一塊內(nèi)容的最佳途徑，參考題中的信息，先要找到互為反函數(shù)，且互為反函數(shù)關(guān)于y=x對稱?？梢郧笪ㄒ还颤c(diǎn)坐標(biāo)、定值問題、參數(shù)問題。三、存在任意雙變量問題（1），成立（2），成立（3），恒成立（4），恒成立（5）成立（6）成立（7）若f(x)，g(x)的值域分別為A，B，則有：=1\*GB3①?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則；=2\*GB3②?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則.四、

嵌套函數(shù)在高考數(shù)學(xué)命題中，嵌套函數(shù)問題常以考察數(shù)學(xué)思維能力的題型出現(xiàn)，常出現(xiàn)在選擇或填空的壓軸題中。對于嵌套問題，具有抽象程度高，綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，是函數(shù)理解的一個難點(diǎn)，但卻可以很好地考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是高考數(shù)學(xué)的高頻熱門考點(diǎn)。這類題典型的特點(diǎn)就是很繞，燒腦，需要慢慢悟，仔細(xì)體會。主打就是一個數(shù)學(xué)邏輯推理。

這類題要做對，必須對函數(shù)有深刻的理解。函數(shù)實(shí)際上就是自變量與函數(shù)值在一定的法則下的對應(yīng)關(guān)系。只要遵循對應(yīng)法則，那么自變量和函數(shù)值可以通過換元化歸變化成不同的形式（當(dāng)然轉(zhuǎn)化的形式要對解題目標(biāo)有效，即不做無效變換）

題型一分段函數(shù)問題一、由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍本號資料全部#來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．（2023上·湖南長沙·高一長沙一中?？迹┮阎瘮?shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）本號資料#全部#來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感A．或 B． C． D．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023上·重慶南開中學(xué)?？迹ǘ噙x）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)可能的值有（

）A． B． C． D．0二、由分段函數(shù)值域求參數(shù)范圍（2023上·浙江溫州·高一校聯(lián)考）若函數(shù)若在既有最大值，又有最小值，則的最大值為．（2023上·浙江嘉興·高一校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為.（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考）已知若，則的值域?yàn)?若的值域是，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.題型二等值線問題（2023·衡陽市耒陽二中期末）（多選）已知函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（

）本號資料全部來源于微信公眾#號：數(shù)學(xué)第#六感A． B． C． D．（2023·永州一中高一期末）已知函數(shù)，，函數(shù)有4個不同的零點(diǎn)且，則的取值范圍為（

）本號資料#全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第#六感A． B． C． D．（2023··高一重慶南開中學(xué)期末）（多選）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有四個零點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為已知，若滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考）已知若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023上·湖南長沙·高一長郡中學(xué)校考）已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個不同實(shí)根且，則的取值范圍是；的值為.已知函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是________．已知函數(shù)，則.若存在,使得則.已知函數(shù)，若方程有四個不同的實(shí)根滿足則的取值范圍是（）A．(0，3) B．（0，4] C．（3，4] D．(1，3)已知函數(shù),若方程有4個不同的實(shí)根，且,則.已知函數(shù).，若關(guān)于x的方程有四個不同的且有則的取值范圍是_______題型三高斯函數(shù)（取整函數(shù)）（2023上·湖南長沙·高一長郡中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)（如，），則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，若集合，則A中元素的個數(shù)是．定義函數(shù)為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，為不超過x的最大整數(shù)，則（

）A．的最小值為0，最大值為1B．在為增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．滿足（2023上·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)?？迹ǘ噙x）符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù):，則下列命題正確的是（

）A． B．當(dāng)時，C．函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?D．函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)（2023上·湖南長沙·高一長沙一中?？迹ǘ噙x）以數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則（

）A．，B．不等式的解集為C．當(dāng)，的最小值為D．方程的解集為（2023上·廣東深圳·高一校考）（多選）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，，則下列敘述中錯誤的是（

）A．在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的值域是 D．的值域是（2023上·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)?？迹ǘ噙x）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．的值域是（2023上·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校校考）（多選）用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.已知，則（

）*本號*資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感A．B．為奇函數(shù)C．，都有D．與圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（2023上·重慶八中高一期末）高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?題型四函數(shù)新定義（2023上·廣東深圳·高一?？迹θ我?，給定，，記函數(shù)，則的最小值是.（2023上·浙江杭州·高一杭州高級中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)，用表示中的較大者，記為，若的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考）（多選）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷第一個引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，秋利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，則關(guān)于秋利克雷函數(shù).下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．，C．函數(shù)是偶函數(shù) D．的值域?yàn)?本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)#學(xué)第六感（2023上·浙江杭州·高一杭州高級中學(xué)?？迹ǘ噙x）對于定義在D函數(shù)若滿足：①對任意的，；②對任意的，存在，使得；則稱函數(shù)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（

）A． B．C． D．（2023上·廣東深圳·高一?？迹ǘ噙x）若函數(shù)同時滿足：（1）對于定義域內(nèi)的任意，有；（2）對于定義域內(nèi)的任意，，當(dāng)時，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)是“理想函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．（2023上·湖南長沙·高一湖南師大附中?？迹ǘ噙x）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集．則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題，正確的為（

）A．對任意，都有B．對任意，都存在，C．若，，則有D．存在三個點(diǎn)，，，使為等腰直角三角形2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀τ诮o定的區(qū)間，如果存在一個正的常數(shù)，使得都有，且對恒成立，那么稱函數(shù)為上的“增函數(shù)”.已知函數(shù)，若函數(shù)是上的“3增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型五反函數(shù)問題(多選)已知函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的零點(diǎn)為b,則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】在同一坐標(biāo)系中做出，，的圖像，則由反函數(shù)對稱性可知A,B關(guān)于直線y=x對稱，而A,B兩點(diǎn)又在上，所以A,B關(guān)于點(diǎn)對稱，則，，AB正確因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b，所以，D正確；，C錯誤.【法二】——同構(gòu)式（指數(shù)式化為對數(shù)式）由題可知，，而，構(gòu)造方程，則，b是方程的根而函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，所以，代入可得；，則AB正確因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b，所以，則B錯誤,D正確若實(shí)數(shù)a滿足ex＋x－4＝0，實(shí)數(shù)b滿足lnx＋x－4＝0，則a＋b＝______.【答案】4【解析】在同一坐標(biāo)系中做出，，的圖像，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y＝x對稱,可知x＝a是函數(shù)y＝ex和y＝－x＋4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理x＝b是函數(shù)y＝lnx與y＝－x＋4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且y＝－x＋3與y＝x垂直則，所以x＝a,x＝b關(guān)于x＝2對稱，所以a＋b＝4遼寧高考單選倒1若滿足，滿足,則______.【答案】【解析】，令因?yàn)镋Q2\S\UP6(x)與EQlog\S\DO(2)x關(guān)于y＝x對稱，所以關(guān)于y＝x－1對稱，從而它們與的交點(diǎn)也關(guān)于y＝x－1對稱，易求出與y＝x－1的交點(diǎn)為，所以（2023上·湖南長沙·高一長沙一中?？迹┮阎P(guān)于x的不等式恰有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．題型六存在任意雙變量問題（2023·常州市第一中期末）已知，，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考）已知函數(shù)，若對任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍．（2023上·廣東深圳·高一?？迹┮阎?，，若任給，存在．使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考）已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足．若對，（），使得成立，則的最小值為.（2023·永州一中高一期末）已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知函數(shù)若對于任意的)為長度的線段都可以圍成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_________.題型七嵌套函數(shù)問題（2023上·浙江·高一校聯(lián)考）已知函數(shù)，．若方程有4個不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2023上·湖南長沙·高一湖南師大附中?？迹┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的不等式恰有1個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是．（2023上·湖南長沙·高一長郡中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，若關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2023上·重慶南開中學(xué)高一?？迹┮阎瘮?shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2023上·高一重慶南開中學(xué)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2023上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考期末）已知，若函數(shù)有8個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.題型八構(gòu)造新函數(shù)（2023上·山東·高一統(tǒng)考）（多選）已知函數(shù)，若任意且都有，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．0 D．（202