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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省新余市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題有20小題,每小題2分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.的值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選:C.2.如圖,是水平放置的直觀圖,其中,軸,軸,則()A. B.2 C. D.4〖答案〗C〖解析〗在,,,由余弦定理可得:,即,而,解得,由斜二測(cè)畫法可知:中,,,,故.故選:C.3.下列各式中,值為的是()A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,故B正確;對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤.故選:B.4.函數(shù)的部分圖象可能為()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又因?yàn)?,所以是奇函?shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故D不正確;當(dāng)時(shí),,則,故B不正確;當(dāng)時(shí),,故,故C不正確.故選:A.5.已知空間中三條不同的直線a,b,c,三個(gè)不同的平面,,,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.若,,,則B.若,,則與平行或相交C.若,,,則D.若,,,則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A,由線面平行判定定理可知A正確;對(duì)于B,,,則與平行或相交,故B正確;對(duì)于C,垂直于同一平面的直線和平面平行或線在面內(nèi),而,故C正確;對(duì)于D,,,,三條交線平行或交于一點(diǎn),如圖1,正方體兩兩相交的三個(gè)平面ABCD,平面,平面,平面平面,平面平面,平面平面,但AB,AD,不平行,故D錯(cuò)誤.故選:D.6.若,則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由可得,,解得,則.

故選:C.7.如下圖,在中,,,以BC的中點(diǎn)O為圓心,BC為直徑在三角形的外部作半圓弧BC,點(diǎn)P在半圓上運(yùn)動(dòng),設(shè),,則的最大值為()A.5 B.6 C. D.〖答案〗D〖解析〗以為原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,在中,,為的中點(diǎn),所以,則,其中,可得,所以,其中,當(dāng)時(shí),即時(shí),有最大值,最大值為.故選:D.8.如圖所示,在直三棱柱中,棱柱的側(cè)面均為矩形,,,,P是上的一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗連接,得,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,設(shè)點(diǎn)的新位置為,連接,則有,如圖,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),則即為的最小值,在三角形ABC中,,,由余弦定理得:,所以,即,在三角形中,,,由勾股定理可得:,且,同理可求:,因?yàn)?,所以為等邊三角形,所以,所以在三角形中,,,由余弦定理得?故選:D.二、多項(xiàng)選擇題:(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選的得0分.)9.下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.向量,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.若,則在方向上的投影向量的模為C.z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是D.若a,b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則是純虛數(shù)〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A,因?yàn)橄蛄浚?、共線,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底,故A正確;對(duì)于B,若,則與同向或者反向,則在方向上的投影向量的模為,故B正確;對(duì)于C,設(shè),若z是虛數(shù),則,且,因?yàn)?,可得,但z不一定是虛數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),則不是純虛數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:CD.10.下列命題中正確是()A.命題“,”的否定為“,”B.已知,,且,則的最小值為C.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)镈.〖答案〗BD〖解析〗選項(xiàng)A:命題“,”的否定為“,”,故不正確;選項(xiàng)B:,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,即的最小值為,故正確;選項(xiàng)C:由函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域滿足:,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,故不正確;選項(xiàng)D:,故選項(xiàng)D正確.故選:BD.11.已知正方體的棱長為4,點(diǎn)分別是BC,,的中點(diǎn),則()A.異面直線與所成的角的正切值為B.平面截正方體所得截面的面積為18C.四面體的外接球表面積為D.三棱錐的體積為〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A中,取的中點(diǎn),連接,再取的中點(diǎn),連接,因?yàn)榍?,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以異面直線與所成的角,即為直線與所成的角,即,因?yàn)檎襟w的棱長為4,可得,可得為等腰三角形,取的中點(diǎn),則,在直角中,可得,所以,直線與所成的角的正切值為,所以A正確;對(duì)于B中,延長交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,可得為的中點(diǎn),又因?yàn)?,所以為的中點(diǎn),所以,因?yàn)椋詾槠叫兴倪呅?,所以,所以,平面截正方體所得截面為等腰梯形,在等腰梯形中,,所以梯形的高為,所以梯形的面積為,所以B正確;對(duì)于C中,畫出以為對(duì)角線的長方體,則該長方體的外接球即為四面體的外接球,可得外接球的直徑為,所以外接球的表面積為,所以C正確;對(duì)于D中,連接,則,因?yàn)槠矫?,平面,所以,又因?yàn)榍移矫妫云矫?,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以三棱錐的高為,,所以,所以D錯(cuò)誤.故選:ABC.12.函數(shù)(其中,,)的圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.是它的一條對(duì)稱軸B.的增區(qū)間為,C.函數(shù)為奇函數(shù)D.若,,則〖答案〗ABD〖解析〗由函數(shù)的圖象可得,又由,因?yàn)椋傻?,因?yàn)?,可得,解得,又因?yàn)?,且,即,可得,取,所以,所以,?duì)于A中,當(dāng)時(shí),可得,所以是函數(shù)的對(duì)稱軸,所以A正確;對(duì)于B中,令,解得,所以的增區(qū)間為,所以B正確;對(duì)于C中,由,其中當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)為不是奇函數(shù),所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D中,由,可得,因?yàn)?,可得,則,所以D正確.故選:ABD.三、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)將正確〖答案〗填在答題卷相應(yīng)位置.)13.如圖所示,已知扇形的圓心角為,半徑長為,則陰影部分的面積是_______.〖答案〗〖解析〗由圖像知,記陰影部分面積為,扇形面積為,則,由題意得,,所以,所以陰影部分的面積為.故〖答案〗為:.14.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1536石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒,則這批米內(nèi)夾谷約為_______〖答案〗(石)〖解析〗因?yàn)?56粒內(nèi)夾谷18粒,故可得米中含谷的頻率為,則1536石中米夾谷約為1536(石).故〖答案〗為:(石).15.位于河北省承德避暑山莊西南十公里處的雙塔山,因1300多年以前,契丹人在雙塔峰頂建造的兩座古塔增添了諸多神秘色彩.雙塔山無法攀登,現(xiàn)準(zhǔn)備測(cè)量兩峰峰頂處的兩塔塔尖的距離.如圖,在與兩座山峰、山腳同一水平面處選一點(diǎn)A,從A處看塔尖的仰角是,看塔尖的仰角是,又測(cè)量得,若塔尖到山腳底部的距離為米,塔尖到山腳底部的距離為米,則兩塔塔尖之間的距離為________米.〖答案〗〖解析〗在中,米,,則米,同理,在中,米,在中,米,米,,由余弦定理,得米.故〖答案〗為:.16.已知(其中),其函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn),則的范圍為______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,所以,所以,因?yàn)椋?,所以,?dāng),則,要使函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn),所以,所以的范圍為:.故〖答案〗為:.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知向量.(1)若向量的夾角為銳角,求x的取值范圍;(2)若,求.解:(1)因?yàn)橄蛄康膴A角為銳角,所以,且與不同向共線,則,解得且,故x的取值范圍為.(2)由,得,若,則,即,解得,所以,所以.18.已知,和均為實(shí)數(shù),其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù);(2)若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)由為實(shí)數(shù),可得,則,又為實(shí)數(shù),則,得,.(2),,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,而對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,,解得或,故的取值范圍為.19.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并加以解答.在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,且滿足___________.(1)求的值;(2)若為邊上一點(diǎn),且,,,求.解:(1)選擇①,由,可得,于是得,即,所以;選擇②,由,有,于是得;選擇③,由,有,即,即,又因?yàn)?,所以,于是得,即,所?(2)由在中,,,,由余弦定理得,所以,在中,由正弦定理有,得.20.某電視臺(tái)舉行沖關(guān)直播活動(dòng),該活動(dòng)共有三關(guān),只有一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),參加活動(dòng)的選手從第一關(guān)開始依次通關(guān),只有通過本關(guān)才能沖下一關(guān).已知第一關(guān)的通過率為0.6,第二關(guān)通過率為0.5,第三關(guān)的通過率為0.4,三關(guān)全部通過可以獲得一等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金為300元),通過前兩關(guān)就可以獲得二等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金為200元),如果獲得二等獎(jiǎng)又獲得一等獎(jiǎng),則獎(jiǎng)金可以累加為500元,假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨(dú)立,現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動(dòng).(1)求甲最后沒有得獎(jiǎng)的概率;(2)已知甲和乙都通過了第一關(guān),求甲和乙最后所得獎(jiǎng)金總和為700元的概率.解:(1)甲第一關(guān)沒通過的概率為,第一關(guān)通過且第二關(guān)沒通過的概率為,故甲沒有得獎(jiǎng)的概率.(2)記一個(gè)人通過了第二關(guān)且最后獲得二等獎(jiǎng)為事件E,通過了第二關(guān)且最后獲得一等獎(jiǎng)為事件F,則,,甲和乙最后所得獎(jiǎng)金總和為700元,∴甲和乙一人得一等獎(jiǎng),一人得二等獎(jiǎng),若甲得了一等獎(jiǎng),乙得了二等獎(jiǎng)的概率為,若乙得了一等獎(jiǎng),甲得了二等獎(jiǎng)的概率為,∴甲和乙最后所得獎(jiǎng)金總和為700元的概率.21.如圖,四棱錐的側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,底面ABCD為正方形,且平面平面ABCD,Q,M,N分別為PB,AB,AD的中點(diǎn).(1)證明:平面PDC;(2)證明:;(3)求直線PM與平面PNC所成角正弦值.解:(1)證明:如圖1,取PC中點(diǎn)E,連接QE,DE,在正方形ABCD中,,,∵Q,N分別為PB,DA的中點(diǎn),∴且,,∴且,∴四邊形QEDN為平行四邊形,∴,又平面PDC,平面PDC,∴平面PDC.(2)證明:∵是邊長為2的正三角形,N為AD中點(diǎn),∴,,又∵平面平面ABCD,平面平面,且平面,∴平面ABCD,又平面ABCD,∴,在正方形ABCD中,易知,∴,而,∴,∴,∵,且平面,∴平面PNC,∵平面PNC,∴.(3)如圖2,設(shè),連接PO,PM,MN,∵平面PNC,∴,且∠MPO為直線PM與平面PNC所成的角,∵,,∴,,∴,∵,,∴,∴直線PM與平面PNC所成角的正弦值為.22.設(shè)函數(shù)(1)若,,求角;(2)若不等式對(duì)任意時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,然后保持圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,得到函?shù)的圖像,若存在非零常數(shù),對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1),又∵,即,∴或,,即或,∵,∴或.(2),令,∵,∴,∴,∴,,即,,令,,設(shè),,由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知,在上單調(diào)遞減,∴,∴,解得:.(3)∵,∴的圖像向左平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,可得,∵,存在非零常?shù),對(duì)任意的,成立,∵在R上的值域?yàn)椋瑒t在R上的值域?yàn)?,∴,?dāng)時(shí),,1為的一個(gè)周期,即1為最小正周期的整數(shù)倍,所以,即(且),當(dāng)時(shí),,由誘導(dǎo)公式可得,,即,,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.江西省新余市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題有20小題,每小題2分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.的值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選:C.2.如圖,是水平放置的直觀圖,其中,軸,軸,則()A. B.2 C. D.4〖答案〗C〖解析〗在,,,由余弦定理可得:,即,而,解得,由斜二測(cè)畫法可知:中,,,,故.故選:C.3.下列各式中,值為的是()A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,故B正確;對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤.故選:B.4.函數(shù)的部分圖象可能為()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又因?yàn)?,所以是奇函?shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故D不正確;當(dāng)時(shí),,則,故B不正確;當(dāng)時(shí),,故,故C不正確.故選:A.5.已知空間中三條不同的直線a,b,c,三個(gè)不同的平面,,,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.若,,,則B.若,,則與平行或相交C.若,,,則D.若,,,則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A,由線面平行判定定理可知A正確;對(duì)于B,,,則與平行或相交,故B正確;對(duì)于C,垂直于同一平面的直線和平面平行或線在面內(nèi),而,故C正確;對(duì)于D,,,,三條交線平行或交于一點(diǎn),如圖1,正方體兩兩相交的三個(gè)平面ABCD,平面,平面,平面平面,平面平面,平面平面,但AB,AD,不平行,故D錯(cuò)誤.故選:D.6.若,則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由可得,,解得,則.

故選:C.7.如下圖,在中,,,以BC的中點(diǎn)O為圓心,BC為直徑在三角形的外部作半圓弧BC,點(diǎn)P在半圓上運(yùn)動(dòng),設(shè),,則的最大值為()A.5 B.6 C. D.〖答案〗D〖解析〗以為原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,在中,,為的中點(diǎn),所以,則,其中,可得,所以,其中,當(dāng)時(shí),即時(shí),有最大值,最大值為.故選:D.8.如圖所示,在直三棱柱中,棱柱的側(cè)面均為矩形,,,,P是上的一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗連接,得,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,設(shè)點(diǎn)的新位置為,連接,則有,如圖,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),則即為的最小值,在三角形ABC中,,,由余弦定理得:,所以,即,在三角形中,,,由勾股定理可得:,且,同理可求:,因?yàn)?,所以為等邊三角形,所以,所以在三角形中,,,由余弦定理得?故選:D.二、多項(xiàng)選擇題:(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選的得0分.)9.下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.向量,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.若,則在方向上的投影向量的模為C.z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是D.若a,b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則是純虛數(shù)〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A,因?yàn)橄蛄浚浴⒐簿€,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底,故A正確;對(duì)于B,若,則與同向或者反向,則在方向上的投影向量的模為,故B正確;對(duì)于C,設(shè),若z是虛數(shù),則,且,因?yàn)?,可得,但z不一定是虛數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),則不是純虛數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:CD.10.下列命題中正確是()A.命題“,”的否定為“,”B.已知,,且,則的最小值為C.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镈.〖答案〗BD〖解析〗選項(xiàng)A:命題“,”的否定為“,”,故不正確;選項(xiàng)B:,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,即的最小值為,故正確;選項(xiàng)C:由函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域滿足:,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,故不正確;選項(xiàng)D:,故選項(xiàng)D正確.故選:BD.11.已知正方體的棱長為4,點(diǎn)分別是BC,,的中點(diǎn),則()A.異面直線與所成的角的正切值為B.平面截正方體所得截面的面積為18C.四面體的外接球表面積為D.三棱錐的體積為〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A中,取的中點(diǎn),連接,再取的中點(diǎn),連接,因?yàn)榍?,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以異面直線與所成的角,即為直線與所成的角,即,因?yàn)檎襟w的棱長為4,可得,可得為等腰三角形,取的中點(diǎn),則,在直角中,可得,所以,直線與所成的角的正切值為,所以A正確;對(duì)于B中,延長交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,可得為的中點(diǎn),又因?yàn)?,所以為的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以為平行四邊形,所以,所以,平面截正方體所得截面為等腰梯形,在等腰梯形中,,所以梯形的高為,所以梯形的面積為,所以B正確;對(duì)于C中,畫出以為對(duì)角線的長方體,則該長方體的外接球即為四面體的外接球,可得外接球的直徑為,所以外接球的表面積為,所以C正確;對(duì)于D中,連接,則,因?yàn)槠矫妫矫?,所以,又因?yàn)榍移矫?,所以平面,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以三棱錐的高為,,所以,所以D錯(cuò)誤.故選:ABC.12.函數(shù)(其中,,)的圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.是它的一條對(duì)稱軸B.的增區(qū)間為,C.函數(shù)為奇函數(shù)D.若,,則〖答案〗ABD〖解析〗由函數(shù)的圖象可得,又由,因?yàn)?,可得,因?yàn)椋傻?,解得,又因?yàn)椋?,即,可得,取,所以,所以,?duì)于A中,當(dāng)時(shí),可得,所以是函數(shù)的對(duì)稱軸,所以A正確;對(duì)于B中,令,解得,所以的增區(qū)間為,所以B正確;對(duì)于C中,由,其中當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)為不是奇函數(shù),所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D中,由,可得,因?yàn)?,可得,則,所以D正確.故選:ABD.三、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)將正確〖答案〗填在答題卷相應(yīng)位置.)13.如圖所示,已知扇形的圓心角為,半徑長為,則陰影部分的面積是_______.〖答案〗〖解析〗由圖像知,記陰影部分面積為,扇形面積為,則,由題意得,,所以,所以陰影部分的面積為.故〖答案〗為:.14.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1536石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒,則這批米內(nèi)夾谷約為_______〖答案〗(石)〖解析〗因?yàn)?56粒內(nèi)夾谷18粒,故可得米中含谷的頻率為,則1536石中米夾谷約為1536(石).故〖答案〗為:(石).15.位于河北省承德避暑山莊西南十公里處的雙塔山,因1300多年以前,契丹人在雙塔峰頂建造的兩座古塔增添了諸多神秘色彩.雙塔山無法攀登,現(xiàn)準(zhǔn)備測(cè)量兩峰峰頂處的兩塔塔尖的距離.如圖,在與兩座山峰、山腳同一水平面處選一點(diǎn)A,從A處看塔尖的仰角是,看塔尖的仰角是,又測(cè)量得,若塔尖到山腳底部的距離為米,塔尖到山腳底部的距離為米,則兩塔塔尖之間的距離為________米.〖答案〗〖解析〗在中,米,,則米,同理,在中,米,在中,米,米,,由余弦定理,得米.故〖答案〗為:.16.已知(其中),其函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn),則的范圍為______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,?dāng),則,要使函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn),所以,所以的范圍為:.故〖答案〗為:.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知向量.(1)若向量的夾角為銳角,求x的取值范圍;(2)若,求.解:(1)因?yàn)橄蛄康膴A角為銳角,所以,且與不同向共線,則,解得且,故x的取值范圍為.(2)由,得,若,則,即,解得,所以,所以.18.已知,和均為實(shí)數(shù),其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù);(2)若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)由為實(shí)數(shù),可得,則,又為實(shí)數(shù),則,得,.(2),,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,而對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,,解得或,故的取值范圍為.19.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并加以解答.在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,且滿足___________.(1)求的值;(2)若為邊上一點(diǎn),且,,,求.解:(1)選擇①,由,可得,于是得,即,所以;選擇②,由,有,于是得;選擇③,由,有,即,即,又因?yàn)椋?,于是得,即,所?(2)由在中,,,,由余弦定理得,所以,在中,由正弦定理有,得.20.某電視臺(tái)舉行沖關(guān)直播活動(dòng),該活動(dòng)共有三關(guān),只有一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),參加活動(dòng)的選手從第一關(guān)開始依次通關(guān),只有通過本關(guān)才能沖下一關(guān).已知第一關(guān)的通過率為0.6,第二關(guān)通過率為0.5,第三關(guān)的通過率為0.4,三關(guān)全部通過可以獲得一等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金為300元),通過前兩關(guān)就可以獲得二等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金為200元),如果獲得二等獎(jiǎng)又獲得一等獎(jiǎng),則獎(jiǎng)金可以累加為500元,假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨(dú)立,現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動(dòng).(1)求甲最后沒有得獎(jiǎng)的概率;(2)已知甲

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