2022-2023學年浙江省金華十校高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省金華十校2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗不等式化為：，解得，即，而，所以.故選：C.2.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)與的模相等，則實數(shù)的值為（）A. B. C.±11 D.11〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，，由已知，所以.故選：A.3.設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，因為外層函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，故.故選：D.4.已知的內(nèi)角的對邊分別是，面積滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，所以，所以，又，所以.故選：D.5.已知向量，則向量在向量方向上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為向量，所以向量在向量方向上的投影向量是.故選：A.6.已知表示三個不同平面，表示三條不同直線，則使“”成立的一個充分非必要條件是（）A.若，且B.若，且C.若D.若〖答案〗D〖解析〗對于A，由，，易得，所以無法推得，故A錯誤；對于B，當,時，有可能出現(xiàn)，所以不一定推得，故B錯誤；對于C，當平面為正方體同一個頂點的三個面時，交于一點，所以不一定推得，故C錯誤；對于D，因為，所以，又，所以，又，，所以，同理：，所以，則充分性成立；當時，可以同在平面內(nèi)，則必要性不成立；故D正確.故選：D.7.一個圓柱形糧倉，高1丈3尺寸，可容納米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，則該圓柱形糧倉底面的周長是（）A.440寸 B.540寸 C.560寸 D.640寸〖答案〗B〖解析〗依題意得，圓柱形糧倉底面半徑為尺，糧倉高尺，于是糧倉的體積，解得尺，所以該圓柱形糧倉底面的周長為尺寸.故選：B.8.設，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，所以，又，，因，所以，綜上，.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.點為函數(shù)圖象的對稱中心C.直線為函數(shù)圖象的對稱軸D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〖答案〗AC〖解析〗因為函數(shù)圖象經(jīng)過點，則，因為，所以，，則，對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A對；對于B選項，，故點不是函數(shù)圖象的對稱中心，B錯；對于C選項，，故直線為函數(shù)圖象的對稱軸，C對；對于D選項，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，D錯.故選：AC.10.如圖，一個正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為，記事件“得到的點數(shù)為奇數(shù)”，記事件“得到的點數(shù)不大于4”，記事件“得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.事件與互斥 B.C事件與相互獨立 D.〖答案〗BD〖解析〗由題意得，事件的樣本點為，事件的樣本點為，事件的樣本點為，對于A，事件與共有樣本點2,3，所以不互斥，故A錯誤；對于B，事件樣本點，所以，故B正確；對于C，，，事件樣本點，所以，所以事件與不相互獨立，故C錯誤；對于D，事件樣本點，所以，故D正確.故選：BD.11.在中，角的對邊分別是，且滿足，則（）A.B.若，則的周長的最大值為C.若為的中點，且，則的面積的最大值為D.若角的平分線與邊相交于點，且，則的最小值為9〖答案〗ACD〖解析〗因為，所以，因為，所以，則，因為，所以，故A正確；若，則的外接圓半徑為：，，，，，周長的最大值為9，故B錯誤；因為為的中點，且，所以，則，所以，當且僅當時，等號成立，所以，故C正確；由題意得：，即，即，即，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：ACD.12.在三棱錐中，兩兩垂直，，點分別在側(cè)面和棱上運動且為線段的中點，則下列說法正確的是（）A.三棱錐的內(nèi)切球的半徑為B.三棱錐的外接球的表面積為C.點到底面的距離的最小值為D.三棱錐的體積的最大值為〖答案〗BC〖解析〗對于A，因為兩兩垂直，，所以，，，所以，設三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，則，所以，解得，所以A錯誤；對于B，因為兩兩垂直，所以將三棱錐補成如圖所示的長方體，則長方體的體對角線等于三棱錐外接球的直徑，設三棱錐外接球半徑為，則，解得，所以三棱錐的外接球的表面積為，所以B正確；對于C，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，所以，因為為線段的中點，所以，所以點的軌跡是以為球心，1為半徑的球面上，設點到平面的距離為，因為，所以，所以，解得，所以點到底面的距離的最小值為，所以C正確，對于D，由選項C可知點的軌跡是以為球心，1為半徑的球面上，因為的面積為定值，所以當點到底面的距離最大值時，三棱錐的體積最大，設球面分別交于點，因為，所以當點與點或重合時，點到底面的距離最大，設為，則有，得，所以三棱錐的體積的最大值為，所以D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某射擊運動員在一次射擊測試中，射靶次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：，記這組數(shù)的眾數(shù)為，第百分位數(shù)為，則__________.〖答案〗16〖解析〗由已知數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為，即，將個數(shù)據(jù)按從小到大排列可得，因為，所以第百分位數(shù)為從小到大排列的第個數(shù)，所以，所以.故〖答案〗為：.14.已知圓錐表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐底面半徑是__________.〖答案〗〖解析〗設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，因為圓錐的表面積為，所以，即，又圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，所以，即，所以(cm).故〖答案〗為：.15.已知非零向量與滿足，且，點是的邊上的動點，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗分別表示與方向的單位向量，故所在直線為的平分線所在直線，又，故的平分線與垂直，由三線合一得到，取的中點，因為，故，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設，，則，當時，取得最小值，最小值為.故〖答案〗為：.16.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求在的值域.解：（1），由，得到，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.（2），，，所以函數(shù)在的值域為.18.已知是夾角為的單位向量，.（1）若與垂直，求實數(shù)的值；（2）若，且，求的最小值.解：（1）因為是夾角為的單位向量，所以，所以（2）因為，所以，，，又，，，當時，取最小值，.19.如圖，三棱錐的底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)棱，設點分別為的中點.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積；（3）求平面與平面的夾角余弦值.解：（1）由知，，又分別為的中點，所以，所以由等邊三角形及為的中點知，，且平面.所以平面，又平面，所以（2）在中，，又，可得，故，所以三棱錐的體積，又.（3）記平面與平面的的交線為，由面面，得平面，又面，面面，故有，又由（1）（2）可知，所以，取的中點，連接，，又，則就是面與面的夾角，在中，，，，則20.袋子和中均裝有若干個質(zhì)地均勻的紅球和白球，其中袋有20個紅球和10個白球，從袋中摸一個球，摸到紅球的概率為.（1）若袋中的紅球和白球總共有15個，將兩個袋子中的球全部裝在一起后，從中摸出一個白球的概率是，求的值；（2）從袋中有放回地摸球，每次摸出一個，當有3次摸到紅球即停止，求恰好摸次停止的概率.解：（1）因為從袋中摸一個球，摸到紅球的概率為，所以從袋中摸一個球，摸到白球的概率為，又袋中的紅球和白球總共有15個，所以袋中白球個數(shù)為，因為將兩個袋子中的球全部裝在一起后，從中摸出一個白球的概率是，又袋有20個紅球和10個白球，所以，解得.（2）由已知，又，，.21.樹人中學名師生參加了對學校教學管理滿意度的評分調(diào)查，按樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法，抽取個師生的評分（滿分分），繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于分分到分分到分分及以上滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求圖中的值；（2）若師生的滿意指數(shù)不低于，則該?？色@評“教學管理先進單位”，根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該校是否能獲獎，并說明理由.（注：滿意指數(shù)）（3）假設在樣本中，學生、教師的人數(shù)分別為、.記所有學生的評分為、、、，其平均數(shù)為，方差為，所有教師的評分為、、、，其平均數(shù)為，方差為，總樣本評分的平均數(shù)為，方差為，若，，試估計該校等級為滿意的學生的最少人數(shù).解：（1）由頻率和為得，解得.（2）由題意可得，師生的滿意指數(shù)為，該?？色@評“教學管理先進單位”.（3）由可得，，所以，，所以，即，令，則，，即，解得或，因為且，得，所以，估計該校等級為滿意的學生人數(shù)最少為人.22.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過，（i）若，求的值；（ii）若的三個零點為，且，求的值.解：（1），，.（2）由題設有，故，故，（i）.（ii）因為，所以，若，則，由（1）可知，當時，，所以，所以也是函數(shù)的三個零點，由，求得，所以，由，求得，所以，由，求得，所以，所以，同理可得，又記，所以.浙江省金華十校2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗不等式化為：，解得，即，而，所以.故選：C.2.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)與的模相等，則實數(shù)的值為（）A. B. C.±11 D.11〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，，由已知，所以.故選：A.3.設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，因為外層函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，故.故選：D.4.已知的內(nèi)角的對邊分別是，面積滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，所以，所以，又，所以.故選：D.5.已知向量，則向量在向量方向上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為向量，所以向量在向量方向上的投影向量是.故選：A.6.已知表示三個不同平面，表示三條不同直線，則使“”成立的一個充分非必要條件是（）A.若，且B.若，且C.若D.若〖答案〗D〖解析〗對于A，由，，易得，所以無法推得，故A錯誤；對于B，當,時，有可能出現(xiàn)，所以不一定推得，故B錯誤；對于C，當平面為正方體同一個頂點的三個面時，交于一點，所以不一定推得，故C錯誤；對于D，因為，所以，又，所以，又，，所以，同理：，所以，則充分性成立；當時，可以同在平面內(nèi)，則必要性不成立；故D正確.故選：D.7.一個圓柱形糧倉，高1丈3尺寸，可容納米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，則該圓柱形糧倉底面的周長是（）A.440寸 B.540寸 C.560寸 D.640寸〖答案〗B〖解析〗依題意得，圓柱形糧倉底面半徑為尺，糧倉高尺，于是糧倉的體積，解得尺，所以該圓柱形糧倉底面的周長為尺寸.故選：B.8.設，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，所以，又，，因，所以，綜上，.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.點為函數(shù)圖象的對稱中心C.直線為函數(shù)圖象的對稱軸D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〖答案〗AC〖解析〗因為函數(shù)圖象經(jīng)過點，則，因為，所以，，則，對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A對；對于B選項，，故點不是函數(shù)圖象的對稱中心，B錯；對于C選項，，故直線為函數(shù)圖象的對稱軸，C對；對于D選項，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，D錯.故選：AC.10.如圖，一個正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為，記事件“得到的點數(shù)為奇數(shù)”，記事件“得到的點數(shù)不大于4”，記事件“得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.事件與互斥 B.C事件與相互獨立 D.〖答案〗BD〖解析〗由題意得，事件的樣本點為，事件的樣本點為，事件的樣本點為，對于A，事件與共有樣本點2,3，所以不互斥，故A錯誤；對于B，事件樣本點，所以，故B正確；對于C，，，事件樣本點，所以，所以事件與不相互獨立，故C錯誤；對于D，事件樣本點，所以，故D正確.故選：BD.11.在中，角的對邊分別是，且滿足，則（）A.B.若，則的周長的最大值為C.若為的中點，且，則的面積的最大值為D.若角的平分線與邊相交于點，且，則的最小值為9〖答案〗ACD〖解析〗因為，所以，因為，所以，則，因為，所以，故A正確；若，則的外接圓半徑為：，，，，，周長的最大值為9，故B錯誤；因為為的中點，且，所以，則，所以，當且僅當時，等號成立，所以，故C正確；由題意得：，即，即，即，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：ACD.12.在三棱錐中，兩兩垂直，，點分別在側(cè)面和棱上運動且為線段的中點，則下列說法正確的是（）A.三棱錐的內(nèi)切球的半徑為B.三棱錐的外接球的表面積為C.點到底面的距離的最小值為D.三棱錐的體積的最大值為〖答案〗BC〖解析〗對于A，因為兩兩垂直，，所以，，，所以，設三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，則，所以，解得，所以A錯誤；對于B，因為兩兩垂直，所以將三棱錐補成如圖所示的長方體，則長方體的體對角線等于三棱錐外接球的直徑，設三棱錐外接球半徑為，則，解得，所以三棱錐的外接球的表面積為，所以B正確；對于C，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，所以，因為為線段的中點，所以，所以點的軌跡是以為球心，1為半徑的球面上，設點到平面的距離為，因為，所以，所以，解得，所以點到底面的距離的最小值為，所以C正確，對于D，由選項C可知點的軌跡是以為球心，1為半徑的球面上，因為的面積為定值，所以當點到底面的距離最大值時，三棱錐的體積最大，設球面分別交于點，因為，所以當點與點或重合時，點到底面的距離最大，設為，則有，得，所以三棱錐的體積的最大值為，所以D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某射擊運動員在一次射擊測試中，射靶次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：，記這組數(shù)的眾數(shù)為，第百分位數(shù)為，則__________.〖答案〗16〖解析〗由已知數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為，即，將個數(shù)據(jù)按從小到大排列可得，因為，所以第百分位數(shù)為從小到大排列的第個數(shù)，所以，所以.故〖答案〗為：.14.已知圓錐表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐底面半徑是__________.〖答案〗〖解析〗設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，因為圓錐的表面積為，所以，即，又圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，所以，即，所以(cm).故〖答案〗為：.15.已知非零向量與滿足，且，點是的邊上的動點，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗分別表示與方向的單位向量，故所在直線為的平分線所在直線，又，故的平分線與垂直，由三線合一得到，取的中點，因為，故，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設，，則，當時，取得最小值，最小值為.故〖答案〗為：.16.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求在的值域.解：（1），由，得到，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.（2），，，所以函數(shù)在的值域為.18.已知是夾角為的單位向量，.（1）若與垂直，求實數(shù)的值；（2）若，且，求的最小值.解：（1）因為是夾角為的單位向量，所以，所以（2）因為，所以，，，又，，，當時，取最小值，.19.如圖，三棱錐的底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)棱，設點分別為的中點.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積；（3）求平面與平面的夾角余弦值.解：（1）由知，，又分別為的中點，所以，所以由等邊三角形及為的中點知，，且平面.所以平面，又平面，所以（2）在中，，又，可得，故，所以三棱錐的體積，又.（3）記平面與平面的的交線為，由面面，得平面，又面，面面，故有，又由（1）（2）可知，所以，取的中點，連接，，又，則就是面與面的夾角，在中，，，，則20.袋子和中均裝有若干個質(zhì)地均勻的紅球和白球，其中袋有20個紅球和10個白球，從袋中摸一個球，