2023-2024學(xué)年吉林省通化市三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2吉林省通化市三校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前﹐先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答﹐寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第三冊(cè)第六章一第八章8.2.參考公式：，一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知甲、乙，丙、丁四人獲得城市榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，某記者對(duì)這四人進(jìn)行采訪，則不同的采訪順序有（）A.4種 B.12種 C.18種 D.24種〖答案〗D〖解析〗由題意可得不同的采訪順序有種．故選：D2.已知隨機(jī)變量X分布列為，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得：．故選:A3.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即，且，，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即，且，，可得，，解得，，故選：D.4.已知的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A.11 B.10 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗∵只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴，∴．故選：C5.要判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過(guò)比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以比較它們的相關(guān)系數(shù)的大小，的值越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；的值越接近0，線性相關(guān)程度越弱，根據(jù)選項(xiàng)可知.故選:C.6.一個(gè)盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個(gè)，其中黑球6個(gè)，現(xiàn)從盒中隨機(jī)的抽取5個(gè)球，則概率為的事件是（）A.沒(méi)有白球 B.至多有2個(gè)黑球C.至少有2個(gè)白球 D.至少有2個(gè)黑球〖答案〗B〖解析〗表示任取5個(gè)球中，有2個(gè)黑球的概率，表示任取5個(gè)球中，有1個(gè)黑球的概率表示任取5個(gè)球中，沒(méi)有黑球的概率所以表示任取5個(gè)球中，至多有2個(gè)黑球的概率．故選：B．7.盒中有10個(gè)螺絲釘，其中3個(gè)是壞的.現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，則概率是的事件為（）A.恰有1個(gè)是壞的 B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的 D.至多有2個(gè)是壞的〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，事件的概率為；對(duì)于B，事件的概率為；對(duì)于C，事件的概率為；對(duì)于D，事件的概率為.故選：C.8.如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱(chēng)為“局部等差”數(shù)列．已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數(shù)列，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，事件共有個(gè)基本事件，對(duì)于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè)；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個(gè)；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)；含4，3，2的同理也有2個(gè)；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)；含5，3，1的同理也有4個(gè)，所以事件共有24個(gè)基本事件，所以．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)?，所以或，解得?．故選：BC．10.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，以下判斷正確的是（）A.變量x與變量y正相關(guān)B.該方程一定過(guò)點(diǎn)C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，變量D.當(dāng)變量x減少一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由，故變量x與變量y負(fù)相關(guān)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程必過(guò)點(diǎn)，所以B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，可預(yù)測(cè)變量時(shí)，變量，所以C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在回歸方程中，當(dāng)變量x減少一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位，所以D項(xiàng)正確.故選：BCD.11.若袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取一個(gè)球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A. B.C.X的數(shù)學(xué)期望 D.X的方差〖答案〗ACD〖解析〗由題意知從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取到白球的概率為，取到白球記1分，取到黑球的概率為，取到黑球記0分，則記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，即為5次取球取到白球的個(gè)數(shù)，知，故A正確；，故B錯(cuò)誤；X的數(shù)學(xué)期望，故C正確﹔X的方差，故D正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.從甲地去乙地有4班火車(chē)，從乙地去丙地有3班輪船，若從甲地去丙地必須經(jīng)過(guò)乙地中轉(zhuǎn)，則從甲地去丙地可選擇的出行方式有______________種．〖答案〗12〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理知從甲地去丙地可選擇的出行方式有（種）．故〖答案〗為：12.13.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)-x1020304050加工時(shí)間y/min62758189由最小二乘法求得回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清﹐請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_____．〖答案〗68〖解析〗由于回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，，代入回歸直線方程得，解得，故〖答案〗為：68．14.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為_(kāi)____．〖答案〗8〖解析〗由隨機(jī)變量，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)椋?，所以．?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為8．故〖答案〗為：8.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)．（1）求展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．解：（1）因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)，所以，所以第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；（2）由（1）知，記含的項(xiàng)為第項(xiàng)，所以，取，解得，所以，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.16.現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數(shù)字作答）（1）兩端是男生，有多少種不同的站法？（2）任意兩名男生不相鄰，有多少種不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右邊（可以不相鄰），有多少種不同的站法？解：（1）先選2名男生排兩端有種方法，再排其余學(xué)生有種方法，所以?xún)啥耸悄猩牟煌痉ㄓ校ǚN）；（2）先排3名女生有種方法，再將4名男生插入4個(gè)空隙中有種方法，所以任意兩名男生不相鄰的不同站法有（種）；（3）先在7個(gè)位置中找到5個(gè)位置，讓除甲乙外的另5人排列共有：種方法，再將甲乙按照甲在乙右邊的順序，放置另兩個(gè)位置中共1種，所以男生甲要在女生乙的右邊的不同站法有（種）．17.某大型商品交易會(huì)展館附近的一家特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近4次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：第一次第二次第三次第四次參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）891011原材料y（袋）20232528（1）請(qǐng)根據(jù)所給四組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該店現(xiàn)有原材料20袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有12萬(wàn)人參加，為了保證原材料能夠滿(mǎn)足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？注：解：（1）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，求得，，y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）由，得，而（袋），所以該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料11袋．18.為積極響應(yīng)國(guó)家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國(guó)文化科技“三下鄉(xiāng)”活動(dòng)要求，真正讓“人民至上”理念落實(shí)落地，著力推動(dòng)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強(qiáng)醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動(dòng).這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名.（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；（2）設(shè)表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均值與方差.解：（1）推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加活動(dòng)基本事件總數(shù)，這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，設(shè)事件表示“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，，互斥，且，，，選出外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率為；（2）由于從6名醫(yī)生中任選3名的結(jié)果為，從6名醫(yī)生中任選3名，其中恰有名外科醫(yī)生的結(jié)果為，，那么6名中任選3人，恰有名外科醫(yī)生的概率為，所以，，，.19.某市對(duì)新形勢(shì)下的中考改革工作進(jìn)行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育與健康）按卷面分計(jì)算；非固定賦分科目（化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理）按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進(jìn)行等級(jí)賦分，即根據(jù)改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A，，，，，，，共個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績(jī)制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于多少分才能達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）？（3）由于中考改革后學(xué)生各科原始成績(jī)不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績(jī)及方差.已知某校初三共有名學(xué)生參加中考，為了估計(jì)該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）的人數(shù)，將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)看作服從正態(tài)分布，并用這名學(xué)生的化學(xué)平均成績(jī)作為的估計(jì)值，用這名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的方差作為的估計(jì)值，計(jì)算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．附：，，.解：（1）由得（2）由題意可知，要使等級(jí)達(dá)到等級(jí)及以上，則成績(jī)需超過(guò)的學(xué)生.因?yàn)?，記達(dá)到等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為x，則，則由，解得所以該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于85分才能達(dá)到等級(jí)及以上.（3）由題知，因?yàn)樗怨试撔W(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上的人數(shù)大約為人.吉林省通化市三校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前﹐先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答﹐寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第三冊(cè)第六章一第八章8.2.參考公式：，一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知甲、乙，丙、丁四人獲得城市榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，某記者對(duì)這四人進(jìn)行采訪，則不同的采訪順序有（）A.4種 B.12種 C.18種 D.24種〖答案〗D〖解析〗由題意可得不同的采訪順序有種．故選：D2.已知隨機(jī)變量X分布列為，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得：．故選:A3.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即，且，，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即，且，，可得，，解得，，故選：D.4.已知的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A.11 B.10 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗∵只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴，∴．故選：C5.要判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過(guò)比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以比較它們的相關(guān)系數(shù)的大小，的值越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；的值越接近0，線性相關(guān)程度越弱，根據(jù)選項(xiàng)可知.故選:C.6.一個(gè)盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個(gè)，其中黑球6個(gè)，現(xiàn)從盒中隨機(jī)的抽取5個(gè)球，則概率為的事件是（）A.沒(méi)有白球 B.至多有2個(gè)黑球C.至少有2個(gè)白球 D.至少有2個(gè)黑球〖答案〗B〖解析〗表示任取5個(gè)球中，有2個(gè)黑球的概率，表示任取5個(gè)球中，有1個(gè)黑球的概率表示任取5個(gè)球中，沒(méi)有黑球的概率所以表示任取5個(gè)球中，至多有2個(gè)黑球的概率．故選：B．7.盒中有10個(gè)螺絲釘，其中3個(gè)是壞的.現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，則概率是的事件為（）A.恰有1個(gè)是壞的 B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的 D.至多有2個(gè)是壞的〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，事件的概率為；對(duì)于B，事件的概率為；對(duì)于C，事件的概率為；對(duì)于D，事件的概率為.故選：C.8.如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱(chēng)為“局部等差”數(shù)列．已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數(shù)列，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，事件共有個(gè)基本事件，對(duì)于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè)；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個(gè)；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)；含4，3，2的同理也有2個(gè)；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)；含5，3，1的同理也有4個(gè)，所以事件共有24個(gè)基本事件，所以．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)椋曰?，解得?．故選：BC．10.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，以下判斷正確的是（）A.變量x與變量y正相關(guān)B.該方程一定過(guò)點(diǎn)C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，變量D.當(dāng)變量x減少一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由，故變量x與變量y負(fù)相關(guān)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程必過(guò)點(diǎn)，所以B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，可預(yù)測(cè)變量時(shí)，變量，所以C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在回歸方程中，當(dāng)變量x減少一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位，所以D項(xiàng)正確.故選：BCD.11.若袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取一個(gè)球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A. B.C.X的數(shù)學(xué)期望 D.X的方差〖答案〗ACD〖解析〗由題意知從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取到白球的概率為，取到白球記1分，取到黑球的概率為，取到黑球記0分，則記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，即為5次取球取到白球的個(gè)數(shù)，知，故A正確；，故B錯(cuò)誤；X的數(shù)學(xué)期望，故C正確﹔X的方差，故D正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.從甲地去乙地有4班火車(chē)，從乙地去丙地有3班輪船，若從甲地去丙地必須經(jīng)過(guò)乙地中轉(zhuǎn)，則從甲地去丙地可選擇的出行方式有______________種．〖答案〗12〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理知從甲地去丙地可選擇的出行方式有（種）．故〖答案〗為：12.13.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)-x1020304050加工時(shí)間y/min62758189由最小二乘法求得回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清﹐請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_____．〖答案〗68〖解析〗由于回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，，代入回歸直線方程得，解得，故〖答案〗為：68．14.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為_(kāi)____．〖答案〗8〖解析〗由隨機(jī)變量，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)?，所以，所以．?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為8．故〖答案〗為：8.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)．（1）求展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．解：（1）因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)，所以，所以第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；（2）由（1）知，記含的項(xiàng)為第項(xiàng)，所以，取，解得，所以，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.16.現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數(shù)字作答）（1）兩端是男生，有多少種不同的站法？（2）任意兩名男生不相鄰，有多少種不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右邊（可以不相鄰），有多少種不同的站法？解：（1）先選2名男生排兩端有種方法，再排其余學(xué)生有種方法，所以?xún)啥耸悄猩牟煌痉ㄓ校ǚN）；（2）先排3名女生有種方法，再將4名男生插入4個(gè)空隙中有種方法，所以任意兩名男生不相鄰的不同站法有（種）；（3）先在7個(gè)位置中找到5個(gè)位置，讓除甲乙外的另5人排列共有：種方法，再將甲乙按照甲在乙右邊的順序，放置另兩個(gè)位置中共1種，所以男生甲要在女生乙的右邊的不同站法有（種）．17.某大型商品交易會(huì)展館附近的一家特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近4次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：第一次第二次第三次第四次參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）891011原材料y（袋）20232528（1）請(qǐng)根據(jù)所給四組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該店現(xiàn)有原材料20袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有12萬(wàn)人參加，為了保證原材料能夠滿(mǎn)足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？注：解：（1）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，求得，，y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）由，得，而（袋），所以該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料11袋．18.為積極響應(yīng)國(guó)家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國(guó)文化科技“三下鄉(xiāng)”活動(dòng)要求，真正讓“人民至上”理念落實(shí)落地，著力推動(dòng)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強(qiáng)醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動(dòng).這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名.（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；（2）設(shè)表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均