高中數(shù)學(xué) 2.2.2 第2課時直線方程的一般式基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.2第2課時直線方程的一般式基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．直線的斜率為－eq\f(4,3)，且直線不通過第一象限，則直線的方程可能是()A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0[答案]B[解析]∵直線的斜率為－eq\f(4,3)，排除A、D；又直線不通過第一象限，排除C，故選B.2．直線ax＋by＋c＝0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a、b、c應(yīng)滿足()A．a(chǎn)b>0，bc>0 B．a(chǎn)b>0，bc<0C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<0[答案]B[解析]如圖，由圖可知，直線的斜率k＝－eq\f(a,b)<0，∴ab>0，又直線在y軸上的截距為－eq\f(c,b)>0，∴bc<0，故選B.3．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件是()A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0[答案]D[解析]若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B不同時為0，即A2＋B2≠0.4．直線ax＋by－1＝0(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()A.eq\f(1,2)ab B.eq\f(1,2)|ab|C.eq\f(1,2ab) D.eq\f(1,2|ab|)[答案]D[解析]∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝eq\f(1,a)，令x＝0，得y＝eq\f(1,b)，∴三角形的面積S＝eq\f(1,2)·eq\f(1,|a|)·eq\f(1,|b|)＝eq\f(1,2|ab|).5．方程y＝k(x＋4)表示()A．過點(diǎn)(－4,0)的一切直線B．過點(diǎn)(4,0)的一切直線C．過點(diǎn)(－4,0)且不垂直于x軸的一切直線D．過點(diǎn)(－4,0)且不平行于x軸的一切直線[答案]C[解析]方程y＝k(x＋4)表示過點(diǎn)(－4,0)且斜率存在的直線，故選C.6．經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，在x軸上截距為－2的直線方程是()A．x＝－2 B．x－4y＋2＝0C．4x＋y＋2＝0 D．x－4y－2＝0[答案]B[解析]將點(diǎn)A(2,1)及B(－2,0)代入檢驗(yàn)知選B；也可設(shè)直線方程為y－1＝k(x－2)，令y＝0則x＝－2，∴k＝eq\f(1,4)；或設(shè)直線方程為x＝my－2，將A(2,1)代入得m＝4.二、填空題7．過點(diǎn)(1,3)且在x軸上的截距為2的直線方程是________．[答案]3x＋y－6＝0[解析]由題意可設(shè)所求直線方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,b)＝1，又∵直線過點(diǎn)(1,3)，∴eq\f(1,2)＋eq\f(3,b)＝1，∴b＝6，故所求直線方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1，即3x＋y－6＝0.8．若方程mx＋(m2－m)y＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．[答案]m≠0[解析]若方程mx＋(m2－m)y＋1＝0表示直線，則m與m2－m不同時為0，故m≠0.三、解答題9．已知?ABCD的頂點(diǎn)A(1,2)、B(2，－1)、C(3，－3)，求直線BD的方程．[解析]∵平行四邊形ABCD兩對角線AC與BD交點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，∴M(2，－eq\f(1,2))，直線BM的方程為x＝2，即直線BD的方程為x－2＝0.一、選擇題1．已知m≠0，則過點(diǎn)(1，－1)的直線ax＋3my＋2aA．3 B．－3C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)[答案]D[解析]由題意，得a－3m＋2∴a＝m，又∵m≠0，∴直線ax＋3my＋2a的斜率k＝－eq\f(a,3m)＝－eq\f(1,3).2．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象只可能是()[答案]B[解析]排除法：選項(xiàng)A中，直線l1的斜率大于0，在y軸上的截距小于0，∴a>0，b<0，故l2的斜率為－b>0，但圖中l(wèi)2的斜率小于0，故A不正確，同理排除C、D，故選B.二、填空題3．(·福建師大附中高一期末測試)無論m為何值時，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)[答案](3,1)[解析]直線l的方程可化為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝0,2x＋y－7＝0))，得P(3,1)．4．若直線(2t－3)x＋y＋6＝0不經(jīng)過第一象限，則t的取值范圍是________．[答案]eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))[解析]直線方程可化為y＝(3－2t)x－6，∴3－2t≤0，∴t≥eq\f(3,2).三、解答題5．若直線(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y軸上截距等于1，求實(shí)數(shù)m的值．[解析]直線(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化為(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1，由題意知m＋1≠0，(m－2)y＝1，由題意得eq\f(1,m－2)＝1，∴m＝3.6．求證：不論m為何實(shí)數(shù)值，直線(2m－1)x－(m＋3)y－(m[解析]令m＝eq\f(1,2)、m＝－3，得兩條直線，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋3y－\f(1,2)－11＝0,－6－1x－－3－11＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)).交點(diǎn)為(2,3)，當(dāng)x＝2，y＝3時，對m∈R，方程(2m－1)x－(m＋3)y－(m故直線恒過定點(diǎn)(2,3)．7．已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(－3,0)、B(2，－2)、C(0,1)，求這個三角形的三條邊各自所在直線的方程．[解析]∵直線AB過點(diǎn)A(－3,0)、B(2，－2)，∴由直線的兩點(diǎn)式方程得eq\f(y－0,－2－0)＝eq\f(x－－3,2－－3)，整理得2x＋5y＋6＝0.即直線AB的方程為2x＋5y＋6＝0.∵直線AC過點(diǎn)A(－3,0)、C(0,1)，∴直線AC在x軸，y軸上的截距分別為－3、1，由直線的截距式方程得eq\f(x,－3)＋eq