人教a版（2019）必修第一冊(cè)《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．下列判斷正確的是（）A．對(duì)于函數(shù)y＝f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A，存在兩數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），就稱函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù) B．如果函數(shù)y＝f（x）在定義域的某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就稱函數(shù)在它的定義域上具有單調(diào)性 C．函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，如果f（x1）＜f（x2），則x1＜x2 D．如果函數(shù)y＝f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)2．下列命題中錯(cuò)誤的是（）①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交；④圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)．A．①② B．③④ C．①④ D．②③3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y＝x+1 B．y＝﹣x2 C．y＝ D．y＝x|x|4．已知函數(shù)f（x）＝2x2﹣mx+3，當(dāng)x∈（﹣2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)是減函數(shù)，則f（1）＝（）A．﹣3 B．13 C．7 D．含有m的變量5．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+，則f（﹣1）＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣26．函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）7．設(shè)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，對(duì)?a∈R，則（）A．f（a）＞f（2a） B．f（a2）＜f（a） C．f（a2+a）＜f（a） D．f（a2+1）＜f（a）8．已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．109．如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是﹣5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最大值是﹣5 B．減函數(shù)且最大值是﹣5 C．增函數(shù)且最小值是﹣5 D．減函數(shù)且最小值是﹣510．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．211．函數(shù)f（x）＝﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱 B．直線y＝﹣x對(duì)稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱12．若函數(shù)f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）二、填空題13．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集是．14．已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+3a+b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，則a﹣b＝．15．若函數(shù)f（x）＝（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a，b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，則該函數(shù)的解析式f（x）＝．三、多選題（多選）16．下列函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)的有（）A．y＝x+4 B．y＝x2 C．y＝ D．y＝|x|（多選）17．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A．y＝x+ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝?（多選）18．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣x2+2x B．f（x）的最小值為﹣1 C．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]∪[1，+∞） D．若方程f（x）＝m有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m＞0（多選）19．設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x）g（x）是奇函數(shù) B．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)四、解答題20．已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，且在區(qū)間（0，5]上的圖象如圖所示，求使函數(shù)值f（x）≥0的x的取值范圍．

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，利用反例，可判斷B；若x1，x2?A，則無(wú)法利用單調(diào)性比較x1，x2的大小，由此判斷C；根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義可判斷D．【解答】解：根據(jù)增函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)y＝f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A，任意兩數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），就稱函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)”可知，A錯(cuò)誤；反比例函數(shù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)或減函數(shù)，但函數(shù)在它的定義域上不具有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，x1，x2∈A時(shí)，如果f（x1）＜f（x2），則x1＜x2，若x1，x2?A時(shí)，則無(wú)法判斷，故C錯(cuò)誤；根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，可得單調(diào)函數(shù)即為函數(shù)y＝f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，故D正確故選：D．2．【分析】①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)，則圖象一定過原點(diǎn)；③例如y＝為偶函數(shù)，其圖象與y軸一定相不交；④由偶函數(shù)的定義可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)【解答】解：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)；故正確②奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)，則圖象一定過原點(diǎn)，但是定義域內(nèi)若沒有0，則函數(shù)就不過原點(diǎn)，例如函數(shù)y＝；故錯(cuò)誤③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定與y軸相交，例如y＝為偶函數(shù)，其圖象與y軸一定不交；故錯(cuò)誤④由偶函數(shù)的定義可知，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)，故正確故錯(cuò)誤的命題有②③故選：D．3．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y＝x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y＝﹣x2是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y＝是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．D．設(shè)f（x）＝x|x|，則f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x|x|＝x2，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y＝x|x|＝﹣x2，此時(shí)為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)．故選：D．4．【分析】根據(jù)題意得出x＝﹣2，為對(duì)稱軸，即﹣2＝，代入解析式即可完成答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝2x2﹣mx+3，當(dāng)x∈（﹣2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)是減函數(shù)，∴x＝﹣2，為對(duì)稱軸，即﹣2＝，故；m＝﹣8，∴f（x）＝2x2+8x+3，∴f（1）＝13，故選：B．5．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）＝﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+，則f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1）＝﹣2，故選：D．6．【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可比較大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）＝f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故選：B．7．【分析】先確定變量的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系．【解答】解：∵a2+1﹣a＝（a﹣）2+＞0，∴a2+1＞a，∵函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴f（a2+1）＜f（a），當(dāng)a＝0時(shí)，ABC顯然不成立．故選：D．8．【分析】函數(shù)f（x）不具備奇偶性，但其中g(shù)（x）＝x5+ax3+bx是奇函數(shù)，則可充分利用奇函數(shù)的定義解決問題．【解答】解：令g（x）＝x5+ax3+bx，由函數(shù)奇偶性的定義，易得其為奇函數(shù)；則f（x）＝g（x）﹣8所以f（﹣2）＝g（﹣2）﹣8＝10得g（﹣2）＝18又因?yàn)間（x）是奇函數(shù)，即g（2）＝﹣g（﹣2）所以g（2）＝﹣18則f（2）＝g（2）﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26故選：A．9．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合已知，分析f（x）在[﹣7，﹣3]上單調(diào)性和最值，可得答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故偶函數(shù)f（x）在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，若函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是﹣5，則f（x）在[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最小值是﹣5，故選：D．10．【分析】將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）＝﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增，進(jìn)而可求函數(shù)的最值．【解答】解：函數(shù)f（x）＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函數(shù)f（x）＝﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增∴當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）有最小值f（0）＝a＝﹣2當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）有最大值f（1）＝3+a＝3﹣2＝1故選：A．11．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x）∴是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選：C．12．【分析】若函數(shù)f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則函數(shù)在每一段上均為減函數(shù)，且在x＝1時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則，解得：a∈[﹣2，0），故選：B．二、填空題13．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性可得x＞2﹣x，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（x）＞f（2﹣x），則有x＞2﹣x，解可得x＞1，即不等式的解集為（1，+∞）；故答案為：（1，+∞）．14．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）＝f（﹣x），求出b的值后求a﹣b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝ax2+bx+3a+b是定義在[a﹣1，2a]的偶函數(shù)，∴a﹣1+2a＝0，解得a＝，由f（x）＝f（﹣x）得，b＝0，即a﹣b＝．故答案為：．15．【分析】將函數(shù)解析式展開，由函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)可以得出b的值，再由函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即可求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意得，f（x）＝（x+a）（bx+2a）＝bx2+（ab+2a）x+2a2是偶函數(shù)，故有ab+2a＝0，得a＝0或b＝﹣2，則a＝0時(shí)，f（x）＝bx2，它的最大值是+∞，不滿足題意，所以a≠0，因此b＝﹣2，f（x）＝﹣2x2+2a2又∵它的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∴2a2＝2，∴f（x）＝﹣2x2+2，故答案為：﹣2x2+2．三、多選題16．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝x+4，是一次函數(shù)，在R上為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，y＝x2，是二次函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，y＝，是反比例函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，y＝|x|，當(dāng)x＜0時(shí)，y＝﹣x，在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，符合題意；故選：BCD．17．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，設(shè)f（x）＝x+，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣（x+）＝﹣f（x），該函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，設(shè)f（x）＝x2+1，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）＝x2+1＝f（x），該函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，對(duì)于C，設(shè)f（x）＝，其定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，有f（﹣x）＝f（x），該函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，對(duì)于D，y＝?，必有，解可得x≥1，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意；故選：BC．18．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和解析式作出函數(shù)的草圖，由此分析選項(xiàng)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x，其草圖如圖：依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，此時(shí)f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，又由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由函數(shù)的圖象，f（x）的最小值為﹣1，B正確；對(duì)于C，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若方程f（x）＝m有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m＞0或m＝﹣1，D錯(cuò)誤；故選：ACD．19．【分析】由題意可知f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），然后分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由題意可知f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），對(duì)于選項(xiàng)A，f（﹣x）?g（﹣x）＝﹣f（x）?g（x），所以f（x）g（x）是奇函數(shù)，故A項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，|f（﹣x）|?g（﹣x）＝|﹣f（x）|?g（x）＝|f（x）|?g（x），所以|f（x）|g（x）是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f（﹣x）|g（﹣x）|＝﹣f（x）|g（x）|，所以