第二十三章 旋轉(zhuǎn) 復習試題2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

人教版數(shù)學九年級上第二十三章《旋轉(zhuǎn)》復習試題一．選擇題（共10小題）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A．B． C．D．2．如圖所示，△COD和△EOF是以△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，線段AO旋轉(zhuǎn)后得到的線段是（）A．BO和CO B．CO和DO C．EO和CO D．DO和FO3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°4．如圖，△ABC中，∠CAB＝68°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠BAB′的度數(shù)為（）A．34° B．36° C．44° D．46°5．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點A的對應點A'的坐標是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．已知點A（2，1）與點B（1，﹣2）關于點C的對稱，則點C坐標為（）A．（0，0） B． C．（﹣2，1） D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△AB'C使得點A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°8．如圖，設點P到原點O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為α，規(guī)定[p，α]表示點P的極坐標，若某點的極坐標為[2，135°]，則該點的平面坐標為（）A．（，） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）9．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝2，OB＝6，OC＝8，∠BOC＝90°，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：①點O與O'的距離為6；②∠AOC＝120°；③；④；⑤點P為△ABC內(nèi)一點，則點P到△ABC三個頂點的距離和最小為．其中正確的結(jié)論是（）A．①③⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②⑤10．如圖，等邊△ABC內(nèi)部有一點P，且PA＝8，PB＝15，PC＝17，則∠APB的度數(shù)為（）A．150° B．135° C．120° D．165°二．填空題（共6小題）11．點P（x，﹣3）與Q（﹣2，y﹣1）關于原點對稱，則x+y等于．12．小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則旋轉(zhuǎn)角度α的最小值為．13．如圖，△ABC與△DEC關于點C成中心對稱，，AE＝3，∠D＝90°，則AC＝．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．BD是∠ABC的平分線，將BD以D為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點為E．則AE的長度為．15．如圖，△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，AC＝3，點P是△ABC內(nèi)部任意一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，，點D為邊AB上一動點，以CD為邊作等邊三角形CDE，點F是AE的中點，則CF的最小值為．三．解答題（共6小題）17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC（頂點時網(wǎng)格線的交點）（1）將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C；（2）求線段BB1的長度為．18．如圖，P是等邊三角形ABC中的一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5，試利用圖形的旋轉(zhuǎn)求出∠APB的度數(shù)．19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點D在邊BC上，∠B＝75°．（1）求∠CDE的大?。唬?）若∠C＝45°，AC與DE交于點F，試探究線段EF與CD的數(shù)量關系，并說明理由．20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，連接BB1．設CB1交AB于D，A1B1分別交AB、AC于E、F．（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以說明（△ABC與△A1B1C1全等除外）；（2）當△BB1D是等腰三角形時，求α．21．如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段DE，連接AE，CE，過點A作AF⊥CE交線段CE的延長線于點F，連接BF．（1）當AE＝AB時，求α的度數(shù)；（2）求證：∠AEF＝45°；（3）求證：AE∥FB．22．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，將△APB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CQB．（1）求點P與點Q之間的距離；（2）求∠BPC的度數(shù)；（3）求△ABC的面積．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．C．3．C．4．C．5．D．6．B．7．B．8．B．9．A．10．A．二．填空題（共6小題）11．6．12．60°．13．1．14．．15．．16．．三．解答題（共6小題）17．解：（1）如圖所示：△A1B1C，即為所求；（2）線段BB1的長度為：＝3．18．解：如圖，將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60度后得到△CQB，連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ，則QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，∴△BPQ為等邊三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∵△BPQ為等邊三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°，∴∠APB＝∠BQC＝150°．19．解：（1）由題意得：△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝75°，AB＝AD，∠E＝∠C，AE＝AC，∴∠ADB＝∠B＝75°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝30°；（2）EF＝CD；理由：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°，∵∠ADB＝∠B＝75°，∴∠BAC＝30°，∵∠E＝∠C，∴∠CAE＝∠EDC＝30°，∵∠E＝∠C，AE＝AC，∴△ADC≌△AFE（AAS），∴EF＝CD．20．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；證明：∵∠ACB1+∠A1CF＝∠ACB1+∠BCD＝90°∴∠A1CF＝∠BCD∵A1C＝BC∴∠A1＝∠CBD＝45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF＝CD，∵CA＝CB1，∴AF＝B1D，∵∠A＝∠EB1D，∠AEF＝∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC＝B1C，∠ACD＝∠B1CF，∠A＝∠CB1F，∴△ACD≌△B1CF．（2）在△CBB1中∵CB＝CB1∴∠CBB1＝∠CB1B＝（180°﹣α）又△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝45°①若B1B＝B1D，則∠B1DB＝∠B1BD∵∠B1DB＝45°+α∠B1BD＝∠CBB1﹣45°＝（180°﹣α）﹣45°＝45°﹣，∴45°+α＝45°﹣，∴α＝0°（舍去）；②∵∠BB1C＝∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；③若BB1＝BD，則∠BDB1＝∠BB1D，即45°+α＝（180°﹣α），α＝30°由①②③可知，當△BB1D為等腰三角形時，α＝30°；21．（1）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝DC，由旋轉(zhuǎn)可知，DC＝DE，∵AE＝AB，∴AE＝AD＝DE，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADC＝90°，∴α＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°；（2）證明：在△CDE中，DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝，在△ADE中，AD＝ED，∠ADE＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠DEA＝，∴∠AEC＝∠DEC+∠DEA＝＝135°，∴∠AEF＝45°；（3）證明：過點B作BG∥CF與AF的延長線交于點G，過點B作BH∥GF與CF交于點H，則四邊形BGFH是平行四邊形，∵AF⊥CE，∴平行四邊形BGFH是矩形，∵∠AFP＝∠ABC＝90°，∠APF＝∠BPC，∴∠GAB＝BCP，在△ABG和△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（AAS），∴BG＝BH，∴矩形BGFH是正方形，∴∠HFB＝45°，由（2）可知：∠AEF＝45°，∴∠HFB＝∠AEF＝45°，∴AE∥FB．22．解：（1）連接PQ，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△PAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴△QCB≌△PAB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4，而32+42＝52，∴PC2+PQ2＝