第七章平行線的證明考點小測 2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第7章平行線的證明，考點小測1為什么要證明測試時間:15分鐘一、選擇題1.下列結(jié)論推理合理的是()A.王強(qiáng)和小明體重看起來不等,那么他們的體重一定不等B.因為王老師是數(shù)學(xué)老師,所以王老師出的數(shù)學(xué)題一定沒有問題C.因為小強(qiáng)的媽媽是老師,所以小強(qiáng)學(xué)習(xí)成績一定很好D.因為小強(qiáng)熱情、開朗、愛交際,所以小強(qiáng)的朋友可能很多2.最近網(wǎng)上一個燒腦問題的關(guān)注度很高(如圖所示),通過仔細(xì)觀察、分析圖形,你認(rèn)為打開水龍頭,哪個標(biāo)號的杯子會先裝滿水()A.3號杯子B.5號杯子C.6號杯子D.7號杯子3.某公園計劃砌一個形狀如圖(1)所示的噴水池,后來有人建議改為圖(2)的形狀,且外圓的直徑不變,噴水池邊沿的寬度、高度不變,你認(rèn)為砌噴水池的邊沿()A.圖(1)需要的材料多B.圖(2)需要的材料多C.圖(1)、圖(2)需要的材料一樣多D.無法確定4.如圖,將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到7個小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到10個小三角形,稱為第三次操作;……,根據(jù)以上操作,若要得到100個小三角形,則需要操作的次數(shù)是()A.25B.33C.34D.50二、填空題5.有一個密碼箱,密碼由三個數(shù)字組成,甲、乙、丙三個人都開過,但都記不清了.甲記得:這三個數(shù)字分別是7,2,1,但第一個數(shù)字不是7;乙記得:1和2的位置相鄰;丙記得:中間的數(shù)字不是1.根據(jù)以上信息,可以確定密碼是.

三、解答題6.當(dāng)n=1時,代數(shù)式(n2-5n+5)2=1;當(dāng)n=2時,代數(shù)式(n2-5n+5)2=;當(dāng)n=3時,代數(shù)式(n2-5n+5)2=;當(dāng)n=4時,代數(shù)式(n2-5n+5)2=.因此,小明推斷:對于所有的正整數(shù)n,代數(shù)式(n2-5n+5)2的值恒等于1.這個結(jié)論正確嗎?

2定義與命題測試時間:15分鐘一、選擇題1.(2024山東青島黃島期末)下列語句是命題的是()A.垃圾分類是一種生活時尚B.今天,你微笑了嗎?C.多彩的青春D.一起向未來2.下列命題中,是真命題的是()A.互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角B.鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角C.若兩角相等,則這兩個角一定是對頂角D.無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)3.下列選項中,可以用來證明命題“若a>b,則|a|>|b|”是假命題的反例是()A.a=1,b=0B.a=-1,b=2C.a=-2,b=1D.a=1,b=-34.下列說法中,是定義的為()A.經(jīng)過兩點,有且只有一條直線B.同位角相等,兩直線平行C.對頂角相等D.在三角形中,連接一個頂點與其對邊中點的線段叫做這個三角形的中線二、解答題5.指出下列命題的條件和結(jié)論.(1)若a∥b,b∥c,則a∥c;(2)如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角;(3)同一個角的補(bǔ)角相等.6.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式.(1)平行于同一直線的兩條直線平行;(2)同角的余角相等;(3)絕對值相等的兩個數(shù)一定相等.7.如圖,現(xiàn)有以下三個條件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.請你以其中兩個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)寫出你構(gòu)造的命題;(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題?若是真命題,請給予證明;若是假命題,請舉出反例.

3平行線的判定測試時間:15分鐘一、選擇題1.(2024河南南陽期末)如圖,直線a∥b,且直線a,b被直線c,d所截,則下列條件可以判定直線c∥d的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠4+∠5=180°2.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10°B.20°C.50°D.70°二、填空題3.如圖,若∠1=∠2,則互相平行的線段是.

4.(2024江蘇泰州高新區(qū)期末)如圖,下列說法不正確的是(填序號).

①如果∠ADE=∠B,那么DE∥BC;②如果∠AED=∠C,那么DE∥BC;③如果∠ADE=∠C,那么DE∥BC;④如果∠DFB=∠C,那么DF∥EC;⑤如果∠DFB=∠AED,那么DF∥AC.三、解答題5.(2024廣東梅州期末)如圖,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分別是B,D,∠FDC=∠EBA.(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;(2)求證:DF∥BE.

4平行線的性質(zhì)測試時間:15分鐘一、選擇題1.(2024河南中考)如圖,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.90°B.100°C.110°D.120°2.下面是投影屏幕上顯示的一道解答題,橫線上的符號代表的內(nèi)容不正確的是()如圖,已知∠B=68°,∠ADE=68°,∠DEC=130°,求∠C的度數(shù).解:∵∠B=68°,∠ADE=68°,∴∠B=∠ADE,∴DE∥★(●),

∴∠C+■=180°(※).

∵∠DEC=130°,∴∠C=50°.A.“★”代表“BC”B.“●”代表“同位角相等,兩直線平行”C.“■”代表“∠DEC”D.“※”代表“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”3.如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠1=54°,則∠2=()A.72°B.62°C.52°D.75°二、填空題4.如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在點D',C'的位置上,若∠EFB=65°,則∠AED'=°.

三、解答題5.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,G是BC上一點,DE平分∠ADG交CB的延長線于點E.(1)若∠ABC∶∠C=3∶1,求∠C的度數(shù);(2)若∠A=∠C,試證明:∠DGC=2∠E.

5三角形內(nèi)角和定理第1課時三角形的內(nèi)角和測試時間:20分鐘一、選擇題1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,若CD∥AB,∠ACB=34°,則∠D的度數(shù)為()A.30°B.28°C.26°D.34°2.如圖,△ABC中,AD為△ABC的角平分線,BE為△ABC的高,BE與AD交于點F,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=()A.59°B.60°C.56°D.22°3.如圖,△ABC中,D點在BC上,將D點分別以直線AB、AC為對稱軸,畫出對稱點E、F,并連接DE、DF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度,∠EDF的度數(shù)為()A.113°B.124°C.102°D.134°二、填空題4.如圖,直尺的一邊經(jīng)過直角三角形ABC的直角頂點C,交斜邊AB于點D,該邊的對邊分別交AB、AC于點E、F,若∠B=30°,∠AEF=50°,則∠DCB=度.

5.如圖,B在A的南偏西45°方向,C在A的南偏東15°方向,∠ACB=85°,則C在B的度方向.

三、解答題6.如圖,∠1=80°,∠A=60°,∠B=40°.(1)試證明:DE∥BC;(2)如果CD平分∠ACB,求∠CDB的度數(shù).

5三角形內(nèi)角和定理第2課時三角形內(nèi)角和定理的推論測試時間:20分鐘一、選擇題1.如圖所示,在△ABC中,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是()A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠12.如圖,∠CBE和∠BCF是△ABC的兩個外角,若∠A=50°,則∠CBE+∠BCF的度數(shù)為()A.100°B.130°C.210°D.230°3.如圖,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,將紙片沿直線m翻折,點A落在點D的位置上,則∠1-∠2的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空題4.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為度.

三、解答題5.(2024山東淄博期中)如圖,在△ABC中,AE是△ABC的高.圖1圖2(1)如圖1,AD是∠BAC的平分線,若∠B=38°,∠C=62°,求∠DAE的度數(shù);(2)如圖2,延長AC到點F,∠CAE和∠BCF的平分線交于點G,求∠G的度數(shù).1為什么要證明1.答案DA.王強(qiáng)和小明體重看起來不等,那么他們的體重一定不等,不合理;B.因為王老師是數(shù)學(xué)老師,所以王老師出的數(shù)學(xué)題一定沒有問題,不合理;C.因為小強(qiáng)的媽媽是老師,所以小強(qiáng)學(xué)習(xí)成績一定很好,不合理;D.因為小強(qiáng)熱情、開朗、愛交際,所以小強(qiáng)的朋友可能很多,合理.故選D.2.答案A∵1號杯子左側(cè)出口比右側(cè)低,∴水先從左側(cè)流出,進(jìn)入3號杯子,∵3號杯子左側(cè)封閉,只有右側(cè)流出,而右側(cè)流入5號杯子的出口封閉,∴水最終會先灌滿3號杯子,故選A.3.答案C設(shè)外圓的直徑是D米,題圖(2)中三個小圓的直徑從小到大分別為d1米,d2米,d3米,∴d1+d2+d3=D,根據(jù)圓周長公式,得題圖(1)需要的材料為2πD米,題圖(2)需要的材料為πD+πd1+πd2+πd3=πD+π(d1+d2+d3)=2πD米,故選C.4.答案B∵第一次操作后,小三角形共有4個,第二次操作后,小三角形共有4+3=7個,第三次操作后,小三角形共有4+3+3=10個,……∴第n次操作后,小三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)個.當(dāng)3n+1=100時,解得n=33,故選B.5.答案127解析∵三個數(shù)字分別是7,2,1,第一個數(shù)字不是7,∴第一個數(shù)字為1或2,∵1和2的位置相鄰,∴前兩個數(shù)字是1,2或2,1,第三個數(shù)字是7,∵中間的數(shù)字不是1,∴第一個數(shù)字只能是1,第二個數(shù)字是2,即密碼是127.6.解析將n=2代入(n2-5n+5)2中,得(22-5×2+5)2=1,將n=3代入(n2-5n+5)2中,得(32-5×3+5)2=1,將n=4代入(n2-5n+5)2中,得(42-5×4+5)2=1,這個結(jié)論不正確.當(dāng)n=5時,(n2-5n+5)2=25≠1,故這個結(jié)論不正確.2定義與命題1.答案A根據(jù)命題的定義“判斷一件事情的語句叫命題”逐項判斷.A是命題,B、C、D都不是命題,故選A.2.答案B互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角,故A是假命題;鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角,故B是真命題;若兩角相等,則這兩個角不一定是對頂角,故C是假命題;無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù),故D是假命題.故選B.3.答案DA.當(dāng)a=1,b=0時,有a>b,且|a|>|b|,不能證明題中命題是假命題;B.當(dāng)a=-1,b=2時,有a<b,且|a|<|b|,不能證明題中命題是假命題;C.當(dāng)a=-2,b=1時,有a<b,且|a|>|b|,不能證明題中命題是假命題;D.當(dāng)a=1,b=-3時,有a>b,且|a|<|b|,能證明題中命題是假命題.故選D.4.答案D通常定義中有“叫做”“是”等判斷動詞,顯然D選項是三角形中線的定義.5.解析(1)條件:a∥b,b∥c,結(jié)論:a∥c.(2)條件:兩個角相等,結(jié)論:這兩個角是對頂角.(3)條件:兩個角都是同一個角的補(bǔ)角,結(jié)論:這兩個角相等.6.解析(1)如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行.(2)如果兩個角都是同一個角的余角,那么這兩個角相等.(3)如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)一定相等.7.解析(1)構(gòu)造了3個命題(任寫其中一個即可),命題1:如果AB∥CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F;命題2:如果AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C;命題3:如果∠B=∠C,∠E=∠F,那么AB∥CD.(2)命題1為真命題,證明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F.命題2為真命題,證明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C.命題3為真命題,證明如下:∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD.3平行線的判定1.答案CA.由∠1=∠3無法判定直線c∥d;B.由∠2=∠3無法判定直線c∥d;C.∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠1=∠4,∴∠3=∠4,∴c∥d;D.由∠4+∠5=180°無法判定直線c∥d.故選C.2.答案B如圖,過直線a,c的交點作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故選B.3.答案AB、CD解析∵∠1=∠2,∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).4.答案③⑤解析根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知①②④說法正確;∠ADE和∠C不屬于“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”中的任意一類,故無法判定DE∥BC,故③說法錯誤;∠DFB和∠AED不屬于“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”中的任意一類,故無法判定DF∥AC,故⑤說法錯誤.5.解析(1)∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABD=∠CDM(垂直的定義),∴CD∥AB(同位角相等,兩直線平行).(2)證明:∵∠FDC=∠EBA,∠CDM=∠ABM=90°,∴∠CDM-∠FDC=∠ABM-∠EBA(等式的性質(zhì)),即∠FDM=∠EBM,∴DF∥BE(同位角相等,兩直線平行).4平行線的性質(zhì)1.答案D由題圖得∠2的補(bǔ)角和∠1是同位角,∵∠1=60°且a∥b,∴∠1的同位角也是60°,∴∠2=180°-60°=120°,故選D.2.答案D∵∠B=68°,∠ADE=68°,∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行),∴∠C+∠DEC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∵∠DEC=130°,∴∠C=50°.故選D.3.答案A∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=54°,∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°,∴∠CDB=180°-∠ABC-∠CBD=72°,∵∠2=∠CDB,∴∠2=72°.故選A.4.答案50解析∵AD∥BC,∠EFB=65°,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折疊的性質(zhì)得∠D'EF=∠DEF=65°,∴∠AED'=180°-65°-65°=50°.5.解析(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°.又∵∠ABC∶∠C=3∶1,∴4∠C=180°,∴∠C=45°.(2)證明:由(1)知∠ABC+∠C=180°,又∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC,∴∠E=∠ADE,∠ADG=∠DGC.又∵DE平分∠ADG,∴∠ADG=2∠ADE=2∠E,∴∠DGC=∠ADG=2∠E.5三角形內(nèi)角和定理第1課時三角形的內(nèi)角和1.答案B∵∠BAC=90°,∠ACB=34°,∴∠ABC=180°-90°-34°=56°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=28°∵CD∥AB,∴∠D=∠ABD=28°.2.答案A∵BE為△ABC的高,∴∠AEB=90°,∵∠C=70°,∠ABC=48°,∴∠CAB=62°.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠1=12∠CAB=31在△AEF中,∠EFA=180°-∠1-∠AEF=180°-31°-90°=59°,∴∠3=∠EFA=59°.3.答案A如圖,連接AD,AE,AF,設(shè)AB與ED交于點M,AC與DF交于點N,由題意可得AB⊥ED,AC⊥DF,∴∠BMD=∠DNC=90°,在Rt△BDM中,∠MBD=62°.∴∠BDM=90°-∠MBD=90°-62°=28°,在Rt△CDN中,∠NCD=51°,∴∠CDN=90°-∠NCD=90°-51°=39°,∴∠EDF=180°-∠BDM-∠CDN=180°-28°-39°=113°.故選A.4.答案20解析連接ED(圖略),∵EF∥CD,∠AEF=50°,∴∠EDC=∠AEF=50°,∵∠BDC+∠EDC=180°,∴∠BDC=180°-∠EDC=130°,∵∠B=30°,∴∠DCB=180°-∠B-∠BDC=180°-30°-130°=20°.故答案為20.5.答案北偏東80解析∵B在A的南偏西45°方向,C在A的南偏東15°方向,∴∠BAC=45°+15°=60°,∵∠ACB=85°,∴∠ABC=180°-60°-85°=35°,∴C在B的北偏東45°+35°=80°方向.6.解析(1)證明:∵在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,∵∠1=80°,∴∠1=∠ACB,∴DE∥BC.(2)∵∠ACB=80°,CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=40°∵∠B=40°,∴∠CDB=180°-∠B-∠BC