15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教案2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

.1.1從分?jǐn)?shù)到分式分式例題練習(xí)二、分式有意義三、分式值為零教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖常規(guī)積累回憶所學(xué)知識(shí)，你能說出整式的概念嗎？1、 整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式2、 單項(xiàng)式：只有數(shù)字或字母的積的式子3、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和思考回答讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)整式的概念，明確單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，為本節(jié)課的遷移伏筆．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【探究1】思考：1.長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為

cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為

。2.把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為

cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為

.給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情境中，類比學(xué)過的分?jǐn)?shù)的知識(shí)，歸納其他這幾個(gè)式子與分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而引入分式的概念通過具體的實(shí)際問題列出式子，形成對(duì)比，自然過渡到分式的探索和學(xué)習(xí)分式的必要性，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程．問題情境的引入，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型，體會(huì)用字母表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，從特殊到一般的思想。環(huán)節(jié)二：實(shí)踐探究交流新知分式的定義：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，代數(shù)式就叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．【探究2】分式與整式的區(qū)別和聯(lián)系下列各式中，那些是整式？那些是分式？5x－7，3x2－1，eq\f(b－3,2a＋1)，eq\f(m（n＋p）,7)，－5，eq\f(x2－xy＋y2,2x－1)，eq\f(2,7)，eq\f(4,5b＋c)，eq\f(a,π)，eq\f(x,x)，eq\f(a2－b2,a－b).學(xué)生回答完問題后，讓學(xué)生說出整式與分式的區(qū)別．⑴聯(lián)系：分式的分子分母必須為整式⑵區(qū)別：整式的分母不含有字母；分式的分母必須含有字母【探究3】我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0，要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？分式有意義、無意義及分式值為0的條件：我們知道除數(shù)不能為0，通過學(xué)生思考、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：(1)分式有意義：分母不為0；(2)分式無意義：分母為0；(3)分?jǐn)?shù)值為0：分子為0，分母不為0.讓學(xué)生觀察思考，并與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)對(duì)比，學(xué)生先回答，教師后歸納總結(jié)．借助學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的概念的已有認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)分式的概念是十分自然的知識(shí)擴(kuò)充，教學(xué)中按照從特殊到一般、具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程易于讓學(xué)生接受．與整式比較突出對(duì)分式概念的理解，加深學(xué)生對(duì)分式的理解．類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0，得出分式有意義的條件，進(jìn)而能歸納出分式無意義以及值為0的情況．環(huán)節(jié)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用例1下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？(1)eq\f(2,3x)；(2)eq\f(x,x－1)；(3)eq\f(1,5－3b)；(4)eq\f(x＋y,x－y).解：(1)要使分式eq\f(2,3x)有意義，則分母3x≠0，則x≠0；(2)要使分式eq\f(x,x－1)有意義，則分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式eq\f(1,5－3b)有意義，則分母5－3b≠0，即b≠eq\f(5,3)；(4)要使分式eq\f(x＋y,x－y)有意義，則分母x－y≠0，即x≠y；變式1：當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為0?(1)eq\f(2x,2x－6)；(2)eq\f(x2－16,x－4)變式2：當(dāng)x為何值時(shí)下列分式無意義？(1)eq\f(x－5,x＋5)，(2)eq\f(x－3,（x＋3）（2x－2）).變式3：當(dāng)x為何值時(shí)分式eq\f(3,x－5)的值為正？師生共同總結(jié)解決上述問題的注意事項(xiàng)：(1)分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)分母不能為零；(2)分子為零，這樣求出的x的解集中的公共部分，就是這類題目的解．(2)分式的值為正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，分式的分子分母同號(hào)或異號(hào).練習(xí)：填空：⑴當(dāng)x______時(shí)，分式有意義；⑵當(dāng)x______時(shí)，分式有意義；⑶當(dāng)b______時(shí)，分式有意義；⑷當(dāng)x,y滿足關(guān)系_______時(shí)，分式有意義；求當(dāng)x時(shí)，分式的值為零.探究問題：分式正負(fù)性的判斷當(dāng)x為何值時(shí)，分式eq\f(3x－6,x2＋1)的值為負(fù)數(shù)？解：因?yàn)閑q\f(3x－6,x2＋1)為負(fù)數(shù)，所以3x－6與x2＋1異號(hào)．因?yàn)閤2＋1>0，即x2＋1為正數(shù)，所以只有當(dāng)3x－6為負(fù)數(shù)，即3x－6<0時(shí)，eq\f(3x－6,x2＋1)的值為負(fù)數(shù)，所以x<2.分式的分子與分母同號(hào)時(shí)，分式的值為正數(shù)；異號(hào)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)．在解答分式值的正負(fù)性問題時(shí)，要按照以上結(jié)論分情況討論．思考題：若分式eq\f(2x,x＋2)－1的值是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0時(shí)，求x的取值范圍．學(xué)生觀察、思考、討論,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示結(jié)果后,教師點(diǎn)評(píng)歸納．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示．1.通過例題教學(xué)加深學(xué)生對(duì)分式有意義的條件的理解，并能正確地求出分式有意義的條件．2．讓學(xué)生明白分式的值為0、為正數(shù)、負(fù)數(shù)時(shí)必須同時(shí)滿足的條件．區(qū)別“或”“且”的用法.通過具體問題讓學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、探索，并充分討論．學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過積極參與來達(dá)到知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度等目標(biāo)的全面提高．環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)：(1)分式的概念；(2)分式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義，何時(shí)值為0；(3)分式的值為正數(shù)、負(fù)數(shù)時(shí)必須同時(shí)滿足的條件，“或”與“且”的正確使用．教師可利用下表幫助學(xué)生總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，提升綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況反思，幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).課后反思

備課素材一、導(dǎo)入新知【類比導(dǎo)入】1.計(jì)算：（1）eq\f(4,64)；（2）eq\f(20,1280).思考：在運(yùn)算過程中運(yùn)用了什么性質(zhì)？教師出示問題.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后回答：運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).2.你能說出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.3.嘗試用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：小組討論交流如何用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后寫出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的字母表達(dá)式eq\f(a,b)＝eq\f(a·b,b·c)，eq\f(a,b)＝eq\f(a÷c,b÷c)（其中a，b，c是實(shí)數(shù)，且c≠0）.【說明與建議】說明：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究問題.建議：教師引導(dǎo)學(xué)生用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)生運(yùn)用類比的方法可以做到的.教學(xué)中教師可再設(shè)計(jì)一些分式變形的題目幫助學(xué)生探索分式的基本性質(zhì).【歸納導(dǎo)入】1.請(qǐng)同學(xué)們考慮：eq\f(3,4)與eq\f(15,20)相等嗎？eq\f(9,24)與eq\f(3,8)相等嗎？為什么？2.說出eq\f(3,4)與eq\f(15,20)之間變形的過程，eq\f(9,24)與eq\f(3,8)之間變形的過程，并說出變形依據(jù).思考：eq\f(3,4)與分式eq\f(3a,4a)相等嗎？分式eq\f(a2b,ab2)與分式eq\f(a,b)相等嗎？如果a≠0，那么eq\f(3,4)＝eq\f(3a,4a)，只要eq\f(a2b,ab2)與eq\f(a,b)都有意義，那么eq\f(a2b,ab2)＝eq\f(a,b).你認(rèn)為分式和分?jǐn)?shù)具有相同的性質(zhì)嗎？你能用語言描述嗎？你能用式子表示嗎？分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.可用式子表示為eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)（C≠0），其中A，B，C是整式.【說明與建議】說明：采用歸納探究學(xué)習(xí)、引導(dǎo)啟發(fā)的方法探究分式的基本性質(zhì)，并初步探究應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.建議：教師提醒學(xué)生注意有關(guān)分式題目中的隱含條件，說明應(yīng)用分式基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形時(shí)需要注意的問題.二、命題熱點(diǎn)命題角度1分式的基本性質(zhì)1.下列各式中，正確的是（A）A.eq\f(a＋2,a－2)＝eq\f(a2－4,（a－2）2) B.eq\f(b,a)＝eq\f(b＋2,a＋2) C.eq\f(b,a＋2b)＝eq\f(1,a＋2) D.eq\f(－a＋b,c)＝－eq\f(a＋b,c)命題角度2分式的約分2.約分：eq\f(12a2bc,4ab)＝3ac.3.請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)代數(shù)式中，任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，化簡(jiǎn)該分式并給a，b一個(gè)合適的數(shù)，求化簡(jiǎn)后代數(shù)式的值：①a2－1；②ab－b；③b＋ab.解：①②組合可得分式eq\f(a2－1,ab－b)，原式＝eq\f(（a＋1）（a－1）,b（a－1）)＝eq\f(a＋1,b)，∵b≠0，a≠1，∴當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，原分式有意義.原式＝eq\f(2＋1,3)＝1.（答案不唯一）教學(xué)設(shè)計(jì)課題15.1.2第1課時(shí)分式的基本性質(zhì)與約分授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握分式的基本性質(zhì).2.能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分.3.通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)探索分式的基本性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題.教學(xué)重點(diǎn)掌握分式的基本性質(zhì)，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分.授課類型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.分式的定義？2.小學(xué)里學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？溫故知新.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】填空：eq\f(2,3)＝eq\f(10,（）)，eq\f(24,56)＝eq\f(3,（）)，eq\f(2,3)＝eq\f(2a,（）)（其中a≠0），eq\f(5c,9c)＝eq\f(5,（）)（其中c≠0）.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.思考：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？從學(xué)生的已有的知識(shí)出發(fā)，設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】1.教師提問【課堂引入】中的思考后，學(xué)生口述猜想，教師總結(jié)：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.你能用式子表示這個(gè)性質(zhì)嗎？eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)（其中A，B，C是整式，且C≠0）.師生活動(dòng)：回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比寫出分式的基本性質(zhì).讓學(xué)生嘗試用式子表示分式的基本性質(zhì).2.怎樣進(jìn)行分式的約分？約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.3.在化簡(jiǎn)分式eq\f(5xy,20x2y)時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)分歧：小穎：eq\f(5xy,20x2y)＝eq\f(5x,20x2)；小明：eq\f(5xy,20x2y)＝eq\f(5xy,4x·5xy)＝eq\f(1,4x).你對(duì)他倆的解法有何看法？說說看！4.最簡(jiǎn)分式：把一個(gè)分式約分后，分式中的分子和分母沒有公因式，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.1.回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比寫出分式的基本性質(zhì)，這是從具體到抽象的過程.2.讓學(xué)生嘗試用式子表示分式的基本性質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的抽象表達(dá)能力的培養(yǎng).3.在學(xué)完分?jǐn)?shù)的約分后，學(xué)習(xí)分式的約分是十分自然的知識(shí)擴(kuò)充.按照從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程教學(xué).活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1（教材第129頁例2）填空：（1）eq\f(x3,xy)＝eq\f(（）,y)，eq\f(3x2＋3xy,6x2)＝eq\f(x＋y,（）)；（2）eq\f(1,ab)＝eq\f(（）,a2b)，eq\f(2a－b,a2)＝eq\f(（）,a2b)（b≠0）.解：（1）x2；2x.（2）a；2ab－b2.例2（教材第131頁例3）約分：（1）eq\f(－25a2bc3,15ab2c)；（2）eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)；（3）eq\f(6x2－12xy＋6y2,3x－3y).解：（1）eq\f(－25a2bc3,15ab2c)＝－eq\f(5abc·5ac2,5abc·3b)＝－eq\f(5ac2,3b).（2）eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x－3,x＋3).（3）eq\f(6x2－12xy＋6y2,3x－3y)＝eq\f(6（x－y）2,3（x－y）)＝2（x－y）.教師點(diǎn)撥：約分時(shí)，要先找出分子和分母的公因式.思考：如果分子或分母是多項(xiàng)式，先分解因式對(duì)約分有什么作用？活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【變式訓(xùn)練】1.不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號(hào).（1）eq\f(－x,5y)；（2）eq\f(－3a,－7b)；（3）－eq\f(10m,－3n).解：（1）eq\f(－x,5y)＝－eq\f(x,5y).（2）eq\f(－3a,－7b)＝eq\f(3a,7b).（3）－eq\f(10m,－3n)＝eq\f(10m,3n).2.約分：（1）eq\f(－3a3,a4)；（2）eq\f(12a3（y－x）2,27a（x－y）)；（3）eq\f(x2－1,x2－2x＋1).解：（1）eq\f(－3a3,a4)＝－eq\f(3,a).（2）eq\f(12a3（y－x）2,27a（x－y）)＝eq\f(4a2（x－y）,9).（3）eq\f(x2－1,x2－2x＋1)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)＝eq\f(x＋1,x－1).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考并完成解答，教師適當(dāng)給予指導(dǎo)，最后進(jìn)行統(tǒng)一講解.通過經(jīng)歷對(duì)例題和變式的探究過程，加深學(xué)生對(duì)分式的性質(zhì)的理解，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：（1）你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2.布置作業(yè)：教材第133頁習(xí)題15.1第4，5，6題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與課堂總結(jié)的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì).板書設(shè)計(jì)15.1.2分式的基本性質(zhì)第1課時(shí)分式的基本性質(zhì)與約分1.分式的基本性質(zhì)2.約分提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.教學(xué)反思反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).

1.復(fù)習(xí)：（1）因式分解的方法都有哪些？（2）回憶分式的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的通分及最小公倍數(shù)的定義.2.探究：（1）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的計(jì)算了，你們能不能快速地計(jì)算出eq\f(1,3)＋eq\f(3,5)的結(jié)果？（2）同學(xué)們，你們做的第一步名稱叫什么？提問：什么是分?jǐn)?shù)的通分？其根據(jù)和關(guān)鍵是什么？類比啟發(fā)：分?jǐn)?shù)的通分大家會(huì)了，那么分式的通分呢？嘗試概括：你能通過類比分?jǐn)?shù)的通分歸納出分式通分的定義嗎？【說明與建議】說明：復(fù)習(xí)舊知喚醒學(xué)生的知識(shí)體系，利用分?jǐn)?shù)的通分自然地引入分式的通分.建議：教學(xué)中教師一定要通過具體問題讓學(xué)生自主探索.教師注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、探究，并進(jìn)行充分討論，最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，總結(jié)歸納出分式通分的具體步驟.【類比導(dǎo)入】（1）分?jǐn)?shù)eq\f(3,2)，eq\f(1,4)，eq\f(5,8)的公分母是如何確定的？（2）你能確定分?jǐn)?shù)eq\f(1,23·32·5)，eq\f(1,2·33·52)，eq\f(1,22·3·54)的公分母嗎？（3）若把（2）分?jǐn)?shù)分母中的3，5用x，y來代替，則分式eq\f(1,23x2y)，eq\f(1,2x3y2)，eq\f(1,22xy4)的公分母如何確定呢？（4）提問：你能概括出最簡(jiǎn)公分母的定義嗎？歸納類比：類比分?jǐn)?shù)的通分，你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？填空：利用分式的基本性質(zhì)，將分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.【說明與建議】說明：通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)的通分，再用類比的方法得出分式的通分.建議：以此活動(dòng)激活學(xué)生原有的知識(shí)體系，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)在原有知識(shí)上自我生成的過程，從而讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法.二、命題熱點(diǎn)命題角度1求最簡(jiǎn)公分母1.分式eq\f(1,3x2y2)，eq\f(1,4xy2)的最簡(jiǎn)公分母是（A）A.12x2y2 B.12x3y4 C.xy D.xy2命題角度2利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分2.通分eq\f(1,x2－6x＋9)，eq\f(2,x2－9)，eq\f(1,3x－9).解：它們的最簡(jiǎn)公分母是3（x－3）2（x＋3），eq\f(1,x2－6x＋9)＝eq\f(3x＋9,3（x－3）2（x＋3）)，eq\f(2,x2－9)＝eq\f(6x－18,3（x－3）2（x＋3）)，eq\f(1,3x－9)＝eq\f(x2－9,3（x－3）2（x＋3）).三、數(shù)學(xué)文化拓展閱讀按遺囑分馬——通分有一位老人，他有3個(gè)兒子和17匹馬.他在臨終前對(duì)他的兒子們說：“我已經(jīng)寫好了遺囑，我把馬留給你們，你們一定要按照我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到遺囑.遺囑上寫著：“我把17匹馬全部留給我的3個(gè)兒子.長子得一半，次子得三分之一，給幼子九分之一.不許讓馬流血，不許殺馬.你們必須遵從父親的遺愿！”這三兄弟疑惑不解.他們?cè)撛趺崔k呢？教學(xué)設(shè)計(jì)課題15.1.2第2課時(shí)分式的通分授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解最簡(jiǎn)公分母的含義，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分.2.通過類比分?jǐn)?shù)的通分，探索分式的通分法則，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)問題.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分.教學(xué)難點(diǎn)確定分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練地進(jìn)行分式的通分.授課類型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】1.把分?jǐn)?shù)eq\f(7,8)和eq\f(5,12)通分：eq\f(7,8)＝，eq\f(5,12)＝2.利用分式的基本性質(zhì)把eq\f(1,2ab)和eq\f(2－b,3a2)化成分母都是6a2b的分式：eq\f(1,2ab)＝eq\f(1·（）,2ab·（）)＝eq\f(（）,6a2b)，eq\f(2－b,3a2)＝eq\f(（2－b）·（）,3a2·（）)＝eq\f(（）,6a2b).定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的的分式，叫做分式的通分.以學(xué)生為本的思想為指導(dǎo)，采用類比推理、合作學(xué)習(xí)等方法探究分式通分的概念.活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】我們把分母6a2b叫做分式eq\f(1,2ab)和eq\f(2－b,3a2)的最簡(jiǎn)公分母.思考：最簡(jiǎn)公分母6a2b與分母2ab，3a2之間有什么關(guān)系？定義：一般取各分母的因式的的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母.思考：如何確定最簡(jiǎn)公分母？師生歸納：1.確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：（1）找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù).（2）找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的多項(xiàng)式都要選取.（3）找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的多項(xiàng)式的最高次數(shù).簡(jiǎn)稱為“小、全、高”.這樣取出的因式的積，就是最簡(jiǎn)公分母.2.通分的步驟：（1）將各個(gè)分式的分母分解因式；（2）確定最簡(jiǎn)公分母；（3）原來各分式的分子和分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁樽詈?jiǎn)公分母.1.培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力.2.通過尋找分式的最簡(jiǎn)公分母，掌握分式通分的關(guān)鍵.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例（教材第132頁例4）通分：（1）eq\f(3,2a2b)與eq\f(a－b,ab2c)；（2）eq\f(2x,x－5)與eq\f(3x,x＋5).【點(diǎn)撥】通分時(shí)，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，即最簡(jiǎn)公分母.解：（1）最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.eq\f(3,2a2b)＝eq\f(3·bc,2a2b·bc)＝eq\f(3bc,2a2b2c).eq\f(a－b,ab2c)＝eq\f(（a－b）·2a,ab2c·2a)＝eq\f(2a2－2ab,2a2b2c).（2）最簡(jiǎn)公分母是（x＋5）（x－5）.eq\f(2x,x－5)＝eq\f(2x（x＋5）,（x－5）（x＋5）)＝eq\f(2x2＋10x,x2－25).eq\f(3x,x＋5)＝eq\f(3x（x－5）,（x＋5）（x－5）)＝eq\f(3x2－15x,x2－25).【變式訓(xùn)練】通分：（1）eq\f(x,3y)與eq\f(3x,2y2)；（2）eq\f(x－y,2x＋2y)與eq\f(xy,（x＋y）2)；（3）eq\f(2mn,4m2－9)與eq\f(2m－3,2m＋3).解：（1）eq\f(x,3y)＝eq