【初中數(shù)學(xué)++】++有理數(shù)的加法與減法++課件++蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊

2.4有理數(shù)的加法與減法第2章有理數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法運算律有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運算用計算器計算有理數(shù)的加減混合運算數(shù)軸上兩點之間的距離知識點有理數(shù)加法法則知1－講11.有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.“同號”指兩數(shù)同時是正數(shù)或負數(shù).(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).知1－講2.有理數(shù)加法運算的各種情況和用字母表示符號絕對值同號兩數(shù)相加取相同的符號相加若a＞0，b＞0，則a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a＜0，b＜0，則a＋b=－(|a|＋|b|)知1－講續(xù)表：異號兩數(shù)相加絕對值不相等取絕對值較大的加數(shù)的符號相減(大減小)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則a＋b＝＋(|a|－|b|)若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a＋b＝－(|a|－|b|)互為相反數(shù)0若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，則a＋b＝0一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)a＋0＝a知1－講3.有理數(shù)加法運算的步驟(1)判斷加法的類型，即判斷兩個加數(shù)是同號，還是異號，加數(shù)中是否有0.根據(jù)加法的類型確定用加法法則中的哪一條；(2)確定和的符號；(3)確定和的絕對值.知1－講特別解讀1.若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)有三種可能：(1)兩個都是正數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值；(3)一個是正數(shù)、一個是0.知1－講2.若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)有三種可能：(1)兩個都是負數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值；(3)一個是負數(shù)、一個是0.知1－練例1

解題秘方：先確定兩個數(shù)相加的類型，然后根據(jù)法則計算.知1－練

知1－練活學(xué)巧記同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑，絕對值相等“0”正好.知1－練在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得下列各式成立：(1)6＋()＞6； (2)(－2)＋()＞－2；(3)6＋()＜6； (4)(－2)＋()＜－2；(5)6＋()＝6； (6)(－2)＋()＝－2．例2＋3＋1－3－100(前四問答案不唯一，合理即可)知1－練解題秘方：緊扣“在加法運算中，一個加數(shù)加上正數(shù)后變大，一個加數(shù)加上負數(shù)后變小，一個加數(shù)加上0后不變”填空.解：(1)6＋(＋3)＞6； (2)(－2)＋(＋1)＞－2；(3)6＋(－3)＜6；

(4)(－2)＋(－1)＜－2；(5)6＋(0)＝6；

(6)(－2)＋(0)＝－2．知1－練方法點撥1.任意數(shù)與正數(shù)的和大于原數(shù)；2.任意數(shù)與負數(shù)的和小于原數(shù)；3.任意數(shù)與0的和等于原數(shù).知2－講知識點有理數(shù)加法運算律21.有理數(shù)加法運算律運算律文字敘述用字母表示加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a＋b＝b＋a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－講2.加法運算律的運用技巧(1)相反數(shù)結(jié)合法；(2)同號結(jié)合法；(3)同形結(jié)合法；(4)湊整法；(5)拆項結(jié)合法.3.有理數(shù)加法的推論如果a＋b＝0，那么a，b互為相反數(shù).知2－講特別提醒1.有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個數(shù)或三個數(shù)相加，而且適用于三個以上有理數(shù)相加.2.利用有理數(shù)的加法交換律時，要適當(dāng)加括號，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根據(jù)需要靈活利用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.知2－練

解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法的交換律和結(jié)合律將相反數(shù)結(jié)合計算.例3

知2－練相反數(shù)結(jié)合法如果加數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先將這兩個數(shù)結(jié)合再進行運算.簡稱相反數(shù)結(jié)合法.知2－練計算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解題秘方：先把正數(shù)、負數(shù)分別結(jié)合，再計算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－練同號結(jié)合法在有理數(shù)的加法運算中，先將所有的正數(shù)結(jié)合在一起，所有的負數(shù)結(jié)合在一起，分別相加，再求和的計算方法，稱為同號結(jié)合法.知2－練

解題秘方：將同分母的分數(shù)通過交換結(jié)合在一起計算.例5

知2－練同形結(jié)合法在計算過程中往往把整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分數(shù)與分數(shù)、分母相同或容易通分的分數(shù)結(jié)合在一起，以達到簡化運算的效果，簡稱同形結(jié)合法.知2－練

例6

知2－練湊整法多個有理數(shù)相加時，如果既有分數(shù)，又有小數(shù)，一般將存在數(shù)量少的形式轉(zhuǎn)化成存在數(shù)量多的形式，把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，可以使計算簡便，這種方法簡稱為“湊整法”.知2－練

解題秘方：先把帶分數(shù)拆成整數(shù)與真分數(shù)之和，將整數(shù)和真分數(shù)分別相加，再求和.例7

知2－練拆項結(jié)合法在有理數(shù)的加法計算中，可以先把帶分數(shù)拆分成整數(shù)和真分數(shù)的和，再把整數(shù)和真分數(shù)分別結(jié)合相加，但拆數(shù)時應(yīng)特別注意符號問題.這種方法簡稱為“拆項結(jié)合法”.知3－講知識點有理數(shù)的減法31.法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a－b＝a＋(－b)

，其中a，b表示任意有理數(shù).知3－講特別提醒：有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運算，做減法運算時，常將減法轉(zhuǎn)化為加法再計算，在轉(zhuǎn)化過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“－”號變成“＋”號，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.知3－講2.兩數(shù)相減差的符號(1)較大的數(shù)－較小的數(shù)＝正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－較大的數(shù)＝負數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個數(shù)的差為0，即若a＝b，則a－b＝0.知3－講特別提醒1.有理數(shù)的減法，需要先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運算律計算.2.有理數(shù)的減法在轉(zhuǎn)化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不變.知3－練計算下列各題：(1)7－3； (2)3－7；(3)(－1)－2；(4)2－(－1)； (5)(－2)－(－1)；

(6)(－1)－(－2)；(7)0－5； (8)0－(－5)

.例8解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計算.知3－練解：(1)7－3＝4.(2)3－7＝3＋(－7)＝－4.(3)(－1)－2＝(－1)＋(－2)＝－3.(4)2－(－1)＝2＋1＝3.(5)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1.(6)(－1)－(－2)＝(－1)＋2＝1.(7)0－5＝0＋(－5)＝－5.(8)0－(－5)＝0＋5＝5.0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).知3－練在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得下列各式成立：(1)8－()＜8； (2)(－4)－()＜－4；(3)8－()＞8； (4)(－4)－()＞－4；(5)8－()＝8； (6)(－4)－()＝－4.例9＋5＋2－5－200(前四問答案不唯一，合理即可)知3－練解題秘方：緊扣“在減法運算中，一個數(shù)減去正數(shù)后變小，一個數(shù)減去負數(shù)后變大，一個數(shù)減去0后不變”填空.解：(1)8－(＋5)＜8； (2)(－4)－(＋2)＜－4；(3)8－(－5)＞8；

(4)(－4)－(－2)＞－4；(5)8－(0)＝8；

(6)(－4)－(0)＝－4.知3－練方法點撥1.任意數(shù)與正數(shù)的差小于原數(shù)；2.任意數(shù)與負數(shù)的差大于原數(shù)；3.任意數(shù)與0的差等于原數(shù).知4－講知識點有理數(shù)的加減混合運算41.有理數(shù)加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個數(shù)的和的形式.(2)運用加法交換律、加法結(jié)合律進行計算，使運算簡便.知4－講2.省略和式中的加號和括號進行有理數(shù)的加減混合運算時，利用減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，在和式里可以把加號及括號省略不寫，以簡化書寫形式.知4－講3.加法運算律在有理數(shù)加減混合運算中的應(yīng)用原則正數(shù)和負數(shù)分別相結(jié)合；同分母分數(shù)或比較容易通分的分數(shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或整數(shù)和真分數(shù)兩部分后，再計算.知4－講方法總結(jié)1.有理數(shù)加減混合運算關(guān)鍵有兩步：第1步：統(tǒng)一為加法；第2步：運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質(zhì)符號.知4－練

例10解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運算律進行計算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－練同號結(jié)合法

知4－練湊整法相反數(shù)結(jié)合法知5－講知識點用計算器計算有理數(shù)的加減混合運算5進行有理數(shù)的加減混合運算，可依次輸入算式中各有理數(shù)及各級括號，輸入完畢，按等號鍵＝，即得運算結(jié)果.知5－講特別提醒不同的計算器使用方法有一些較小的差別，一定要按照使用說明書進行操作.知5－練計算：－6＋(4－6)－(－3)

.例11解題秘方：按照計算器的使用說明，依次按下對應(yīng)鍵進行求解.解：依次按以下各鍵：.計算器顯示的結(jié)果為－5.知6－講知識點數(shù)軸上兩點之間的距離6數(shù)軸上兩點之間的距離數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離為線段AB的長度，即AB＝|a－b|.示圖：(如圖2.4–1)知6－講特