12.3.2兩數(shù)和（差）的平方課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

12.3乘法公式1.

兩數(shù)和（差）的平方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.理解兩數(shù)和（差）的平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.（難點(diǎn)）一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b

米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖).aabb直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2情境導(dǎo)入合作探究用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2做一做知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1兩數(shù)和的平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2這個(gè)公式叫做兩數(shù)和的平方公式.兩數(shù)和的平方公式概括利用這個(gè)公式，可以直接計(jì)算兩數(shù)和的平方.這就是說(shuō)，兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算：aabbaabba2ababb2=++(a+b)2a22ab=++b2試一試baba（1）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為

，面積為：

.（a+b）2（a+b）（2）大正方形的面積也可以表示為兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的和，分別表示出它們的面積.a2b2abab則大正方形的面積也可以表示為：

.a2+2ab+b2（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證這個(gè)公式嗎？（a+b）2a2+2ab+b2=想一想計(jì)算：（1）(2x+3y)2（2）(2a+)2=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2=(2a)2+2·2a·+()2=4a2+2ab+把2x和3y分別看成a和b例1推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式.(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.試一試知識(shí)點(diǎn)2兩數(shù)差的平方公式

觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算：ababa2ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2試一試baba如右圖，用不同的方式表示陰影部分的面積.（1）陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為：

，面積為：

.（a–b）（a–b）2（2）陰影部分正方形面積也可以表示為大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.abb（a–b）a2

–ab–b（a

–b）=a2

–ab–ab+b2=a2

–2ab+b2（3）比較（1）和（2）的結(jié)果驗(yàn)證這個(gè)公式.（a–b）2a2

–2ab+b2=想一想（1）(3x-2y)2=(3x)2-2·(3x)·(2y)+(2y)2=9x2-12xy+4y2例2解法一解法三解法二1.計(jì)算(a–1)2的結(jié)果是

()A.a2–a

+

1 B.a2–2a

+

1 C.a2–2a–1 D.a2–1隨堂小測(cè)B2.下列計(jì)算結(jié)果為2ab–a2–b2的是

()A．(a–b)2

B．(–a–b)2

C．–(a+b)2

D．–(a–b)2D3.利用完全平方公式計(jì)算：（1）(2x–3)2；

（2）(4x+5y)2；

（3）(mn–a)2.

(2x)2–2

?2x

?3+32=4x2–12x+9解：（1）

(2x–3)2=（2）

(4x+5y)2=(4x)2+2

?4x

?5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2（3）

(mn–a)2=(mn)2

–2

?mn

?a+a2=m2n2

–2amn+a24.計(jì)算：（1）(x–2y)2；

（2）(2xy+x)2；

（3）(n+1)2–n2.

2151解：（1）

(

x–2y)2=21(

x)2–2

?

x

?2y+(2y)22121=x2–2xy+4y2

41（2）

(2xy+x)2=51(2xy)2

+2

?2xy

?x+(x)25151=4x2y2+x2y+x2

54251（3）(n+1)2–n2=n2+2n+1

–n2=2n+1

1.下列計(jì)算正確的是

()A.

(x

+

y)2=x2

+

y2B.

(x–y)2=x2–2xy–y2C.

(x

+

2y)(x–2y)=x2–2y2D.

(–x

+

y)2=x2–2xy

+

y2D當(dāng)

堂

檢

測(cè)2.若x2+6x+k是完全平方式，則k等于()A．9B．–9C．±9D．±3A3.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=

．10或–104.下面各式的計(jì)算是否正確？若不正確，請(qǐng)改正.(x

+

y)2=

x2+

y2(2)(x

–y)2=x2

–y2(3)(x

–y)2=x2

–2xy

–y2(4)(2x

+

y)2=4x2+

2xy+

y2不正確，原式=x2+2xy+y2不正確，原式=x2

–2xy+y2不正確，原式=x2

–2xy+y2不正確，原式=4x2

+4xy+y2完全平方公式