12.3.2兩數(shù)和（差）的平方課件華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

12.3乘法公式1.

兩數(shù)和（差）的平方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.（重點）2.理解兩數(shù)和（差）的平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.（難點）一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b

米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).aabb直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2情境導(dǎo)入合作探究用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.用多項式乘法法則計算：(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2做一做知識講解知識點1兩數(shù)和的平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2這個公式叫做兩數(shù)和的平方公式.兩數(shù)和的平方公式概括利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和的平方.這就是說，兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算：aabbaabba2ababb2=++(a+b)2a22ab=++b2試一試baba（1）如圖，大正方形的邊長為

，面積為：

.（a+b）2（a+b）（2）大正方形的面積也可以表示為兩個小正方形面積與兩個長方形面積的和，分別表示出它們的面積.a2b2abab則大正方形的面積也可以表示為：

.a2+2ab+b2（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，你能驗證這個公式嗎？（a+b）2a2+2ab+b2=想一想計算：（1）(2x+3y)2（2）(2a+)2=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2=(2a)2+2·2a·+()2=4a2+2ab+把2x和3y分別看成a和b例1推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式.(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.試一試知識點2兩數(shù)差的平方公式

觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算：ababa2ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2試一試baba如右圖，用不同的方式表示陰影部分的面積.（1）陰影部分正方形的邊長為：

，面積為：

.（a–b）（a–b）2（2）陰影部分正方形面積也可以表示為大正方形的面積減去兩個長方形的面積.abb（a–b）a2

–ab–b（a

–b）=a2

–ab–ab+b2=a2

–2ab+b2（3）比較（1）和（2）的結(jié)果驗證這個公式.（a–b）2a2

–2ab+b2=想一想（1）(3x-2y)2=(3x)2-2·(3x)·(2y)+(2y)2=9x2-12xy+4y2例2解法一解法三解法二1.計算(a–1)2的結(jié)果是

()A.a2–a

+

1 B.a2–2a

+

1 C.a2–2a–1 D.a2–1隨堂小測B2.下列計算結(jié)果為2ab–a2–b2的是

()A．(a–b)2

B．(–a–b)2

C．–(a+b)2

D．–(a–b)2D3.利用完全平方公式計算：（1）(2x–3)2；

（2）(4x+5y)2；

（3）(mn–a)2.

(2x)2–2

?2x

?3+32=4x2–12x+9解：（1）

(2x–3)2=（2）

(4x+5y)2=(4x)2+2

?4x

?5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2（3）

(mn–a)2=(mn)2

–2

?mn

?a+a2=m2n2

–2amn+a24.計算：（1）(x–2y)2；

（2）(2xy+x)2；

（3）(n+1)2–n2.

2151解：（1）

(

x–2y)2=21(

x)2–2

?

x

?2y+(2y)22121=x2–2xy+4y2

41（2）

(2xy+x)2=51(2xy)2

+2

?2xy

?x+(x)25151=4x2y2+x2y+x2

54251（3）(n+1)2–n2=n2+2n+1

–n2=2n+1

1.下列計算正確的是

()A.

(x

+

y)2=x2

+

y2B.

(x–y)2=x2–2xy–y2C.

(x

+

2y)(x–2y)=x2–2y2D.

(–x

+

y)2=x2–2xy

+

y2D當(dāng)

堂

檢

測2.若x2+6x+k是完全平方式，則k等于()A．9B．–9C．±9D．±3A3.若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=

．10或–104.下面各式的計算是否正確？若不正確，請改正.(x

+

y)2=

x2+

y2(2)(x

–y)2=x2

–y2(3)(x

–y)2=x2

–2xy

–y2(4)(2x

+

y)2=4x2+

2xy+

y2不正確，原式=x2+2xy+y2不正確，原式=x2

–2xy+y2不正確，原式=x2

–2xy+y2不正確，原式=4x2

+4xy+y2完全平方公式