2020年高二數(shù)學(xué)第一次段考重點(diǎn)班試卷

2021年高二數(shù)學(xué)第一次段考重點(diǎn)班試卷命題人：雷沅江審題人：李維一、選擇題〔本大題共12小題，共60分〕如圖，ABCD是圓柱的軸截面，,點(diǎn)E在底面圓周上，且是AB?的中點(diǎn)，那么異面直線AE與BD所成角的正切值為〔〕A.222B.2211C.2613D.213對(duì)于兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α,β,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)m?α,n//β,m,n是異面直線，那么α,β相交B.假設(shè)m⊥α,m⊥β,n//α，那么n//βC.假設(shè)m?α,n//α,m,n共面于β，那么m//nD.假設(shè)m⊥α,n⊥β,α,β不平行，那么m,n為異面直線如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面BED1交棱AA1于點(diǎn)F.那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.存在點(diǎn)E，使得A1C1//平面BED1FB.存在點(diǎn)三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，平面ABC⊥平面PBC，AC⊥BC，AC=6，AB=8，PC=PB=214，那么球O的體積為〔〕A.256π3B.500π3C.50π如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，那么AA1與平面AB1C如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面)的各條棱長(zhǎng)均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，且滿足BM=C1N.當(dāng)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.平面DMN⊥平面BC如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，沿DE將ΔADE折起，點(diǎn)A折至A1處(A1與A不重合)，假設(shè)M、K分別為線段A1D、A1C的中點(diǎn)，那么在ΔADE折起過程中〔〕A.DE可以與A1C垂直B.不能同時(shí)做到MN//平面A1BE且BK//平面A1DEC.當(dāng)MN⊥A1D時(shí)，MN⊥平面A1如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q是線段PC上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)).設(shè)AQ與BC所成的角為α，AQ與平面ABCD所成的角為β，二面角Q-AB-C的平面角為γ，那么〔〕A.α<β<γB.β<α<γC.γ<β<αD.β<γ<α不定項(xiàng)選擇題〔共4小題，共20分〕如圖，在正四棱錐P—ABCD中，AB=1，PB=2，E是PC的中點(diǎn)．設(shè)棱錐P—ABCD與棱錐E—BCD的體積分別為V1,?V2，PB，PC與平面BDE所成的角分別為α，βA.PA//平面BDEB.PC⊥平面BDEC.V1:如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，,側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.在棱AD上存在點(diǎn)M，使AD⊥平面PMBB.異面直線AD與PB所成的角為90°C.二面角P-BC-A的大小為45°D.BD⊥平面PAC如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，得到三棱錐A1-BCD，那么以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.直線BD⊥平面A1OCB.三棱錐A1-BCD的外接球的外表積是8πC.A1B⊥CDD.假設(shè)E為如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4，BC=2，A.A、M、N、B四點(diǎn)共面B.平面ADM⊥平面CDD1C1C.直線三、填空題〔本大題共4小題，共20分〕半正多面體亦稱“阿基米德多面體〞，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的幾何體，表達(dá)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，如以下圖所示，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．假設(shè)二十四等邊體的棱長(zhǎng)為2，且其各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么該球的外表積為________．如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，那么異面直線EF與BD所成角的余弦值為_____如圖，二面角α-l-β的大小是30°，線段，B∈l，AB與l所成的角為45°，那么AB與平面β所成角的正弦值是______如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角B'-AC-D，M，N分別為AC，B'D的中點(diǎn)，假設(shè)θ∈[π3,2π三．解答題〔共6題，共70分〕17.〔此題10分〕如圖：平面。求證：18．〔此題12分〕如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面面．19.如圖，幾何體ABCDEF中，△ABC，△DFE均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面ABC//平面DFE，四邊形BCED為正方形,平面BCED⊥平面ABC.(1)求證：平面ADE//平面BCF；(2)求直線AD與平面BCED所成角的正弦值．20.〔此題12分〕三棱柱中且。二面角的余弦值。求與平面所成的角余弦值。21.(此題12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF．(1)證明：BF⊥平面PEF；(2)求直線D