專題07 拋體運動模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題07拋體運動模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【平拋運動模型的構(gòu)建及規(guī)律】 1【三類常見的斜面平拋模型】 6【半圓模型的平拋運動】 18【平拋與圓相切模型】 22【臺階平拋運動模型】 26【體育生活中平拋運動的臨界模型】 31【對著豎直墻壁的平拋模型】 37【斜拋運動模型】 47【平拋運動模型的構(gòu)建及規(guī)律】1、平拋運動的條件和性質(zhì)（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運動。2、平拋運動的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動，豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，平拋運動的軌跡：是一條拋物線合速度：大小：即，方向：v與水平方向夾角為，即合位移：大?。杭矗较颍篠與水平方向夾角為，即一個關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示:3、對平拋運動的研究（1）平拋運動在空中的飛行時間由豎直方向上的自由落體運動可以得到時間可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關(guān)。（2）平拋運動的射程由平拋運動的軌跡方程可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。（3）平拋運動軌跡的研究平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大小；（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒可知得小球離開桌面時速度大小為（2）離開桌面后由平拋運動規(guī)律可得第一次碰撞前速度的豎直分量為，由題可知離開桌面后由平拋運動規(guī)律得，解得小球第一次落地點距桌面上其飛出的水平距離為【模型演練2】(2020·全國卷Ⅱ·16)如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點時的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點．c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點時的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達b點.eq\f(E2,E1)等于()A．20B．18C．9.0D．3.0【答案】B【解析】摩托車從a點做平拋運動到c點，水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt12，可解得v1＝eq\r(\f(gh,2))，動能E1＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(mgh,4)；摩托車從a點做平拋運動到b點，水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝eq\f(1,2)gt22，解得v2＝3eq\r(gh)，動能E2＝eq\f(1,2)mv22＝eq\f(9,2)mgh，故eq\f(E2,E1)＝18，B正確．【模型演練3】（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）【答案】【詳解】石子做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有可得落到水面上時的豎直速度由題意可知即石子拋出速度的最小值為。【模型演練4】（2023·江蘇南通·模擬預測）一輛貨車以速度在平直的公路上勻速行駛，某時刻車上的石子從車尾高處掉落，假設石子與地面碰撞反彈時的速率為撞擊地面時速率的，反彈前后速度方向與地面的夾角相等。重力加速度，忽略空氣阻力。求（1）石子第一次落地時的速度大小v；（2）石子第二次落地時距車尾的水平距離L。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設石子從車尾下落到地面的時間為t，石子做平拋運動豎直方向的速度石子第一次落地時速度解得（2）石子撞擊地面前后速度與水平地面夾角相同，反彈速率為撞擊地面時速率的，第一次反彈時石子的速度第一次反彈后至第二次落地前石子在空中的時間第二次落地時石子與車尾水平距離解得【模型演練5】(2022·全國甲卷)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！敬鸢浮浚篹q\f(2\r(5),5)m/s【解析】：頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為t＝4T＝0.05×4s＝0.2s設拋出瞬間小球的速度為v0，每相鄰兩球間在水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為y1、y2，根據(jù)平拋運動位移公式有x＝v0ty1＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.22m＝0.2my2＝eq\f(1,2)g(2t)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×(0.42－0.22)m＝0.6m令y1＝y(tǒng)，則有y2＝3y1＝3y已標注的線段s1、s2分別為s1＝eq\r(x2＋y2)s2＝eq\r(x2＋3y2)＝eq\r(x2＋9y2)則有eq\r(x2＋y2)∶eq\r(x2＋9y2)＝3∶7整理得x＝eq\f(2\r(5),5)y故在拋出瞬間小球的速度大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(2\r(5),5)m/s?！救惓Ｒ姷男泵嫫綊伳Ｐ汀款愋鸵唬貉刂泵嫫綊?.斜面上平拋運動的時間的計算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.斜面上平拋運動的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個斜面同一個θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.與斜面的最大距離問題兩種分解方法：vv0θ(v)θdmxyvv0θ(v)θdm)θgθxy【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體，物體落在斜面上的B點，不計空氣阻力．法一：(1)以拋出點為坐標原點，沿斜面方向為x軸，垂直于斜面方向為y軸，建立坐標系，如圖(a)所示vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動．令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)當t＝eq\f(v0tanθ,g)時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間T＝2t＝eq\f(2v0tanθ,g)，A、B間距離s＝v0cosθ·T＋eq\f(1,2)gsinθ·T2＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法二：(1)如圖(b)所示，當速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，v的切線反向延長與v0交點為此時橫坐標的中點P，則tanθ＝eq\f(y,\f(1,2)x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)eq\x\to(AC)＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(veq\o\al(2,0)tan2θ,2g)，而eq\x\to(AC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3，所以eq\x\to(AD)＝4y＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tan2θ,g)，A、B間距離s＝eq\f(eq\x\to(AD),sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法三：(1)設物體運動到C點離斜面最遠，所用時間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，得t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)設由A到B所用時間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得tanθ＝eq\f(y,x)，y＝xtanθ ①y＝eq\f(1,2)gt′2 ②x＝v0t′ ③由①②③式得：t′＝eq\f(2v0tanθ,g)而x＝v0t′＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，因此A、B間的距離s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).類型二：垂直撞斜面平拋運動方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形vv0)θHH-yx類型三：撞斜面平拋運動中的最小位移問題v0v0)θθ過拋出點作斜面的垂線，如圖所示，當小球落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.【模型演練1】（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員穿上專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，現(xiàn)有某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，以運動員在a處時為計時起點，在斜坡b處著陸。測得ab間的距離為，斜坡與水平方向的夾角為，不計空氣阻力。計算運動員在a處的速度大?、?，在空中飛行的時間②，運動員在空中離坡面的距離最大時對應的時刻③，運動員在空中離坡面的最大距離④。以上四個計算結(jié)果正確的（）

A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．有①②③④【答案】D【詳解】①②運動員從A點做平拋運動，而平拋運動可以分解成豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動，設豎直方向的位移為，水平方向的位移為，則代入數(shù)據(jù)解得①②正確；③當運動員從a處開始到在空中離坡面的距離最大時，此時運動員的速度方向恰好和坡面平行，此時速度方向偏轉(zhuǎn)了，根據(jù)運動的合成與分解，可將速度正交分解成水平方向的和豎直方向的，則有代入數(shù)據(jù)可得③正確；④將運動員的運動分解到垂直斜面向上和平行斜面向下，則可知在垂直斜面向上運動員做勻減速的運動，離斜面最遠的距離也是垂直斜面向上速度減為零的地方，將初速度分解到垂直斜面的方向，可得將重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得設最大距離為，則有④正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學?？寄M預測）如圖，小球甲從O點以10m/s的初速度水平拋出，同時小球乙從P點豎直向上拋出，當小球甲垂直打在傾角為45°的水平固定斜面上時，小球乙剛好回到P點，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則小球乙被拋出時的初速度大小為（）A．0.5m/s B．5m/sC．10m/s D．20m/s【答案】B【詳解】小球甲做平拋運動有小球乙與小球甲在空中運動的時間相等，為所以小球乙從P點拋出到運動至最高點的時間為則小球乙被拋出時的初速度大小為故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考三模）如圖，在斜面頂端P點處，沿豎直面內(nèi)將一小球以初動能水平向右拋出，經(jīng)一段時間后落在斜面上的A點，若在P點處以初動能水平向右拋出同一小球，經(jīng)一段時間后落在斜面上的B點。下列物理量的關(guān)系正確的是（）

A．時間為 B．速度為C．動能為 D．動量為【答案】C【詳解】A．設小球拋出時的初速度為，斜面傾角為，則有解得小球在空中的時間為由于兩次拋出的初動能之比為可得兩次拋出的初速度之比為則有故A錯誤；BCD．小球落到斜面時的速度為則兩次小球落到斜面時的速度之比為兩次小球落到斜面時的動能之比為兩次小球落到斜面時的動量之比為故BD錯誤，C正確。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·浙江金華·模擬預測）如圖所示，一可視作質(zhì)點的小球在斜面上的某點以水平速度從斜面上拋出，飛行一段時間后落回在斜面上，水平向左方向上有恒定的風力作用，不計空氣阻力，下列說法不正確的一項是（）

A．小球在空中運動過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量大小不變B．小球在空中運動過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量方向不變C．小球在空中的運動軌跡是一條拋物線D．小球在空中的運動性質(zhì)是變加速曲線運動【答案】D【詳解】CD．小球在空中運動過程中，受水平向左的恒定的風力和豎直向下的重力作用，小球所受的合力是恒力，由牛頓第二定律，可知加速度恒定，加速度方向向左下方，速度與合力不共線，所以小球在空中的運動性質(zhì)是勻加速曲線運動，小球在空中的運動軌跡是一條拋物線，故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意；AB．小球在空中運動過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量由于加速度恒定，單位時間內(nèi)的速度變化量大小不變、方向不變，故AB正確，不符合題意。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個小球分別從斜面底端O點正上方A、B兩點向右水平拋出，B是AO連線上靠近O的三等分點，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點的距離之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設任一小球的初速度為v0，拋出點離O點的高度為h，平拋運動的時間為t，斜面的傾角為θ。據(jù)題小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知又可得根據(jù)幾何關(guān)系得據(jù)題有OA=3OB則得擊中斜面位置到O點的距離為故得A、B兩球擊中斜面位置到O點的距離之比為3：1故選B。【模型演練6】（2023·陜西安康·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定放置在水平面上，斜面的高度為，點是A點正上方與點等高的點，讓一小球（視為質(zhì)點）從點水平向左拋出，落在斜面的點，已知、兩點的連線與斜面垂直，重力加速度為g，、，下列說法正確的是（）A．小球在點的速度為B．小球從點到點的運動時間為C．小球在點的速度大小為D．小球在點的速度與水平方向夾角的正切值為2【答案】A【詳解】AB．過點作的垂線與的交點為，設平拋運動的水平位移為，即、兩點之間的距離為，如圖所示由幾何關(guān)系可得由平拋運動的規(guī)律可得，解得、、A正確、B錯誤；CD．小球在點沿豎直方向的分速度為小球在點的速度大小為與水平方向夾角的正切值為解得，CD錯誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示，在斜面的上方A點，水平向右以初速度拋出一個小球，不計空氣阻力，若小球擊中斜面B點（圖中未畫出），且AB距離恰好取最小值，則小球做平拋運動的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】若小球擊中斜面B點，且AB距離恰好取最小值，則AB垂直斜面，此時有可得故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）A．若小球以最小位移到達斜面，則B．若小球垂直擊中斜面，則C．若小球能擊中斜面中點，則D．無論小球怎樣到達斜面，運動時間均為【答案】AB【詳解】A.小球的位移與斜面垂直時，小球以最小位移到達斜面，分解小球的位移可得解得A正確；B．小球的速度與斜面垂直時，小球垂直擊中斜面，分解小球速度可得解得B正確；C．若小球能擊中斜面中點，分解位移，由幾何關(guān)系可得解得C錯誤；D．小球到達斜面的位置不一樣，在空中運動的時間也不一樣，選項D錯誤；故選AB?！景雸A模型的平拋運動】在半圓內(nèi)的平拋運動(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=?gt2，聯(lián)立兩方程可求t或v0?！灸Ｐ脱菥?】（2023·云南·校聯(lián)考一模）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為圓弧bc，半徑為R，O為圓心，若在O點以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平拋出小球，小球落在坑內(nèi)。空氣阻力可忽略，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．落在球面上的最小速度為B．落在球面上的最小速度為C．小球的運動時間與v0大小無關(guān)D．無論調(diào)整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧面上【答案】BD【詳解】AB．小球做平拋運動且而落點的速度整理得顯然當時速度取得最小值，代入可得最小值為B正確，A錯誤；C．越大，水平位移越大，豎直下落距離越小，運動時間越短，C錯誤；D．由于速度的反向延長線恰好過與拋出點等高的水平位移的中點處，若與圓弧垂直，恰好與半徑一致，兩者相矛盾，因此球都不可能垂直撞擊在圓弧上，D正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·安徽六安·高三六安一中階段練習）如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點以初速度v1平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘cD點；若A點小球拋出的同時，在C點以初速度v2向左平拋另一個小球并也能擊中D點，已知∠COD=60°，且不計空氣阻力，則（）A．兩小球同時落到D點B．兩小球初速度大小之比為C．兩小球落到D點時的速度方向與OD線夾角相等D．兩小球落到D點時的瞬時速率之比為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)可知，向左平拋的另一個小球豎直下降的高度小一些，其先落到D點，A錯誤；B．對A點拋出的小球有，對C點拋出的小球有，解得B正確；C．A點拋出的小球落到D點時C點拋出的小球落到D點時可知，兩小球落到D點時的速度方向與OD線夾角不相等，C錯誤；D．A點拋出的小球落到D點時C點拋出的小球落到D點時結(jié)合上述，解得D正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山東濱州·高三?？茧A段練習）如圖所示，是半圓弧的一條水平直徑，是圓弧的圓心，是圓弧上一點，，在、兩點分別以一定的初速度、水平拋出兩個小球，結(jié)果都落在C點，則兩個球拋出的初速度、的大小之比為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】兩球下落的高度相同，根據(jù)；知，下落的時間相同，設圓弧的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可得則A點拋出的球平拋運動的水平位移從O點拋出的球做平拋運動的水平位移為根據(jù)知故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學校考階段練習）如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB為直徑，O點為球心．小球從AO連線上的C點沿CO方向以水平速度拋出，經(jīng)時間小球與碗內(nèi)壁垂直碰撞，重力加速度為g，則C、O兩點間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設小球落點在D點，如圖所示根據(jù)題意，OD為半徑，則根據(jù)平拋運動位移與水平方向夾角與速度與水平方向夾角關(guān)系有有CE=2OE根據(jù)直角三角形，有又因聯(lián)立解得OC=OE=故選A?！酒綊伵c圓相切模型】【模型演練1】（2023·黑龍江大興安嶺地·高三?？奸_學考試）如圖所示為某節(jié)目中一個環(huán)節(jié)的示意圖。選手會遇到一個人造山谷，是豎直峭壁，是以點為圓心的弧形坡，點右側(cè)是一段水平跑道。選手助跑后從點水平向右跳出，躍上點右側(cè)的跑道上。選手可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．初速度越大，選手從跳出至落在右側(cè)跑道上的時間越長B．初速度越大，選手從跳出至落在右側(cè)跑道上的時間越短C．只要選手落在平臺上，下落時間為一定值與速度無關(guān)D．若落在圓弧上，初速度越大，選手在空中運動時間越長【答案】C【詳解】ABC．只要選手落在平臺上，其下落高度為一定值，所以下落時間也為一定值，與速度無關(guān)，故AB錯誤，C正確；D．若落在圓弧上，初速度越大，選手落在OQ上的位置越靠右，下落的高度越小，在空中運動時間越短，故D錯誤。故選C。【模型演練2】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點將一小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球完成這段飛行的時間是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】AB．根據(jù)幾何關(guān)系可知：水平速度與末速度的夾角為θ，則有解得根據(jù)解得AB錯誤；CD．在水平方向解得D錯誤，C正確。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學校考階段練習）如圖所示，一個半徑的半圓柱體放下水平地面上，一小球從圓柱體左端A點正上方的B點水平拋出（小球可視為質(zhì)點），恰好從C點切線方向進入，已知O為半圓柱體圓心，與水平方向夾角為53°，重力加速度為，則（）A．小球從B點運動到C點所用時間為 B．小球從B點運動到C點所用時間為C．小球做平拋運動的初速度為 D．小球做平拋運動的初速度為【答案】AC【詳解】小球做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于點，由幾何關(guān)系知速度與水平方向的夾角為，設位移與水平方向的夾角為，則有因為又解得根據(jù)解得水平位移解得故AC正確，BD錯誤。故選AC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為，則C點到B點的距離為（）A． B． C． D．R【答案】A【詳解】由題意知得：小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有小球從C到D，水平方向有豎直方向上有解得故C點到B點的距離為故選A?！九_階平拋運動模型】方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法示意圖vv0hsvv0hsθ()θ【模型演練1】（2023·全國·高三學業(yè)考試）甲、乙兩個小孩坐在一平臺上玩拋皮球的游戲，分別向下面臺階拋球，如圖所示。每級臺階的高度和寬度都相同均為L，拋球點在平臺邊緣上方L處，兩人分別沿水平方向拋出皮球，甲小孩的皮球恰好落在第1級臺階的邊緣，乙小孩的皮球恰好落在第7級臺階的邊緣，不計空氣阻力，皮球可看成質(zhì)點，重力加速度g=10m/s2，則（

）A．甲、乙兩個小孩拋出的皮球從開始到落到臺階上用的時間之比為1：2B．甲、乙兩個小孩拋出的皮球從開始到落到臺階上用的時間之比為C．甲、乙兩個小孩拋出皮球的初速度之比為D．甲、乙兩個小孩拋出皮球的初速度之比為2：7【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)平拋運動規(guī)律，豎直方向上有運動時間為甲小孩拋球的豎直位移為h1=2L，乙小孩拋球的豎直位移為h2=8L，代入得甲、乙兩個小孩拋出的皮球落到臺階上之前在空中運動的時間分別為解得A正確，B錯誤；CD．根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向上有x=v0t豎直方向上有解得初速度為甲小孩拋球的水平位移為x1=L，乙小孩拋球的水平位移為x2=7L，代入得甲、乙兩個小孩拋出皮球的初速度分別為解得初速度之比為C錯誤，D正確。故選AD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖南·模擬預測）小蘭和小亮周末去爬山，在一個傾角為的山坡上玩拋石塊。如圖所示，小蘭爬上緊挨山坡底端的一棵樹，從樹上點朝著山坡水平拋出一個石塊甲，石塊甲正好垂直打在山坡中點；小亮在山坡頂端的點水平拋出一個石塊乙，石塊乙也落在點。已知山坡長度，重力加速度為，，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A．石塊甲的拋出點Q一定比A點高 B．石塊甲的初速度大小為C．石塊甲、乙的運動時間之比為 D．若兩石塊同時拋出，則他們一定同時擊中P點【答案】BC【詳解】AB．設小球甲拋出的初速度為，Q點相對于P點的豎直高度為H，則小球甲落在P點時速度的豎直分量小球甲的水平位移，，聯(lián)立各式可得，又A點高度為則Q點的高度為則A點比Q點高，故A錯誤，B正確；C．對于小球乙，有結(jié)合前面式子可得故C正確；D．因為兩小球拋出時的高度不同，故不可能相遇，故D錯誤。故選BC。【模型演練3】（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示，有足夠多級臺階構(gòu)成的階梯，每級臺階高度為h=16cm，長度L=40cm。將小球（可視為質(zhì)點）從平臺上以v0=9m/s的速度水平拋出，不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s2，小球拋出后首先落到的臺階是（）A．第15級臺階 B．第16級臺階C．第17級臺階 D．第18級臺階【答案】C【詳解】將臺階的頂點連接起來，構(gòu)建成斜面，如圖所示令小球落在虛線上的落點與拋出點距離為x，斜面傾角為θ，則有，，解得由于表明小球落在第17級臺階上。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·廣東·模擬預測）某同學想研究籃球彈跳的規(guī)律，假設有兩個連續(xù)臺階高度同為h，該同學從第一個臺階的頂部邊緣以某一速度將質(zhì)量為m的籃球水平向右拋出，籃球恰好落在第一個臺階邊緣的A點處彈起后剛好落在第二個臺階的邊沿B處，假設小球與臺階發(fā)生的是彈性碰撞（碰撞前后速度的水平分量方向不變，豎直分量反向），不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．籃球在A點處發(fā)生碰撞時合力對它的沖量大小為B．在A點處臺階彈力對籃球所做的功為0C．兩臺階的寬度之比是D．如果直接將籃球水平拋出至B點，則拋出的初速度應該為【答案】ABC【詳解】A．若小球在A處發(fā)生彈性碰撞，則其水平分速度不變，豎直分速度反向，設豎直向下為正方向，故由動量定理可得A正確；B．A點處碰撞瞬間，由于臺階施加的彈力沒有產(chǎn)生位移，故臺階彈力做功為0，B正確；C．由平拋運動規(guī)律可知，下落至A臺階處的時間為在A處反彈后，做斜拋運動，上升的最大高度與拋出的初始位置等高，上升過程時間下降過程時間臺階寬度為兩個過程的水平位移，由于水平速度不變，則兩臺階的寬度之比為C正確；D．若直接拋出到B點，由平拋運動規(guī)律可知時間為原來的倍，水平位移為原來的倍，故平拋初速度應為原來的，即，D錯誤。故選ABC?！倔w育生活中平拋運動的臨界模型】1．平拋運動中的臨界速度問題h1vh1v2s2h2s1v1h1sh1s2h2s12．既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題根據(jù)，可得比值：【模型演練1】（2023·河北·校聯(lián)考三模）如圖所示，一網(wǎng)球運動員用球拍先后將兩只球從O點水平擊出，第一只球落在本方場地A處彈起來剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地B處。第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在B處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且空氣阻力不計。若O點離地面的高度為h，則網(wǎng)的高度為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設網(wǎng)的高度為，到網(wǎng)的距離為，點與點間的水平距離為，由于球與地面的碰撞是彈性碰撞，則由對稱性可知由平拋運動規(guī)律有解得設第一次的初速度為，小球從有從點彈起后，由網(wǎng)頂?shù)阶罡唿c可得設第二次的初速度為，從可得從點到網(wǎng)頂有聯(lián)立解得，故選B。【模型演練2】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在某闖關(guān)娛樂節(jié)目中，小紅從軌道上的不同位置由靜止自由滑下，從c處水平飛出，都能落到直徑為l的圓形浮板上，軌道、直徑在同一豎直面內(nèi)。c點離水面的高度為h，浮板左端離c點的水平距離為l。運動過程中，小紅視為質(zhì)點并忽略空氣阻力，重力加速度為g，則小紅離開c時速度v的范圍為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)運動時間當落到浮板左端時，速度當落到浮板右端時，速度所以小紅離開c時速度v的范圍為故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山東·高三專題練習）從高處的點A先后水平拋出兩個小球1和2，球1與地面碰撞一次后，恰好越過位于水平地面上高為h的豎直擋板，然后落在水平地面上的D點，碰前碰后的速度水平方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過擋板也落在D點，忽略空氣阻力。擋板的高度h為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．設1、2球的初速度分別為、，從拋出到落到D點運動的時間分別為、則對兩球在水平方向有依題意所以又因兩球飛過豎直擋板前的水平位移相同，而速度的水平分量的關(guān)系為故它們飛過擋板前的運動時間滿足設球1從第一次落地到飛至擋板頂端所用的時間為t，則上述關(guān)系可寫為球1第一次落地時速度的豎直分量為到達擋板頂端時速度的豎直分量為兩者滿足聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)可得故選B。【模型演練4】（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈（可視為質(zhì)點）從距離開水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L。忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運動的描述正確的是（

）A．運動的時間都相同B．速度的變化量不相同C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍D．若小面圈剛被拋出時初速度為，則【答案】AD【詳解】A．所有的小面圈在空中均做平拋運動，豎直方向均為自由落體運動，根據(jù)可知所有的小面圈在空中運動的時間都相同，A正確；B．所有面圈都只受到重力作用，所以加速度均為g，根據(jù)可知所有面圈在空中運動過程中速度的變化量相同，B錯誤；CD．若小面圈剛被拋出時初速度為，根據(jù)水平方向為勻速直線運動，落在鍋里的水平距離最小值為L，最大值為3L，有則面圈落入鍋中時水平速度最大值為最小值的3倍，但是豎直速度相等，根據(jù)速度的合成可知落入鍋中時，最大速度小于最小速度的3倍，C錯誤，D正確。故選AD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山東·高三專題練習）如圖所示，足球球門寬為L，一個球員在球門線中點正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點），球員頂球點O距地面的高度為h。足球做平拋運動（足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力），重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．足球位移的大小為B．足球位移的大小為C．足球剛落到P點的速度大小為D．足球剛落到P點的速度大小為【答案】BC【詳解】AB．足球在水平方向的位移為足球位移的大小為A錯誤，B正確；

CD．足球運動的時間為則足球的水平速度為豎直方向速度為可得足球剛落到P點的速度大小為C正確，D錯誤。故選BC?！緦χQ直墻壁的平拋模型】1.如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).2.撞墻平拋運動的時間的計算vv0x若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運動，可求得時間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h=?gt2.3.撞墻平拋運動的推論撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點，好像是從同一點沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。v0v0xx/2【模型演練1】（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點P，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L。當飛鏢以初速度垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則（）A．飛鏢擊中P點所需的時間為 B．圓盤的半徑為C．圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為 D．P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度可能為【答案】D【詳解】A．飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，則有飛鏢擊中P點所需的時間為A錯誤；

B．飛鏢擊中P點時，P點恰好在最下方，設圓盤半徑為r，則有解得B錯誤；C．飛鏢擊中P點，則轉(zhuǎn)過的角度應滿足（k＝0，1，2?）解得（k＝0，1，2?）則有圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的最小值為C錯誤；

D．P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度為（k＝0，1，2?）當k=1時，則有D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，某同學從O點對準前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為、，不計空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C，且AB=BC，則為（）A．2∶1 B． C． D．【答案】B【詳解】不計空氣阻力，小球在空中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律，聯(lián)立得所以又因為所以故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直墻MN、PQ間距為，豎直線OA到兩邊墻面等距。從離地高度一定的O點垂直墻面以初速度水平拋出一個小球，小球與墻上B點、C點各發(fā)生一次彈性碰撞后恰好落在地面上的A點。設B點距地面高度為，C點距地面高度為，所有摩擦和阻力均不計。下列說法正確的是（）

A．下落和所用時間B．C．僅將間距加倍而仍在兩墻中央O點平拋，小球不會落在A點D．僅將初速度增為（為正整數(shù)），小球一定落在A點【答案】BD【詳解】A．小球與墻發(fā)生彈性碰撞，水平方向的速度大小不變，下落和過程中的水平方向的路程之和之比為故下落和所用時間A錯誤；B．設小球從開始運動到與墻上B點相撞所用時間為，由題意可知，故B正確；C．整個運動過程中小球水平方向運動的路程為，若僅將間距加倍而仍在兩墻中央O點平拋，小球?qū)⑴c墻壁碰撞一次后仍落在中點A點，C錯誤；D．僅將初速度增為（為正整數(shù)），高度不變則下落的時間不變，則小球水平方向的路程為小球從中點O拋出，則小球一定落在A點，D正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】(2023·福建福州月考)某人在O點將質(zhì)量為m的飛鏢以不同大小的初速度沿OA方向水平投出，A為靶心且與O在同一高度，如圖所示，飛鏢水平初速度分別是v1、v2時打在靶上的位置分別是B、C，且AB∶BC＝1∶3。忽略空氣阻力，則()A．兩次飛鏢飛行時間之比t1∶t2＝1∶3B．兩次飛鏢投出的初速度大小之比v1∶v2＝2∶1C．兩次飛鏢的速度變化量大小之比Δv1∶Δv2＝3∶1D．適當減小質(zhì)量可使飛鏢投中靶心【答案】B【解析】：飛鏢被投出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以兩次飛鏢運動時間之比t1∶t2＝eq\r(AB)∶eq\r(AC)＝1∶2，A錯誤；水平位移x相等，根據(jù)v＝eq\f(x,t)得v1∶v2＝t2∶t1＝2∶1，B正確；速度變化量Δv＝gt，所以兩次飛鏢的速度變化量大小之比Δv1∶Δv2＝t1∶t2＝1∶2，C錯誤；質(zhì)量對平拋運動的過程沒有影響，所以減小質(zhì)量不能使飛鏢投中靶心，D錯誤。【平拋的相遇模型】平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<聯(lián)立得x:s=v1t;y:?gt2+v2t-?gt2=H,t=H/v2聯(lián)立得H/v2=s/t球1比球2先拋t1>t2、v1<v2；球3、4同時拋t1=t2、v3>v4；x:l=(v1-t2)t;y:t=【模型演練1】（2023春·湖北·高三統(tǒng)考開學考試）如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h，現(xiàn)將A向右水平拋出的同時，B自由下落，重力加速度為g。不計空氣阻力，在與地面發(fā)生第一次碰撞前要想A、B能夠相碰，A水平拋出的速度v應該滿足的條件是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】在與地面發(fā)生第一次碰撞前要想A、B能夠相碰，需滿足聯(lián)立，解得故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·高三課時練習）在同一水平直線上的兩位置分別沿相同方向水平拋出兩小球A和B其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中相遇，則下列說法中正確的是（）A．相遇時B球豎直分速度較大B．相遇時A球速度與水平方向夾角較大C．應該同時拋出兩小球D．A球的初動能一定大于B球的初動能【答案】C【詳解】AC．由于相遇時A、B做平拋運動的豎直位移h相同，由可以判斷兩球下落的時間相同，即應同時拋出；根據(jù)可知，相遇時A、B兩球豎直分速度相等，A錯誤，C正確；B．兩球在水平方向上做勻速直線運動，根據(jù)可得因為A球的水平位移大，下落時間相等，所以A球的初速度大，設相遇時速度與水平方向的夾角為，則有A球速度與水平方向的夾角較小，B錯誤；D．根據(jù)動能公式因為兩球質(zhì)量未知，所以無法比較A、B兩球的初動能，D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·河南洛陽·高三統(tǒng)考階段練習）甲、乙、丙三個小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，P、Q點為甲、丙水平距離的三等分點，在同一時刻甲、乙、丙開始運動，甲以水平速度向右做平拋運動，乙以水平速度沿光滑水平面向右做勻速直線運動，丙以水平速度向左做平拋運動，則（）A．無論速度大小如何，甲、乙、丙三球一定會同時在Р點相遇B．若甲、乙、丙三球同時相遇，則一定發(fā)生在P、Q中間C．若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，此時丙球一定落在Р點左側(cè)D．若只有甲、丙兩球在空中相遇，此時乙球一定在Р點【答案】D【詳解】AB．甲球和丙球做平拋運動，乙球做勻速直線運動，甲球在水平方向上以的速度做勻速直線運動，所以在未落地前，甲、乙兩球都在同一豎直線上，最后在地面上相遇，即甲、乙兩球的相遇可以在P點，也可以在P點左面或者右面，對于平拋運動，豎直方向有水平方向有又因為甲、丙兩球在同一水平線上即兩球高度相同，由上述兩個式子分析可知，甲、丙兩球的運動時間相同，兩球的水平位移關(guān)系有甲、丙兩球同時相遇一定有整理有即甲、丙兩球相遇一定在P點或者P點上空，綜合上述分析可知，當速度適當時，三球可以在P點同時相遇，故AB錯誤；C．甲、乙兩球在水平面相遇，只能說明此時甲球落地，根據(jù)之前的分析可知，此時丙球也一定落地，且一定有，但因為初速度以及甲、丙兩球初始高度不知，所以無法確定、以及的關(guān)系，因此，丙球可能在P點，可能在P點左側(cè)，也可能在P點右側(cè)，故C項錯誤；D．根據(jù)之前的分析可知，甲、丙兩球相遇，一定有即甲球的水平位移為三分之一甲、丙兩球的水平距離，因為，甲、乙兩球始終在同一豎直線上，此時乙球的位移等于甲球的水平位移，即乙球一定在P點，故D項正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學校考階段練習）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼模挥嬁諝庾枇?，則兩球從拋出到相遇的過程中，下列說法正確的是（）A．相遇時間變?yōu)?B．相遇時間變?yōu)镃．相遇點的高度下降了 D．相遇點的位置在原來的左下方【答案】C【詳解】AB．設第一次拋出時A球的速度為，B球的速度為，則A、B間的水平距離第二次兩球的速度為第一次的，但兩球間的水平距離不變，則聯(lián)立得故AB錯誤；CD．兩次相遇位置的高度差兩次相遇A球水平位移相遇位置在原來的正下方，故C正確，D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·安徽·模擬預測）如圖，可視為質(zhì)點的兩個小球從同一高度向右水平同時拋出，兩球下落高度時發(fā)生相碰。已知球拋出的初速度大小為球拋出的初速度大小為，重力加速度為，兩球距地面足夠高，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．兩球初始時之間的距離為B．從拋出到兩球相碰，兩球的位移大小之差為C．若將兩球拋出的初速度均加倍，從拋出到相碰的時間為D．若將兩球拋出的初速度均減小一半，兩球可能不會發(fā)生相碰【答案】C【詳解】AB．兩球初始時之間的距離為兩球的位移大小之差小于兩球初始時之間的距離，故AB錯誤；C．將兩球拋出的初速度均加倍，從拋出到相碰的時間為故C正確；D．兩球距地面足夠高，將兩球拋出的初速度均減小一半，兩球一定會發(fā)生相碰，故D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，某次空中投彈的軍事演習中，戰(zhàn)斗機在M點的正上方離地高H處以水平速度v1=0.9km/s發(fā)射炮彈1，經(jīng)20s擊中地面目標P，若地面攔截系統(tǒng)在戰(zhàn)斗機發(fā)射炮彈1的同時在M點右方水平距離s=1500m的地面上的N點以豎直向上的速度v2發(fā)射攔截炮彈2，若不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是（）

A．戰(zhàn)斗機在M點的正上方離地2000m處B．M點到P點的距離大于18000mC．若攔截成功，則兩炮彈從發(fā)射到相遇所需的時間為D．若攔截成功，則發(fā)射攔截炮彈2的速度大小為1.2km/s【答案】ACD【詳解】AB．炮彈1做平拋運動，豎直方向有水平方向有解得點與點的水平距離為故A正確，B錯誤；C．炮彈1做平拋運動，炮彈2做豎直上拋運動，若要攔截成功，則兩炮彈必定在空中相遇，以豎直方向做自由落體運動的物體為參考系，炮彈2勻速上升，相遇時間水平方向上，炮彈1做勻速直線運動，與炮彈2相遇的時間故C正確；D．攔截成功時，則解得故D正確。故選ACD。【斜拋運動模型】1、運動規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動水平位移；豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動，即勻減速直線運動任意時刻的速度和位移分別是2、軌跡方程，是一條拋物線如圖所示：YYV0yV0oV0xX3、對斜拋運動的研究（1）斜拋物體的飛行時間：當物體落地時，由知，飛行時間（2）斜拋物體的射程：由軌跡方程令y=0得落回拋出高度時的水平射程是兩條結(jié)論：①當拋射角時射程最遠，②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。（3）斜上拋運動的射高：斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時代入即得到拋體所能達到的最大高度可以看出，當時，射高最大【模型演練1】（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）在某次運動會上籃球項目比賽中某運動員大秀三分球，使運動場上的觀眾激情高漲。設籃球以與水平面成夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時速度方向與水平方向夾角為，且與互余（已知，）。若拋出時籃球離籃筐中心的水平距離為，不計空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點。則拋出時籃球與籃筐中心的高度差h為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】設初始速度為，落入籃筐時速度為，籃球做斜拋運動，水平方向速度不變，有解得籃球運動總時間為t，在豎直方向設豎直向上為正方向，籃球在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線運動，有解得故選C。【模型演練2】．（2023·遼寧錦州·渤海大學附屬高級中學?？寄M預測）如圖所示，小球以的瞬時速度從水平地面斜向右上方拋出，速度方向與水平方向的夾角是，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）（取，，）

A．小球到達最高點時的瞬時速度為零 B．小球在空中的運動時間是0.8sC．小球離地面的最大高度是6.4m D．小球落地時水平位移大小為9.6m【答案】D【詳解】A．小球做斜拋運動，到達最高點時豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，則瞬時速度不為零，故A錯誤；B．小球在空中的運動時間為故B錯誤；C．小球離地面的最大高度為