2022-2023學年豐臺區(qū)九年級第一學期數(shù)學期末測試

試卷共8頁第頁豐臺區(qū)2022—2023學年第一學期期末練習九年級數(shù)學2022.12學校姓名考號考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和考號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1．下列圖形是中心對稱圖形的是(A)(B)(C)(D)2．將拋物線向下平移個單位，所得拋物線的表達式為(A)(B)(C)(D)3．不透明的袋子中裝有個紅球，個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是(A)(B)(C)(D)4．如圖，點，，，在⊙上，=，則的度數(shù)為(A)(B) (C)(D)5．下列事件：①籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中；②在平面上任意畫一個三角形，其內角和是；③明天太陽從東邊升起，其中是隨機事件的有(A)個(B)個(C)個 (D)個6．圖中的五角星圖案，繞著它的中心旋轉后，能與自身重合，

則的值至少是(A) (B)(C)(D)7．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標是(3，0)，則關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是(A)，(B)，(C)，(D)，8．下面的四個問題中，變量與變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是(A)汽車從甲地勻速行駛到乙地，剩余路程與行駛時間(B)當電壓一定時，通過某用電器的電流與該用電器的電阻(C)圓錐的母線長等于底面圓的直徑，其側面積與底面圓的半徑(D)用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積與一邊長二、填空題(共16分，每題2分)9．一元二次方程的實數(shù)根為．10．如圖，是⊙的弦，⊥于點，若，，則⊙半徑的長為．11．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是．12．一個扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為．13．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點(，1)，寫出一個符合題意的二次函數(shù)的

表達式．14．如圖，在平面直角坐標系中，點(4，0)，(3，3)，

點是的外接圓的圓心，則點的坐標為．15．十八世紀法國的博物學家布豐做過一個有趣的投針試驗．

如圖，在一個平面上畫一組相距為的平行線，用一根長度為(＜)的針任意投擲在這個平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗來估計的近似值．某數(shù)學興趣小組利用計算機模擬布豐投針試驗，取，得到試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180可以估計出針與直線相交的概率為(精確到)，由此估計的近似值為

(精確到)．16．原地正面擲實心球是北京市初中學業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一．實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，它的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關系．示意圖小明進行了兩次擲實心球訓練．(1)第一次訓練時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/豎直高度/3.53.5根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實心球豎直高度的最大值是m；(2)第二次訓練時，實心球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關系，記第一次訓練實心球的著陸點的水平距離為，第二次訓練實心球的著陸點的水平距離為，則(填“＞”，“＝”或“＜”)．三、解答題(共68分，第17-23題，每題5分，第24，25題，每題6分，第26-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：．18．已知二次函數(shù)．(1)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象；(2)當時，結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．19．已知關于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果方程有一個根為正數(shù)，求的取值范圍．20．下面是小東設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙及⊙外一點．求作：過點的⊙的切線．作法：①連接，分別以點、點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于

點、點，作直線交于點；②以點為圓心，的長為半徑作圓，交⊙于點、點；③作直線，．所以直線，就是所求作的⊙的切線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接．∵是⊙的直徑，∴=()(填推理的依據(jù))．∴⊥．又∵為⊙的半徑，∴直線是⊙的切線()(填推理的依據(jù))．同理可證，直線也是⊙的切線．21．某科技園作為國家級高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，是重要的產(chǎn)業(yè)功能區(qū)和高技術創(chuàng)新基地，其總收入由技術收入、產(chǎn)品銷售收入、商品銷售收入和其他收入四部分構成．年月份該科技園的總收入為億元，到月份達到億元，求該科技園總收入的月平均增長率．22．在圓周角定理的證明過程中，某小組歸納了三種不同的情況，并完成了情況一的證明．

請你選擇情況二或者情況三，并補全該情況的證明過程．⌒圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．⌒已知：⊙中，所對的圓周角為，圓心角為．求證：．證明：情況一(如圖1)：點在的一邊上．圖1∵，圖1∴．∵，∴．即．情況二(如圖2)：圖2點在的內部．圖2情況三(如圖3)：圖3點在的外部．圖323．在一次試驗中，每個電子元件的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．用列表或畫樹狀圖的方法，求圖中，之間電流能夠通過的概率．元件元件1元件224．如圖，是⊙的直徑，，是弦，過點作交于點，過點作⊙的切線與的延長線交于點，連接．(1)求證：是⊙的切線；(2)如果，，求的長．25．數(shù)學活動課上，老師提出一個探究問題：制作一個體積為，底面為正方形的長方體包裝盒，當?shù)酌孢呴L為多少時，需要的材料最省(底面邊長不超過，且不考慮接縫)．某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。旅媸撬麄兊奶骄窟^程，請補充完整：(1)設長方體包裝盒的底面邊長為，表面積為．可以用含的代數(shù)式表示長方體的高為．根據(jù)長方體的表面積公式：長方體表面積=2×底面積+側面積．得到與的關系式：(＜≤)；(2)列出與的幾組對應值：…0.51.01.52.02.53.0…80.542.031.2a28.531.3(說明：表格中相關數(shù)值精確到十分位)(3)在下面的平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，

畫出該函數(shù)的圖象；(4)結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：長方體包裝盒的底面邊長約為時，需要的材料最?。?6．在平面直角坐標系中，點(，)和點(，)在拋物線上．(1)當時，=1\*GB3①求拋物線的對稱軸；=2\*GB3②若點(-1，)，(，)在拋物線上，且＞，直接寫出的取值范圍；(2)若＜，求的取值范圍．27．已知等邊，點、點位于直線異側，＝．(1)如圖1，當點在的延長線上時，①根據(jù)題意補全圖形；②下列用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系：Ⅰ．+；Ⅱ．，其中正確的是(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)；圖圖(2)如圖2，當點不在的延長線上時，連接，判斷(1)②中線段，，之間的正確的數(shù)量關系是否仍然成立．若成立，請加以證明；若不成立，說明理由．28．對于平面直角坐標系內的點和圖形，給出如下定義：如果點繞原點順時針旋轉得到點，點落