廣東省云浮市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE8廣東省云浮市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，若，公差，則（）．A．7 B．9 C．11 D．133．在容量為50的樣本中，某組的頻率為，則該組樣本的頻數(shù)為（）．A．9 B．10 C．18 D．204．下列各組向量中，可以作為基底的是（）．A．， B．，C．， D．，5．已知，，，則（）．A． B． C． D．6．已知平面對(duì)量，，則與的夾角為（）．A． B． C． D．7．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，．若，，，則（）．A． B． C． D．8．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則（）．A．5 B．6 C．10 D．119．某商場(chǎng)為了迎接周年慶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，其他都是幸運(yùn)獎(jiǎng)．設(shè)事務(wù){(diào)抽到一等獎(jiǎng)}，事務(wù){(diào)抽到二等獎(jiǎng)}，事務(wù){(diào)抽到三等獎(jiǎng)}，且已知，，，則事務(wù)“抽到三等獎(jiǎng)或者幸運(yùn)獎(jiǎng)”的概率為（）．A． B． C． D．10．等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，，，，那么等于（）．A．3 B． C． D．11．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：01234若回來直線方程是，則下列說法不正確的是（）．A．的值是 B．變量，是正相關(guān)關(guān)系C．若，則的值肯定是 D．若的值增加1，則的值約增加12．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，且，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知，則的最小值是______．14．某學(xué)校高一、高二、高三共有3600名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)狀況，擬采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為90的樣本．已知高一有1280名學(xué)生，高二有1200名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三學(xué)生中應(yīng)抽取______名．15．在相距3千米的，兩個(gè)視察點(diǎn)視察目標(biāo)點(diǎn)，其中視察點(diǎn)在視察點(diǎn)的正東方向，在視察點(diǎn)處視察，目標(biāo)點(diǎn)在北偏東方向上，在視察點(diǎn)處視察，目標(biāo)點(diǎn)在西北方向上，則，兩點(diǎn)之間的距離是______千米．16．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元．甲、乙產(chǎn)品都須要在，兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)，設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為、，加工1件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為、，，兩種設(shè)備每月有效運(yùn)用時(shí)數(shù)分別為和．若合理支配生產(chǎn)可使收入最大為______元．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）已知向量，滿意，，且，求的坐標(biāo)．（2）已知、、，推斷并證明以，，為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，若是，請(qǐng)指出哪個(gè)角是直角．18．為探討某農(nóng)作物的生長(zhǎng)狀態(tài)，某探討機(jī)構(gòu)在甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取了6株農(nóng)作物，并測(cè)量其株高（單位：），得到以下莖葉圖：甲乙106003234012502（1）分別求甲、乙兩塊試驗(yàn)田中被抽取的農(nóng)作物株高的平均值，并比較它們的大?。唬?）分別求甲、乙兩塊試驗(yàn)田中被抽取的農(nóng)作物株高的方差，并說明哪塊試驗(yàn)田的此種農(nóng)作物長(zhǎng)得相對(duì)較齊．19．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求．20．某家庭年的年收入和年支出的狀況統(tǒng)計(jì)如下表：年份收入和支出2024年2024年2024年2024年2024年收入（萬元）91011支出（萬元）8（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)與的線性回來方程（系數(shù)精確到）；（2）假設(shè)受新冠肺炎疫情影響，該家庭2024年的年收入為萬元，請(qǐng)依據(jù)（1）中的線性回來方程預(yù)料該家庭2024年的年支出金額．（參考公式：回來方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）21．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，且．（1）求；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．22．在數(shù)列中，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)隨意的，恒成立，求的取值范圍．參考答案1．D 因?yàn)椋?，所以?．A 因?yàn)椋?，所以?．A 頻數(shù)＝樣本容量×頻率．4．B 因?yàn)榕c不共線，所以可以作為基底．5．B 因?yàn)?，，，所以?．D 設(shè)與的夾角為，因?yàn)椋裕?．B 因?yàn)?，所以?．D因?yàn)椋裕?．C設(shè)事務(wù){(diào)抽到幸運(yùn)獎(jiǎng)}，則由題意知事務(wù)，，，互為互斥事務(wù)，記事務(wù){(diào)抽到三等獎(jiǎng)或者幸運(yùn)獎(jiǎng)}，則，故選C．10．D 因?yàn)椋裕?1．C由題知，，則，求得的值是，故A正確；因?yàn)樽兞浚幕貋碇本€方程是，所以變量，呈正相關(guān)系，故B正確；若的值增加1，則的值約增加，故D正確；若，則求得，但并不能斷定的值肯定是，故C錯(cuò)誤．12．B因?yàn)?，，所以，所以，即，所以，則．因?yàn)?，所以，所以，則．13．10因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．14．28高三學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為．15．由題設(shè)知在中，，，則，由正弦定理，得．16．800000設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，每月收入為元，目標(biāo)函數(shù)為，須要滿意的條件是，作直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值．解方程組，可得點(diǎn)，則的最大值為800000元．17．（1）解：設(shè)，則，解得或．于是或．（2）是直角三角形，為直角．∵，，∴，∴，即為直角三角形，為直角．18．解：（1），，所以，．（2），，所以，，即甲試驗(yàn)田的此種農(nóng)作物長(zhǎng)得相對(duì)較齊．19．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，解得，所以．?）由（1）知，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，解得或（舍去）．20．解：（1）由題可得，，，，，，，則關(guān)于的線性回來方程為．（2）當(dāng)2024年的年收入為萬元時(shí)，．所以預(yù)料該家庭2024年的年支出金額為萬元．21．解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?）因?yàn)榈拿娣e為，所以．因?yàn)椋?/p>