2023-2024七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（1）（解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（1）一．選擇題（共12小題，4分一題）1．有下列各數(shù)：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中屬于非負(fù)整數(shù)的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×10113．下列正方體的展開(kāi)圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字．其中，手的對(duì)面是口的是（）A．B． C．D．4．下列變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝3，那么x＝ D．如果a＝b，那么+1＝1+5．若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．下列所給條件，不能列出方程的是（）A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于297．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣48．如果三個(gè)非零有理數(shù)的積為正數(shù)，則下列結(jié)論：①這三個(gè)數(shù)同號(hào)；②若其中一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)同號(hào)；③若其中一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)同號(hào)；④若其中一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)異號(hào)．其中必定成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝310．在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．設(shè)AE＝x，則下列方程正確的是（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x11．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，再將△DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°12．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，﹣2的差倒數(shù)是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，┉┉以此類推，則a1+a2+a3+…+a2023＝（）A．1009 B．1010 C．1011 D．無(wú)法計(jì)算二．填空題（共6小題）13．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m﹣n﹣k的值為．14．一個(gè)角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是．15．已知M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，C是BN的中點(diǎn)，CM＝6cm，則AB＝cm．16．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程＝1﹣，無(wú)論k為何值，它的解總是2．則ab＝．

17．我們來(lái)定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則x的值是．18．如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，1，9．它們分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．若A，B，C三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則t的值為．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：（1）（﹣4.3）+（+2.6）﹣{（﹣1.8）﹣[（+0.4）﹣（﹣0.7）]﹣（﹣5.7）}；；（3）[（﹣2）﹣（﹣3）3]；（2a2b﹣a2）﹣2（a2b+4a2﹣ab2）﹣ab2﹣5．20．已知m為自然數(shù)，且多項(xiàng)式是嚴(yán)格按字母x的升冪排列的．（1）求m的值；（2）將多項(xiàng)式按字母y的升冪排列．

21．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值與y的值無(wú)關(guān)，求x的值．22．如表為某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/立方米），設(shè)用戶用水量為x立方米．用水量/立方米單價(jià)/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費(fèi)109.4元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米？23．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板OCD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．已知∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE，OF分別平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．

24．如圖，C，D，E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點(diǎn)，且MN＝21，求線段PQ的長(zhǎng)度．25．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，且a、b滿足（a﹣10）2+|b+6|＝0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，求PM﹣PN的值；（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

2023-2024七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（1）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．有下列各數(shù)：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中屬于非負(fù)整數(shù)的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】按照有理數(shù)的分類：有理數(shù)非負(fù)整數(shù)包括0與正整數(shù)，將其上面的數(shù)進(jìn)行歸類．【解答】解：非負(fù)整數(shù)包括0與正整數(shù)，化簡(jiǎn)后可得，屬于非負(fù)整數(shù)的有10，0，﹣（﹣3），﹣（﹣42）4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】非負(fù)整數(shù)指的是正整數(shù)和0．應(yīng)把所給數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)后再歸類．2．中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：120億＝12000000000＝1.2×1010．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列正方體的展開(kāi)圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字．其中，手的對(duì)面是口的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，“Z”字兩端是對(duì)面，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、手的對(duì)面是勤，故A不符合題意；B、手的對(duì)面是口，故B符合題意；C、手的對(duì)面是罩，故C不符合題意；D、手的對(duì)面是罩，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．4．下列變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝3，那么x＝ D．如果a＝b，那么+1＝1+【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，等式x＝y(tǒng)不一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意．B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，故本選項(xiàng)不符合題意．C、如果4x＝3，那么x＝，故本選項(xiàng)不符合題意．D、如果a＝b，那么+1＝1+，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5．若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°﹣α，它的補(bǔ)角為180°﹣α，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出α的值即可【解答】解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°﹣α，它的補(bǔ)角為180°﹣α．由題意得，90°﹣α＝（180°﹣α），解得：α＝30°．故這個(gè)角的度數(shù)為30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握互余和補(bǔ)角的定義．6．下列所給條件，不能列出方程的是（）A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于29【分析】根據(jù)題意列出各選項(xiàng)中的算式，再根據(jù)方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：設(shè)某數(shù)為x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2（x+3）＝14，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x﹣x，不是方程，故本選項(xiàng)正確；D、3x+7＝29，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣4【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，就可以解答本題．【解答】解：由題意可得，設(shè)有x人，可列方程為：8x﹣3＝7x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．8．如果三個(gè)非零有理數(shù)的積為正數(shù)，則下列結(jié)論：①這三個(gè)數(shù)同號(hào)；②若其中一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)同號(hào)；③若其中一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)同號(hào)；④若其中一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)異號(hào)．其中必定成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用有理數(shù)的乘法法則對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵若這三個(gè)數(shù)同為負(fù)數(shù)，符號(hào)相同，但它們的積為負(fù)數(shù)，∴①的結(jié)論不正確；∵若其中一個(gè)數(shù)是正數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)同號(hào)，則它們的積為正數(shù)，∴②的結(jié)論正確；∵若三個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)異號(hào)，則它們的積為正數(shù)，∴③的結(jié)論不正確；∵若其中一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)異號(hào)，則它們的積為正數(shù)，∴④的結(jié)論正確；∴②④，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，正數(shù)與負(fù)數(shù)，意料之外有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．9．如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)是多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式，可得答案．【解答】解：由（a﹣2）x4﹣xb+x2﹣3是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，得，解得，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，利用了多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，多項(xiàng)式項(xiàng)的定義．10．在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．設(shè)AE＝x，則下列方程正確的是（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x【分析】設(shè)AE＝x，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（14﹣3x），利用平行線間距離處處相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)AE＝x，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（14﹣3x），依題意得：6+2x＝x+（14﹣3x）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，再將△DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∠BDC＝3∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案．【解答】解：由折疊可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG＝∠GDF，∴∠EDF＝∠BDG，∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，∴∠GDF＝18°，∴∠BDC＝3∠GDF＝3×18°＝54°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是角的運(yùn)算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，﹣2的差倒數(shù)是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，┉┉以此類推，則a1+a2+a3+…+a2023＝（）A．1009 B．1010 C．1011 D．無(wú)法計(jì)算【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出前幾項(xiàng)，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，然后即可求得所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，a1＝﹣1，a2＝＝，a3＝＝2，a4＝＝﹣1，…，∵2023÷3＝674…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a2023＝674×（﹣1++2）+（﹣1）＝1010．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．二．填空題（共6小題）13．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m﹣n﹣k的值為3．【分析】分別羅列有理數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，從而得到m，n，k的值，進(jìn)而得到代數(shù)式的值．【解答】解：∵有理數(shù)有﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6共8個(gè)；自然數(shù)有：0，2共2個(gè)；分?jǐn)?shù)有﹣，，0.4共3個(gè)；∴m＝8，n＝2，k＝3，∴m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的減法，注意：自然數(shù)包括0和正整數(shù)．14．一個(gè)角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是19°21′．【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故答案為：19°21′．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是余角的定義以及度分秒的換算，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．15．已知M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，C是BN的中點(diǎn)，CM＝6cm，則AB＝12cm．【分析】根據(jù)已知得出AM＝MN＝BN，AB＝3BN，BN＝2CN＝MN，根據(jù)CM＝6cm求出CN＝2cm，求出BN＝2CN，AB＝3BN，即可求出答案．【解答】解：∵M(jìn)、N是線段AB的三等分點(diǎn)，∴AM＝MN＝BN，AB＝3BN，∵C是BN的中點(diǎn)，∴BN＝2CN＝MN，∵CM＝6cm，∴3CN＝6cm，∴CN＝2cm，∴BN＝2CN＝4cm，∴AB＝3BN＝12cm，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出CN的長(zhǎng)度．16．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程＝1﹣，無(wú)論k為何值，它的解總是2．則ab＝﹣4．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無(wú)關(guān)分別列出方程求解即可．【解答】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx﹣a）＝6﹣3（2x+bk），2kx﹣2a＝6﹣6x﹣3bk，整理得（2x+3b）k+6x＝2a+6，∵無(wú)論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6＝6×2，2×2+3b＝0，解得a＝3，b＝﹣，ab＝3×（﹣）＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無(wú)關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．17．我們來(lái)定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則x的值是．【分析】根據(jù)題意和，可以得到相應(yīng)的方程，然后求出x的值即可．【解答】解：∵，∴2x﹣（﹣1）×2＝﹣4×﹣（x﹣1）×1，解得x＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出x的值．18．如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，1，9．它們分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．若A，B，C三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則t的值為1或4或16．【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2t﹣3，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣t+1，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4t+9，分點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)及點(diǎn)A為線段CB的中點(diǎn)三種情況，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2t﹣3，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣t+1，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4t+9．當(dāng)點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，﹣t+1﹣（﹣2t﹣3）＝﹣4t+9﹣（﹣t+1），解得：t＝1；當(dāng)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，﹣4t+9﹣（﹣2t﹣3）＝﹣t+1﹣（﹣4t+9），解得：t＝4；當(dāng)點(diǎn)A為線段CB的中點(diǎn)時(shí)，﹣2t﹣3﹣（﹣4t+9）＝﹣t+1﹣（﹣2t﹣3），解得：t＝16．故答案為：1或4或16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：（1）（﹣4.3）+（+2.6）﹣{（﹣1.8）﹣[（+0.4）﹣（﹣0.7）]﹣（﹣5.7）}；（2）；（3）[（﹣2）﹣（﹣3）3]；（4）（2a2b﹣a2）﹣2（a2b+4a2﹣ab2）﹣ab2﹣5．【分析】（1）先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，然后去小括號(hào)，再根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（3）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法，最后算加減法即可；（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）（﹣4.3）+（+2.6）﹣{（﹣1.8）﹣[（+0.4）﹣（﹣0.7）]﹣（﹣5.7）}＝（﹣4.3）+2.6﹣[（﹣1.8）﹣0.4+（﹣0.7）+5.7]＝（﹣4.3）+2.6+1.8+0.4+0.7﹣5.7＝[（﹣4.3）+（﹣5.7]+（2.6+0.4）+（1.8+0.7）＝（﹣10）+3+2.5＝﹣4.5；（2）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）﹣×（﹣18）＝﹣99+42+33＝﹣24；（3）[（﹣2）﹣（﹣3）3]；＝﹣64×（﹣）+×[（﹣2）+27]﹣||＝+×25﹣＝+﹣＝﹣＝19﹣＝18；（4）（2a2b﹣a2）﹣2（a2b+4a2﹣ab2）﹣ab2﹣5＝2a2b﹣a2﹣2a2b﹣8a2+2ab2﹣ab2﹣5＝﹣9a2+ab2﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．已知m為自然數(shù)，且多項(xiàng)式是嚴(yán)格按字母x的升冪排列的．（1）求m的值；（2）將多項(xiàng)式按字母y的升冪排列．【分析】（1）根據(jù)按多項(xiàng)式中x的升冪排列可以得出m的值；（2）先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式中y的升冪排列的定義排列．【解答】解：（1）因?yàn)橐阎猰為自然數(shù)，且多項(xiàng)式是嚴(yán)格按字母x的升冪排列的，所以m+1＝3，所以m＝4，即m的值是4；（2）當(dāng)m＝4時(shí)，原多項(xiàng)式為x2y5+x3y3﹣3x4y2．按字母y的升冪排列得：﹣3x4y2+x3y3+x2y5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式的升序或降序排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．21．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值與y的值無(wú)關(guān)，求x的值．【分析】（1）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入A﹣2B，通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再把x＝﹣1，y＝3代入計(jì)算即可；（2）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入3A﹣6B，通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，結(jié)合題意得出關(guān)于x的等式，即可求出x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值與y的值無(wú)關(guān)，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則把整式正確化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．如表為某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/立方米），設(shè)用戶用水量為x立方米．用水量/立方米單價(jià)/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費(fèi)109.4元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米？【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，解方程即可；（2）先判斷用水量超過(guò)30立方米，然后列出關(guān)于x方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意，得10a＝29.8，解得a＝2.98．答：a的值為2.98．（2）∵用水30立方米時(shí)，水費(fèi)為30×2.98＝89.4＜109.4，∴x＞30，∴30×2.98+（x﹣30）×（2.98+1.02）＝109.4，解得x＝35．答：該用戶用水35立方米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)用水量與水費(fèi)間的關(guān)系列出方程．23．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板OCD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．已知∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE，OF分別平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）首先設(shè)∠BOD＝x°，由∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度，且∠COD＝90°，可得方程：x+（3x+10）+90＝180，解此方程即可求得答案；（2）由OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），又由∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝∠COD，即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)∠BOD＝x°，∵∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度，且∠COD＝90°，∴x+（3x+10）+90＝180，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°；（2）∵OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，∴∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD＝45°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算與角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24．如圖，C，D，E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點(diǎn)，且MN＝21，求線段PQ的長(zhǎng)度．【分析】設(shè)AC＝2x，則CD＝3x，DE＝4