人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．用配方法解方程x2+2x-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x＝﹣2的是（）A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）23．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．拋物線與軸的兩個交點間的距離是（

）A．-1 B．-2 C．2 D．45．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣36．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為A．110° B．120° C．150° D．160°7．如圖，⊙O的半徑為2，點C是圓上的一個動點，CA⊥x軸，CB⊥y軸，垂足分別為A、B，D是AB的中點，如果點C在圓上運動一周，那么點D運動過的路程長為（）A． B． C．π D．2π8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC,BD的交點，則△COD繞點O經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到△DOA（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90° B．順時針旋轉(zhuǎn)45° C．逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．逆時針旋轉(zhuǎn)45°10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，對稱軸是直線x＝﹣1，若點A的坐標(biāo)為（1，0），則點B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0）二、填空題11．一元二次方程的根是_____．12．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)為_____．13．從實數(shù)﹣1、﹣2、1中隨機選取兩個數(shù)，積為負(fù)數(shù)的概率是________．14．如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是_____．15．已知扇形的圓心角為120°，它所對弧長為20πcm，則扇形的半徑為_____．16．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為___17．已知點P（x0，m），Q（1，n）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且m＜n下列結(jié)論：①該二次函數(shù)與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數(shù)的對稱軸是x＝；③該二次函數(shù)的最小值是（a+2）2；④0＜x0＜1．其中正確的是_____．（填寫序號）三、解答題18．解方程：19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的長．20．已知二次函數(shù)的圖象過點，．(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)寫出它與x軸的兩個交點及頂點坐標(biāo)．21．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．23．已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半徑為R，求證：AE?AF＝2R2．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)；（Ⅱ）不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點H．①求點H的坐標(biāo)；②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標(biāo)最大的點．25．ΔABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D．求證：AC是O的切線．26．某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率;(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價元，每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應(yīng)多少元?最大利潤是多少?參考答案1．A【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.y=2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項不正確，不符合題意；；

B.y=﹣2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項不正確，不符合題意；；C.y=2（x﹣2）2的對稱軸是x=2，故該選項不正確，不符合題意；；D.

y=（x+2）2的對稱軸是x=-2，故該選項正確，符合題意；；故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)，y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．D【分析】求解得到方程的兩個根，用較大根減去小根即可．【詳解】令y=0，得，解得，∴兩個交點間的距離是3-(-1)=4，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的解法，正確理解題意，找到合理的解題方法是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”的原則即可得到平移后函數(shù)解析式．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象平移變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．A【詳解】設(shè)C′D′與BC交于點E，如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．故選：A．7．D【分析】根據(jù)題意可知，四邊形OACB是矩形，D為AB的中點，連接OC，可知D點是矩形的對角線的交點，那么當(dāng)C點繞圓O旋轉(zhuǎn)一周時，D點也會以O(shè)D長為半徑旋轉(zhuǎn)一周，D點的軌跡是一個以O(shè)為圓心，以O(shè)D長為半徑的圓，計算圓的周長即可.【詳解】如圖，連接OC，∵CA⊥x軸，CB⊥y軸，∴四邊形OACB是矩形，∵D為AB中點，∴點D在AC上，且OD＝OC，∵⊙O的半徑為2，∴如果點C在圓上運動一周，那么點D運動軌跡是一個半徑為1圓，∴點D運動過的路程長為2π?1＝2π，故選：D．【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷出D點的運動軌跡是一個半徑為1的圓.8．C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，∴②⑤正確，∵當(dāng)x＝﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正確，故正確的有②③④⑤．故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用9．C【詳解】試題分析：因為四邊形ABCD為正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，則△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DOA，旋轉(zhuǎn)角為∠COD或∠DOA．故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10．D【分析】利用點B與點A關(guān)于直線x=-1對稱確定B點坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B關(guān)于直線x＝﹣1對稱，而對稱軸是直線x＝﹣1，點A的坐標(biāo)為（1，0），∴點B的坐標(biāo)是（﹣3，0）．故選D．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．11．【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個一次方程即可．【詳解】解：或，所以．故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標(biāo)．【詳解】由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．13．【詳解】從實數(shù)-1、-2、1中隨機選取兩個數(shù)共有以下三種等可能情況：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘積為負(fù)數(shù)的是②、③兩種，∴從實數(shù)-1，-2，1中隨機選取兩個數(shù)，積為負(fù)數(shù)的概率是：.故答案為.14．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得.【詳解】與關(guān)于點C成中心對稱故答案為：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)、勾股定理，熟記中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．30cm．【分析】根據(jù)扇形弧長公式代入計算即可解決.【詳解】根據(jù)題意得，r＝30cm，故答案為30cm．【點睛】本題考查了扇形弧長公式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形弧長公式.16．0或-1##-1或0【詳解】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點．當(dāng)k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即，解得：，故答案為：0或-1．17．①②④．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，求出與x軸的交點坐標(biāo)，即可判斷①；（2）用與x軸交點的橫坐標(biāo)相加除以2，即可求證結(jié)論②；（3）將二次函數(shù)交點式轉(zhuǎn)化為頂點式，得到頂點坐標(biāo)，即可求證③；（4）討論P點分別在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)函數(shù)的增減性，計算x0的范圍即可.【詳解】①∵二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1），∴當(dāng)y＝0時，x1＝﹣a，x2＝a+1，即該二次函數(shù)與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）．故①結(jié)論正確；②對稱軸為：．故②結(jié)論正確；③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，則其最小值是﹣（a+）2，故③結(jié)論錯誤；④當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得0＜x0≤；當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故④結(jié)論正確．故答案是：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)不同形式解析式之間的相互轉(zhuǎn)化，正確理解掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18．x1＝4，x2＝2【分析】原方程運用因式分解法求解即可【詳解】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0

∴x1＝4，x2＝2【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活選用方法是解答本題的關(guān)鍵19．AE＝16cm．【分析】根據(jù)垂徑定理，計算出CE的長度，再根據(jù)勾股定理計算OE的長度，兩者相加即可解決問題.【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD＝16cm，∴CE＝CD＝8cm．在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，∴（cm），∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．【點睛】本題考查了圓中計算問題，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握垂徑定理及其推論，②熟練掌握勾股定理.20．(1)(2)與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是：，；頂點坐標(biāo)是【分析】（1）把點（2，0），（?1，6）代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx，得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求得a、b即可；（2）將（1）中解析式轉(zhuǎn)化為兩點式或頂點式，即可求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)．(1)解：把點，代入二次函數(shù)，得，解得，因此二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)解：∵＝2x（x?2），∴該拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0）．∵＝2（x?1）2?2，∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（1，?2）．21．（1）袋子中白球有2個；（2）．【分析】（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．22．（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)根的判別式的符號來證明；（2）根據(jù)韋達定理得到b+c=2k+1，bc=4k-3．又在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，得（b+c）2﹣2bc＝（）2，由此可以求得k的值．【詳解】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∴無論k取什么實數(shù)值，總有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵兩條直角邊的長b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0的兩個根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3，又∵在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解這個方程，得k＝﹣2或k＝3，當(dāng)k＝﹣2時，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合題意，舍去，當(dāng)k＝3時，b+c＝2×3+1＝7，符合題意，故k＝3．23．見解析【詳解】連接BE，根據(jù)圓周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可證得△AOF∽△AEB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得結(jié)果．解：如圖，連接BE，∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE?AF=AO?AB∵AO=R，AB=2R所以AE?AF=2R2．24．（Ⅰ）a＝﹣，拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)是（0，0）；（Ⅱ）①點H的坐標(biāo)為（2，6）；②證明見解析.【分析】(I）根據(jù)該拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)；(II)①根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點H的坐標(biāo)；②將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標(biāo)最大的點．【詳解】（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），當(dāng)y＝0時，得x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線與x軸另一交