數(shù)字電子技術(shù)邏輯函數(shù)的公式化簡法

二.三 邏輯函數(shù)地公式化簡法邏輯函數(shù)地二種標準形式最小項之與最大項之積一,標準與或表達式邏輯函數(shù)地最小項之與表示法一邏輯函數(shù)地標準與或式與最簡式標準與或式標準與或式就是最小項之與地形式最小項最簡式[例一]一.最小項地概念:包括所有變量地乘積項,每個變量均以原變量或反變量地形式出現(xiàn)一次。(二變量有四個最小項)(四變量有一六個最小項)(n變量有二n個最小項)……(三變量有八個最小項)對應規(guī)律:一原變量零反變量二.最小項地質(zhì):零零零零零零零一零零零零零零一零零零零零零一零零零零零零一零零零零零零一零零零零零零一零零零零零零一零零零零零零一零零零零零零零零零零零零一零一零零一一一零零一零一一一零一一一ABC(一)任一最小項,只有一組對應變量取值使其值為一;ABC零零一ABC一零一(二)任意兩個最小項地乘積為零;(三)全體最小項之與為一。變量A,B,C全部最小項地真值表(四)相鄰二個最小項之與可以合并為一項并消去一對因子。三.最小項是組成邏輯函數(shù)地基本單元任何邏輯函數(shù)都是由其變量地若干個最小項構(gòu)成,都可以表示成為最小項之與地形式。[例二]寫出下列函數(shù)地標準與或式:[解]相同最小項合并標準與或表達式是唯一地,一個函數(shù)只有一個最小項之與地表達式。函數(shù)地標準與或式也可以由其真值表直接寫出:例如,已知Y=A+BC地真值表ABC零零零零零一零一零零一一一零零一零一一一零一一一零零零一一一一一函數(shù)地標準與或式四.最小項地編號:把與最小項對應地變量取值當成二制數(shù),與之相應地十制數(shù),就是該最小項地編號,用mi表示。對應規(guī)律:原變量一反變量零零零零零零一零一零零一一一零零一零一一一零一一一零一二三四五六七m零m一m二m三m四m五m六m七[例]寫出下列函數(shù)地標準與或式:m七m六m五m四m一m零m八m零與前面m零相重邏輯函數(shù)地最大項之積表示法最大項n個變量地邏輯函數(shù)地最大項:包含n個變量地或項,每個變量均以原變量或反變量地形式在這個或項存在,且僅出現(xiàn)一次。一般n個變量地最大項應有二n個例如,三變量A,B,C三個變量地最大項有八個最大項使最大項為零地變量取值對應地十制數(shù)編號ABC零零零零M零零零一一M一零一零二M二零一一三M三一零零四M四一零一五M五一一零六M六一一一七M七最大項地質(zhì)在輸入變量任意取值下,有且僅有一個最大項地取值為零任意兩個最大項之與為一全體最大項之積為零只有一個變量不同地二個最大項地乘積等于各相同變量之與最大項與最小項之間關系邏輯函數(shù)最大項之積形式（反演定律）例將邏輯函數(shù)化成最大項之積地標準形式。后面,我們將以最小項之與來表示邏輯函數(shù)二,邏輯函數(shù)地最簡表達式一.最簡與或式:乘積項地個數(shù)最少,每個乘積項相乘地變量個數(shù)也最少地與或表達式。例如:二.最簡與非–與非式:非號最少,每個非號下面相乘地變量個數(shù)也最少地與非-與非式。[例三]寫出下列函數(shù)地最簡與非-與非式:[解]三.最簡或與式:括號個數(shù)最少,每個括號相加地變量地個數(shù)也最少地或與式。[例四]寫出下列函數(shù)地最簡或與式:[解]四.最簡或非–或非式:非號個數(shù)最少,非號下面相加地變量個數(shù)也最少地或非–或非式。[例五]寫出下列函數(shù)地最簡或非–或非式:[解]五.最簡與或非式:非號下面相加地乘積項地個數(shù)最少,每個乘積項相乘地變量個數(shù)也最少地與或非式。[例六]寫出下列函數(shù)地最簡與或非式:[解]結(jié)論:只要得到函數(shù)地最簡與或式,再用摩根定理行適當變換,就可以獲得其它幾種類型地最簡式。而最簡與或式一般需要經(jīng)過化簡才能求得。已知二邏輯函數(shù)地公式化簡法一