安徽省阜陽市潁上第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢查試題

PAGE18-安徽省阜陽市潁上其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢查試題考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTE的共軛復(fù)數(shù)QUOTE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于QUOTEA.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限若某商品的年利潤(rùn)QUOTE萬元QUOTE與年產(chǎn)量QUOTE百萬件QUOTE的函數(shù)關(guān)系式為QUOTE，則獲得最大利潤(rùn)時(shí)的年產(chǎn)量為QUOTE

QUOTEA.1百萬件 B.2百萬件 C.3百萬件 D.4百萬件已知QUOTE是函數(shù)QUOTE的極值點(diǎn)，若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

QUOTEA.QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE

C.QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE計(jì)算QUOTE的值是QUOTEA.0 B.QUOTE C.2 D.1在QUOTE的綻開式中，QUOTE的系數(shù)為QUOTEA.QUOTE B.160 C.120 D.200設(shè)QUOTE，那么QUOTE的值為QUOTE

QUOTEA.1 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有QUOTEA.30種 B.35種 C.42種 D.48種五種不同商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種必需連排，而C，D兩種不能連排，則不同的排法共有QUOTEA.48種 B.24種 C.20種 D.12種視察下列各式：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE則QUOTE等于

QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE函數(shù)QUOTE的大致圖象為QUOTE

QUOTEA. B.

C. D.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)隨機(jī)變量QUOTE，隨機(jī)變量QUOTE，若QUOTE，則QUOTEA.2 B.3 C.6 D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）隨機(jī)變量QUOTE聽從正態(tài)分布QUOTE，若QUOTE，則QUOTE______．某人進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，若試驗(yàn)勝利，則停止試驗(yàn)，若試驗(yàn)失敗，再重新試驗(yàn)一次，若試驗(yàn)3次均失敗，則放棄試驗(yàn)．若此人每次試驗(yàn)勝利的概率均為QUOTE，則此人試驗(yàn)次數(shù)QUOTE的均值是________．函數(shù)QUOTE的最小值為________．把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖2所示的三角形數(shù)陣，設(shè)QUOTE為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個(gè)數(shù)，若QUOTE，則實(shí)數(shù)對(duì)QUOTE為______．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知函數(shù)QUOTE，求：QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象在點(diǎn)QUOTE處的切線方程；QUOTE的單調(diào)遞減區(qū)間．

在第十五次全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民150人，農(nóng)村居民50人．在這些居民中，常常閱讀的城鎮(zhèn)居民100人，農(nóng)村居民24人．QUOTEⅠQUOTE填寫下面列聯(lián)表，并推斷是否有QUOTE的把握認(rèn)為，常常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)常常閱讀10024不常常閱讀合計(jì)200QUOTEⅡQUOTE從該地區(qū)居住城鎮(zhèn)的居民中，隨機(jī)抽取4位居民參與一次閱讀溝通活動(dòng)，記這4位居民中常常閱讀的人數(shù)為QUOTE若用樣本的頻率作為概率，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：QUOTE，其中QUOTE．

基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大獨(dú)創(chuàng)”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，給人們帶來新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)探討人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率QUOTE進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021QUOTE請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回來模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系．假如能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回來方程，假如不能，請(qǐng)說明理由；

QUOTE依據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司確定再選購(gòu) 一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，從成本1000元QUOTE輛的A型車和800元QUOTE輛的B型車中選購(gòu)一種，兩款單車運(yùn)用壽命頻數(shù)如表：車型QUOTE報(bào)廢年限1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除選購(gòu) 成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的運(yùn)用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車運(yùn)用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù)，假如你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

參考公式：相關(guān)系數(shù)QUOTE，QUOTE，QUOTE．

袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè)QUOTE從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用QUOTE表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字．QUOTE求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；QUOTE求隨機(jī)變量QUOTE的分布列和期望．

現(xiàn)有QUOTE個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：

設(shè)QUOTE是第k行中的最大數(shù)，其中QUOTE，QUOTE記QUOTE的概率為QUOTE．QUOTE求QUOTE的值；QUOTE證明：QUOTE．

已知函數(shù)QUOTE．QUOTE若QUOTE在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；QUOTE若QUOTE有兩個(gè)極值點(diǎn)QUOTE，QUOTE，證明：QUOTE．

答案和解析【答案】1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A

8.B 9.C 10.C 11.D 12.A 13.QUOTE

14.QUOTE

15.QUOTE

16.QUOTE

17.解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，又QUOTE，QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象在點(diǎn)QUOTE處的切線方程為QUOTE，即QUOTE．QUOTE由QUOTE得QUOTE，令QUOTE，解得QUOTE或QUOTE，QUOTE的單調(diào)遞減區(qū)間為QUOTE和QUOTE

18.解：QUOTEⅠQUOTE由題意得列聯(lián)表：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)常常閱讀10024124不常常閱讀502676合計(jì)15050200則QUOTE，

QUOTE有QUOTE的把握認(rèn)為常常閱讀與居民居住地有關(guān)；

QUOTEⅡQUOTE依據(jù)樣本估計(jì)，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)取一人，抽到常常閱讀的人的概率是QUOTE，且QUOTE，QUOTE的分布列為：X01234PQUOTE．

19.解：QUOTE由表格中數(shù)據(jù)可得，QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

QUOTE與月份代碼x之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回來模型擬合兩變量之間的關(guān)系．

QUOTE，QUOTE．

QUOTE關(guān)于x的線性回來方程為QUOTE．

QUOTE這100輛A款單車平均每輛的利潤(rùn)為：

QUOTE元QUOTE，

這100輛B款單車平均每輛的利潤(rùn)為：

QUOTE元QUOTE．

QUOTE用頻率估計(jì)概率，A款單車與B款單車平均每輛的利潤(rùn)估計(jì)值分別為350元、400元，應(yīng)選購(gòu) B款車型．

20.解QUOTE一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事務(wù)記為A，

則QUOTE為一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同

QUOTE，

QUOTE由題意可知QUOTE全部可能的取值為：2，3，4，5，

QUOTE；

QUOTE；

QUOTE；

QUOTE，

QUOTE的分布列為：2345P則QUOTE，

答：隨機(jī)變量QUOTE的期望是QUOTE．

21.解：QUOTE由題意知QUOTE，即QUOTE的值為QUOTE；

QUOTE先排第n行，

則最大數(shù)在第n行的概率為QUOTE；

去掉第n行已經(jīng)排好的n個(gè)數(shù)，則余下的QUOTE個(gè)數(shù)中最大數(shù)在第QUOTE行的概率為QUOTE；故QUOTE

QUOTE，

由于QUOTE

QUOTE，

故QUOTE，

即QUOTE

22.解：QUOTE依題意得QUOTE在R上恒成立得QUOTE，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)等號(hào)成立QUOTEQUOTE的取值范圍為QUOTEQUOTE令QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，設(shè)方程QUOTE的兩個(gè)實(shí)根為QUOTE，QUOTE則QUOTE，QUOTE，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增QUOTE有兩個(gè)極值點(diǎn)QUOTE，QUOTE令QUOTE，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增；當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減．QUOTE，QUOTE，即QUOTE．

【解析】1.【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，屬于簡(jiǎn)潔題．

化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z，得到共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到結(jié)果．

【解答】

解：由已知QUOTE

QUOTE，

其共軛復(fù)數(shù)為QUOTE，在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)QUOTE在第一象限．

故選A．2.【分析】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的最值點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．

求導(dǎo)QUOTE，從而推斷函數(shù)的單調(diào)性及最值．

【解答】

解：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE在QUOTE上是增函數(shù)，在QUOTE上是減函數(shù)，

當(dāng)QUOTE時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，

故獲得最大利潤(rùn)時(shí)的年產(chǎn)量為3百萬件．

故選C．3.【分析】

本題主要考查的是函數(shù)的極值問題，結(jié)合極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求解即可．

【解答】

解：QUOTE，易知QUOTE為增函數(shù)，

因此QUOTE有且僅有一個(gè)零點(diǎn)QUOTE，

從而當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE時(shí)，QUOTE．

故選A．4.【分析】

本題考查微積分基本定理，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

利用微積分基本定理干脆求解．

【解答】

解：，

故選D．5.【分析】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

先把QUOTE變形為QUOTE，再利用二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式求出結(jié)果．

【解答】

解：QUOTE，

QUOTE的系數(shù)為

QUOTE，

故QUOTE的系數(shù)為120．

故選C．6.【分析】

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用賦值法，令QUOTE，得QUOTE，令QUOTE，得QUOTE，即可得出結(jié)果．

【解答】

解：令QUOTE，得QUOTE，

令QUOTE，得QUOTE，

則QUOTE，

故選B．7.【分析】本題主要考查了組合數(shù)公式和兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)題意可分2大類，1A2B，或2A1B，再在每一類中分步完成，最終利用兩個(gè)原理的綜合運(yùn)用求得結(jié)果．

【解答】解：選修1門A類，2門B類課程的選法有QUOTE種；

選修2門A類，1門B類的課程的選法有QUOTE種，

故選法共有QUOTE種QUOTE．

故選A．8.【分析】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類探討，留意要優(yōu)先滿意受到限制的元素．

依據(jù)題意，首先分析A、B與C、D的支配狀況：A，B兩種必需連排，將A、B看成一個(gè)“元素”，而C，D兩種不能連排，將C、D單獨(dú)排列；進(jìn)而依據(jù)題意分2種狀況探討A、B與第5個(gè)元素與C、D的關(guān)系，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

【解答】

解：依據(jù)題意，先將A、B看成一個(gè)“元素”，有2種不同的排法，將A、B與第5個(gè)元素先排列也有2種不同的排法，再排列C，QUOTE

進(jìn)而分2種狀況探討：

若A、B與第5個(gè)元素只有一個(gè)在C、D之間，則有QUOTE種狀況，

若A、B與第5個(gè)元素都在C、D之間，有2種不同的排法，

則不同的排法共有QUOTE種狀況；

故選B．9.【分析】本題考查了推理中的歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．

由特別各式，得到一般的規(guī)律，從而得到結(jié)果．【解答】解：依據(jù)條件中各式，得到：QUOTE，QUOTE．故選C．10.【分析】

本題考查由函數(shù)圖象的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)在QUOTE時(shí)的單調(diào)性和最值狀況，即可得到答案．

【解答】

解：當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，由QUOTE，得QUOTE，由QUOTE，得QUOTE，QUOTE在QUOTE上遞增，在QUOTE上遞減，QUOTE，即QUOTE時(shí)，QUOTE，只有選項(xiàng)C符合題意，故選C．

故選：C．11.【分析】本題考查條件概率與獨(dú)立事務(wù)，屬中檔題．記事務(wù)A為“其中一個(gè)是女孩”，事務(wù)B為“另一個(gè)也是女孩”，分別求出A、B的結(jié)果個(gè)數(shù)，問題是求在事務(wù)A發(fā)生的狀況下，事務(wù)B發(fā)生的概率，即求QUOTE，由條件概率公式求解即可．【解答】解：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：QUOTE男，男QUOTE，QUOTE男，女QUOTE，QUOTE女，男QUOTE，QUOTE女，女QUOTE．

記事務(wù)A為“其中一個(gè)是女孩”，事務(wù)B為“另一個(gè)也是女孩”，則QUOTE男，女QUOTE，QUOTE女，男QUOTE，QUOTE女，女QUOTE，QUOTE男，女QUOTE，QUOTE女，男QUOTE，QUOTE女，女QUOTE，QUOTE女，女QUOTE．

于是可知QUOTE，問題是求在事務(wù)A發(fā)生的狀況下，事務(wù)B發(fā)生的概率，即求QUOTE，由條件概率公式，

得QUOTE．故選D．12.【分析】

利用間接法求出p，代入二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算QUOTE，于是QUOTE．

本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式，方差計(jì)算，方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故選：A．13.【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，由曲線的對(duì)稱性求出概率，依據(jù)曲線的對(duì)稱性從而得到所求．【解答】解：QUOTE．故答案為QUOTE．14.【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題QUOTE先求出試驗(yàn)次數(shù)QUOTE的分布列，再利用期望公式即可解得．

【解答】解：試驗(yàn)次數(shù)QUOTE的可能取值為1，2，3，

則QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

所以QUOTE的分布列為123P所以QUOTE．15.【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查推理實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

先求定義域，再解QUOTE的不等式即可．

【解答】

解：函數(shù)的定義域是QUOTE，且QUOTE，

令QUOTE，得QUOTE．

故QUOTE的單調(diào)減區(qū)間為QUOTE．

故答案為QUOTE．16.【分析】

本題主要考查學(xué)生會(huì)依據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來解決問題，數(shù)列求和，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算，難度中檔．

【解答】

解：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最終的一個(gè)數(shù)為QUOTE，

前k行共有QUOTE個(gè)數(shù)，

由QUOTE，QUOTE知QUOTE出現(xiàn)在第45行，

第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第QUOTE個(gè)數(shù)為2024，所以第42個(gè)數(shù)為2024，

所以QUOTE，QUOTE．

故答案為QUOTE．17.本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題目．

QUOTE利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程；

QUOTE求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解不等式QUOTE，得單調(diào)減區(qū)間．18.本題考