山西省2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題理

PAGEPAGE4山西省2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題理考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：必修1、必修3、必修4、必修5（線性規(guī)劃除外）.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.2.下列關(guān)于向量的概念敘述正確的是（）A.方向相同或相反的向量是共線向量B.若，，則C.若和都是單位向量，則D.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合3.已知，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知角的終邊過點，若，則（）A. B. C.-10 D.105.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2 B.的最小正周期為C.為奇函數(shù) D.的圖象關(guān)于直線對稱6.在中，是的中點，是的中點，那么下列各式中正確的是（）A. B.C. D.7.定義運算：.若不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是9，方差是2，則（）A.41 B.29 C.55 D.459.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，若，，則下列說法錯誤的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列10.在印度有一個古老的傳聞：舍罕王準備獎賞國際象棋的獨創(chuàng)人—宰相西薩·班·達依爾.國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍.請您把這樣擺滿棋盤上全部的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太簡單滿意了，就同意給他這些麥粒.當人們把一袋一袋的麥子搬來起先計數(shù)時，國王才發(fā)覺就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿意不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麥粒究竟有多少粒？如圖所示的程序框圖是為了計算上面這個問題而設(shè)計的，那么在“”和“”中，可以先后填入（）A.， B.，C.， D.，？11.已知函數(shù)在上恰有一個最大值點和一個最小值點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則______.14.兩根相距的木桿上系一根拉直的繩子，并在繩子上掛一彩珠，則彩珠與兩端距離都大于的概率為______.15.已知，，，則的最小值為______.16.已知函數(shù)在上存在最小值，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.18.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求.19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）證明：；（2）若，，求邊上的高.20.某機構(gòu)隨機抽取100名兒童測量他們的身高（他們的身高都在之間），將他們的身高（單位：）分成：，，，…，六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.已知身高屬于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于身高屬于內(nèi)的頻數(shù).（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；（2）求身高處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；（3）用分層抽樣的方法從身高不低于的兒童選取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選3人，以頻率代替概率，求這3人中恰好有一人身高不低于的概率.21.設(shè)函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示.（1